Questions Flash / Je m'entraine

Questions FLASH

1

L’équation $2x+3=0$ a pour solution :

$x=\frac{2}{3}$

×

$x=-1\text{,}5$

$x=-3$

2

La solution de l’équation $(x+3)\times 2-7=x+4$ est :

×

$x=5$

$x=8$

$x=0$

3

Ces deux équations ont la même solution : $8x-4=0$ et $x+1=\frac{1}{2}$

Faux

Vrai

4

Une inéquation ne peut avoir qu’une solution.

Vrai

Faux

5

L’inéquation $5x+3\le 8+x$ est vraie pour...

$x\ge \frac{5}{-4}$

$x\ge \frac{5}{4}$

×

$x\le \frac{5}{4}$

$x\le \frac{5}{-4}$

6

Si $(4+x)-1=3+x$ , cela signifie...

que $(4+x)-1$ prend la même valeur que $3+x$ pour certains $x$.

que chaque membre de lʼéquation dépend de lʼautre.

×

que $(4+x)-1$ prend la même valeur que $3+x$ pour tous les $x$.

que les deux membres de lʼéquation sont parfois liés pour certains $x$.

7

$x$ est un nombre tel que $x>5$. Quelles inégalités sont vérifiées ?

×

$\frac{x}{4}>\frac{10}{8}$

$\frac{x}{4}>\frac{30}{8}$

×

$-0,3x<\frac{15}{10}$

$x+\frac{1}{2}>\frac{5}{2}+3$

Exercice 1 : Testez des valeurs.

Soit l'équation (E) : $2x-6=0$.

1

Le nombre 0 est-il une solution de (E) ? Justifiez.

2

Le nombre 3 est-il une solution de (E) ? Justifiez.

Exercice 2 : Testez des valeurs.

Soit l'équation (E) : $2x^2-6x=0$.

1

Le nombre 0 est-il une solution de (E) ? Justifiez.

2

Le nombre 3 est-il une solution de (E) ? Justifiez.

3

Le nombre −3 est-il une solution de (E) ? Justifiez.

Exercice 5 : Léonie, Nathalie, Samuel et Serge ont essayé de résoudre l'équation $3(x-4)=-4-x$.

Voici leurs copies corrigées par le professeur.

Léonie	Nathalie
$3(x-4)=-4-x$ $3x-4=-4-x$ $3x+x-4=-4-x+x$ $4x-4=-4$ $4x=0$ $x=0$ FAUX !	$3(x-4)=-4-x$ $3x-12=-4-x$ $3x-12+x=-4-x+x$ $4x-12=-4$ $4x-12+12=-4+12$ $4x=8$ $x=2$
Samuel	Serge
3(x - 4) = -4 - x 3x - 12 = -4 - x 3x - 12 + 4 = -4 - x + 4 3x - 8 = -x 3x - 8 + x = -x + x 4x - 8 = 0 4x - 8 + 8 = 0 + 8 4x = 8 x = 2	3(x - 4) = -4 - x 3(x - 4) + 4 = -4 - x + 4 3x = -x 3x + x = -x + x 4x = 0 x = 0 FAUX !

1

Vérifiez que $x=2$ est une solution de lʼéquation et que $x=0$ ne lʼest pas.

2

Expliquez les erreurs que Léonie et Serge ont faites.

3

Expliquez ce que Nathalie et Samuel ont fait à chaque transformation de lʼéquation.

4

Expliquez pourquoi Nathalie a trouvé la solution plus rapidement que Samuel.

Exercice 6 : Résolvez les équations suivantes.

1

$x+4=12$

2

$x+5\text{,}1=x+x$

3

$6x=x-15$

4

$-14=2x$

5

$5=4x$

6

$x+8=2x+3$

Exercice 7 : Résolvez les équations suivantes.

1

$3x+7=-13-2x$

2

$3(2x-3)=27$

3

$6(x-3)=3x$

4

$2x-9=(5x+7)\times (-3)$

5

$0\text{,}5x-2\text{,}6=3x+1\text{,}4$

6

$8x=(5x-3)\times (-0\text{,}2)$

Exercice 8 : Résolvez les équations suivantes.

1

$3=2x+8$

2

$5x-4=-3x$

3

$3\text{,}8=6x-0\text{,}4$

4

$6+2x=0\text{,}5x$

5

$x+x+x=28-1$

6

$10=5(x-8)$

Exercice 9 : Par quelle valeur faut-il remplacer $x$ pour que les deux fractions soient égales ?

1

$\frac{x}{9}$ et $\frac{1}{6}$

2

$\frac{4}{x}$ et $\frac{2}{3}$

3

$\frac{13}{2}$ et $\frac{x}{5}$

4

$\frac{10}{3}$ et $\frac{7}{x}$

5

$\frac{x}{2}$ et $\frac{3}{8}$

6

$\frac{3}{x}$ et $\frac{2}{5}$

Exercice 10 : Résolvez les équations suivantes.

1

$7x+30=2x-24$

2

$2x+(8+x)=20$

3

$6-x=7+x$

4

$2x+6=4(x-7)$

5

$8-(3-2x)=3x$

6

$\frac{1}{4}x=\frac{3}{2}$

Exercice 11 : Résolvez les équations suivantes.

1

$34-4x=5$

2

$0\text{,}2x=-4\text{,}3$

3

$3x+2=8-2x$

4

$3-x=x+9$

5

$1\text{,}4-2x=-12-3x$

6

$5x+6=8-x$

7

$3\text{,}4x-2x=-7$

8

$3(3a-3)=a$

Exercice 12 : Résolvez les équations suivantes.

1

$6x-4=3\times (2-x)$

2

$2\times \pi \times x=10$

3

$-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}x+5$

4

$0\text{,}5x+2=3x-8$

5

$2x=3\times \pi$

6

$\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}x=5+2x$

Exercice 13 : Résolvez les équations suivantes.

1

$9(x+7)=27(x+1)$

2

$18(5x-3)=18(2x+1)$

3

$5(x+4)=-3(x-2)$

4

$6x-3=3(x+6)$

Exercice 14 : Kevin reçoit chaque mois 11,50 € d'argent de poche.

Il décide d'économiser tout son argent de poche jusqu'à avoir suffisamment dans sa tirelire pour pouvoir acheter le coffret de jeux vidéo de ses rêves qui coute 49,90 €.

1

Combien de mois Kevin devra-t-il attendre avant de pouvoir acheter son coffret.

Exercice 15 : Rectangles de longueur variable.

1

Déterminez la valeur de $x$ pour laquelle les deux rectangles ont la même aire.

2

Déterminez la valeur de $x$ pour laquelle les deux rectangles ont le même périmètre.

Exercice 16 : Aires

1

Déterminez la valeur de $x$ pour laquelle le trapèze est de même aire que le triangle.

Exercice 17 : Aude veut former la figure illustrée ci-dessous avec un fil métallique de 96 cm de longueur.

1

Quelle est la valeur maximale que l'on peut choisir pour $x$ ?

Exercice 18 : ABC est un triangle isocèle en C tel que AB = 14 cm.

1

Quelle doit être la longueur des côtés [AC] et [BC] pour que le périmètre de ABC soit de 1 m ?

Exercice 19 : Voici deux rectangles ABCD et EFGH. Les dimensions sont données en cm.

Les dimensions sont données en cm.

1

Pour quelles valeurs de $x$ ces deux rectangles peuvent-ils être construits ?

2

Calculez les aires de ces rectangles lorsque $x=100$. Sont-elles égales ? Que valent alors leurs périmètres ?

3

Cherchez pour quelle(s) valeur(s) de $x$ ces deux périmètres sont égaux.

Exercice 20 : Déterminez la valeur de $x$ pour laquelle le cercle et le rectangle ci-contre ont le même périmètre.

1

Donnez une valeur approchée au centième de la solution.

Exercice 21 : La somme entre le nombre qui me précède et moi-même est égale à 47.

1

Quel nombre entier suis-je ?

Exercice 22 : Nous sommes trois nombres entiers consécutifs et notre somme est égale à 258.

1

Qui sommes-nous ?

Exercice 23 : Si j'additionne un nombre, son double et son triple, j'obtiens 78.

1

Quel est ce nombre ?

Exercice 24 : La somme d'un entier, de son double et de son triple est supérieure à 100.

Mais le plus grand de ces trois entiers est inférieur à 99.

1

Déterminez les valeurs possibles du plus petit de ces trois entiers.

Exercice 25 : De quel côté penche la balance dans chacun des cas suivants ?

1

On ajoute 300 g sur le côté gauche de la balance ?

2

On ajoute 1,5 kg sur le côté gauche de la balance ?

3

On ajoute 2 kg sur le côté gauche de la balance ?

4

On enlève 300 g du côté droit ?

5

On enlève 1,5 kg du côté droit ?

6

On enlève 2 kg du côté droit ?

Exercice 26 : On considère l’inéquation suivante : $(x+3)(x-2)\le x^2-3x$.

1

Justifiez que 0 est solution de cette inéquation.

2

2 est-il solution de cette inéquation ?

Exercice 27 : Les nombres $-3$ ; $6$ ; $1$ ; $\frac{1}{3}$ ; $0\text{,}5$ sont-ils solution des inéquations suivantes ?

1

$3x+6>-2$

2

$-5x-1<1$

3

$-0\text{,}5x+6\le 11$

4

$x+3\ge 0$

Exercice 28 : Résolvez les inéquations suivantes.

1

$3x-4\le 5$

2

$-2x+1\le 3$

3

$5(x+1)\le 25$

4

$9\le -3x\times -6$

Exercice 29 : Résolvez les inéquations suivantes.

1

$3x+1\le 0$

2

$4x\le 16$

3

$-5x\le 5$

4

$-x+9\le 1$

Exercice 30 : Inégalités.

1

Si $x$ est un nombre tel que $x>4$, que peut-on dire de $x+4$ ? Et de $x-7$ ?

2

Si $x$ est un nombre tel que $x\le 8$, que peut-on dire de $-x$ ? De $4x$ ?

3

Si un nombre $x$ est tel que $x<-3$, que peut-on dire de $4x+2$ ? Et de $-5x+1$ ?

Exercice 31 : Résolvez les inéquations suivantes.

1

$7x+18\le -3$

2

$-2x+5\le 15$

3

$x-7\le 7$

4

$-10x\le -3$

Exercice 32 : La somme de quatre entiers consécutifs est strictement supérieure à 100.

1

Déterminez la plus petite valeur possible que peut prendre le plus petit des autres nombres.

Parcours de compétences : Je modélise une situation à l'aide d'une expression mathématique

Mattéo aime aller au cinéma. Yasmine, en se documentant sur internet, trouve deux tarifs possibles : Tarif 1 sans abonnement : 8,60 euros la place. Tarif 2 avec abonnement : 6,25 euros la place et une carte dʼabonnement à 30 euros valable un an.

1

« À partir de combien de places ai-je intérêt à m’abonner ? » s’interroge-t-il. Qu’en pensez-vous ?

Coup de pouce 1 : Identifiez les nombres dans lʼénoncé. Expliquez à quoi correspond chacun dʼeux.

Coup de pouce 2 : Listez ce que vous savez grâce à lʼénoncé. Quelle information manque-t-il pour connaitre le prix total payé par Mattéo chaque année dans chacun des cas ?

Coup de pouce 3 : Expliquez quelle démarche mathématique permet de comparer deux expressions.
Dans cet exercice, que cherche-t-on à comparer ?

Coup de pouce 4 : Répondre à la question correspond à résoudre une inéquation.