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Je résous des problèmes
P.340-343

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Mathématiques - Je résous des problèmes


Je résous des problèmes




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Exercice 25 : Un beau paquet cadeau.

Le cadeau de Virginie est de forme cubique. Il est empaqueté dans du papier rouge. Deux rubans verts lʼentourent en joignant le milieu des arêtes.

1
Représentez le cadeau et les rubans en perspective cavalière, puis dessinez un patron de ce cube et indiquez-y lʼendroit où passent les rubans.



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Exercice 26 : Coupe d'un pavé droit.

Graphique lié à l'exercice 1
ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle. Le point I appartient à [AH] et AI = 2 cm. Le point J appartient à [BG] et BJ = 2 cm.

1
Que peut-on dire de (IJ) et (AB) ?



2
Le point K de [FG] est tel que FK = 3,5 cm. Le plan passant par I, J et K coupe [EH] en L. Déterminez la nature de la section plane de ABCDEFGH par ce plan. Donnez les dimensions de la section plane.



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Exercice 27 : Camion citerne.

Graphique lié à l'exercice 2
Un camion est équipé dʼune citerne longue de 10 m.

1
Déterminez la capacité maximale de la citerne.



2
La citerne est remplie partiellement : le niveau dʼeau est à 20 cm en dessous de la moitié du réservoir. Quelle est la forme de la surface de lʼeau ?



3
Déterminez les dimensions de cette surface.



4
Déterminez lʼaire de cette surface en m.



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Exercice 28 : Château d'eau.

Graphique lié à l'exercice 3
AH = AO = 11,4 m.

1
Déterminez le volume de la citerne au dm près.



2
Combien de litres dʼeau faut-il pour remplir la citerne à moitié ?



3
Quelle part de la contenance totale un remplissage au niveau de la ligne rouge représente-t-il ?



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Exercice 29 : Vers le Brevet (Polynésie, 2011).

Graphique lié à l'exercice 4
On considère la section AIJD du cube par un plan parallèle à lʼarête [BC] et passant par les points A et I. Les mesures sont en cm.

1
La section AIJD du cube est-elle un losange, un rectangle, un parallélogramme ou un carré ?



2
Dessinez en grandeur réelle le triangle AIB et la section AIJD.



3
Montrez que lʼaire du triangle AIB est égale à 9 cm.



4
La partie basse ABCDJI du cube est un prisme droit. Calculez le volume du prisme droit ABCDJI en cm.



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Exercice 30 : Dans un aquarium.

Graphique lié à l'exercice 5
Un aquarium en forme de sphère coupée de 15 cm de rayon est rempli d'eau à une hauteur de 21 cm.

1
Quelle forme a la surface de lʼeau ? Quelle est lʼaire en cm de cette surface ?



2
Le niveau dʼeau baisse jusquʼà atteindre le point O. Quel volume dʼeau en cm reste-t-il dans le bocal ?



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Exercice 31 : Un jeu finlandais.

Marc, Pierre et Romain jouent à un jeu de quilles un peu spécial. Ce jeu se joue avec des quilles en bois. Les quilles sont obtenues par la section en biais dʼun cylindre en bois.

1
Construisez une représentation cavalière dʼune quille.



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Exercice 32 : Coupe d'une sphère

Graphique lié à l'exercice 6
est une sphère de centre O. On la coupe par un plan passant par O' tel que OO' = 4 cm. M est un point de cette section tel que le triangle OO'M est rectangle isocèle en O'.

1
Quel est le rayon de la sphère ?



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Exercice 33 : La Géode.

Graphique lié à l'exercice 7
La Géode est une salle de cinéma à Paris permettant de projeter des films à 360. Cette salle a la forme dʼune sphère de 36 m de diamètre, avec une section à sa base. Lorsque lʼon est à lʼintérieur de la Géode, le plafond se trouve 29 m au-dessus de notre tête.

1
Quelle est la surface au sol de la Géode ?



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Exercice 34 : De l'autre côté du monde.

Les coordonnées géographiques de la ville de Syracuse en Italie sont approximativement de 37 N et 15 E.

1
Déterminez les coordonnées géographiques du point situé diamétralement à lʼopposé de Syracuse.



2
Où se situe approximativement ce point ?



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Exercice 35 : Distances terrestres.

Sachant que la Terre a un rayon de 6 371 km. Quelle est la distance du Sud à lʼOuest...

1
en ligne droite, à lʼintérieur de la Terre ?



2
à vol dʼoiseau en suivant la surface de la Terre ?



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Exercice 36 : Méridiens et parallèles.

Graphique lié à l'exercice 8
Graphique lié à l'exercice 9
La Terre peut être représentée comme une boule dʼenviron 12 800 km de diamètre.

1
Quelle est la nature des méridiens ? Quelle est la nature des parallèles ?



2
Quelle est la longueur de lʼÉquateur ?



3
Quelle est la longueur dʼun méridien ?



4
Quelles sont les coordonnées du pôle Nord ? Du pôle Sud ? Dʼune ville située sur lʼÉquateur ? De la ville de Greenwich ?



5
Le plus court chemin pour aller du point de coordonnées 22 S, 43 O au point 10 N, 106 E passe-t-il par lʼÉquateur ? Par le méridien de Greenwich ?



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Exercice 37 : À la surface de la Terre.

On considère les villes de Santiago du Chili (S), Boston (B) et Carcassonne (C). Leurs coordonnées géographiques sont : S (33 S ; 70 O) ; B (43 N ; 70 O) ; C (43 N ; 2 E).

1
Que peut-on dire des villes Santiago du Chili et Boston ?



2
O est le centre de la Terre. Quelle est la mesure de l'angle ?



3
Sachant que le rayon de la Terre est de 6 371 km, calculez une valeur arrondie au km près de la distance entre Santiago du Chili et Boston.



4
Reprennez les questions précédentes avec Boston et Carcassonne.



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Exercice 38 : De Cape Town à Sydney

On considère les villes de Cape Town (33 S ; 18 E) et de Sydney (33 S ; 151 E). Le rayon de la Terre est de 6 371 km.

1
Quel est le rayon du parallèle situé 33 S ?



2
Quelle est la distance à vol dʼoiseau entre ces deux villes au km près ?



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Exercice 39 : Cartes avec courbes de niveau et randonnées.

Graphique lié à l'exercice 10


Graphique lié à l'exercice 11
Pour mieux se repérer sur une carte et pouvoir représenter des montagnes en deux dimensions, il existe une solution : les courbes de niveau. Il suffit de sʼimaginer que lʼon coupe en tranches le relief du paysage. Une personne qui se déplace du point A au point B descend de 50 m. Une personne qui se déplace du point B au point C monte de 100 m. Pour représenter cela sur une carte, il suffit de symboliser avec des courbes tous les endroits de la carte ayant la même altitude.

1
Sur la carte ci-contre, quel est le point le plus haut représenté ?



2
La ville de Le Monestier se trouve-t-elle à plus de 1 000 m dʼaltitude ? À moins de 600 m ? À moins de 800 m ?



3
Combien y a-t-il de courbes de niveau entre 1 200 m et 1 400 m dʼaltitude ? Quelle différence dʼaltitude y a-t-il entre deux courbes de niveaux ?



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Exercice 40 : Londres.

Graphique lié à l'exercice 13
Graphique lié à l'exercice 12
Le dessin ci-contre représente la Terre qui est assimilée à une sphère de 6 371 km de rayon. Le cercle de centre C passant par M représente lʼéquateur. Le point L représente la ville de Londres. L est situé sur la sphère et sur le cercle de centre P. On admettra que l'angle est un angle droit. On donne CP = 4 880 km.

1
Calculez PL au km près.



2
Calculez la mesure de lʼangle et arrondissez-le au degré près.



3
Déduisez-en, au degré près, la latitude Nord de Londres par rapport à lʼéquateur, cʼest-à-dire l'angle .



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Exercice 41 : Vers le Brevet (Métropole, 2002).

Graphique lié à l'exercice 14
La Terre est assimilée à une sphère de rayon 6 371 km.

1
On considère le plan perpendiculaire à la ligne des pôles (NS) et équidistant de ces deux pôles. Lʼintersection de ce plan avec la Terre sʼappelle lʼéquateur. Calculez la longueur de lʼéquateur.



2
On note C le centre de la Terre et G un point de lʼéquateur. On considère deux points A et B situés en Afrique sur lʼéquateur. Ces points sont disposés comme l'indique le schéma. On sait que et . Calculez la longueur de l'arc AB, portion de l'équateur située en Afrique.



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Exercice 42 : L'aquarium de Margaux

Graphique lié à l'exercice 15
Margaux possède un aquarium. Elle le soulève pour changer lʼeau. Avant que Margaux ne vide lʼaquarium, un canard en plastique flottait en plein milieu de la surface de lʼeau.

1
Quelles étaient ses coordonnées dans lʼaquarium ?



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Tâche complexe : Un sacré périple !

Graphique lié à l'exercice 3
Lucile sʼest fait plein dʼamis à lʼuniversité et décide de leur rendre visite pendant ses vacances.Elle veut savoir combien de kilomètres elle a parcouru.Elle fait la liste de ses déplacements.

1
Quelle distance a-t-elle parcourue à votre avis ?



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Doc. 1
Extrait du carnet de Lucile.

« Je suis partie de Londres dont les coordonnées sont (51° N ; 0° E) pour aller jusqu’à Valencia en Espagne (40° N ; 0° E). Puis je me suis dirigée vers Pékin (40° N ; 116° E). J’ai ensuite fait 4 450 km vers le Sud et 12 900 km vers l’Ouest. C’est à partir de ce point que je suis revenue à Londres. »

Doc. 2
Terre.

La Terre est assimilée à une sphère de rayon 6 371 km. Le parallèle passant à 40° N a une longueur approximative de 30 740 km.
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