Pour mesurer le monde qui nous entoure, les scientifiques ont développé de nombreuses grandeurs adaptées à ce qui devait être mesuré. Lʼunité légale de référence pour la mesure des longueurs est le mètre (noté \text{m}). On utilise aussi ses multiples (\text{dam}, \text{hm}, \text{km}…) et ses sous-multiples (\text{dm}, \text{cm}, \text{mm}…).

Exercices n° 1 à 2
p. 244

Pour les longueurs :

Nom	Notation	Équivalent en mètres
Gigamètre	\text{Gm}	1~000~000~000
Mégamètre	Mm	1~000~000
Kilomètre	\text{km}	1~000
Hectomètre	\text{hm}	100
Décamètre	\text{dam}	10
Mètre	\text{m}	1
Décimètre	\text{dm}	0,1
Centimètre	\text{cm}	0,01
Millimètre	\text{mm}	0,001
Micromètre	\text{μm}	0,000~001
Nanomètre	\text{nm}	0,000~000~001

Dans le cas général :

J'approfondis

Préfixe	Notation	Valeur
Giga	\text{G}	10^{9}
Méga	\text{M}	10^{6}
Kilo	\text{k}	10^{3}
Hecto	\text{h}	10^{2}
Déca	\text{da}	10
		1
Déci	\text{d}	10^{-1}
Centi	\text{c}	10^{-2}
Milli	\text{m}	10^{-3}
Micro	\text{μ}	10^{-6}
Nano	\text{n}	10^{-9}

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1
Périmètres de carré, rectangle et cercle

Propriétés

Le périmètre dʼune figure est la mesure de la longueur de son pourtour.

Le périmètre dʼun carré vaut : \text{P} =\text{{\color{#C62A58}c}} +\text{{\color{#C62A58}c}} +\text{{\color{#C62A58}c}} +\text{{\color{#C62A58}c}} = 4\times\text{{\color{#C62A58}c}}.
Le périmètre dʼun rectangle vaut : \text{P} =\text{{\color{#2190A0}l}} +\text{{\color{#C62A58}L}} +\text{{\color{#2190A0}l}} +\text{{\color{#C62A58}L}} = 2 \times(\text{{\color{#2190A0}l}} +\text{{\color{#C62A58}L}}) = 2\times \text{{\color{#2190A0}l}} + 2\times \text{{\color{#C62A58}L}}.

Exercices n° 3 à 9
p. 244-245

Propriété

On note \text{{\color{#C62A58}r}} le rayon du cercle.

Diamètre = 2\times\text{{\color{#C62A58}r}}
Périmètre = 2\times\pi\times\text{{\color{#C62A58}r}}

Exercices n° 1 à 25
p. 84-87

Remarque : On mesure souvent le rayon dʼun cercle au lieu de son diamètre.

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B
Mesurer des surfaces

Je découvre

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1
Aires de figures usuelles

Propriétés

Aire dʼun carré A =\text{{\color{#C62A58}c}}\times\text{{\color{#C62A58}c}}	Aire dʼun triangle A = \dfrac{\text{{\color{#C62A58}h}}\times \text{{\color{#2190A0}s}}}{2}, avec \text{{\color{#C62A58}h}} une hauteur et \text{{\color{#2190A0}s}} le support de cette hauteur.
Aire dʼun rectangle A =\text{{\color{#C62A58}L}}\times\text{{\color{#2190A0}l}}	Aire dʼun triangle rectangle A=\dfrac{\text{{\color{#C62A58}a}} \times\text{{\color{#2190A0}b}}}{2}
Aire dʼun cercle A = \pi\times\text{{\color{#C62A58}r}}\times\text{{\color{#C62A58}r}}. Également noté A=\pi\times\text{{\color{#C62A58}r}}^2	Aire dʼun parallélogramme A =\text{{\color{#C62A58}h}}\times\text{{\color{#2190A0}s}}, avec \text{{\color{#C62A58}h}} une hauteur et \text{{\color{#2190A0}s}} le support de cette hauteur.

Exercices n° 6 à 14
p. 245-246

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2
Unités de mesure et conversion

Méthode

Pour mesurer des surfaces, on utilise comme unité le \text{m}^2 (mètre carré).
Pour convertir, vous pouvez vous aider de ce tableau.

Symbole

\textbf{\text{km}}^2

\textbf{\text{hm}}^2

\textbf{\text{dam}}^2

\textbf{\text{m}}^2

\textbf{\text{dm}}^2

\textbf{\text{cm}}^2

\textbf{\text{mm}}^2

1 \text{m}^2=

{\color{#C62A58}1}

{\color{#2190A0}0}

1 \text{cm}^2=

{\color{#2190A0}0,}

{\color{#2190A0}0}

{\color{#C62A58}1}

10 \text{dam}^2=

{\color{#C62A58}1}

{\color{#2190A0}0}

10 \text{dm}^2=

{\color{#2190A0}0,}

{\color{#2190A0}0}

{\color{#C62A58}1}

{\color{#2190A0}0}

Donc
1 \text{m}^2 = 1~000~000 \text{mm}^2
1 \text{cm}^2= 0,000~001 \text{dam}^2
10 \text{dam}^2 = 1\:000 \text{m}^2
10 \text{dm}^2 = 0,000~000~1 \text{km}^2

Exercices n° 38 à 43
p. 248-249

Remarque :

Noter \text{m}^2 (mètre carré), cʼest choisir comme unité lʼaire dʼun carré dʼun mètre de côté.
Lʼhectare (\text{h}) est lʼaire dʼun carré de 100 mètres de côté, soit 1 \text{hm}^2 dʼaire.
Les unités dʼaire varient de 100 en 100 ; 1 \text{dam}^2 = 100 m^2.

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C
Mesurer des volumes

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1
Volume d'un pavé droit

Je découvre

Définition

Le volume dʼun pavé droit dʼarêtes de longueurs \text{{\color{#C62A58}a}}, \text{{\color{#2190A0}b}} et \text{c} vaut : \text{V} =\text{{\color{#C62A58}a}}\times\text{{\color{#2190A0}b}}\times\text{c}.

Exercices n° 15 à 16
p. 246

Remarque : Un pavé droit peut également être appelé parallélépipède rectangle.

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2
Volumes de solides usuels

J'approfondis

Propriétés

Volume du cylindre de révolution V =\pi\times\text{{\color{#C62A58}r}}^2\times\text{{\color{#2190A0}h}} avec \text{{\color{#2190A0}h}} la hauteur et \text{{\color{#C62A58}r}} le rayon.	Volume dʼune pyramide V =\dfrac{1}{3}\times\text{A}\times\text{{\color{#2190A0}h}} avec \text{{\color{#2190A0}h}} la hauteur et \text{A} lʼaire de la base.
Volume dʼun cône de révolution V =\dfrac{1}{3}\times\pi\times\text{{\color{#C62A58}r}}^2\times\text{{\color{#2190A0}h}} avec \text{{\color{#2190A0}h}} la hauteur et \text{{\color{#C62A58}r}} le rayon.	Volume dʼune boule V =\dfrac{4}{3}\times\pi\times\text{{\color{#C62A58}r}}^3 avec \text{{\color{#C62A58}r}} le rayon.
Volume dʼun prisme droit V = \text{{\color{#C62A58}A}}\times\text{{\color{#2190A0}h}} avec \text{{\color{#2190A0}h}} la hauteur et \text{{\color{#C62A58}A}} lʼaire de la base.

Exercices n° 17 à 37
p. 246-248

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3
Unités de mesure et de conversion

Je découvre

Définition

Pour mesurer un volume, on utilise le mètre cube (noté \text{m}^3), ainsi que ses multiples et ses sous-multiples.
On utilise aussi des unités de contenance qui mesurent la quantité de liquide que peut contenir un volume. Lʼunité de contenance de référence est le litre (noté \text{L}).
Pour convertir, vous pouvez vous aider de ce tableau :

\text{m}^3

\text{dm}^3

\text{cm}^3

\text{mm}^3

\textbf{\text{hL}}

\textbf{\text{daL}}

\textbf{\text{{\color{#C62A58}L}}}

\textbf{\text{dL}}

\textbf{\text{cL}}

\textbf{\text{mL}}

1 \text{L} =

{\color{#2190A0}0}\text{,}

{\color{#2190A0}0}

{{\color{#C62A58}1}}

1 \text{L} =

{{\color{#C62A58}1}}

{\color{#2190A0}0}

1 \text{m}^3 =

{{\color{#C62A58}1}}

{\color{#2190A0}0}

10 \text{m}^3 =

{{\color{#C62A58}1}}

{\color{#2190A0}0}

Donc
1 \text{L} = 0\text{,}001 \text{m}^3
1 \text{L} = 1\:000 \text{cm}^3 = 1\:000 \text{mL}
1 \text{m}^3 = 1\:000 dm^3 = 1\:000 \text{L}
10 \text{m}^3 = 10\:000\:000\:000 \text{mm}^3

Exercices n° 38 à 43
p. 248-249

Remarques :

Noter \text{m}^3 (mètre cube), cʼest choisir comme unité le volume dʼun cube dʼun mètre dʼarête.
Les unités de volume varient de \text{1~000} en \text{1~000} : 1 \text{m}^3 = 1~000 \text{dm}^3. Les unités de contenance varient de \text{10} en \text{10} : 1 \text{L} = 10 \text{dL}.

J'applique

Consigne :
Exprimez \text{15,2~dm}³ en \text{cL}.

Correction :
On rappelle que \text{1~dm}³ = \text{1~L} et \text{1~L} = \text{100~cL}.
Donc \text{15,2~dm}³ = 15\text{,}2 \times 100 \text{cL} = 1\:520 \text{cL}.

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D
Grandeurs composées

J'approfondis

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Définition

Une grandeur composée est une grandeur issue du produit ou du quotient dʼautres grandeurs.
On parle de grandeur produit quand elle résulte de la multiplication de deux valeurs, et de grandeur quotient quand elle résulte de la division de deux valeurs. Lʼunité dʼune grandeur composée est le produit ou le quotient des unités de chaque grandeur.

Exercices n° 38 à 43
p. 248-249

Exemples :
Pour calculer une vitesse exprimée en mètres par seconde, on divise une distance exprimée en mètres par une durée exprimée en secondes. Cʼest une grandeur quotient.

Formule pour calculer une vitesse exprimée en mètres

Remarque : Pour obtenir lʼaire dʼune surface rectangulaire, on multiplie les distances de ses côtés (en mètres par exemple) entre elles. Lʼaire obtenue est alors en mètres carrés. Le \text{m}^2 est donc une grandeur composée (cʼest une grandeur produit).
\dfrac{\text{m}}{\text{s}} s'écrit aussi \text{m.s}^{-1}

Méthode

Pour pouvoir faire des comparaisons et des calculs avec des mesures, il faut quʼelles soient exprimées avec les mêmes unités. Si deux mesures ne sont pas exprimées dans les mêmes unités, on commence par les convertir dans la même unité.

Exercices n° 38 à 43
p. 248-249

J'applique

Consigne :
Additionnez ces deux vitesses : \text{35~km/h} et \text{10~m/s}.
Correction :
On convertit une des deux vitesses pour qu'elle ait les mêmes unités que l'autre. La conversion de 10 m/s en km/h se fait par le calcul :
10\: \text{m/s} = \dfrac {10 \:\text{m}}{1 \:\text{s}} = \dfrac {\dfrac{1}{100} \:\text{km}}{\dfrac{1}{3\:600} \:\text{h}} = \dfrac{3\:600}{100} \:\text{km/h} = 36~\text{km/h}
On peut donc additionner les vitesses exprimées dans la même unité \text{(km/h)} : 35 + 36 = 71.
La vitesse obtenue est donc \text{71~km/h}.

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Mathématiques Cycle 4

Grandeurs et mesures

AMesurer les longueurs qui nous entourent

1 Mesures de longueurs

1 Périmètres de carré, rectangle et cercle

BMesurer des surfaces

1 Aires de figures usuelles

2Unités de mesure et conversion

CMesurer des volumes

1 Volume d'un pavé droit

2 Volumes de solides usuels

3Unités de mesure et de conversion

J'applique

DGrandeurs composées

J'applique

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A
Mesurer les longueurs qui nous entourent

1
Mesures de longueurs

1
Périmètres de carré, rectangle et cercle

B
Mesurer des surfaces

1
Aires de figures usuelles

2
Unités de mesure et conversion

C
Mesurer des volumes

1
Volume d'un pavé droit

2
Volumes de solides usuels

3
Unités de mesure et de conversion

D
Grandeurs composées