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J'apprends
P.240-243

Mathématiques - J'apprends


J'apprends




A. Mesurer les longueurs qui nous entourent


1. Mesures de longueurs

  Convention
Pour mesurer le monde qui nous entoure, les scientifiques ont développé de nombreuses grandeurs adaptées à ce qui devait être mesuré.
Lʼunité légale de référence pour la mesure des longueurs est le mètre (noté m). On utilise aussi ses multiples (dam, hm, km…) et ses sous-multiples (dm, cm, mm…).

Pour les longueurs :
Nom Notation Équivalent en mètres
Gigamètre Gm 1 000 000 000
Mégamètre Mm 1 000 000
Kilomètre km 1 000
Hectomètre hm 100
Décamètre dam 10
Mètre m 1
Décimètre dm 0,1
Centimètre cm 0,01
Millimètre mm 0,001
Micromètre μm 0,000 001
Nanomètre nm 0,000 000 001

Dans le cas général :
Préfixe Notation Valeur
Giga G 10
Méga M 10
Kilo k 10
Hecto h 10
Déca da 10
    1
Déci d 10
Centi c 10
Milli m 10
Micro μ 10
Nano n 10

 


2. Périmètres de carré, rectangle et cercle

  Propriétés
Le périmètre dʼune figure est la mesure de la longueur de son pourtour.
c411inf1494-01
c411inf1495-01
 
Le périmètre dʼun carré vaut : .
Le périmètre dʼun rectangle vaut : .

  Propriété
c411inf1496-01
On note le rayon du cercle.
  • Diamètre =  
  • Périmètre =
Remarque : On mesure souvent le rayon dʼun cercle au lieu de son diamètre.

B. Mesurer des surfaces


1. Aires de figures usuelles

  Propriétés
Aire dʼun carré
c411inf1497-01
Aire dʼun triangle
, avec une hauteur et le support de cette hauteur.
c411inf1500-01
 Aire dʼun rectangle
c411inf1498-01
 Aire dʼun triangle rectangle 
c411inf1500-01
 Aire dʼun cercle
.
Également noté
c411inf1499-01
 Aire dʼun parallélogramme
, avec une hauteur et le support de cette hauteur.
c411inf1502-01

 


2. Unités de mesure et conversion

  Méthode
Pour mesurer des surfaces, on utilise comme unité le m (mètre carré).
Pour convertir, vous pouvez vous aider de ce tableau.
Symbole km  hm  dam  m  dm  cm  mm 
m              
cm                      
dam                        
dm              
Donc
m mm
cm dam
dam m
dm km

Remarque : 
  • Noter m (mètre carré), cʼest choisir comme unité lʼaire dʼun carré dʼun mètre de côté. 
  • Lʼhectare (h) est lʼaire dʼun carré de 100 mètres de côté, soit hm dʼaire. 
  • Les unités dʼaire varient de 100 en 100 ; dam m.

C. Mesurer des volumes


1. Volume d'un pavé droit

  Propriété
Le volume
dʼun pavé droit dʼarêtes de longueurs , et vaut : .
c411inf1316-01
Remarque : Un pavé droit peut également être appelé parallélépipède rectangle.

2. Volumes de solides usuels

  Propriétés
Volume du cylindre de révolution
avec la hauteur et le rayon.
c411inf1311-01
Volume dʼune pyramide
avec  la hauteur et lʼaire de la base.
c411inf1312-01
Volume dʼun cône de révolution
avec la hauteur et  le rayon.
c411inf1313-01


Volume dʼune boule
avec le rayon.
c411inf1314-01

Volume dʼun prisme droit
 avec la hauteur et lʼaire de la base.
c411inf1503-01
 

3. Unités de mesure et de conversion

  Méthode
Pour mesurer un volume, on utilise le mètre cube (noté m), ainsi que ses multiples et ses sous-multiples.
On utilise aussi des unités de contenance qui mesurent la quantité de liquide que peut contenir un volume. Lʼunité de contenance de référence est le litre (noté L).
Pour convertir, vous pouvez vous aider de ce tableau :


m   dm cm mm
      hL daL L dL cL mL      
L                  
L                
m                
m  
Donc
L m
L cm mL
m dm L
m mm

Remarques : 
  • Noter m (mètre cube), cʼest choisir comme unité le volume dʼun cube dʼun mètre dʼarête. 
  • Les unités de volume varient de 1 000 en 1 000 : m = dm. Les unités de contenance varient de 10 en 10 : L dL.

  J'applique
Consigne : 
Exprimez 15,2 dm3 en cL.
Correction : On rappelle que 1 dm3 = 1 L et 1 L = 100 cL.
Donc 15,2 dm3 cL cL.

D. Grandeurs composées


  Définitions
Une grandeur composée est une grandeur issue du produit ou du quotient dʼautres grandeurs.
On parle de grandeur produit quand elle résulte de la multiplication de deux valeurs, et de grandeur quotient quand elle résulte de la division de deux valeurs. Lʼunité dʼune grandeur composée est le produit ou le quotient des unités de chaque grandeur.

Exemple : Pour calculer une vitesse exprimée en mètres par seconde, on divise une distance exprimée en mètres par une durée exprimée en secondes. Cʼest une grandeur quotient.
c411inf108-01

Remarque : Pour obtenir lʼaire dʼune surface rectangulaire, on multiplie les distances de ses côtés (en mètres par exemple) entre elles. Lʼaire obtenue est alors en mètres carrés. Le m est donc une grandeur composée (cʼest une grandeur produit).
s'écrit aussi

  Méthode
Pour pouvoir faire des comparaisons et des calculs avec des mesures, il faut quʼelles soient exprimées avec les mêmes unités. Si deux mesures ne sont pas exprimées dans les mêmes unités, on commence par les convertir dans la même unité.

  J'applique
Consigne :
Additionnez ces deux vitesses : 35 km/h et 10 m/s.
Correction : On convertit une des deux vitesses pour qu'elle ait les mêmes unités que l'autre. La conversion de 10 m/s en km/h se fait par le calcul : 

On peut donc additionner les vitesses exprimées dans la même unité (km/h) : .
La vitesse obtenue est donc 71 km/h.
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