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Mathématiques Cycle 4

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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
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Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
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Ch. 5
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Ch. 6
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Ch. 7
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Ch. 8
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Ch. 9
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Ch. 10
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Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Grandeurs et mesures
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Introductionp. 238-239
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Coursp. 240-243
Questions Flash / Je m'entraine
Exercicesp. 244-249
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Problèmesp. 250
Problèmes résolus
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Exercicesp. 260
Maths autrement : Le paradoxe de Lewis Carroll
Travailler autrementp. 261
Je m'évalue
Exercicesp. 262
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Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
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Dossier d'actualité
Chapitre 11
Exercices

Questions Flash - Je m'entraine

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Questions flash

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1. 1 dm =





2. 10 m\bm{^2} =





3. Pour obtenir lʼaire dʼun rectangle, on...





4. Un disque a un rayon de 1 m.





5. Le périmètre dʼun cercle de diamètre d = 1,9 m vaut environ...





6. Lʼaire dʼun disque de rayon r = 5,6 cm vaut environ...





7. Pour obtenir le volume de cette pyramide, il faut calculer :
Pyramide de base carrée de côté 6, de hauteur 4 et de hauteur d'un côté 5.







8. Le périmètre dʼun cercle de diamètre D est :





9. Lʼaire dʼun disque de diamètre D est :





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Je m'entraine

Aires, périmètres et grandeurs
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1
Ces affirmations vous semblent-elles possibles ?

✔ J'exerce mon esprit critique pour vérifier la cohérence des résultats

1. Amédée mesure 1\:500\: \text{mm}.



2. La chambre dʼAntoine fait 2\:000 \: \text{dm}^2.



3. La piscine de Clara contient 200 \: \text{cm}^3 dʼeau.



4. Aristide pèse 4\:500 \: \text{mg}.

Placeholder pour Illustration : piscine gonflable jaune et verte pour enfants, remplie d'eau turquoise.Illustration : piscine gonflable jaune et verte pour enfants, remplie d'eau turquoise.
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2
Unités.

Complétez avec les bonnes unités.

1. La distance Terre-Lune est dʼenviron 384,4 
.

2. Le poids dʼun stylo est dʼenviron 6 
.

3. La quantité de soda dans une cannette est de 33 
.

4. Un film dure 388 800 
.
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3
Périmètre.

Calculez le périmètre des figures suivantes. Les mesures sont en cm.

1. 
Hexagone de côté égal à 3 cm
 2. 
quadrilatère avec des côtés de 3,8 cm, 7 cm, 14 cm et 8 cm.
3. 
Cercle de centre O et de rayon 2 cm
 4. 
Figure en forme de lettre A pleine où les côtés dans l'ordre en partant du sommet de la lettre valent 1 cm, 6 cm, 0,5 cm, 1,5 cm et 2,5 cm.
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4
Périmètre.

Figure en forme de chaîne de montagne. Les côtés valent 30 cm, 15 cm, 4 cm, 7 cm, 1§ cm, 7 cm et 9 cm.
1. Calculez le périmètre de cette figure. Les mesures sont en cm.
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5
Calculez le périmètre de cette figure.

figure en forme de vaisseau star wars : avec un cercle au centre et deux triangles isocèles de chaque côté. Ils touchent le cercle avec le sommet de chaque triangle. Le cercle a un rayon de 2 cm. Et les triangles ont une base de 4 cm et les autres côtés valent 2,5 cm chacun.
1. Donnez une valeur arrondie au millimètre.
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6
Aire.

✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

1. Un disque de rayon 8 cm.
2. 
Triangle. On nous donnes les valeurs 0,9 dm, 6,5 cm et 2,5 dm
3. 
Parallèlogramme avec un trinagle rectangle. Le parallélogramme a un côté long de 7,4 cm et court de 5 cm. Le triangle rectangle D'hypothénuse 4,6 cm, de côté adjacent 2 cm et son côté oppposé est le côté court du parallélogramme.
4. 
Quadrilatère ABCD où tous les côtés valent 5 cm et où BD = 6 cm et AC = 8 cm
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7
Aire des parallélogrammes.

différentes figures sont tracès sur des petits carreaux. Deux carreaux valent 1 cm
1. Calculez lʼaire des parallélogrammes précédents.
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8
Aire.

1. Calculez lʼaire en cm^2 d'un disque de diamètre 12,8 cm.
 2. Calculez lʼaire en cm^2 d'un losange dont les diagonales mesurent 5 mm et 1,2 dm et se coupent en leur milieu.
 3. Calculez lʼaire en cm^2 d'un rectangle de 10 cm sur 8 cm.
 4. Calculez lʼaire en cm^2 d'un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 7 cm ; BC = 3,8 cm et AC = 9,2 cm.
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9
Combien mesure...

✔ Je sais passer du langage naturel au langage mathématique et inversement

1. la longueur dʼun rectangle de largeur \text{l} = 4\text{,} 5\: \text{cm} et dont le périmètre vaut 21\text{,}5\: \text{cm} ?
 2. une hauteur dans un triangle équilatéral dont les côtés mesurent 5\: \text{cm} et lʼaire vaut 10\text{,}825\: \text{cm}^2 ?
 3. la largeur dʼun rectangle de longueur \text{L} = 18\: \text{cm} et dʼaire 162\: \text{cm}^2 ?
 4. le rayon, puis lʼaire dʼun disque dont le périmètre vaut 18\text{,}5 \pi\: \text{cm} ?
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10
Aire.

Figure d'un triangle EFG sectionné en plusieurs figures : un triangle AEH rectangle en H et un rectangle ABCD. Le point A se trouve sur le côté EF, les points H et B se trouvent sur le côté EG et les points D et C se trouvent sur le côté FG.
1. Calculez lʼaire totale de la figure EFG. Donnez une valeur arrondie au cm^2.
F, D, C et G ; E, A et F ; E, H, B et G sont alignés.
AB = 10 cm ; AD = 3,5 cm ; EB = 12 cm ; AH = 6 cm ; FD = 1 cm ; CG = 4,5 cm.
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11
Savoir refaire
Aire.

✔ Je décompose un problème en sous-problèmes pour le simplifier et le résoudre

Figure regroupant deux parallélogrammes empilés et un demi-cercle.
ABCD et DCFE sont des parallélogrammes.
r = 3\text{,}2\: \text{cm} ; d_1 = 6\text{,}5\: \text{cm} ; d_2 = 4\: \text{cm}.
Rappel : l'aire d'un parallélogramme est donné par la formule h \times s où h est une hauteur et s le support de cette hauteur.

1. Calculez lʼaire totale de la figure. Donnez une valeur arrondie au cm^2.
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12
Aire.

Triangle rectangle dans un demi-cercle. Son hypothénuse vaut 4 cm, son côté ajacent 3 cm et son côté opposé 5 cm. La partie verte correspond à l'aire du cercle moins celle du triangle rectangle.
1. Calculez lʼaire de la partie verte en cm^2. Arrondissez au mm^2.
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13
Aire.

✔ J'exprime mes résultats dans les unités et écritures les plus adaptées
Deux cercles de centre commun O. Un à un rayon de 5 cm et l'autre de 15cm. La partie verte représente l'aire du grand cercle moins celle du petit.
1. Donnez lʼaire de la partie verte en cm^2. Arrondissez au mm^2.
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14
Savoir refaire
Vrai ou faux ?

✔ J'émets une hypothèse

Justifiez votre réponse et tracez un contre-exemple à main levée lorsque cʼest faux.

1. Si deux disques ont le même périmètre, ils ont la même aire.


 2. Si deux triangles ont la même aire, ils ont le même périmètre.


 3. Si deux rectangles ont le même périmètre, ils ont la même aire.
4. Si deux carrés ont la même aire, ils ont le même périmètre.


 5. Si deux parallélogrammes ont le même périmètre et un côté en commun, ils ont la même aire.


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Volumes
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15
Volumes.

1. 
Pavé droit de longueur 12 cm, de largeur 7 cm et de hauteur 3 cm
2. 
Pavé droit avec une base carrée de côté 4 cm et de hauteur 7,5 cm
3. 
pavé droit de longueur 5 cm, de largeur 4 cm et de hauteur 9 cm
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16
Volume.

Solide composé de deux pavés droits l'un sur l'autre. La base a une longeur de 10 cm, une largeur de 3 cm et de hauteur 2 cm. Le pavé du dessus a une hauteur de 5 cm et une base carrée de 3 cm de côté.
Calculez le volume de ce solide.
Coup de pouce
Découpez-le en deux pavés droits.
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17
Savoir refaire
Hauteur.

✔ Je modélise une situation à l'aide d'une expression mathématique
Pavé droit où l'aire A de sa base est égale à 39,4 cm carré.
1. Calculez la hauteur du solide précédent. 
On appelle V son volume et A lʼaire de sa base.
V = 344\text{,}75 \text{~cm}^2.
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18
Volume.

✔ Je modélise une situation à l'aide d'une expression mathématique

Calculez le volume de chaque solide.
1.
Cylindre de révolution de base avec un rayon de 4 cm et de hauteur 23 cm
 2. 
Prisme droit de hauteur 6,5 cm et dont la base est un triangle rectangle de côté opposé 3 cm et de côté adjacent 5 cm
3. 
Cylindre de révolution de base avec un rayon de 7 cm et de hauteur 5 cmPrisme droit de hauteur 6,5 cm et dont la base est un triangle rectangle de côté adjacent 3 cm et d'hypothenuse 5 cm
 4. 
cylindre de révolution de base de diamètre 1,5 cm et de hauteur 2,5 cm
5. 
Prisme droit de hauteur 9 cm et dont la base est un triangle rectangle de côté opposé 3 cm et de côté adjacent 5 cm
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19
Construisez le patron suivant en vraie grandeur.

Patron d'un cylindre où la hauteur h = 5 dm et le diamètre de sa base d = 3,1 cm
1. Calculez son aire totale.
 2. Calculez son volume.
 3. Représentez ce solide en perspective cavalière.
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20
Volume d'une pyramide.

1. Calculez le volume dʼune pyramide dont la base est un carré de 4 cm de côté et la hauteur mesure 5 cm.
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21
Volume d'un cône.

1. Calculez le volume dʼun cône de révolution de rayon 7 cm et de hauteur 12 cm.
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22
Volume d'un cône.

1. Calculez le volume dʼun cône de révolution de rayon 3 cm et de hauteur 9 cm.
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23
Volume d'un cylindre.

Cylindre de hauteur 3 dm et dont la base a un rayon de 8 cm
1. Calculez le volume en cm^3 du cylindre de révolution précédent. Donnez la valeur exacte puis une valeur arrondie au cm^3.
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24
Donnez le volume en cm^3 puis en m^3.

1. Dʼun carton de 20 cm sur 45 cm sur 60 cm.
 2. Dʼun plot conique de 50 cm de hauteur dont la base est un cercle de 10 cm de diamètre.
 3. Dʼun ballon de volleyball de 11 cm de rayon.
4. Dʼune balle de tennis de 6,5 cm de diamètre.
 5. Dʼun tronc dʼarbre cylindrique de 6 m de long et de rayon de 45 cm.
 6. De la planète Terre qui peut être assimilée à une sphère dont le périmètre à lʼéquateur est dʼenviron 40 075 km.
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25
Un cône de révolution.

1. Complétez le tableau suivant qui porte sur un cône de révolution.

Aire de la base Hauteur Volume
36 cm^2 5 cm
25 \pi m^2 6 m
90 mm^2
120 mm^3
10 dm 100 dm^3
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26
Pyramides.

✔ Je choisis un cadre adapté (numérique, algébrique ou géométrique) pour traiter un problème

1. Complétez le tableau suivant qui porte sur des pyramides.

Aire de la base Hauteur Volume
50 m^2 12 m
48 cm^2 15 cm
20 cm^2
60 cm^3
7 mm 63 mm^3
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27
Vrai ou faux ?

1. On peut calculer lʼaire des faces dʼun cube.



2. La formule du volume dʼune pyramide est donnée par V = \dfrac{\text{h} \times \text{Aire}_{\text{base}}}{3}.



3. Un cube est un parallélépipède rectangle.



4. Un cylindre et un cône peuvent avoir la même base.


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28
Volume.

✔ Je décompose un problème en sous-problèmes pour le simplifier et le résoudre

Calculez le volume en \mathrm{cm^3}. Les données sont exprimées en cm.
1. D'un rouleau de papier cadeau de hauteur 1 m.
Deux cercles de même centre. Un à un diamètre de 2 cm et l'autre de 7 cm
2. D'un jouet pour enfant.
Cône de révolution surplombé d'une boule. Le cône de révolution a une base de rayon 4 cm et une hauteur de 8 cm et la boule a un diamètre de 4 cm
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29
Cylindre de révolution.

La figure suivante représente un cylindre de révolution inscrit dans un cube dʼarête 5 cm.
cylindre de révolution de base de rayon r inscrit dans un cube d'arrête 5 cm.
1. Calculez le volume de ce cylindre de révolution.
 2. Calculez lʼaire latérale de ce cylindre de révolution.
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30
Voici un prisme droit.

Prisme droit qui a une hauteur de 12 cm et pour base un triangle équilatéral de côté 3 cm
1. Calculez lʼaire de sa surface latérale et déterminez son volume.
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31
Hauteur d'un solide.

Prisme droit dans l'aire de la base nommée A vaut 102 cm carré
On appelle V son volume et A lʼaire de sa base.
V = 3\text{,}9\: \text{L}

1. Calculez la hauteur du solide précédent.
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32
Hauteur d'un solide.

✔ Je structure mon raisonnement
Cylindre de révolution donc le rayon r de la base est égal à 14 cm
On appelle V son volume et r le rayon de sa base.
V = 385\: \text{cm}^3

1. Calculez la hauteur du solide précédent.
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33
Calculez le volume des pyramides suivantes.

1. 
Pyramide dont la hauteur est égal à 6 cm et dont la base est un carré de côté 3,5 cm
2. 
Pyramide dont la hauteur est égal à 2 cm et dont la base est un rectangle de largeur 3 cm et de longueur 4,5 cm
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34
Volume des pyramides.

✔ Je fais appel à mes connaissancespour comprendre et résoudre un problème

Calculez le volume des pyramides suivantes. Les mesures sont exprimées en cm.

1. 
Pyramide de hauteur 4 et dont la base est un triangle rectangle dont le côté opposé vaut 3 et le côté adjacent 7
2. 
Pyramide de hauteur 6 et dont la base est un triangle rectangle où le côté opposé vaut 5 et le côté adjacent 1,5
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35
Volume des cônes.

1. 
Cône de révolution de hauteur 4,5 cm et dont le rayon de la base vaut 2 cm
2. 
Cône de révolution de hauteur 2 cm et dont le rayon de la base vaut 4,5 cm
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36
Volume des cônes.

1. 
Cône de révolution de hauteur 8 cm et de côté 11 cm
2. 
Cône de révolution de longueur 9 cm et de rayon de la base 6 cm
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37
Savoir refaire
On considère le solide ABCDE.

✔ Je représente des objets et des figures géométriques
parallélépipède rectangle ABCDEFGH avec une pyramide ABCDE imbriquée
ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle tel que AB = 5 cm, BC = 2 cm et DE = 3 cm.

1. Faites le patron de ABCDE et calculez son volume.

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Grandeurs composées
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38
Marche.

✔ J'émets une hypothèse

Marius et Candice marchent côte à côte. Marius avance à 3,8 km/h et Candice à 1 m/s.

1. Qui avance le plus vite ?
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39
Grandeurs.

1. À quelle grandeur l'unité suivante se rapporte-elle : km/s ?
 2. À quelle grandeur l'unité suivante se rapporte-elle : g/l ?
 3. À quelle grandeur l'unité suivante se rapporte-elle : Wh ?
4. À quelle grandeur l'unité suivante se rapporte-elle : tour/min ?
 5. À quelle grandeur l'unité suivante se rapporte-elle : kg/m^3 ?
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40
Formules à relier.

1. Déterminez la grandeur des formules :
\dfrac{1}{2} mv^2, m est en kg et v en m/s
\dfrac{v^2}{r}, v est en m/s et r est en m
\dfrac{-v^2}{2a}, v est en m/s et a est en m.s-2
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41
Ces affirmations vous semblent-elles réalistes ?

1. Elsa marche à 60 m/min.



2. La citronade dʼAlexandre contient 8,9 g/mL de sucre.



3. Lucien dit que la masse volumique de lʼeau est 1 000 000 g/cm^3.

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42
Cuivre.

La masse volumique du cuivre est de 8,92 mg/mm^3.

1. Calculez la masse en gramme de 3 cm^3 de cuivre.
 2. Exprimez sa masse volumique en g/cm^3 et en tonne/m^3.
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43
Masses volumiques.

La masse volumique du fer est de 7,874 kg/dm^3, celle de lʼaluminium de 2,70 g/cm^3 et celle du plomb de 11,35 tonne/m^3.

1. Quʼest-ce qui pèse le plus lourd : un kilo de fer ou un kilo de plomb ?
 2. Lequel de ces métaux a la masse volumique la plus élevée?
 3. Quelle est la masse de 1 m^3 dʼaluminium ? De 2 m^3 de plomb ? De 27 cm^3 de fer ?
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Parcours de compétences

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Énoncé

✔ Jʼexprime mes résultats dans les unités et écritures les plus adaptées.

Mattéo crée des objets de décoration avec des vases, des billes et de lʼeau colorée. Son vase a la forme dʼun parallélépipède rectangle de base carrée de 9 cm de côté et il mesure 21,7 cm de haut en tout. Chaque bord du vase a une épaisseur de 0,2 cm et le fond est en verre plein sur 1,7 cm dʼépaisseur. Ses billes sont des boules de verre de 1,8 cm de diamètre. (Brevet métropole, 2016).

Il met 150 billes dans le vase. Peut-il ajouter un litre dʼeau colorée sans risquer le débordement ?
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Niveau 1

Je connais les différentes unités.

Coup de pouce
Listez les grandeurs et les unités présentées dans lʼénoncé.
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Niveau 2

Je donne ma réponse avec la notation et les unités demandées.

Coup de pouce
Calculez dʼabord les volumes en cm^3.
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Niveau 3

Je m'interroge sur la notation et les unités à utiliser dans ma réponse

Coup de pouce
Quelle est lʼunité suggérée par la question ? Pensez-vous que ce soit la plus adaptée ?
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Niveau 4

Je communique mon résultat avec les notations et les unités les plus adéquates

Coup de pouce
Que vous est-il demandé ? Quelles sont les unités habituelles pour cela ?

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

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