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Mathématiques - Je résous des problèmes


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Exercice 24 : Tour de magie.

Un magicien a 5 cartes en main données par ordre dʼimportance croissant : un as de cœur, un 2 de pique, un 2 de carreau, un 4 de trèfle et un roi de cœur. Il les annonce et on en pioche une au hasard.

1
Combien y a-t-il dʼissues possibles ? Sont-elles équiprobables ?



2
Quelles issues réalisent les évènements suivants ? Quelle est leur probabilité ? A lʼévènement : « On tire une carte de couleur rouge. » B lʼévènement : « On tire une figure. » C lʼévènement : « On tire un 2. » D lʼévènement : « On tire une carte strictement plus petite que 4. »



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Exercice 25 : Vrai ou faux ? Corrigez si nécessaire.

1
Lorsquʼon lance une pièce, on a une chance sur deux dʼobtenir pile. Au bout de 50 lancers, on aura obtenu 25 fois pile.



2
Un évènement avec une probabilité de 0,5 a plus de chances de se produire quʼun évènement dont la probabilité est de 13\dfrac{1}{3}.



3
Le tableau ci-contre présente une situation dʼéquiprobabilité :
Issue n°1 n°2 n°3 n°4
Probabilité 14\dfrac{1}{4} 14\dfrac{1}{4} 13\dfrac{1}{3} 16\dfrac{1}{6}



4
Si on tire trois fois de suite une boule rouge dʼune urne contenant des boules rouges et des boules jaunes, alors on a plus de chances dʼobtenir une boule jaune au prochain tirage.



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Exercice 26 : Complétez.

1
Calculez la probabilité des évènements suivants ou le "nombre de chances" qu'ils ont de tomber.

Lʼévènement A a 1 chance sur 11 de se réaliser donc P(A)=\text{P(A)} = {(111\dfrac{1}{11})}.
P(B)=27\text{P(B)} = \dfrac{2}{7} donc lʼévènement B a chance(s) sur de se réaliser.
P(C)=0,35\text{P(C)} = 0\text{,}35 donc lʼévènement C a chance(s) sur de se réaliser.
Lʼévènement D a 73 % de chances de se réaliser donc P(D)=\text{P(D)} = {(0,730\text{,}73)}.
P(E)=0,44\text{P(E)} = 0\text{,}44 donc lʼévènement E a chance(s) sur de se réaliser.
Lʼévènement F a 28 % de chances de se réaliser donc P(F)=\text{P(F)} = {(0,280\text{,}28)}.

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Exercice 27 : Une urne contient 1 jeton numéroté 1, 2 jetons numérotés 2, 3 jetons numérotés 3 et ainsi de suite jusquʼà 9.

1
Combien y a-t-il de jetons dans lʼurne ?



2
Est-on en situation dʼéquiprobabilité ?



3
Quelle est la probabilité de tirer un jeton 1 ? Un jeton 5 ? Un jeton 7 ?



4
Quelle est la probabilité dʼobtenir un jeton multiple de 3 ? Un jeton pair ?



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Exercice 28 : Vers le Brevet (Polynésie, 2010).

Sur le manège « Carrousel », il y a quatre chevaux, deux ânes, un coq, deux lions et une vache. Sur chaque animal, il y a une place. Vaite sʼassoit au hasard sur le manège.

1
Quelle est la probabilité quʼelle monte sur un cheval ?



2
On considère les évènements suivants : A : « Vaite monte sur un âne » C : « Vaite monte sur un coq » L : « Vaite monte sur un lion ». Définissez lʼévènement contraire de L puis calculez sa probabilité.



3
Quelle est la probabilité de lʼévènement A ou C ?



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Exercice 29 : On lance un dé truqué à huit faces qui donne les probabilités ci-contre définies en fonction de pp.

Issue 1 2 3 4 5 6 7 8
Probabilité pp p2\dfrac{p}{2} 3p2\dfrac{3p}{2} 2p2p p4\dfrac{p}{4} 3p4\dfrac{3p}{4} pp pp

1
Quelles conditions doit vérifier pp ?



2
Que vaut pp ?



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Exercice 30 : On lance 2 dés cubiques à 6 faces.

On sʼintéresse à la somme des chiffres inscrits sur les faces supérieures des dés.

1
Remplissez le tableau suivant.

Dé 2 \ Dé 1 1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6

2
Combien y a-t-il dʼissues possibles ?



3
Quelle est la probabilité que la somme fasse 10 ? Déduisez-en la probabilité que la somme ne fasse pas 10.



4
Quelle est la probabilité que la somme ne fasse pas 6 ?



5
Quelle est la probabilité que la somme soit strictement supérieure à 8 ? Quʼelle soit inférieure ou égale à 8 ?



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Exercice 31 : On lance un dé à 6 faces. On se demande sʼil est truqué.

1
Après 3 lancers, on a obtenu deux 6 et un 3. Peut-on conclure ?



2
Que faudrait-il faire pour savoir si le dé est truqué ?



3
Après 10 000 lancers, on a les résultats ci-contre. Calculez la fréquence dʼapparition de chaque face.
Issue 1 2 3 4 5 6
Probabilité 1 360 1 299 1 401 1 372 1 414 3 154



4
Sur la base de ces résultats, faites une supposition sur la probabilité d'obtenir un 1. Et un 6 ? Concluez.



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Parcours de compétences : Je modélise une situation à l'aide d'un schéma, d'un tableau ou d'un arbre.

Dans le collège de Mattéo, il y a 354 élèves.

1
Complétez le tableau.

Option latin Pas dʼoption latin
Garçons 27 162
Filles 31

2
Réalisez un tableau permettant de lire directement le nombre dʼélèves qui font du latin ou non.

Option latin
Pas d'option latin

3
Si on prend le dossier d'un élève au hasard, quelle est la probabilité pour que ce soit la fiche d'un garçon qui ne fait pas de latin ?



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Niveau 1 : Je sais lire un schéma, un tableau ou un arbre.

Coup de pouce 1 : Donnez le nombre de garçons dans ce collège. Parmi eux, quel pourcentage fait du latin ?

Niveau 2 : Je sais compléter un schéma, un tableau ou un arbre.

Coup de pouce 2 : Aidez-vous du nombre total dʼélèves du collège pour compléter le tableau.

Niveau 3 : Je réalise un schéma, un tableau ou un arbre quand cela m’est demandé.

Coup de pouce 3 : Pour la question b., le tableau quʼon souhaite obtenir ne tient pas compte du sexe de l’élève.

Niveau 4 : Je prends l’initiative de réaliser un schéma, un tableau ou un arbre pour résoudre le problème.

Coup de pouce 4 : Pour la question c., comment peut-on représenter toutes les issues possibles ?
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