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Exercices numériques
P.344

Mathématiques - Je résous des problèmes


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Exercice 43 : Tableur : Forme d'une pyramide en fonction de la forme de sa base

Nous allons étudier à lʼaide dʼun tableur le nombre de faces, de sommets et dʼarêtes dʼune pyramide en fonction du nombre de côtés de sa base.Téléchargez le fichier ressource de l'exercice.

1
Combien une pyramide dont la base est en forme de quadrilatère a-t-elle de faces ? De sommets ? Dʼarêtes ?
<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 1</stamp>



2
En vous basant sur l'image ci-contre, quelle formule doit-on mettre dans les cellules B2, B3 et B4 ?



3
Ouvrez le fichier tableur joint ou recopiez dans un tableur le tableau et testez vos formules. Vérifiez vos réponses à la question précédente.



4
Modifiez la cellule B1 pour avoir une pyramide à base hexagonale. Combien a-t-elle de faces ? De sommets ? Dʼarêtes ?



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Exercice 44 : Logiciels de géométrie dynamique : Sphère et boule

Ouvrez un logiciel de géométrie dynamique en mode « graphique 3D ».

1
Tracez une sphère de centre O et de rayon 4 cm.



2
Placez deux points M et N sur cette sphère tels que M et N soient diamétralement opposés.



3
Combien mesure [MN] ? Pourquoi ?



4
Vérifiez cette longueur à lʼaide du logiciel.



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Exercice 45 : Scratch : Construction d'un pavé droit

Nous allons construire un pavé droit de dimensions 100 pas × 60 pas × 50 pas en perspective à lʼaide du logiciel Scratch.Ouvrez le premier document Scratch de lʼexercice.

1
Testez ce programme.



2
On ne veut plus quʼil y ait dʼespace entre les « couches » qui forment ce pavé.



3
Modifiez ce programme pour tracer un cube de 60 pas de côté.



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Exercice 46 : Logiciel de géométrie dynamique : Section d'une pyramide

Nous allons tracer une pyramide et le plan qui la sectionne à lʼaide dʼun logiciel de géométrie dynamique.

1
Placez les points A (−2 ; 0), B (3 ; 0), C (3 ; 3) et D (−2 ; 3). Tracez le polygone ABCD.



2
Ouvrez lʼaffichage « graphique 3D ». En utilisant lʼicône « extrusion », tracez la pyramide de base ABCD, de sommet E et de hauteur 7 cm.



3
Placez un point F sur [AE] tel que AF = 5 cm. Tracez un plan parallèle à la base ABCD passant par F. Quelle est la nature de la section formée ? Vérifiez que les longueurs des côtés de la section sont proportionnelles à la base ABCD.



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