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Exercice 24 : Tour de magie.

Un magicien a 5 cartes en main données par ordre dʼimportance croissant : un as de cœur, un 2 de pique, un 2 de carreau, un 4 de trèfle et un roi de cœur. Il les annonce et on en pioche une au hasard.

1

Combien y a-t-il dʼissues possibles ? Sont-elles équiprobables ?

2

Quelles issues réalisent les évènements suivants ? Quelle est leur probabilité ? A lʼévènement : « On tire une carte de couleur rouge. » B lʼévènement : « On tire une figure. » C lʼévènement : « On tire un 2. » D lʼévènement : « On tire une carte strictement plus petite que 4. »

Exercice 25 : Vrai ou faux ? Corrigez si nécessaire.

1

Lorsquʼon lance une pièce, on a une chance sur deux dʼobtenir pile. Au bout de 50 lancers, on aura obtenu 25 fois pile.

2

Un évènement avec une probabilité de 0,5 a plus de chances de se produire quʼun évènement dont la probabilité est de $\frac{1}{3}$.

3

Le tableau ci-contre présente une situation dʼéquiprobabilité :

4

Si on tire trois fois de suite une boule rouge dʼune urne contenant des boules rouges et des boules jaunes, alors on a plus de chances dʼobtenir une boule jaune au prochain tirage.

Exercice 26 : Complétez.

1

Calculez la probabilité des évènements suivants ou le "nombre de chances" qu'ils ont de tomber.

Lʼévènement A a 1 chance sur 11 de se réaliser donc $\text{P(A)}=$ {($\frac{1}{11}$)}.
$\text{P(B)}=\frac{2}{7}$ donc lʼévènement B a chance(s) sur de se réaliser.
$\text{P(C)}=0\text{,}35$ donc lʼévènement C a chance(s) sur de se réaliser.
Lʼévènement D a 73 % de chances de se réaliser donc $\text{P(D)}=$ {($0\text{,}73$)}.
$\text{P(E)}=0\text{,}44$ donc lʼévènement E a chance(s) sur de se réaliser.
Lʼévènement F a 28 % de chances de se réaliser donc $\text{P(F)}=$ {($0\text{,}28$)}.

Exercice 27 : Une urne contient 1 jeton numéroté 1, 2 jetons numérotés 2, 3 jetons numérotés 3 et ainsi de suite jusquʼà 9.

1

Combien y a-t-il de jetons dans lʼurne ?

2

Est-on en situation dʼéquiprobabilité ?

3

Quelle est la probabilité de tirer un jeton 1 ? Un jeton 5 ? Un jeton 7 ?

4

Quelle est la probabilité dʼobtenir un jeton multiple de 3 ? Un jeton pair ?

Exercice 28 : Vers le Brevet (Polynésie, 2010).

Sur le manège « Carrousel », il y a quatre chevaux, deux ânes, un coq, deux lions et une vache. Sur chaque animal, il y a une place. Vaite sʼassoit au hasard sur le manège.

1

Quelle est la probabilité quʼelle monte sur un cheval ?

2

On considère les évènements suivants : A : « Vaite monte sur un âne » C : « Vaite monte sur un coq » L : « Vaite monte sur un lion ». Définissez lʼévènement contraire de L puis calculez sa probabilité.

3

Quelle est la probabilité de lʼévènement A ou C ?

Exercice 29 : On lance un dé truqué à huit faces qui donne les probabilités ci-contre définies en fonction de $p$.

1

Quelles conditions doit vérifier $p$ ?

2

Que vaut $p$ ?

Exercice 30 : On lance 2 dés cubiques à 6 faces.

On sʼintéresse à la somme des chiffres inscrits sur les faces supérieures des dés.

1

Remplissez le tableau suivant.

2

Combien y a-t-il dʼissues possibles ?

3

Quelle est la probabilité que la somme fasse 10 ? Déduisez-en la probabilité que la somme ne fasse pas 10.

4

Quelle est la probabilité que la somme ne fasse pas 6 ?

5

Quelle est la probabilité que la somme soit strictement supérieure à 8 ? Quʼelle soit inférieure ou égale à 8 ?

Exercice 31 : On lance un dé à 6 faces. On se demande sʼil est truqué.

1

Après 3 lancers, on a obtenu deux 6 et un 3. Peut-on conclure ?

2

Que faudrait-il faire pour savoir si le dé est truqué ?

3

Après 10 000 lancers, on a les résultats ci-contre. Calculez la fréquence dʼapparition de chaque face.

4

Sur la base de ces résultats, faites une supposition sur la probabilité d'obtenir un 1. Et un 6 ? Concluez.

Parcours de compétences : Je modélise une situation à l'aide d'un schéma, d'un tableau ou d'un arbre.

Dans le collège de Mattéo, il y a 354 élèves.

1

Complétez le tableau.

2

Réalisez un tableau permettant de lire directement le nombre dʼélèves qui font du latin ou non.

3

Si on prend le dossier d'un élève au hasard, quelle est la probabilité pour que ce soit la fiche d'un garçon qui ne fait pas de latin ?

Coup de pouce 1 : Donnez le nombre de garçons dans ce collège. Parmi eux, quel pourcentage fait du latin ?

Coup de pouce 2 : Aidez-vous du nombre total dʼélèves du collège pour compléter le tableau.

Contenu numérique :

On écrit chacune des lettres du mot « SCOLAIRE » sur un dé équilibré à 8 faces. On lance ce dé et on s’intéresse à la lettre obtenue sur la face supérieure.

1

Déterminer l’ensemble de toutes les issues.

2

Donner un événement élémentaire.

3

Donner un événement impossible.

4

Donner un événement certain.

5

Est‑on dans une situation d’équiprobabilité ?

Contenu numérique :

1

Dans une urne, on dispose de $10$ boules indiscernables au toucher qui sont soit bleues, soit blanches, soit rouges. Sachant que la probabilité d’obtenir une boule rouge est égale à celle d’obtenir une boule bleue et que la probabilité d’obtenir une boule blanche est de $0,4$ , déterminer la composition précise de cette urne.

Coup de pouce 3 : Pour la question b., le tableau quʼon souhaite obtenir ne tient pas compte du sexe de l’élève.

Coup de pouce 4 : Pour la question c., comment peut-on représenter toutes les issues possibles ?