Maths autrement : Le paradoxe de Lewis Carroll

Lewis Carroll (1832-1898) était professeur de mathématiques à l’université d’Oxford. Il est aussi connu en tant qu'écrivain. Il est l’auteur de Alice au pays des merveilles. Il est célèbre pour ses personnages qui ont une tendance à la folie et pour ses univers où la logique n’a pas toujours cours !

Envie d’en savoir plus ? Retrouvez d’autres paradoxes géométriques avec : 

• le paradoxe du carré manquant ; 
• et le paradoxe du triangle isocèle.

Étape 1 : Le paradoxe

La figure de départ est un carré de 8 carreaux de côté découpé en 4 parties, comme sur la figure ci-dessus. En assemblant les pièces différemment, on obtient le rectangle de droite.

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Calculez lʼaire du carré puis lʼaire du rectangle.

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Expliquez le paradoxe.

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Calculez la longueur de la diagonale du rectangle.

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Comparez cette longueur avec la longueur des deux segments bleu et orange supposés correspondre à cette diagonale.

Étape 2 : Une autre approche

Dans le rectangle, le triangle rose et le triangle formé par les polygones vert et rose paraissent semblables.

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Les longueurs des côtés de ces triangles sont-elles bien proportionnelles ?

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Que pouvez-vous en conclure pour les angles de ces triangles ?

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Expliquez où se cache lʼunité dʼaire supplémentaire de la deuxième figure.