Mathématiques Cycle 4

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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 11
Exercices

Questions Flash - Je m'entraine

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Questions flash

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1. 1 dm =





2. 10 m\bm{^2} =





3. Pour obtenir lʼaire dʼun rectangle, on...





4. Un disque a un rayon de 1 m.





5. Le périmètre dʼun cercle de diamètre d = 1,9 m vaut environ...





6. Lʼaire dʼun disque de rayon r = 5,6 cm vaut environ...





7. Pour obtenir le volume de cette pyramide, il faut calculer :
Pyramide de base carrée de côté 6, de hauteur 4 et de hauteur d'un côté 5.
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8. Le périmètre dʼun cercle de diamètre D est :





9. Lʼaire dʼun disque de diamètre D est :





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Je m'entraine

Aires, périmètres et grandeurs
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1
Ces affirmations vous semblent-elles possibles ?

J'exerce mon esprit critique pour vérifier la cohérence des résultats

1. Amédée mesure 1\:500\: \text{mm}.



2. La chambre dʼAntoine fait 2\:000 \: \text{dm}^2.



3. La piscine de Clara contient 200 \: \text{cm}^3 dʼeau.



4. Aristide pèse 4\:500 \: \text{mg}.

Placeholder pour illustration d'une piscine gonflableillustration d'une piscine gonflable
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2
Unités.

Complétez avec les bonnes unités.

1. La distance Terre-Lune est dʼenviron 384,4 
.

2. Le poids dʼun stylo est dʼenviron 6 
.

3. La quantité de soda dans une cannette est de 33 
.

4. Un film dure 388 800 
.
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3
Périmètre.

Calculez le périmètre des figures suivantes. Les mesures sont en cm.

1. 
Hexagone de côté égal à 3 cm
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2. 
quadrilatère avec des côtés de 3,8 cm, 7 cm, 14 cm et 8 cm.
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3. 
Cercle de centre O et de rayon 2 cm
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4. 
Figure en forme de lettre A pleine où les côtés dans l'ordre en partant du sommet de la lettre valent 1 cm, 6 cm, 0,5 cm, 1,5 cm et 2,5 cm.
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4
Périmètre.

Figure en forme de chaîne de montagne. Les côtés valent 30 cm, 15 cm, 4 cm, 7 cm, 1§ cm, 7 cm et 9 cm.
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1. Calculez le périmètre de cette figure. Les mesures sont en cm.
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5
Calculez le périmètre de cette figure.

figure en forme de vaisseau star wars : avec un cercle au centre et deux triangles isocèles de chaque côté. Ils touchent le cercle avec le sommet de chaque triangle. Le cercle a un rayon de 2 cm. Et les triangles ont une base de 4 cm et les autres côtés valent 2,5 cm chacun.
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1. Donnez une valeur arrondie au millimètre.
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6
Aire.

Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

1. Un disque de rayon 8 cm.
2. 
Triangle. On nous donnes les valeurs 0,9 dm, 6,5 cm et 2,5 dm
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3. 
Parallèlogramme avec un trinagle rectangle. Le parallélogramme a un côté long de 7,4 cm et court de 5 cm. Le triangle rectangle D'hypothénuse 4,6 cm, de côté adjacent 2 cm et son côté oppposé est le côté court du parallélogramme.
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4. 
Quadrilatère ABCD où tous les côtés valent 5 cm et où BD = 6 cm et AC = 8 cm
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7
Aire des parallélogrammes.

différentes figures sont tracès sur des petits carreaux. Deux carreaux valent 1 cm
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1. Calculez lʼaire des parallélogrammes précédents.
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8
Aire.

1. Calculez lʼaire en cm^2 d'un disque de diamètre 12,8 cm.
2. Calculez lʼaire en cm^2 d'un losange dont les diagonales mesurent 5 mm et 1,2 dm et se coupent en leur milieu.
3. Calculez lʼaire en cm^2 d'un rectangle de 10 cm sur 8 cm.
4. Calculez lʼaire en cm^2 d'un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 7 cm ; BC = 3,8 cm et AC = 9,2 cm.
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9
Combien mesure...

Je sais passer du langage naturel au langage mathématique et inversement

1. la longueur dʼun rectangle de largeur \text{l} = 4\text{,} 5\: \text{cm} et dont le périmètre vaut 21\text{,}5\: \text{cm} ?
2. une hauteur dans un triangle équilatéral dont les côtés mesurent 5\: \text{cm} et lʼaire vaut 10\text{,}825\: \text{cm}^2 ?
3. la largeur dʼun rectangle de longueur \text{L} = 18\: \text{cm} et dʼaire 162\: \text{cm}^2 ?
4. le rayon, puis lʼaire dʼun disque dont le périmètre vaut 18\text{,}5 \pi\: \text{cm} ?
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10
Aire.

Figure d'un triangle EFG sectionné en plusieurs figures : un triangle AEH rectangle en H et un rectangle ABCD. Le point A se trouve sur le côté EF, les points H et B se trouvent sur le côté EG et les points D et C se trouvent sur le côté FG.
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1. Calculez lʼaire totale de la figure EFG. Donnez une valeur arrondie au cm^2.
F, D, C et G ; E, A et F ; E, H, B et G sont alignés.
AB = 10 cm ; AD = 3,5 cm ; EB = 12 cm ; AH = 6 cm ; FD = 1 cm ; CG = 4,5 cm.
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11
Savoir refaire
Aire.

Je décompose un problème en sous-problèmes pour le simplifier et le résoudre

Figure regroupant deux parallélogrammes empilés et un demi-cercle.
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ABCD et DCFE sont des parallélogrammes.
r = 3\text{,}2\: \text{cm} ; d_1 = 6\text{,}5\: \text{cm} ; d_2 = 4\: \text{cm}.
Rappel : l'aire d'un parallélogramme est donné par la formule h \times sh est une hauteur et s le support de cette hauteur.

1. Calculez lʼaire totale de la figure. Donnez une valeur arrondie au cm^2.
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12
Aire.

Triangle rectangle dans un demi-cercle. Son hypothénuse vaut 4 cm, son côté ajacent 3 cm et son côté opposé 5 cm. La partie verte correspond à l'aire du cercle moins celle du triangle rectangle.
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1. Calculez lʼaire de la partie verte en cm^2. Arrondissez au mm^2.
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13
Aire.

J'exprime mes résultats dans les unités et écritures les plus adaptées
Deux cercles de centre commun O. Un à un rayon de 5 cm et l'autre de 15cm. La partie verte représente l'aire du grand cercle moins celle du petit.
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1. Donnez lʼaire de la partie verte en cm^2. Arrondissez au mm^2.
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14
Savoir refaire
Vrai ou faux ?

J'émets une hypothèse

Justifiez votre réponse et tracez un contre-exemple à main levée lorsque cʼest faux.

1. Si deux disques ont le même périmètre, ils ont la même aire.


2. Si deux triangles ont la même aire, ils ont le même périmètre.


3. Si deux rectangles ont le même périmètre, ils ont la même aire.


4. Si deux carrés ont la même aire, ils ont le même périmètre.


5. Si deux parallélogrammes ont le même périmètre et un côté en commun, ils ont la même aire.



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Volumes
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15
Volumes.

1. 
Pavé droit de longueur 12 cm, de largeur 7 cm et de hauteur 3 cm
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2. 
Pavé droit avec une base carrée de côté 4 cm et de hauteur 7,5 cm
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3. 
pavé droit de longueur 5 cm, de largeur 4 cm et de hauteur 9 cm
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16
Volume.

Solide composé de deux pavés droits l'un sur l'autre. La base a une longeur de 10 cm, une largeur de 3 cm et de hauteur 2 cm. Le pavé du dessus a une hauteur de 5 cm et une base carrée de 3 cm de côté.
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Calculez le volume de ce solide.
Coup de pouce
Découpez-le en deux pavés droits.
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17
Savoir refaire
Hauteur.

Je modélise une situation à l'aide d'une expression mathématique
Pavé droit où l'aire A de sa base est égale à 39,4 cm carré.
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1. Calculez la hauteur du solide précédent. 
On appelle V son volume et A lʼaire de sa base.
V = 344\text{,}75 \text{~cm}^2.
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18
Volume.

Je modélise une situation à l'aide d'une expression mathématique

Calculez le volume de chaque solide.
1.
Cylindre de révolution de base avec un rayon de 4 cm et de hauteur 23 cm
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2. 
Prisme droit de hauteur 6,5 cm et dont la base est un triangle rectangle de côté opposé 3 cm et de côté adjacent 5 cm
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3. 
Cylindre de révolution de base avec un rayon de 7 cm et de hauteur 5 cmPrisme droit de hauteur 6,5 cm et dont la base est un triangle rectangle de côté adjacent 3 cm et d'hypothenuse 5 cm
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4. 
cylindre de révolution de base de diamètre 1,5 cm et de hauteur 2,5 cm
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5. 
Prisme droit de hauteur 9 cm et dont la base est un triangle rectangle de côté opposé 3 cm et de côté adjacent 5 cm
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19
Construisez le patron suivant en vraie grandeur.

Patron d'un cylindre où la hauteur h = 5 dm et le diamètre de sa base d = 3,1 cm
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1. Calculez son aire totale.
2. Calculez son volume.
3. Représentez ce solide en perspective cavalière.
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20
Volume d'une pyramide.

1. Calculez le volume dʼune pyramide dont la base est un carré de 4 cm de côté et la hauteur mesure 5 cm.
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21
Volume d'un cône.

1. Calculez le volume dʼun cône de révolution de rayon 7 cm et de hauteur 12 cm.
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22
Volume d'un cône.

1. Calculez le volume dʼun cône de révolution de rayon 3 cm et de hauteur 9 cm.
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23
Volume d'un cylindre.

Cylindre de hauteur 3 dm et dont la base a un rayon de 8 cm
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1. Calculez le volume en cm^3 du cylindre de révolution précédent. Donnez la valeur exacte puis une valeur arrondie au cm^3.
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24
Donnez le volume en cm^3 puis en m^3.

1. Dʼun carton de 20 cm sur 45 cm sur 60 cm.
2. Dʼun plot conique de 50 cm de hauteur dont la base est un cercle de 10 cm de diamètre.
3. Dʼun ballon de volleyball de 11 cm de rayon.
4. Dʼune balle de tennis de 6,5 cm de diamètre.
5. Dʼun tronc dʼarbre cylindrique de 6 m de long et de rayon de 45 cm.
6. De la planète Terre qui peut être assimilée à une sphère dont le périmètre à lʼéquateur est dʼenviron 40 075 km.
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25
Un cône de révolution.

1. Complétez le tableau suivant qui porte sur un cône de révolution.

Aire de la base Hauteur Volume
36 cm^2 5 cm
25 \pi m^2 6 m
90 mm^2
120 mm^3
10 dm 100 dm^3
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26
Pyramides.

Je choisis un cadre adapté (numérique, algébrique ou géométrique) pour traiter un problème

1. Complétez le tableau suivant qui porte sur des pyramides.

Aire de la base Hauteur Volume
50 m^2 12 m
48 cm^2 15 cm
20 cm^2
60 cm^3
7 mm 63 mm^3
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27
Vrai ou faux ?

1. On peut calculer lʼaire des faces dʼun cube.



2. La formule du volume dʼune pyramide est donnée par V = \dfrac{\text{h} \times \text{Aire}_{\text{base}}}{3}.



3. Un cube est un parallélépipède rectangle.



4. Un cylindre et un cône peuvent avoir la même base.


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28
Volume.

Je décompose un problème en sous-problèmes pour le simplifier et le résoudre

Calculez le volume en \mathrm{cm^3}. Les données sont exprimées en cm.
1. D'un rouleau de papier cadeau de hauteur 1 m.
Deux cercles de même centre. Un à un diamètre de 2 cm et l'autre de 7 cm
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2. D'un jouet pour enfant.
Cône de révolution surplombé d'une boule. Le cône de révolution a une base de rayon 4 cm et une hauteur de 8 cm et la boule a un diamètre de 4 cm
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29
Cylindre de révolution.

La figure suivante représente un cylindre de révolution inscrit dans un cube dʼarête 5 cm.
cylindre de révolution de base de rayon r inscrit dans un cube d'arrête 5 cm.
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1. Calculez le volume de ce cylindre de révolution.
2. Calculez lʼaire latérale de ce cylindre de révolution.
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30
Voici un prisme droit.

Prisme droit qui a une hauteur de 12 cm et pour base un triangle équilatéral de côté 3 cm
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1. Calculez lʼaire de sa surface latérale et déterminez son volume.
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31
Hauteur d'un solide.

Prisme droit dans l'aire de la base nommée A vaut 102 cm carré
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On appelle V son volume et A lʼaire de sa base.
V = 3\text{,}9\: \text{L}

1. Calculez la hauteur du solide précédent.
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32
Hauteur d'un solide.

Je structure mon raisonnement
Cylindre de révolution donc le rayon r de la base est égal à 14 cm
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On appelle V son volume et r le rayon de sa base.
V = 385\: \text{cm}^3

1. Calculez la hauteur du solide précédent.
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33
Calculez le volume des pyramides suivantes.

1. 
Pyramide dont la hauteur est égal à 6 cm et dont la base est un carré de côté 3,5 cm
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2. 
Pyramide dont la hauteur est égal à 2 cm et dont la base est un rectangle de largeur 3 cm et de longueur 4,5 cm
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34
Volume des pyramides.

Je fais appel à mes connaissancespour comprendre et résoudre un problème

Calculez le volume des pyramides suivantes. Les mesures sont exprimées en cm.

1. 
Pyramide de hauteur 4 et dont la base est un triangle rectangle dont le côté opposé vaut 3 et le côté adjacent 7
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2. 
Pyramide de hauteur 6 et dont la base est un triangle rectangle où le côté opposé vaut 5 et le côté adjacent 1,5
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