Mathématiques Cycle 4
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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 15
Exercices

Questions Flash - Je m'entraine

Questions flash


1. Laquelle de ces figures représente une sphère de rayon 4 cm en perspective cavalière ?

a.
Figure a.
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b.
Figure b.
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c.
Figure c.
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2. Une représentation en perspective cavalière permet de :





3. Un patron permet de :





4. Les coordonnées du point F sont :
Figure géométrique.
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5. L'équateur a...




6. La ville de Marseille a pour coordonnées géographiques (43° N ; 5° E). Dans lʼordre, ces coordonnées représentent :





7. La section dʼune sphère par un plan...


Je m'entraine

Pavé droit

1
Perspective cavalière.

Je représente des objets et des figures géométriques.

1. Tracez en perspective cavalière un pavé droit de dimensions 6 cm par 5 cm par 3 cm.

Dessinez ici

2
Complétez les représentations en perspective cavalière de parallélépipèdes rectangles suivantes.

a.
Dessinez ici

b.
Dessinez ici

c.
Dessinez ici

d.
Dessinez ici

e.
Dessinez ici

3
Un dé est un cube dont les faces sont numérotées de 1 à 6.

1. Sachant que la somme des valeurs inscrites sur deux faces opposées est toujours égale à 7, dessinez un patron dʼun dé (dont les faces sont bien sûr numérotées).
Illustration d'un dé.
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Dessinez ici

4
Dans chaque cas, on a représenté un parallélépipède rectangle. Indiquez, pour chacune des figures, si elles respectent les caractéristiques de la perspective cavalière.

Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème.

a.
Figure a.
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b.
Figure b.
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c.
Figure c.
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d.
Figure d.
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5
Savoir refaire
Dessinez deux patrons différents pour chaque parallélépipède rectangle suivant.

J'envisage plusieurs méthodes de résolution.

a.
Figure a.
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Dessinez ici

b.
Figure b.
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Dessinez ici

c.
Figure c.
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Dessinez ici

d.
Figure d.
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Dessinez ici

6
Voici un patron dʼun prisme droit.

Dessinez ici

1. Quelle est la nature des bases de ce prisme droit ?
2. Coloriez dʼune même couleur les segments qui coïncident lorsquʼon construit le prisme.

7
Patron.

1. Coloriez de la même couleur tous les segments qui seront confondus une fois le patron plié et le pavé construit.

Dessinez ici

8
Savoir refaire
Placez les points donnés sur la figure suivante.

Je me repère sur une droite, dans le plan ou dans l'espace.

1. I (0,5 ; 1 ; 1), J (1 ; 0,5 ; 0) et K (0,5 ; 1 ; 0).

Dessinez ici

9
Savoir refaire
Parallélépipède.

Je comprends la modélisation numérique ou géométrique d'une situation.

Pavé droit.
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1. Quelles sont les coordonnées de chaque sommet du pavé droit ABCDEFGH ?

10
Savoir refaire
Parallélépipède.

Pavé droit.
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1. Donnez les coordonnées des milieux de chaque arête.
Sphère

11
est une sphère de centre O et de rayon 5 cm.

On place des points H, I, J, K, L tels que : OH = 4 cm, OI = 5 cm, OJ = 5,5 cm, IK = 5 cm, HL = 0,5 cm.

1. Les points H, I, J, K, L appartiennent-ils forcément à la sphère  ?



2. Nommez un rayon de .
3. Par lequel de ces points passe lʼun des grands cercles de  ?

13
Savoir refaire
Sphère.

Je me repère sur une droite, dans le plan ou dans l'espace.

Représentation d'une sphère.
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1. Quelles sont les coordonnées des points A, B et C ?

12
est une sphère de centre O et de rayon 4 cm. Donnez, lorsque cela est possible, les longueurs demandées.

Je me repère sur une droite, dans le plan ou dans l'espace.

Représentation de la sphère S.
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1. OC
2. OD
3. AB
4. OA
5. BE
6. AC

14
Tracez le méridien et le parallèle passant par M.

Dessinez ici

15
Savoir refaire
Tracez une sphère de rayon 3 cm et de centre O en perspective cavalière.

Je représente des objets et des figures géométriques.

Dessinez ici

1. Tracez le parallèle à lʼéquateur de centre H tel que OH = 2 cm.

2. Quel est le rayon de ce parallèle ? Donnez un arrondi au centième.

16
Les points A et B sont situés sur la sphère.

J'extrais et j'exploite les informations utiles d'un document.

Représentation d'une sphère.
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1. Quelles sont les coordonnées géographiques de ces points ?
2. Faites une recherche pour déterminer à quelle ville correspondent ces coordonnées.

17
Savoir refaire
Points opposés.

Représentation d'une sphère.
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1. Quelles sont les coordonnées des points diamétralement opposés aux points A et B ?
Solides usuels et sections par des plans

18
À quel solide correspond ce patron ?

Patron.
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1. En mesurant les dimensions utiles sur ce patron, déterminez le volume du solide.

19
Savoir refaire
Gâteau.

Je décompose un problème en sous-problèmes pour le simplifier et le résoudre.

Une pièce montée a une forme cylindrique. Cʼest un cylindre de hauteur 8 cm dont la base est un cercle de 5 cm de rayon. Un couteau la découpe parallèlement à son axe, à 3 cm de son centre O. H est le pied de la hauteur issue de O' tel que O'H = 3 cm.
Représentaiton d'un cylindre.
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Photographie d'un gâteau.
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Crédits : Antoni0/Shutterstock
1. Quelle est la nature de la section plane ABCD ?
2. Déterminez les dimensions de cette section plane.

20
Décomposez ces solides en plusieurs solides de base.

a.
Figure a.
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b.
Figure b.
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c.
Figure c.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
d.
Figure d.
Le zoom est accessible dans la version Premium.

21
Quelles sections de solides sont des cercles ?

a.
Figure a.
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b.
Figure b.
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c.
Figure c.
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Parcours de compétences

Énoncé

Je représente des objets et des figures géométriques.

Une boite parallélépipédique ABCDHEFG est telle que AB = 8 cm, BC = 6 cm et BF = 5 cm. On appelle I, J, K et L les milieux respectifs des côtés [EF], [HG], [DC] et [AB].

1. Quelle est la nature des quadrilatères IJKL et BIJC ?
2. Dessinez les deux quadrilatères proposés en grandeur réelle.

Dessinez ici

Niveau 1

Je connais les figures géométriques usuelles.

Quelles figures usuelles sont présentes dans la situation proposée par lʼexercice ?
Coup de pouce

Niveau 2

Je réalise les figures géométriques à main levée.

Dessinez la boite à main levée et placez-y les points.
Coup de pouce

Niveau 3

Je trace les figures à l'aide des outils de géométrie.

Dessinez la boite en grandeur réelle à la règle et au rapporteur et placez-y les points.
Coup de pouce

Niveau 4

Je trace des figures complexes à partir d'un programme de construction.

Pour dessiner BIJC, pensez à d'abord dessiner la face du dessus en vraie grandeur.
Coup de pouce

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