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Mattéo est accroc à un jeu de construction sur internet. Il présente ce jeu à Yasmine et tente de lui expliquer la construction sur laquelle il travaille.

« - Dans ce jeu, tu peux construire différents monuments à lʼaide de blocs, tous de taille identique, mais de différentes textures.
- Cʼest pratique quand tu veux fabriquer une maison, un jardin, une véranda, un château… »

1. Un potager entouré de 3 m + 7 m + 3 m + 7 m = 20 m de cloture.

2. Une piscine de 2 m × 6 m = 12 mètres carrés de surface

3. Une tour de 2 m × 4 m × 5 m = ?

Activité 1 : Bâtisseurs virtuels

1

En observant ces figures, pouvez-vous expliquer ce qui a été à chaque fois calculé ?

2

Pouvez-vous décrire les unités qui ont été utilisées dans les vignettes 1 et 2 ?

3

À votre avis, quelle unité sera utilisée pour la vignette 3 ?

Yasmine propose à Mattéo une petite activité manuelle pour rendre concrètes les formules du périmètre du cercle et de lʼaire du disque.

« Peux-tu mʼapporter du fil, des ciseaux, une règle graduée et ta calculatrice sʼil te plait », commence Yasmine.

Yasmine donne à Mattéo un disque prédécoupé comme celui-ci.

Exercice 2 : Activité 2 : Comprendre les formules

1

Servez vous dʼobjets de base ronde pour tracer des cercles de diamètres différents sur une feuille.

2

À lʼaide du fil et de la règle graduée, mesurez leur périmètre.

3

Remplissez le tableau ci-dessous.

4

Déterminez une formule pour calculer le périmètre du cercle, connaissant son diamètre.



Partie 2 : L’aire du disque, avec des ciseaux et de la colle...

5

Découpez le cercle distribué par votre professeur pour obtenir les différents secteurs de ce disque.

6

Collez tous les secteurs côte à côte.

7

Tracez les contours pour former approximativement un rectangle et trouvez une formule pour calculer lʼaire dʼun disque de rayon donné.

Mattéo a eu une mauvaise note à sa dernière interrogation de physique. Il sʼest trompé dans les unités. En commentaire, le professeur a écrit « Il faut utiliser des grandeurs composées. »
Pour mieux comprendre, il interroge Yasmine :

«
– Dis, quʼest-ce quʼune grandeur composée ?
– Facile, dit Yasmine ! Cʼest comme en conjugaison quand on parle de temps simples et de temps composés. »

« – Je comprends, sʼexclame Mattéo. Par exemple, le rayon dʼun disque est une grandeur simple, alors que son aire, qui sʼexprime en mètres carrés et vaut $\pi \times r^2$, est une grandeur composée !
– Oui, répond Yasmine, je peux même te dire que cʼest une grandeur produit ! »

Exercice 3 : Activité 3 : Simple ou composé ?

1

Rappelez ce quʼest un temps simple, puis un temps composé en français.

2

Vous connaissez des grandeurs simples, lʼunité sʼexprime souvent en un seul mot, comme en français. Pouvez-vous en donner un exemple ?

3

En vous inspirant du français, faites une hypothèse sur ce que peut être une grandeur composée.



Partie 2 : Des mathématiques à la physique

4

Définissez alors une grandeur produit.

5

Le contrôle de physique de Mattéo portait sur la vitesse. Quelle grandeur composée connaissez-vous pour lʼexprimer ? Est-ce une grandeur produit ?