Mathématiques Cycle 4

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Thème 1 : Nombres et calculs

Ch. 1

Arithmétique

Ch. 2

Nombres relatifs

Ch. 3

Nombres fractionnaires

Ch. 4

Calcul littéral

Ch. 5

Équations et inéquations

Ch. 6

Proportionnalité

Ch. 7

Puissances

Thème 2 : Organisation et gestion de données

Ch. 8

Statistiques

Ch. 9

Probabilités

Ch. 10

Fonctions

Thème 3 : Grandeurs et mesures

Ch. 11

Grandeurs et mesures

Thème 4 : Espace et géométrie

Ch. 12

Transformations dans le plan

Ch. 13

Triangles

Ch. 14

Angles et droites parallèles

Ch. 15

Géometrie dans l'espace

Ch. 16

Théorème de pythagore

Ch. 17

Agrandissements - réductions

Ch. 18

Trigonométrie

Annexes

Livret algorithmique et programmation

Pistes EPI

Dossier brevet

Chapitre 11

Problèmes résolus

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Calcul d'aire.

✔ Je représente des objets et des figures géométriques
✔ Je décompose un problème en sous-problèmes pour le simplifier et le résoudre

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À lʼintérieur dʼun carré de côté 8 cm, on a dessiné une figure composée dʼun trapèze isocèle et dʼun triangle isocèle.

Quelle est lʼaire de ce polygone ?

Méthode 1

Pour calculer lʼaire dʼune figure incluse dans une autre figure, il est possible de partir de lʼaire de la figure englobante et, ensuite de soustraire à cette aire celles des figures qui nʼappartiennent pas à la figure étudiée.

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Aire du carré en cm $^{2}$ : $8 \times 8 = 64$
Les rectangles $A$ et $A’$ ont la même aire, en cm $^{2}$ : $2 \times 5 = 10$
Les triangles rectangles $B$ et $B’$ ont la même aire, en cm $^{2}$ : $2 \times 5 \div 2 = 5$
Les triangles rectangles $C$ et $C’$ ont la même aire, en cm $^{2}$ : $2 \times 3 \div 2 = 3$
$64 - 2 \times 10 - 2 \times 5 - 2 \times 3 = 28$

Donc lʼaire de la figure est de 28 cm $^{2}$ .

Corrigé 1

Méthode 2

Pour calculer lʼaire dʼune figure, il est possible de la diviser en figures dont on connait les formules dʼaires. On calcule alors les aires de chaque figure et on les additionne pour donner lʼaire de la figure cherchée.

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Aire du triangle $A$ de hauteur 5 cm et de base 4 cm, en cm $^{2}$ :
$5 \times 4 \div 2 = 10$
Les triangles rectangles $B$ et $B’$ ont la même aire, en cm $^{2}$ :
$2 \times 3 \div 2 = 3$
Aire du rectangle $C$ , en cm $^{2}$ :
$4 \times 3 = 12$
$10 + 2 \times 3 + 12 = 28$

Donc lʼaire de la figure est de 28 cm $^{2}$ .

Corrigé 2

45
Problème similaire
Triangles.

✔ Je structure mon raisonnement

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Exprimez lʼaire de la partie verte, en fonction de $d$ .

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