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Problèmes résolus
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Mathématiques - Problèmes résolus


Problèmes résolus




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Exercice 33 : Claire veut fabriquer un collier de 30 cm.

Le choix de lʼinconnue est crucial pour modéliser un problème !

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Pour cela, elle dispose de perles sphériques de 0,2 cm de diamètre et de 0,4 cm de diamètre.Si elle veut mettre le même nombre de perles de chaque sorte, combien de perles devra-t-elle enfiler ?



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Méthode 1

Lorsque les quantités dʼéléments de lʼénoncé sont liées entre elles (comme ici le nombre de petites perles et le nombres de grandes perles), il peut être plus simple de regrouper ces quantités en lots (ici une petite perle et une grande perle). Il suffit alors de compter le nombre de lots au lieu de compter chaque élément séparément.

Méthode 2

On peut également décider de poser comme inconnue directement le nombre recherché.

Corrigé 1

Modélisons le problème à lʼaide dʼun schéma : xx est le nombre de couples de perles qui peuvent tenir sur un collier de 30 cm. 
x×0,6=30x \times 0\text{,}6 = 30
donc x=30÷0,6x = 30 \div 0\text{,}6
x=50x = 50.
Il est possible de mettre 50 couples de perles sur le collier, donc 100 perles en tout.

Corrigé 2

xx est le nombre total de perles sur le collier. Il y a autant de petites perles que de grandes perles. Donc la moitié des perles sont des grandes et la moitié des perles sont des petites. Le nombre de petites perles est donc 12x\dfrac{1}{2}x et le nombre de grandes perles est donc aussi 12x\dfrac{1}{2}x.
La taille totale du collier en fonction du nombre de perles sʼécrit donc 12x ×0,2+ 12x×0,4\dfrac{1}{2}x \times 0\text{,}2 + \dfrac{1}{2}x \times 0\text{,}4.
Or, on sait que le collier mesure 30 cm.
Donc 12x×0,2+ 12×0,4=30\dfrac{1}{2}x \times 0\text{,}2 + \dfrac{1}{2} \times 0\text{,}4 = 30
Donc 12x×(0,2+0,4)=30\dfrac{1}{2}x \times (0\text{,}2 + 0\text{,}4) = 30
Donc x×(0,3)=30x \times (0\text{,}3) = 30
Donc x= 300,3=100x = \dfrac{30}{0\text{,}3} = 100
100 perles peuvent donc être mises sur le collier.
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Exercice 34 : Problème similaire : Claire veut fabriquer un autre collier de 30 cm.

Pour cela, elle dispose de perles sphériques de 0,2 cm de diamètre et de 0,4 cm de diamètre.

1
Si elle veut mettre 2 fois plus de perles de 0,4 cm de diamètre, combien y aura-t-il de perles de chaque sorte ?



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