2. Probabilité dʼun évènement
Définition
La
probabilité dʼun évènement A est la somme des probabilités des issues qui le réalisent. On note cette probabilité
P(A). J'applique
Consigne : On lance un dé truqué, dont on donne les probabilités de tirer chaque face.
Face |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Probabilité |
10% |
10% |
10% |
20% |
20% |
30% |
Quelle est la probabilité de tirer un nombre pair ?
Correction : Cʼest la probabilité de tirer 2 (soit 10 %), 4 (soit 20 %) ou 6 (soit 30 %). La probabilité de tirer un nombre pair est donc 10 % + 20 % + 30 % = 60 %.
Propriété
En situation dʼéquiprobabilité, on a :
P(A)=nombre total d’issuesnombre d’issues pour lesquelles est reˊaliseˊAvant d’utiliser cette formule, il faut toujours vérifier qu’on est en situation d’équiprobabilité.
J'applique
Consigne : Lorsque lʼon lance un dé à huit faces non truqué, quelle est la probabilité de lʼévènement A, « Tirer un nombre strictement inférieur à 3 » ?
Correction : Le dé est non truqué, donc nous sommes dans une situation dʼéquiprobabilité. Le dé a huit faces, donc il y a huit issues possibles. Il y a deux issues qui réalisent lʼévènement : tirer 1 ou 2.
Donc
P(A)=82=41=0,25=25%
Propriétés
Si un évènement A est certain, alors
P(A)=1.
Si un évènement A est impossible, alors
P(A)=0.
Exemple :On tire un dé à six faces.
La probabilité de tirer un entier est 1.
La probabilité de tirer 8 est 0.
Propriété
Si deux évènements A et B sont incompatibles, la probabilité que lʼun ou lʼautre se réalise est la somme de leurs probabilités :
P(A ou B)=P(A)+P(B).
Exemple :On tire un dé à 6 faces. On note
A : « Tirer 1 ou 2 » et B : « Tirer 4, 5 ou 6 ».
Nous sommes dans une situation dʼéquiprobabilté.
On a
P(A)=62=31 et
P(B)=63=21.
A et B sont incompatibles, lʼévènement « A ou B » correspond à « tirer 1, 2, 4, 5 ou 6 ». On a bien
P(A)=65=62+63=P(A)+P(B) Propriété
La somme des probabilités dʼun évènement A et de son contraire vaut 1, soit
P(A)+P(A)=1.
Exemple :
Le contraire de A est
A : « Tirer 3, 4, 5 ou 6 ».
On a bien
P(A)=64=1−62=1−P(A)