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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 5
Problèmes résolus
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Claire veut fabriquer un collier de 30 cm.
✔Je modélise une situation à l'aide d'une expression mathématique ✔J'argumente et j'échange sur une démarche mathématique
Le choix de lʼinconnue est crucial pour modéliser un problème !
Pour cela, elle dispose de perles sphériques de 0,2cm de diamètre et de 0,4cm de diamètre.Si elle veut mettre le même nombre de perles de chaque sorte, combien de perles devra-t-elle enfiler ?
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Méthode 1
Lorsque les quantités dʼéléments de lʼénoncé sont liées entre elles (comme ici le nombre de petites perles et le nombres de grandes perles), il peut être plus simple de regrouper ces quantités en lots (ici une petite perle et une grande perle). Il suffit alors de compter le nombre de lots au lieu de compter chaque élément séparément.
Modélisons le problème à lʼaide dʼun schéma :
x est le nombre de couples de perles qui peuvent tenir sur un collier de 30 cm. x×0,6=30 donc x=30÷0,6 x=50. Il est possible de mettre 50 couples de perles sur le collier, donc 100 perles en tout.
Corrigé 1
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Méthode 2
On peut également décider de poser comme inconnue directement le nombre recherché.
x est le nombre total de perles sur le collier. Il y a autant de petites perles que de grandes perles. Donc la moitié des perles sont des grandes et la moitié des perles sont des petites. Le nombre de petites perles est donc 21x et le nombre de grandes perles est donc aussi 21x. La taille totale du collier en fonction du nombre de perles sʼécrit donc 21x×0,2+21x×0,4. Or, on sait que le collier mesure 30 cm. Donc 21x×0,2+21×0,4=30 Donc 21x×(0,2+0,4)=30 Donc x×(0,3)=30 Donc x=0,330=100 100 perles peuvent donc être mises sur le collier.
Corrigé 2
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Problème similaire
Problème similaire : Claire veut fabriquer un autre collier de 30 cm
Pour cela, elle dispose de perles sphériques de 0,2cm de diamètre et de 0,4cm de diamètre.
Si elle veut mettre 2 fois plus de perles de 0,4cm de diamètre, combien y aura-t-il de perles de chaque sorte ?
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