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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 9
Exercices
Questions Flash - Je m'entraine
Questions flash
1. Lequel de ces nombres ne peut pas représenter une probabilité ?
1,4
0
0,4
2. Lors dʼun lancer de dé, les évènements « Tirer un nombre pair » et « Tirer un 5 » sont...
incompatibles.
contraires.
certains.
impossibles.
3. Lors dʼun tirage de cartes dans un jeu, quels sont les évènements réalisés avec une seule issue ?
« Obtenir une figure ».
« Obtenir un pique ».
« Obtenir un as ».
« Obtenir un roi de trèfle ».
4. Dans une urne, il y a 15 boules : 3 bleues, 6 jaunes et 6 vertes. Quel est lʼévènement le plus probable ?
« Tirer une boule de couleur ».
« Tirer une boule bleue ».
« Tirer une boule jaune ».
« Tirer une boule verte ».
5. Dans la configuration précédente, quel est lʼévènement dont la probabilité vaut 0,2 ?
« Tirer une boule verte ».
« Tirer une boule bleue ».
« Tirer une boule jaune ».
« Tirer une boule de couleur ».
6. Dans un tirage de cartes, quels sont les évènements incompatibles ?
« Tirer un 7 » et « Tirer une figure ».
« Tirer un cœur » et « Tirer un roi ».
« Tirer un carreau » et « Tirer une figure ».
« Tirer un 7 » et « Tirer un nombre ».
7. 111 des 185 élèves dʼun collège sont des garçons, donc...
53 des élèves sont des filles.
si on choisit un élève au hasard dans le collègen on a 3 chances sur 5 de tomber sur un garçon.
les filles représentent 40% de l'effectif du collège.
Je m'entraine
Découvrir les probabilités
1
Donnez au moins deux exemples dʼexpériences aléatoires autres que celles mentionnées dans le cours.
✔Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème
1. Quelles sont les issues possibles pour chacune dʼentre elles ?
2. Êtes-vous sûr quʼil est impossible de prédire lʼissue réalisée ?
2
Donnez toutes les issues possibles des expériences aléatoires suivantes.
1. Une urne contient dix boules numérotées de 1 à 10. On tire une boule de lʼurne.
2. Lors de lʼexpérience précédente, on a tiré la boule n°7. On la met de côté et on procède à un deuxième tirage.
3. On écrit les lettres du mot CACHALOT une à une sur un dé à huit faces et on le lance.
4. On lance une pièce de monnaie équilibrée à trois reprises.
5. On lance un dé équilibré à six faces à deux reprises.
3
A est un évènement aléatoire.
Issue
1
2
3
4
5
6
Probabilité
51
61
61
61
61
152
1. Parmi les égalités suivantes, lesquelles représentent des probabilités ?
P(A)=1,00001
P(A)=1
P(A)=0,99999999
P(A)=−725
P(A)=54
P(A)=45
4
On lance un dé à six faces.
1. Indiquez si lʼévènement est impossible, certain ou possible.
Évènement
Impossible
Certain
Possible
Obtenir 6
Obtenir un numéro pair
Obtenir un numéro plus petit que 12
Obtenir 7
5
On lance un dé à six faces.
1. Remplissez le tableau avec les nombres dʼissues qui réalisent lʼévènement.
Évènement
Nombres dʼissues qui réalisent lʼévènement
Obtenir 5
Obtenir 2
Obtenir un numéro impair
Obtenir un numéro compris entre 3 et 6
Obtenir 1 ou 4
6
On procède à deux lancers successifs dʼun dé à six faces.
1. Remplissez le tableau avec les nombres dʼissues qui réalisent lʼévènement.
Évènement
Nombres dʼissues qui réalisent lʼévènement
Obtenir 5 et 6
Obtenir des numéros impairs
La somme des numéros obtenus vaut 4
La somme des numéros obtenus vaut 10 ou plus
Obtenir des numéros identiques
7
On écrit chacune des lettres du mot ANACONDA sur les faces dʼun dé à huit faces.
✔Je modélise une situation à l'aide d'un schéma, d'un tableau ou d'un arbre
On lance le dé et on regarde la lettre inscrite sur la face supérieure.
1. Quelles sont les issues possibles ? Représentez-les sous forme dʼun arbre.
Dessinez ici
2. Donnez un exemple dʼévènement composé dʼune unique issue et un exemple dʼévènement composé de plusieurs issues. Justifiez.
3. Lʼévènement « La lettre inscrite sur la face supérieure du dé est B » est-il réalisable ?
4. Combien dʼissues réalisent lʼévènement « La lettre inscrite sur la face supérieure du dé est A » ?
8
Une urne contient trois boules bleues numérotées 1, 2, 3 et quatre boules oranges numérotées 4, 5, 6, 7.
✔Je sais passer du langage naturel au langage mathématique et inversement
Le zoom est accessible dans la version Premium.
On pioche une boule dans lʼurne.
1. Pour quelles issues lʼévènement « La boule tirée est bleue » est-il réalisé ?
2. Pour quelles issues lʼévènement « Le numéro de la boule tirée est pair » est-il réalisé ?
3. Si la boule tirée est la boule n°5, donnez deux évènements réalisés.
9
Les expériences aléatoires suivantes correspondent-elles à une situation dʼéquiprobabilité ?
Évènement
Évènement contraire
Nombre dʼissues qui le réalisent
Tirer un trèfle
Tirer un cœur.
Tirer une carte rouge.
Tirer un cœur, un pique ou un carreau.
7
24
16
Tirer une carte rouge
Tirer une carte noire.
Tirer une figure noire.
Tirer un 2 de pique.
24
20
16
Tirer une figure ou un as
Tirer une carte comprise entre 7 et 10.
Tirer un 10.
Tirer une carte basse.
16
12
1
1. On sélectionne 8 cartes dans un jeu de 32 cartes. On pioche une carte au hasard parmi ces cartes.
Oui
Non
2. On lance un dé à six faces dont les probabilités dʼapparaitre sont celles indiquées ci-contre :
Non
Oui
3. On pioche une boule au hasard dans une urne qui contient 52 de boules vertes et 53 de boules bleues.
Non
Oui
4. On lance un palet sur une surface rectangulaire couverte aux 32 dʼun tapis vert et pour le reste dʼun tapis bleu.
Oui
Non
Le zoom est accessible dans la version Premium.
10
Vrai ou faux ? Corrigez si nécessaire.
✔J'exerce mon esprit critique pour vérifier la cohérence des résultats
1. Deux évènements contraires sont incompatibles.
2. Deux évènements incompatibles sont forcément contraires.
3. Deux évènements incompatibles peuvent être contraires.
4. P(eˊveˋnement certain)=1.
11
Une trousse contient 6 stylos : 2 à pointe large (1 vert, 1 bleu), 4 à pointe fine (1 vert, 2 bleus, 1 rouge). Tous sont indiscernables au toucher.
On en pioche un au hasard. Les évènements suivants sont-ils incompatibles ? Contraires ?
1. Piocher un stylo à pointe fine et piocher un stylo bleu.
Ni incompatibles, ni contraires.
Évènements contraires
Évenèments incompatibles
2. Piocher un stylo vert et piocher un stylo bleu.
Évenèments incompatibles
Évènements contraires
Ni incompatibles, ni contraires
3. Piocher un stylo rouge et piocher un stylo à pointe large.
Évènements contraires
Évenèments incompatibles
Ni incompatibles, ni contraires
4. Piocher un stylo à pointe fine et piocher un stylo à pointe large.
Évènements contraires
Évenèments incompatibles
Ni incompatibles, ni contraires.
5. Piocher un stylo rouge ou bleu et piocher un stylo vert.
Évènements contraires
Ni incompatibles, ni contraires
Évenèments incompatibles
12
On lance un dé à six faces et on sʼintéresse au nombre inscrit sur la face supérieure du dé.
Donnez lʼévènement contraire des évènements suivants :
1. On obtient 5.
2. On obtient 4 ou 5.
3. On obtient un nombre strictement inférieur à 5.
4. On obtient un nombre supérieur ou égal à 2.
5. On obtient au moins 3.
13
Samir joue aux échecs contre son ordinateur.
✔J'exerce mon esprit critique pour vérifier la cohérence des résultats
Il gagne dans la plupart des cas.
1. Laquelle des affirmations suivantes est ici vérifiée ?
Samir a déjà perdu deux parties dʼaffilée. Il gagnera donc forcément la suivante.
Samir peut gagner dix parties dʼaffilée.
La probabilité de gagner une partie dépend de lʼissue de la partie précédente.
14
On met des boules de billard anglais dans une urne et on procède à un tirage au hasard.
✔J'extrais et j'exploite les informations utiles d'un document
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. On sʼintéresse à la couleur de la boule. Combien dʼissues cette expérience aléatoire a-t-elle ?
2. Définissez un évènement impossible, un évènement certain et un évènement élémentaire.
15
On considère un jeu de 32 cartes dans lequel on tire deux cartes au hasard.
1. Quel est le contraire des évènements suivants ?
2. Combien dʼissues constituent ces évènements contraires ? Choisissez parmi les solutions proposées.
Évènement
Évènement contraire
Nombre d'issues qui le réalisent
Tirer un trèfle
Tirer un cœur.
Tirer une carte rouge.
Tirer un cœur, un pique ou un carreau.
17
24
16
Tirer une carte rouge
Tirer une carte noire.
Tirer une figure noire.
Tirer un 2 de pique.
24
20
16
Tirer une figure ou un as
Tirer une carte comprise entre 7 et 10 .
Tirer un 10 .
Tirer une carte basse.
16
12
1
16
On effectue trois lancers successifs dʼune pièce équilibrée et on sʼintéresse à la face supérieure de la pièce.
Représentez par un arbre ou un schéma lʼensemble des issues qui constituent les évènements suivants. Puis, pour chacun, donnez lʼévènement contraire.
1. Tous les lancers donnent pile.
2. Aucun lancer ne donne face.
3. On obtient au moins 2 fois face.
4. On obtient un unique pile.
5. On obtient au plus 3 fois pile.
6. On obtient pile, puis face, puis pile.
7. Un seul des lancers donne pile.
8. On obtient pile ou face à chaque lancer.
Calcul de probabilités
17
Une roue de loterie compte huit secteurs de taille identique.
✔J'utilise l'écriture d'un nombre la plus appropriée pour calculer
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. Quelle est la probabilité que la roue ne tombe pas sur le secteur vert ?
18
Une urne contient des jetons verts, bleus et rouges.
La probabilité de tirer un jeton vert de lʼurne est de 31 et la probabilité de tirer un jeton rouge de 52.
1. Quelle est la probabilité de tirer un jeton bleu ?
2. Peut-on calculer le nombre de jetons dans lʼurne ?
Non
Oui
19
Loterie.
✔Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème
Le zoom est accessible dans la version Premium.
On considère une roue de loterie à sept secteurs de taille identique et aux couleurs de lʼarc-en-ciel : rouge, orange, jaune, vert, bleu, indigo et violet. On fait tourner la roue et on sʼintéresse à la couleur indiquée.
1. Quelles sont les issues possibles ? Sont-elles équiprobables ?
2. On gagne si lʼaiguille indique le secteur orange. Calculez la probabilité de gagner.
3. Les règles changent : on gagne quand lʼaiguille indique le secteur bleu. La probabilité de gagner a-t-elle changé ?
Oui
Non
4. Les règles changent : on gagne quand lʼaiguille indique le secteur jaune ou le secteur vert. La probabilité de gagner a-t-elle changé ?
Oui
Non
20
On considère une urne qui contient 7 boules rouges, 3 boules vertes et 4 boules bleues.
1. Complétez le tableau suivant.
Boules
Bleues
Rouges
Vertes
Total
Nombre
Probabilité de tirage
21
Savoir refaire
Une urne contient 7 boules vertes, 4 boules rouges, 3 boules bleues et 2 boules jaunes.
✔Je sais passer du language naturel au language mathématique et inversement.
On pioche une boule dans lʼurne.
1. Est-on en situation dʼéquiprobabilité ? Justifiez.
2. À quels évènements peut correspondre une probabilité de 167 ? Et une probabilité de 41 ? Et une probabilité de 165 ?
3. Donnez un évènement ayant une probabilité supérieure à 85.
22
Une urne contient 3 boules rouges numérotées de 1 à 3 et 4 boules noires numérotées de 4 à 7.
On en tire une au hasard.
1. Les issues sont-elles équiprobables ?
Non
Oui
2. Combien dʼissues réalisent lʼévènement : « Obtenir une boule rouge » ? Quelle est sa probabilité ?
3. Combien dʼissues réalisent lʼévènement : « Obtenir une boule avec un multiple de 3 » ? Quelle est sa probabilité ?
23
Un chapeau de magicien contient 12 foulards indiscernables au toucher : 7 sont verts, 3 sont roses et 2 sont noirs.
1. Quelles sont les issues possibles ? Sont-elles équiprobables ?
2. Calculez la probabilité de tirer : un foulard vert ; un foulard rose ; un foulard noir.
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