Mathématiques Cycle 4
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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 9
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Probabilités
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Activité 1Egg Russian Roulettes !
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Compétence
Je sais passer du langage naturel au langage mathématique et inversement
Mattéo est fan de football et il adore David Beckham ! Yasmine lui propose de visionner en replay la vidéo de lʼémission Egg Russian Roulettes au cours de laquelle le célèbre footballeur affronte à coups dʼœufs crus ou cuits Jimmy Fallon, le présentateur de lʼémission.
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Un peu de vocabulaire
Il sʼagit, dans cette émission à lʼaméricaine, de prendre à tour de rôle dans la boite un œuf dont on ne sait pas s'il est cuit ou cru, et de le casser sur sa propre tête. Si le joueur casse 2 œufs crus sur sa tête, il perd la partie.
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Comment appelle-t-on une telle expérience ?
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Que peut-il se passer lors du premier tirage ?
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On appelle « issue » tout résultat dʼune expérience aléatoire. Lʼensemble des issues est appelé « lʼunivers ». Un événement peut être réalisé par une ou plusieurs issues. Pour cette expérience, citez : une issue, un événement, un événement certain, un événement impossible.
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Activité 2Le chevalier de Méré
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Compétence
J'exerce mon esprit critique pour vérifier la cohérence des résultats
Yasmine et Mattéo jouent aux dés. Cʼest Mattéo qui gagne.
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Partie 1Triche ?
Les cousins jouent avec deux dés et doivent annoncer la somme obtenue à chaque lancement de leurs deux dés. Yasmine parie au hasard, tandis que Mattéo sʼobstine à parier sur le 7.Et il gagne souvent, très souvent. Yasmine sʼagace : « Tu triches ! »
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Vous aussi jouez au jeu de Yasmine et Mattéo, encore appelé le « jeu du chevalier de Méré ».
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Que pensez-vous de lʼaffirmation de Yasmine ?
Ils inventèrent ainsi une nouvelle branche des mathématiques : les probabiblités.
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Partie 2La pièce de monnaie
Mattéo dispose maintenant dʼune pièce de 1 € bien équilibrée. Il lance cette pièce et observe de quel côté elle tombe. Il se demande alors sʼil y a plus de chances dʼobtenir une face plutôt quʼune autre ?
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a. Lancez 20 fois une pièce de monnaie et notez le résultat à chaque fois sur une feuille de calcul dʼun tableur.
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a. Vous allez maintenant devoir simuler le jeu de pile ou face avec le tableur. Pour cela, générez aléatoirement une série de nombres entiers égaux, soit à 1 soit à 2 (1 pour pile et 2 pour face).Coup de pouce
Formules à utiliser : =ENT(ALEA( )*2+1) pour générer un nombre aléatoire ; =NB.SI( ) pour compter.
b. Faites une simulation pour 10 lancers, pour 100 lancers, pour 1 000 lancers ! Que remarquez-vous au sujet des fréquences ?
Cette valeur est ce qu'on appelle « la probabilité »
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Activité 3Un nouveau jeu de cartes
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Compétence
Je structure mon raisonnement
Yasmine et Mattéo ont découvert un jeu de cartes sur internet. Ils décident de calculer les chances de sortie de certaines cartes.
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La composition du deck
Yasmine explique à Mattéo : « Un deck contient 8 cartes, dont 5 sont face visible et 3 sont face cachée. On dit que les cartes visibles font partie de la main apparente. Les cartes cachées sortent dès quʼune carte apparente a été jouée, tandis que la carte jouée retourne dans le tas de cartes cachées. »
« Lors dʼun combat, si le géant est dans mon deck apparent, quelle est la probabilité que je lʼobtienne de nouveau au prochain tour ? »
Yasmine lui répond : « Cela dépend si tu le joues ou pas. Si tu ne le joues pas, la probabilité est nulle. »
1
Expliquez la réponse de Yasmine
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« Et si je le joue ? » demande alors Mattéo. Que va répondre Yasmine à votre avis dans ce cas ?
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« Et si maintenant, dans mon deck apparent, je nʼai ni la Valkyrie ni la mousquetaire, quelle est la probabilité que jʼobtienne lʼune ou lʼautre de ces cartes au prochain tour ? » Saurez-vous répondre à la question de Mattéo ?
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Oups, une coquille
