Chapitre 9
Exercices
Je m'entraine
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Calcul de probabilités
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
24 Tour de magie.
Un magicien a 5 cartes en main données par ordre dʼimportance croissant : un as de cœur, un 2 de pique, un 2 de carreau, un 4 de trèfle et un roi de cœur. Il les annonce et on en pioche une au hasard.
1. Combien y a-t-il dʼissues possibles ? Sont-elles équiprobables ?
2. Quelles issues réalisent les évènements suivants ? Quelle est leur probabilité ?
1. Combien y a-t-il dʼissues possibles ? Sont-elles équiprobables ?
2. Quelles issues réalisent les évènements suivants ? Quelle est leur probabilité ?
- A lʼévènement : « On tire une carte de couleur rouge. »
- B lʼévènement : « On tire une figure. »
- C lʼévènement : « On tire un 2. »
- D lʼévènement : « On tire une carte strictement plus petite que 4. »
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
25 Vrai ou faux ? Corrigez si nécessaire.
✔ J'exerce mon esprit critique pour vérifier la cohérence des résultats
1. Lorsquʼon lance une pièce, on a une chance sur deux dʼobtenir pile. Au bout de 50 lancers, on aura obtenu 25 fois pile.
2. Un évènement avec une probabilité de 0,5 a plus de chances de se produire quʼun évènement dont la probabilité est de \dfrac{1}{3}.
3. Le tableau ci-contre présente une situation dʼéquiprobabilité :
4. Si on tire trois fois de suite une boule rouge dʼune urne contenant des boules rouges et des boules jaunes, alors on a plus de chances dʼobtenir une boule jaune au prochain tirage.
1. Lorsquʼon lance une pièce, on a une chance sur deux dʼobtenir pile. Au bout de 50 lancers, on aura obtenu 25 fois pile.
2. Un évènement avec une probabilité de 0,5 a plus de chances de se produire quʼun évènement dont la probabilité est de \dfrac{1}{3}.
3. Le tableau ci-contre présente une situation dʼéquiprobabilité :
| Issue | n°1 | n°2 | n°3 | n°4 |
| Probabilité | \dfrac{1}{4} | \dfrac{1}{4} | \dfrac{1}{3} | \dfrac{1}{6} |
4. Si on tire trois fois de suite une boule rouge dʼune urne contenant des boules rouges et des boules jaunes, alors on a plus de chances dʼobtenir une boule jaune au prochain tirage.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
26 Complétez.
1. Calculez la probabilité des évènements suivants ou le "nombre de chances" qu'ils ont de tomber.
Lʼévènement A a 1 chance sur 11 de se réaliser donc \text{P(A)} = .
\text{P(B)} = \dfrac{2}{7} donc lʼévènement B a
Lʼévènement A a 1 chance sur 11 de se réaliser donc \text{P(A)} = .
\text{P(B)} = \dfrac{2}{7} donc lʼévènement B a
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
27 Savoir refaire Une urne contient 1 jeton numéroté 1, 2 jetons numérotés 2, 3 jetons numérotés 3 et ainsi de suite jusquʼà 9.
✔ Je modélise une situation à l'aide d'un schéma, d'un tableau ou d'un arbre
1. Combien y a-t-il de jetons dans lʼurne ?
2. Est-on en situation dʼéquiprobabilité ?
3. Quelle est la probabilité de tirer un jeton 1 ? Un jeton 5 ? Un jeton 7 ?
4. Quelle est la probabilité dʼobtenir un jeton multiple de 3 ? Un jeton pair ?
1. Combien y a-t-il de jetons dans lʼurne ?
2. Est-on en situation dʼéquiprobabilité ?
3. Quelle est la probabilité de tirer un jeton 1 ? Un jeton 5 ? Un jeton 7 ?
4. Quelle est la probabilité dʼobtenir un jeton multiple de 3 ? Un jeton pair ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
28 Vers le Brevet (Polynésie, 2010).
✔ Je structure mon raisonnement
Sur le manège « Carrousel », il y a quatre chevaux, deux ânes, un coq, deux lions et une vache. Sur chaque animal, il y a une place. Vaite sʼassoit au hasard sur le manège.
1. Quelle est la probabilité quʼelle monte sur un cheval ?
2. On considère les évènements suivants : A : « Vaite monte sur un âne » C : « Vaite monte sur un coq » L : « Vaite monte sur un lion ». Définissez lʼévènement contraire de L puis calculez sa probabilité.
3. Quelle est la probabilité de lʼévènement A ou C ?
Sur le manège « Carrousel », il y a quatre chevaux, deux ânes, un coq, deux lions et une vache. Sur chaque animal, il y a une place. Vaite sʼassoit au hasard sur le manège.
1. Quelle est la probabilité quʼelle monte sur un cheval ?
2. On considère les évènements suivants : A : « Vaite monte sur un âne » C : « Vaite monte sur un coq » L : « Vaite monte sur un lion ». Définissez lʼévènement contraire de L puis calculez sa probabilité.
3. Quelle est la probabilité de lʼévènement A ou C ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
29 On lance un dé truqué à huit faces qui donne les probabilités ci-contre définies en fonction de p.
✔ Je mène à bien un calcul littéral
1. Quelles conditions doit vérifier p ?
2. Que vaut p ?
| Issue | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| Probabilité | p | \dfrac{p}{2} | \dfrac{3p}{2} | 2p | \dfrac{p}{4} | \dfrac{3p}{4} | p | p |
1. Quelles conditions doit vérifier p ?
2. Que vaut p ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
30 On lance 2 dés cubiques à 6 faces.
On sʼintéresse à la somme des chiffres inscrits sur les faces supérieures des dés.
1. Remplissez le tableau suivant.
2. Combien y a-t-il dʼissues possibles ?
3. Quelle est la probabilité que la somme fasse 10 ? Déduisez-en la probabilité que la somme ne fasse pas 10.
4. Quelle est la probabilité que la somme ne fasse pas 6 ?
5. Quelle est la probabilité que la somme soit strictement supérieure à 8 ? Quʼelle soit inférieure ou égale à 8 ?
1. Remplissez le tableau suivant.
| Dé 2 \ Dé 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 |
|
|
|
|
|
|
| 2 |
|
|
|
|
|
|
| 3 |
|
|
|
|
|
|
| 4 |
|
|
|
|
|
|
| 5 |
|
|
|
|
|
|
| 6 |
|
|
|
|
|
|
2. Combien y a-t-il dʼissues possibles ?
3. Quelle est la probabilité que la somme fasse 10 ? Déduisez-en la probabilité que la somme ne fasse pas 10.
4. Quelle est la probabilité que la somme ne fasse pas 6 ?
5. Quelle est la probabilité que la somme soit strictement supérieure à 8 ? Quʼelle soit inférieure ou égale à 8 ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
31 On lance un dé à 6 faces. On se demande sʼil est truqué.
1. Après 3 lancers, on a obtenu deux 6 et un 3. Peut-on conclure ?
2. Que faudrait-il faire pour savoir si le dé est truqué ?
3. Après 10 000 lancers, on a les résultats ci-contre. Calculez la fréquence dʼapparition de chaque face.
4. Sur la base de ces résultats, faites une supposition sur la probabilité d'obtenir un 1. Et un 6 ? Concluez.
2. Que faudrait-il faire pour savoir si le dé est truqué ?
3. Après 10 000 lancers, on a les résultats ci-contre. Calculez la fréquence dʼapparition de chaque face.
| Issue | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Probabilité | 1 360 | 1 299 | 1 401 | 1 372 | 1 414 | 3 154 |
4. Sur la base de ces résultats, faites une supposition sur la probabilité d'obtenir un 1. Et un 6 ? Concluez.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
A Exercice numérique
On écrit chacune des lettres du mot « SCOLAIRE » sur un dé équilibré à 8 faces. On lance ce dé et on s'intéresse à la lettre obtenue sur la face supérieure.
1. Déterminer l'ensemble de toutes les issues.
2. Donner un événement élémentaire.
3. Donner un événement impossible.
4. Donner un événement certain.
5. Est‑on dans une situation d'équiprobabilité ?
1. Déterminer l'ensemble de toutes les issues.
2. Donner un événement élémentaire.
3. Donner un événement impossible.
4. Donner un événement certain.
5. Est‑on dans une situation d'équiprobabilité ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
B Exercice numérique
Dans une urne, on dispose de 10 boules indiscernables au toucher qui sont soit bleues, soit blanches, soit rouges.
Sachant que la probabilité d'obtenir une boule rouge est égale à celle d'obtenir une boule bleue et que la probabilité d'obtenir une boule blanche est de 0{,}4 , déterminer la composition précise de cette urne.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Parcours de compétences
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Énoncé
✔ Je modélise une situation à l'aide d'un schéma, d'un tableau ou d'un arbre.
Dans le collège de Mattéo, il y a 354 élèves.
1. Complétez le tableau.
2. Réalisez un tableau permettant de lire directement le nombre dʼélèves qui font du latin ou non.
3. Si on prend le dossier d'un élève au hasard, quelle est la probabilité pour que ce soit la fiche d'un garçon qui ne fait pas de latin ?
Dans le collège de Mattéo, il y a 354 élèves.
1. Complétez le tableau.
| Option latin | Pas dʼoption latin | |
| Garçons | 27 | 162 |
| Filles | 31 |
|
2. Réalisez un tableau permettant de lire directement le nombre dʼélèves qui font du latin ou non.
| Option latin |
|
| Pas d'option latin |
|
3. Si on prend le dossier d'un élève au hasard, quelle est la probabilité pour que ce soit la fiche d'un garçon qui ne fait pas de latin ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Niveau 1
Je sais lire un schéma, un tableau ou un arbre.
Coup de pouce
Donnez le nombre de garçons dans ce collège. Parmi eux, quel pourcentage fait du latin ?
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Niveau 2
Je sais compléter un schéma, un tableau ou un arbre.
Coup de pouce
Aidez-vous du nombre total dʼélèves du collège pour compléter le tableau.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Niveau 3
Je réalise un schéma, un tableau ou un arbre quand cela m'est demandé.
Coup de pouce
Pour la question b., le tableau quʼon souhaite obtenir ne tient pas compte du sexe de l'élève.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Niveau 4
Je prends l'initiative de réaliser un schéma, un tableau ou un arbre pour résoudre le problème..
Coup de pouce
Pour la question c., comment peut-on représenter toutes les issues possibles ?
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
j'ai une idée !
Oups, une coquille
