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Je m'entraine

Résolution d'équations

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1
Testez des valeurs.

Soit l'équation (E) :

2 x - 6 = 0

.

1. Le nombre 0 est-il une solution de (E) ? Justifiez.

2. Le nombre 3 est-il une solution de (E) ? Justifiez.

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2
Testez des valeurs.

✔ J'utilise des cas particuliers pour orienter ma démarche de résolution

Soit l'équation (E) :

2 x^{2} - 6 x = 0

.

1. Le nombre 0 est-il une solution de (E) ? Justifiez.

2. Le nombre 3 est-il une solution de (E) ? Justifiez.

3. Le nombre −3 est-il une solution de (E) ? Justifiez.

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3
Associez chaque solution à son équation.

6 x + 2 = 50

7 = - 3 - 2 x

22 = 4 x - 6

22 = 4 x + 6

22 = 6 - 4 x

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4
Associez chaque solution à son équation.

x + x + x = 10 - x

2 x + 3 = 3 x + 2

4 (1 - x) = 18

5 x \times 2 = 4 x + 24

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5
Léonie, Nathalie, Samuel et Serge ont essayé de résoudre l'équation $3 (x - 4) = - 4 - x$ .

✔ J'exerce mon esprit critique pour vérifier la cohérence des résultats

Voici leurs copies corrigées par le professeur.

Léonie	Nathalie
$3 (x - 4) = - 4 - x 3 x - 4 = - 4 - x 3 x + x - 4 = - 4 - x + x 4 x - 4 = - 4 4 x = 0 x = 0$ FAUX !	$3 (x - 4) = - 4 - x$ $3 x - 12 = - 4 - x$ $3 x - 12 + x = - 4 - x + x$ $4 x - 12 = - 4$ $4 x - 12 + 12 = - 4 + 12$ $4 x = 8$ $x = 2$
Samuel	Serge
$3 (x - 4) = - 4 - x$ $3 x - 12 = - 4 - x$ $3 x - 12 + 4 = - 4 - x + 4$ $3 x - 8 = - x$ $3 x - 8 + x = - x + x$ $4 x - 8 = 0$ $4 x - 8 + 8 = 0 + 8$ $4 x = 8$ $x = 2$	$3 (x - 4) = - 4 - x 3 (x - 4) + 4 = - 4 - x + 4 3 x = - x 3 x + x = - x + x 4 x = 0 x = 0$ FAUX !

1. Vérifiez que

x = 2

est une solution de lʼéquation et que

x = 0

ne lʼest pas.

2. Expliquez les erreurs que Léonie et Serge ont faites.

3. Expliquez ce que Nathalie et Samuel ont fait à chaque transformation de lʼéquation.

4. Expliquez pourquoi Nathalie a trouvé la solution plus rapidement que Samuel.

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6
Résolvez les équations suivantes.

1.

x + 4 = 12

2.

x + 5, 1 = x + x

3.

6 x = x - 15

4.

- 14 = 2 x

5.

5 = 4 x

6.

x + 8 = 2 x + 3

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7
Résolvez les équations suivantes.

1.

3 x + 7 = - 13 - 2 x

2.

3 (2 x - 3) = 27

3.

6 (x - 3) = 3 x

4.

2 x - 9 = (5 x + 7) \times (- 3)

5.

0, 5 x - 2, 6 = 3 x + 1, 4

6.

8 x = (5 x - 3) \times (- 0, 2)

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8
Résolvez les équations suivantes.

✔ Je mène à bien un calcul littéral

1.

3 = 2 x + 8

2.

5 x - 4 = - 3 x

3.

3, 8 = 6 x - 0, 4

4.

6 + 2 x = 0, 5 x

5.

x + x + x = 28 - 1

6.

10 = 5 (x - 8)

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9
Par quelle valeur faut-il remplacer $x$ pour que les deux fractions soient égales ?

✔ J'utilise l'écriture d'un nombre la plus appropriée pour calculer

1.

\frac{x}{9}

et

\frac{1}{6}

2.

\frac{4}{x}

et

\frac{2}{3}

3.

\frac{13}{2}

et

\frac{x}{5}

4.

\frac{10}{3}

et

\frac{7}{x}

5.

\frac{x}{2}

et

\frac{3}{8}

6.

\frac{3}{x}

et

\frac{2}{5}

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10
Résolvez les équations suivantes.

1.

7 x + 30 = 2 x - 24

2.

2 x + (8 + x) = 20

3.

6 - x = 7 + x

4.

2 x + 6 = 4 (x - 7)

5.

8 - (3 - 2 x) = 3 x

6.

\frac{1}{4} x = \frac{3}{2}

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11
Résolvez les équations suivantes.

1.

34 - 4 x = 5

2.

0, 2 x = - 4, 3

3.

3 x + 2 = 8 - 2 x

4.

3 - x = x + 9

5.

1, 4 - 2 x = - 12 - 3 x

6.

5 x + 6 = 8 - x

7.

3, 4 x - 2 x = - 7

8.

3 (3 a - 3) = a

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12
Résolvez les équations suivantes.

1.

6 x - 4 = 3 \times (2 - x)

2.

2 \times π \times x = 10

3.

- \frac{1}{2} = \frac{1}{4} x + 5

4.

0, 5 x + 2 = 3 x - 8

5.

2 x = 3 \times π

6.

\frac{1}{3} x + \frac{2}{3} x = 5 + 2 x

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13
Résolvez les équations suivantes.

1.

9 (x + 7) = 27 (x + 1)

2.

18 (5 x - 3) = 18 (2 x + 1)

3.

5 (x + 4) = - 3 (x - 2)

4.

6 x - 3 = 3 (x + 6)

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14
Kevin reçoit chaque mois 11,50 € d'argent de poche.

Il décide d'économiser tout son argent de poche jusqu'à avoir suffisamment dans sa tirelire pour pouvoir acheter le coffret de jeux vidéo de ses rêves qui coute 49,90 €.

1. Combien de mois Kevin devra-t-il attendre avant de pouvoir acheter son coffret ?

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15
Savoir refaire
Rectangles de longueur variable.

✔ Je modélise une situation à l'aide d'une expression mathématique

Deux rectangles : un de longueur x + 5 et de largueur 2 et un autre de longeur 10-2x et de largeur 3.

1. Déterminez la valeur de

x

pour laquelle les deux rectangles ont la même aire.

2. Déterminez la valeur de

x

pour laquelle les deux rectangles ont le même périmètre.

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16
Aires.

Deux figures. Un trapèze de petite base égal à 3, de grande base égal à x et de hauteur 2. et un triangle de base égal à 3 et de hauteur égal à x.

1. Déterminez la valeur de

x

pour laquelle le trapèze est de même aire que le triangle.

Coup de pouce

L'aire d'un trapèze est

\frac{1}{2} \times (p e t i t e ba se + g r an d e ba se) \times ha u t e u r

.

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17
Aude veut former la figure illustrée ci-dessous avec un fil métallique de 96 cm de longueur.

✔ Je mène à bien un calcul littéral

Croix pleine où la base vaut 2x, un côté et le retour vaut x

1. Quelle est la valeur maximale que l'on peut choisir pour

x

?

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18
ABC est un triangle isocèle en C tel que AB = 14 cm.

1. Quelle doit être la longueur des côtés [AC] et [BC] pour que le périmètre de ABC soit de 1 m ?

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19
Voici deux rectangles ABCD et EFGH. Les dimensions sont données en cm.

✔ Je structure mon raisonnement

Les dimensions sont données en cm.

Deux retangles. ABCD où BC = x-4 et DC = 2x-3. Et EFGH où EH = x-4 et HG = x+2.

1. Pour quelles valeurs de

x

ces deux rectangles peuvent-ils être construits ?

2. Calculez les aires de ces rectangles lorsque

x = 100

. Sont-elles égales ? Que valent alors leurs périmètres ?

3. Cherchez pour quelle(s) valeur(s) de

x

ces deux périmètres sont égaux.

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20
Déterminez la valeur de $x$ pour laquelle le cercle et le rectangle suivants ont le même périmètre.

Un cerle de rayon x et un rectangle de longueur égal à 3x et de largeur égal à 3

1. Donnez une valeur approchée au centième de la solution.

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21
La somme entre le nombre qui me précède et moi-même est égale à 47.

1. Quel nombre entier suis-je ?

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22
Nous sommes trois nombres entiers consécutifs et notre somme est égale à 258.

✔ J'émets une hypothèse

1. Qui sommes-nous ?

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23
Si j'additionne un nombre, son double et son triple, j'obtiens 78.

1. Quel est ce nombre ?

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Résolution d'inéquations

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24
La somme d'un entier, de son double et de son triple est supérieure à 100.

Mais le plus grand de ces trois entiers est inférieur à 99.

1. Déterminez les valeurs possibles du plus petit de ces trois entiers.

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25
De quel côté penche la balance dans chacun des cas suivants ?

Situation initiale :

Illustration d'une balance mécanique déséquilibrée : 2 kg à gauche, 3,5 kg à droite. La balance penche du côté droit.

1. On ajoute 300 g sur le côté gauche de la balance ?

2. On ajoute 1,5 kg sur le côté gauche de la balance ?

3. On ajoute 2 kg sur le côté gauche de la balance ?

4. On enlève 300 g du côté droit ?

5. On enlève 1,5 kg du côté droit ?

6. On enlève 2 kg du côté droit ?

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26
On considère l'inéquation suivante : $(x + 3) (x - 2) \leq x^{2} - 3 x$ .

1. Justifiez que 0 est solution de cette inéquation.

2. 2 est-il solution de cette inéquation ?

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27
Les nombres $- 3; 6; 1; \frac{1}{3}; 0, 5$ sont-ils solution des inéquations suivantes ?

✔ Je combine de façon approprié le calcul mental, posé et instrumenté

1.

3 x + 6 > - 2

2.

- 5 x - 1 < 1

3.

- 0, 5 x + 6 \leq 11

4.

x + 3 \geq 0

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28
Résolvez les inéquations suivantes.

1.

3 x - 4 \leq 5

2.

- 2 x + 1 \leq 3

3.

5 (x + 1) \leq 25

4.

9 \leq - 3 x \times - 6

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29
Résolvez les inéquations suivantes et représentez graphiquement l'ensemble des solutions.

✔ Je modélise une situation à l'aide d'un schéma, d'un tableau ou d'un arbre

1.

3 x + 1 \leq 0

2.

4 x \leq 16

3.

- 5 x \leq 5

4.

- x + 9 \leq 1

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30
Inégalités.

✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

1. Si

x

est un nombre tel que

x > 4

, que peut-on dire de

x + 4

? Et de

x - 7

?

2. Si

x

est un nombre tel que

x \leq 8

, que peut-on dire de

- x

? De

4 x

?

3. Si un nombre

x

est tel que

x < - 3

, que peut-on dire de

4 x + 2

? Et de

- 5 x + 1

?

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31
Résolvez les inéquations suivantes et représentez graphiquement l'ensemble des solutions.

1.

7 x + 18 \leq - 3

2.

- 2 x + 5 \leq 15

3.

x - 7 \leq 7

4.

- 10 x \leq - 3

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32
La somme de quatre entiers consécutifs est strictement supérieure à 100.

1. Déterminez la plus petite valeur possible que peut prendre le plus petit des quatre nombres.

Arithmétique

Nombres relatifs

Nombres fractionnaires

Calcul littéral

Équations et inéquations

Proportionnalité

Puissances

Statistiques

Probabilités

Fonctions

Grandeurs et mesures

Transformations dans le plan

Triangles

Angles et droites parallèles

Géometrie dans l'espace

Théorème de pythagore

Agrandissements - réductions

Trigonométrie

Livret algorithmique et programmation

Pistes EPI

Dossier brevet

Questions Flash - Je m'entraine

Questions flash

Je m'entraine

1Testez des valeurs.

2Testez des valeurs.

3Associez chaque solution à son équation.

4Associez chaque solution à son équation.

5Léonie, Nathalie, Samuel et Serge ont essayé de résoudre l'équation 3(x−4)=−4−x.

6Résolvez les équations suivantes.

7Résolvez les équations suivantes.

8Résolvez les équations suivantes.

9Par quelle valeur faut-il remplacer x pour que les deux fractions soient égales ?

10Résolvez les équations suivantes.

11Résolvez les équations suivantes.

12Résolvez les équations suivantes.

13Résolvez les équations suivantes.

14Kevin reçoit chaque mois 11,50 € d'argent de poche.

15Savoir refaireRectangles de longueur variable.

16Aires.

17Aude veut former la figure illustrée ci-dessous avec un fil métallique de 96 cm de longueur.

18ABC est un triangle isocèle en C tel que AB = 14 cm.

19Voici deux rectangles ABCD et EFGH. Les dimensions sont données en cm.

20Déterminez la valeur de x pour laquelle le cercle et le rectangle suivants ont le même périmètre.

21La somme entre le nombre qui me précède et moi-même est égale à 47.

22Nous sommes trois nombres entiers consécutifs et notre somme est égale à 258.

23Si j'additionne un nombre, son double et son triple, j'obtiens 78.

24 La somme d'un entier, de son double et de son triple est supérieure à 100.

25De quel côté penche la balance dans chacun des cas suivants ?

26On considère l'inéquation suivante : (x+3)(x−2)≤x2−3x.

27Les nombres −3 ;6 ;1 ;31​ ;0,5 sont-ils solution des inéquations suivantes ?

28Résolvez les inéquations suivantes.

29Résolvez les inéquations suivantes et représentez graphiquement l'ensemble des solutions.

GeoGebra

30Inégalités.

31Résolvez les inéquations suivantes et représentez graphiquement l'ensemble des solutions.

GeoGebra

32La somme de quatre entiers consécutifs est strictement supérieure à 100.

Parcours de compétences

Énoncé

Niveau 1

Je reconnais les éléments mathématiques dans l'énoncé.

Niveau 2

Je classe les informations du problème entre celles qui sont connues et inconnues.

Niveau 3

J'identifie les opérations nécessaires à la résolution du problème.

Niveau 4

J'exprime les informations du problème en fonction des inconnues.

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

1
Testez des valeurs.

2
Testez des valeurs.

3
Associez chaque solution à son équation.

4
Associez chaque solution à son équation.

5
Léonie, Nathalie, Samuel et Serge ont essayé de résoudre l'équation $3 (x - 4) = - 4 - x$ .

6
Résolvez les équations suivantes.

7
Résolvez les équations suivantes.

8
Résolvez les équations suivantes.

9
Par quelle valeur faut-il remplacer $x$ pour que les deux fractions soient égales ?

10
Résolvez les équations suivantes.

11
Résolvez les équations suivantes.

12
Résolvez les équations suivantes.

13
Résolvez les équations suivantes.

14
Kevin reçoit chaque mois 11,50 € d'argent de poche.

15
Savoir refaire
Rectangles de longueur variable.

16
Aires.

17
Aude veut former la figure illustrée ci-dessous avec un fil métallique de 96 cm de longueur.

18
ABC est un triangle isocèle en C tel que AB = 14 cm.

19
Voici deux rectangles ABCD et EFGH. Les dimensions sont données en cm.

20
Déterminez la valeur de $x$ pour laquelle le cercle et le rectangle suivants ont le même périmètre.

21
La somme entre le nombre qui me précède et moi-même est égale à 47.

22
Nous sommes trois nombres entiers consécutifs et notre somme est égale à 258.

23
Si j'additionne un nombre, son double et son triple, j'obtiens 78.

24
La somme d'un entier, de son double et de son triple est supérieure à 100.

25
De quel côté penche la balance dans chacun des cas suivants ?

26
On considère l'inéquation suivante : $(x + 3) (x - 2) \leq x^{2} - 3 x$ .

27
Les nombres $- 3; 6; 1; \frac{1}{3}; 0, 5$ sont-ils solution des inéquations suivantes ?

28
Résolvez les inéquations suivantes.

29
Résolvez les inéquations suivantes et représentez graphiquement l'ensemble des solutions.

30
Inégalités.

31
Résolvez les inéquations suivantes et représentez graphiquement l'ensemble des solutions.

32
La somme de quatre entiers consécutifs est strictement supérieure à 100.