Lewis Carroll (1832-1898) était professeur de mathématiques à l'université d'Oxford. Il est aussi connu en tant qu'écrivain. Il est l'auteur de Alice au pays des merveilles. Il est célèbre pour ses personnages qui ont une tendance à la folie et pour ses univers où la logique n'a pas toujours cours !

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Compétences travaillées

J'émets une hypothèse
Je choisis un cadre adapté (numérique, algébrique ou géométrique) pour traiter un problème
Je structure mon raisonnement

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Étape 1
Le paradoxe

Carré et rectangle sur un fond quadrillé. On retrouve 4 figures différentes qui remplissent le carré, deux triangles : un bleu et un rouge, et deux quadrilatères : un vert et un jaune. Les mêmes figures colorées remplissent le rectangle egalement

La figure de départ est un carré de 8 carreaux de côté découpé en 4 parties, comme sur la figure ci-dessus. En assemblant les pièces différemment, on obtient le rectangle de droite.

1. Calculez lʼaire du carré puis lʼaire du rectangle.

2. Expliquez le paradoxe.

3. Calculez la longueur de la diagonale du rectangle.

4. Comparez cette longueur avec la longueur des deux segments bleu et orange supposés correspondre à cette diagonale.

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Étape 2
Une autre approche

Dans le rectangle, le triangle rose et le triangle formé par les polygones vert et rose paraissent semblables.

1. Les longueurs des côtés de ces triangles sont-elles bien proportionnelles ?

2. Que pouvez-vous en conclure pour les angles de ces triangles ?

3. Expliquez où se cache lʼunité dʼaire supplémentaire de la deuxième figure.

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Mathématiques Cycle 4

Le paradoxe de Lewis Carroll

Présentation

Lewis Caroll

Compétences travaillées

Étape 1Le paradoxe

Étape 2 Une autre approche

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Le paradoxe

Étape 2
Une autre approche