Mathématiques Cycle 4

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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 11
J'apprends

Grandeurs et mesures

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A
Mesurer les longueurs qui nous entourent

Je découvre
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1
Mesures de longueurs

Définition
Pour mesurer le monde qui nous entoure, les scientifiques ont développé de nombreuses grandeurs adaptées à ce qui devait être mesuré. Lʼunité légale de référence pour la mesure des longueurs est le mètre (noté ). On utilise aussi ses multiples (, , …) et ses sous-multiples (, , …).

Exercices n°  p. 244

Pour les longueurs :

NomNotationÉquivalent en mètres
Gigamètre
MégamètreMm
Kilomètre
Hectomètre
Décamètre
Mètre
Décimètre
Centimètre
Millimètre
Micromètre
Nanomètre

Dans le cas général :
J'approfondis
PréfixeNotationValeur
Giga
Méga
Kilo
Hecto
Déca
  1
Déci
Centi
Milli
Micro
Nano
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1
Périmètres de carré, rectangle et cercle

Propriétés
Le périmètre dʼune figure est la mesure de la longueur de son pourtour.
 
Le périmètre dʼun carré vaut : .
Le périmètre dʼun rectangle vaut : .
Carré
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Rectangle
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Exercices n°  p. 244-245
Propriété
On note le rayon du cercle.
  • Diamètre =  
  • Périmètre =
Cercle
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Exercices n°  p. 84-87
Remarque :  On mesure souvent le rayon dʼun cercle au lieu de son diamètre.
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B
Mesurer des surfaces

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1
Aires de figures usuelles

Propriétés
Aire dʼun carré
c411inf1497-01
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Aire dʼun triangle
, avec une hauteur et le support de cette hauteur.
Carré
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 Aire dʼun rectangle
Rectangle
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 Aire dʼun triangle rectangle 
Un triangle rectangle
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 Aire dʼun cercle
.
Également noté
Cercle
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 Aire dʼun parallélogramme
, avec une hauteur et le support de cette hauteur.
Parallélogramme
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Exercices n°  p. 245-246
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2
Unités de mesure et conversion

Méthode
Pour mesurer des surfaces, on utilise comme unité le (mètre carré).
Pour convertir, vous pouvez vous aider de ce tableau.

Symbole       
       
           
            
       

Donc





Exercices n°  p. 248-249
Remarque : 
  • Noter (mètre carré), cʼest choisir comme unité lʼaire dʼun carré dʼun mètre de côté. 
  • Lʼhectare () est lʼaire dʼun carré de 100 mètres de côté, soit dʼaire. 
  • Les unités dʼaire varient de 100 en 100 ; m.
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C
Mesurer des volumes

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1
Volume d'un pavé droit

Je découvre
Définition
Le volume dʼun pavé droit dʼarêtes de longueurs , et vaut : .

Un pavé droit
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Exercices n°  p. 246
Remarque :  Un pavé droit peut également être appelé parallélépipède rectangle.
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2
Volumes de solides usuels

J'approfondis


Propriétés
Volume du cylindre de révolution
avec la hauteur et le rayon.
cylindre de révolution
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Volume dʼune pyramide
avec  la hauteur et lʼaire de la base.
pyramide
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Volume dʼun cône de révolution
avec la hauteur et  le rayon.
un cône de révolution
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Volume dʼune boule
avec le rayon.
une boule
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Volume dʼun prisme droit
 avec la hauteur et lʼaire de la base.
un prisme droit
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Exercices n°  p. 246-248
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3
Unités de mesure et de conversion

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Définition
Pour mesurer un volume, on utilise le mètre cube (noté ), ainsi que ses multiples et ses sous-multiples.
On utilise aussi des unités de contenance qui mesurent la quantité de liquide que peut contenir un volume. Lʼunité de contenance de référence est le litre (noté ).
Pour convertir, vous pouvez vous aider de ce tableau :



  
     
         
        
        
 

Donc


dm


Exercices n°  p. 248-249
Remarques : 
  • Noter (mètre cube), cʼest choisir comme unité le volume dʼun cube dʼun mètre dʼarête. 
  • Les unités de volume varient de en  : = . Les unités de contenance varient de en  : .

J'applique

Consigne :
Exprimez 3 en .

Correction :
On rappelle que 3 = et = .
Donc 3 .
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D
Grandeurs composées

J'approfondis
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Définition
Une grandeur composée est une grandeur issue du produit ou du quotient dʼautres grandeurs.
On parle de grandeur produit quand elle résulte de la multiplication de deux valeurs, et de grandeur quotient quand elle résulte de la division de deux valeurs. Lʼunité dʼune grandeur composée est le produit ou le quotient des unités de chaque grandeur.

Exercices n°  p. 248-249
Exemples :
Pour calculer une vitesse exprimée en mètres par seconde, on divise une distance exprimée en mètres par une durée exprimée en secondes. Cʼest une grandeur quotient.
Formule pour calculer une vitesse exprimée en mètres
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Remarque :  Pour obtenir lʼaire dʼune surface rectangulaire, on multiplie les distances de ses côtés (en mètres par exemple) entre elles. Lʼaire obtenue est alors en mètres carrés. Le est donc une grandeur composée (cʼest une grandeur produit).
s'écrit aussi

  
Méthode
Pour pouvoir faire des comparaisons et des calculs avec des mesures, il faut quʼelles soient exprimées avec les mêmes unités. Si deux mesures ne sont pas exprimées dans les mêmes unités, on commence par les convertir dans la même unité.

Exercices n°  p. 248-249

J'applique

Consigne :
Additionnez ces deux vitesses : et .
Correction :
On convertit une des deux vitesses pour qu'elle ait les mêmes unités que l'autre. La conversion de 10 m/s en km/h se fait par le calcul :

On peut donc additionner les vitesses exprimées dans la même unité  : .
La vitesse obtenue est donc .

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