À lʼintérieur dʼun carré de côté 8 cm, on a dessiné une figure composée dʼun trapèze isocèle et dʼun triangle isocèle.

Quelle est lʼaire de ce polygone ?

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Méthode 1

Pour calculer lʼaire dʼune figure incluse dans une autre figure, il est possible de partir de lʼaire de la figure englobante et, ensuite de soustraire à cette aire celles des figures qui nʼappartiennent pas à la figure étudiée.

Corrigé 1

Schéma : triangle isocèle dans un carré, côtés mesurés (2, 3, 4, 5 cm).

Aire du carré en cm^2 : 8 \times 8 = 64
Les rectangles \text{A} et \text{A'} ont la même aire, en cm^2 : 2 \times 5 = 10
Les triangles rectangles \text{B} et \text{B'} ont la même aire, en cm^2 : 2 \times 5 \div 2 = 5
Les triangles rectangles \text{C} et \text{C'} ont la même aire, en cm^2 : 2 \times 3 \div 2 = 3
64 - 2 \times 10 - 2 \times 5 - 2 \times 3 = 28

Donc lʼaire de la figure est de 28 cm^2.

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Méthode 2

Pour calculer lʼaire dʼune figure, il est possible de la diviser en figures dont on connait les formules dʼaires. On calcule alors les aires de chaque figure et on les additionne pour donner lʼaire de la figure cherchée.

Corrigé 2

Schéma : triangle isocèle dans un carré, segments (A, B, B', C) mesurant 4, 3, 2 cm.

Aire du triangle \text{A} de hauteur 5 cm et de base 4 cm, en cm^2 :
5 \times 4 \div 2 = 10
Les triangles rectangles \text{B} et \text{B'} ont la même aire, en cm^2 :
2 \times 3 \div 2 = 3
Aire du rectangle \text{C}, en cm^2 :
4 \times 3 = 12
10 + 2 \times 3 + 12 = 28

Donc lʼaire de la figure est de 28 cm^2.

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✔ Je structure mon raisonnement

Exprimez lʼaire de la partie verte, en fonction de d.

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Mathématiques Cycle 4

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