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Chapitre 5
Exercices

Questions Flash - Je m'entraine

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Questions flash

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1. L'équation \bm{2x + 3 = 0} a pour solution :




2. La solution de l'équation \bm{(x + 3) \times 2 - 7 = x + 4} est :




3. Ces deux équations ont la même solution : \bm{8x - 4 = 0} et \bm{x + 1 = \dfrac{1}{2}}



4. Une inéquation ne peut avoir qu'une solution.



5. L'inéquation \bm{5x + 3 \leq 8 + x} est vraie pour...








6. Si \bm{(4 + x) - 1 = 3 + x} , cela signifie...





7. \bm{x} est un nombre tel que \bm{x > 5}. Quelles inégalités sont vérifiées ?






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Je m'entraine

Résolution d'équations
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1
Testez des valeurs.

Soit l'équation (E) : 2x - 6 = 0.

1. Le nombre 0 est-il une solution de (E) ? Justifiez.
2.  Le nombre 3 est-il une solution de (E) ? Justifiez.
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2
Testez des valeurs.

✔ J'utilise des cas particuliers pour orienter ma démarche de résolution

Soit l'équation (E) : 2x^2 - 6x = 0.

1. Le nombre 0 est-il une solution de (E) ? Justifiez.
2.  Le nombre 3 est-il une solution de (E) ? Justifiez.
3.  Le nombre −3 est-il une solution de (E) ? Justifiez.
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3
Associez chaque solution à son équation.

6x + 2 = 50
7 = -3 -2x
22 = 4x - 6
22 = 4x + 6
22 = 6 - 4x
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4
Associez chaque solution à son équation.

x + x + x = 10 - x
2x + 3 = 3x + 2
4(1 - x) = 18
5x × 2 = 4x + 24
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5
Léonie, Nathalie, Samuel et Serge ont essayé de résoudre l'équation \bm{3(x - 4) = -4 - x}.

✔ J'exerce mon esprit critique pour vérifier la cohérence des résultats

Voici leurs copies corrigées par le professeur.

LéonieNathalie
\bcancel{\begin {array}{l} 3(x - 4) = -4 - x\\ 3x - 4 = -4 - x\\ 3x + x - 4 = - 4 - x + x\\ 4x - 4 = - 4\\ 4x = 0\\ x = 0\\ \end{array}}
FAUX !
3(x - 4) = -4 - x
3x - 12 = -4 - x
3x - 12 + x = -4 - x + x
4x - 12 = -4
4x - 12 + 12 = -4 + 12
4x = 8
x = 2
SamuelSerge
3(x - 4) = -4 - x
3x - 12 = -4 - x
3x - 12 + 4 = -4 - x + 4
3x - 8 = -x
3x - 8 + x = -x + x
4x - 8 = 0
4x - 8 + 8 = 0 + 8
4x = 8
x = 2
\bcancel{\begin {array}{l} 3(x - 4) = -4 - x \\ 3(x - 4) + 4 = -4 - x + 4 \\ 3x = -x \\ 3x + x = -x + x \\ 4x = 0 \\ x = 0 \end{array}}
FAUX !

1.  Vérifiez que x = 2 est une solution de lʼéquation et que x = 0 ne lʼest pas.
2.  Expliquez les erreurs que Léonie et Serge ont faites.
3.  Expliquez ce que Nathalie et Samuel ont fait à chaque transformation de lʼéquation.
4.  Expliquez pourquoi Nathalie a trouvé la solution plus rapidement que Samuel.
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6
Résolvez les équations suivantes.

1.  x + 4 = 12
2.  x + 5\text{,}1 = x + x
3.  6x = x - 15
4.  -14 = 2x
5.  5 = 4x
6.  x + 8 = 2x + 3
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7
Résolvez les équations suivantes.

1.  3x + 7 = -13 - 2x
2.  3(2x - 3) = 27
3.  6(x - 3) = 3x
4.  2x - 9 = (5x + 7) \times (-3)
5.  0\text{,}5x - 2\text{,}6 = 3x + 1\text{,}4
6.  8x = (5x - 3) \times (-0\text{,}2)
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8
Résolvez les équations suivantes.

✔ Je mène à bien un calcul littéral

1.  3 = 2x + 8
2.  5x - 4 = -3x
3.  3\text{,}8 = 6x - 0\text{,}4
4.  6 + 2x = 0\text{,}5x
5.  x + x + x = 28 - 1
6.  10 = 5(x - 8)
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9
Par quelle valeur faut-il remplacer \bm{x} pour que les deux fractions soient égales ?

✔ J'utilise l'écriture d'un nombre la plus appropriée pour calculer

1.  \dfrac{x}{9} et \dfrac{1}{6}
2.  \dfrac{4}{x} et \dfrac{2}{3}
3.  \dfrac{13}{2} et \dfrac{x}{5}
4.  \dfrac{10}{3} et \dfrac{7}{x}
5.  \dfrac{x}{2} et \dfrac{3}{8}
6.  \dfrac{3}{x} et \dfrac{2}{5}
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10
Résolvez les équations suivantes.

1.  7x + 30 = 2x - 24
2.  2x + (8 + x) = 20
3.  6 - x = 7 + x
4.  2x + 6 = 4(x - 7)
5.  8 - (3 - 2x) = 3x
6.  \dfrac{1}{4} x = \dfrac{3}{2}
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11
Résolvez les équations suivantes.

1.  34 - 4x = 5
2.  0\text{,}2x = -4\text{,}3
3.  3x + 2 = 8 - 2x
4.  3 - x = x + 9
5.  1\text{,}4 - 2x = -12 - 3x
6.  5x + 6 = 8 - x
7.  3\text{,}4x - 2x = -7
8.  3(3a - 3) = a
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12
Résolvez les équations suivantes.

1.  6x - 4 = 3 \times (2 - x)
2.  2 \times \pi \times x = 10
3.  -\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}x + 5
4.  0\text{,}5x + 2 = 3x - 8
5.  2x = 3 \times \pi
6.  \dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{3}x = 5 + 2x
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13
Résolvez les équations suivantes.

1.  9(x + 7) = 27(x +1)
2.  18(5x - 3) = 18(2x + 1)
3.  5(x + 4) = -3(x - 2)
 4.  6x - 3 = 3(x + 6)
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14
Kevin reçoit chaque mois 11,50 € d'argent de poche.

Il décide d'économiser tout son argent de poche jusqu'à avoir suffisamment dans sa tirelire pour pouvoir acheter le coffret de jeux vidéo de ses rêves qui coute 49,90 €.

1.  Combien de mois Kevin devra-t-il attendre avant de pouvoir acheter son coffret ?
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15
Savoir refaire
Rectangles de longueur variable.

✔ Je modélise une situation à l'aide d'une expression mathématique

Deux rectangles : un de longueur x + 5 et de largueur 2 et un autre de longeur 10-2x et de largeur 3.
1.  Déterminez la valeur de x pour laquelle les deux rectangles ont la même aire.
2.  Déterminez la valeur de x pour laquelle les deux rectangles ont le même périmètre.
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16
Aires.

Deux figures. Un trapèze de petite base égal à 3, de grande base égal à x et de hauteur 2. et un triangle de base égal à 3 et de hauteur égal à x.
1.  Déterminez la valeur de x pour laquelle le trapèze est de même aire que le triangle.
Coup de pouce
L'aire d'un trapèze est \frac{1}{2} \times(~petite \space base+ grande \space base) \times hauteur .
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17
Aude veut former la figure illustrée ci-dessous avec un fil métallique de 96 cm de longueur.

✔ Je mène à bien un calcul littéral
Croix pleine où la base vaut 2x, un côté et le retour vaut x
1.  Quelle est la valeur maximale que l'on peut choisir pour x ?
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18
ABC est un triangle isocèle en C tel que AB = 14 cm.

1.  Quelle doit être la longueur des côtés [AC] et [BC] pour que le périmètre de ABC soit de 1 m ?
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19
Voici deux rectangles ABCD et EFGH. Les dimensions sont données en cm.

✔ Je structure mon raisonnement

Les dimensions sont données en cm.
Deux retangles. ABCD où BC = x-4 et DC = 2x-3. Et EFGH où EH = x-4 et HG = x+2.
1.  Pour quelles valeurs de x ces deux rectangles peuvent-ils être construits ?
2.  Calculez les aires de ces rectangles lorsque x = 100. Sont-elles égales ? Que valent alors leurs périmètres ?
3.  Cherchez pour quelle(s) valeur(s) de x ces deux périmètres sont égaux.
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20
Déterminez la valeur de \bm{x} pour laquelle le cercle et le rectangle suivants ont le même périmètre.

Un cerle de rayon x et un rectangle de longueur égal à 3x et de largeur égal à 3
1.  Donnez une valeur approchée au centième de la solution.
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21
La somme entre le nombre qui me précède et moi-même est égale à 47.

1.  Quel nombre entier suis-je ?
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22
Nous sommes trois nombres entiers consécutifs et notre somme est égale à 258.

✔ J'émets une hypothèse

1.  Qui sommes-nous ?
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23
Si j'additionne un nombre, son double et son triple, j'obtiens 78.

1.  Quel est ce nombre ?
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Résolution d'inéquations
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24
La somme d'un entier, de son double et de son triple est supérieure à 100.

Mais le plus grand de ces trois entiers est inférieur à 99.

1.  Déterminez les valeurs possibles du plus petit de ces trois entiers.
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25
De quel côté penche la balance dans chacun des cas suivants ?

Situation initiale :
Placeholder pour Illustration d'une balance mécanique déséquilibrée : 2 kg à gauche, 3,5 kg à droite. La balance penche du côté droit.Illustration d'une balance mécanique déséquilibrée : 2 kg à gauche, 3,5 kg à droite. La balance penche du côté droit.
1.  On ajoute 300 g sur le côté gauche de la balance ?
2.  On ajoute 1,5 kg sur le côté gauche de la balance ?
3.  On ajoute 2 kg sur le côté gauche de la balance ?
4.  On enlève 300 g du côté droit ?
5.  On enlève 1,5 kg du côté droit ?
6.  On enlève 2 kg du côté droit ?
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26
On considère l'inéquation suivante : \bm{(x + 3)(x - 2) \leq x^2 - 3x}.

1.  Justifiez que 0 est solution de cette inéquation.
2.  2 est-il solution de cette inéquation ?
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27
Les nombres \bm{-3~; 6~; 1~; \dfrac{1}{ 3}~; 0,5} sont-ils solution des inéquations suivantes ?

✔ Je combine de façon approprié le calcul mental, posé et instrumenté

1.  3x + 6 > -2
2.  -5x - 1 \lt 1
3.  -0\text{,}5x + 6 \leq 11
 4.  x + 3 \geq 0
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28
Résolvez les inéquations suivantes.

1.  3x - 4 \leq 5
2.  -2x + 1 \leq 3
3.  5(x + 1) \leq 25
4.  9 \leq -3x \times -6
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29
Résolvez les inéquations suivantes et représentez graphiquement l'ensemble des solutions.

✔ Je modélise une situation à l'aide d'un schéma, d'un tableau ou d'un arbre

1.  3x + 1 \leq 0
2.  4x \leq 16
3.  -5x \leq 5
4.  -x + 9 \leq 1
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30
Inégalités.

✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

1.  Si x est un nombre tel que {x > 4}, que peut-on dire de {x + 4} ? Et de {x - 7} ?
2.  Si x est un nombre tel que {x \leq 8}, que peut-on dire de - x ? De 4x ?
3.  Si un nombre x est tel que {x \lt -3}, que peut-on dire de {4x + 2} ? Et de {-5x + 1} ?
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31
Résolvez les inéquations suivantes et représentez graphiquement l'ensemble des solutions.

1.  7x + 18 \leq -3
2.  -2x +5 \leq 15
3.  x - 7 \leq 7
4.  -10x \leq -3
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32
La somme de quatre entiers consécutifs est strictement supérieure à 100.

1.  Déterminez la plus petite valeur possible que peut prendre le plus petit des quatre nombres.
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Parcours de compétences

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Énoncé

✔ Je modélise une situation à l'aide d'une expression mathématique

Mattéo aime aller au cinéma. Yasmine, en se documentant sur internet, trouve deux tarifs possibles :
Tarif 1 sans abonnement : 8,60 euros la place.
Tarif 2 avec abonnement : 6,25 euros la place et une carte dʼabonnement à 30 euros valable un an.

« À partir de combien de places ai-je intérêt à m'abonner ? » s'interroge-t-il. Qu'en pensez-vous ?
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Niveau 1

Je reconnais les éléments mathématiques dans l'énoncé.

Coup de pouce
Identifiez les nombres dans lʼénoncé. Expliquez à quoi correspond chacun dʼeux.
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Niveau 2

Je classe les informations du problème entre celles qui sont connues et inconnues.

Coup de pouce
Listez ce que vous savez grâce à lʼénoncé. Quelle information manque-t-il pour connaitre le prix total payé par Mattéo chaque année dans chacun des cas ?
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Niveau 3

J'identifie les opérations nécessaires à la résolution du problème.

Coup de pouce
Expliquez quelle démarche mathématique permet de comparer deux expressions.
Dans cet exercice, que cherche-t-on à comparer ?
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Niveau 4

J'exprime les informations du problème en fonction des inconnues.

Coup de pouce
Répondre à la question correspond à résoudre une inéquation.
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