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Je m'entraine

Découvrir les probabilités

1
Donnez au moins deux exemples dʼexpériences aléatoires autres que celles mentionnées dans le cours.

✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

1. Quelles sont les issues possibles pour chacune dʼentre elles ?

2. Êtes-vous sûr quʼil est impossible de prédire lʼissue réalisée ?

2
Donnez toutes les issues possibles des expériences aléatoires suivantes.

1. Une urne contient dix boules numérotées de 1 à 10. On tire une boule de lʼurne.

2. Lors de lʼexpérience précédente, on a tiré la boule n°7. On la met de côté et on procède à un deuxième tirage.

3. On écrit les lettres du mot CACHALOT une à une sur un dé à huit faces et on le lance.

4. On lance une pièce de monnaie équilibrée à trois reprises.

5. On lance un dé équilibré à six faces à deux reprises.

3
A est un évènement aléatoire.

Issue	1	2	3	4	5	6
Probabilité	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{2}{1 5}$

1. Parmi les égalités suivantes, lesquelles représentent des probabilités ?

P(A) = 1, 00001

P(A) = 1

P(A) = 0, 99999999

P(A) = - \frac{2 5}{7}

P(A) = \frac{4}{5}

P(A) = \frac{5}{4}

4
On lance un dé à six faces.

1. Indiquez si lʼévènement est impossible, certain ou possible.

Évènement	Impossible	Certain	Possible
Obtenir 6
Obtenir un numéro pair
Obtenir un numéro plus petit que 12
Obtenir 7

5
On lance un dé à six faces.

1. Remplissez le tableau avec les nombres dʼissues qui réalisent lʼévènement.

Évènement	Nombres dʼissues qui réalisent lʼévènement
Obtenir 5
Obtenir 2
Obtenir un numéro impair
Obtenir un numéro compris entre 3 et 6
Obtenir 1 ou 4

6
On procède à deux lancers successifs dʼun dé à six faces.

1. Remplissez le tableau avec les nombres dʼissues qui réalisent lʼévènement.

Évènement	Nombres dʼissues qui réalisent lʼévènement
Obtenir 5 et 6
Obtenir des numéros impairs
La somme des numéros obtenus vaut 4
La somme des numéros obtenus vaut 10 ou plus
Obtenir des numéros identiques

7
On écrit chacune des lettres du mot ANACONDA sur les faces dʼun dé à huit faces.

✔ Je modélise une situation à l'aide d'un schéma, d'un tableau ou d'un arbre

On lance le dé et on regarde la lettre inscrite sur la face supérieure.

1. Quelles sont les issues possibles ? Représentez-les sous forme dʼun arbre.

Dessinez ici

2. Donnez un exemple dʼévènement composé dʼune unique issue et un exemple dʼévènement composé de plusieurs issues. Justifiez.

3. Lʼévènement « La lettre inscrite sur la face supérieure du dé est B » est-il réalisable ?

4. Combien dʼissues réalisent lʼévènement « La lettre inscrite sur la face supérieure du dé est A » ?

8
Une urne contient trois boules bleues numérotées 1, 2, 3 et quatre boules oranges numérotées 4, 5, 6, 7.

✔ Je sais passer du langage naturel au langage mathématique et inversement

Dessin d'une urne remplie de boules chiffrées, rouges et bleues

Le zoom est accessible dans la version Premium.

On pioche une boule dans lʼurne.

1. Pour quelles issues lʼévènement « La boule tirée est bleue » est-il réalisé ?

2. Pour quelles issues lʼévènement « Le numéro de la boule tirée est pair » est-il réalisé ?

3. Si la boule tirée est la boule n°5, donnez deux évènements réalisés.

9
Les expériences aléatoires suivantes correspondent-elles à une situation dʼéquiprobabilité ?

Évènement	Évènement contraire	Nombre dʼissues qui le réalisent
Tirer un trèfle	Tirer un cœur. Tirer une carte rouge. Tirer un cœur, un pique ou un carreau.	7 24 16
Tirer une carte rouge	Tirer une carte noire. Tirer une figure noire. Tirer un 2 de pique.	24 20 16
Tirer une figure ou un as	Tirer une carte comprise entre 7 et 10. Tirer un 10. Tirer une carte basse.	16 12 1

1. On sélectionne 8 cartes dans un jeu de 32 cartes. On pioche une carte au hasard parmi ces cartes.

Oui

Non

2. On lance un dé à six faces dont les probabilités dʼapparaitre sont celles indiquées ci-contre :

Non

Oui

3. On pioche une boule au hasard dans une urne qui contient

\frac{2}{5}

de boules vertes et

\frac{3}{5}

de boules bleues.

Non

Oui

4. On lance un palet sur une surface rectangulaire couverte aux

\frac{2}{3}

dʼun tapis vert et pour le reste dʼun tapis bleu.

Oui

Non

Dessin d'un jeu de carte en éventail dans une main gauche

Le zoom est accessible dans la version Premium.

10
Vrai ou faux ? Corrigez si nécessaire.

✔ J'exerce mon esprit critique pour vérifier la cohérence des résultats

1. Deux évènements contraires sont incompatibles.

2. Deux évènements incompatibles sont forcément contraires.

3. Deux évènements incompatibles peuvent être contraires.

4.

P(\overset{e}{ˊ} v \overset{e}{ˋ} nement certain) = 1

.

12
On lance un dé à six faces et on sʼintéresse au nombre inscrit sur la face supérieure du dé.

Donnez lʼévènement contraire des évènements suivants :

1. On obtient 5.

2. On obtient 4 ou 5.

3. On obtient un nombre strictement inférieur à 5.

4. On obtient un nombre supérieur ou égal à 2.

5. On obtient au moins 3.

13
Samir joue aux échecs contre son ordinateur.

✔ J'exerce mon esprit critique pour vérifier la cohérence des résultats

Il gagne dans la plupart des cas.

1. Laquelle des affirmations suivantes est ici vérifiée ?

Samir a déjà perdu deux parties dʼaffilée. Il gagnera donc forcément la suivante.

Samir peut gagner dix parties dʼaffilée.

La probabilité de gagner une partie dépend de lʼissue de la partie précédente.

14
On met des boules de billard anglais dans une urne et on procède à un tirage au hasard.

✔ J'extrais et j'exploite les informations utiles d'un document

Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. On sʼintéresse à la couleur de la boule. Combien dʼissues cette expérience aléatoire a-t-elle ?

2. Définissez un évènement impossible, un évènement certain et un évènement élémentaire.

15
On considère un jeu de 32 cartes dans lequel on tire deux cartes au hasard.

1. Quel est le contraire des évènements suivants ?

2. Combien dʼissues constituent ces évènements contraires ? Choisissez parmi les solutions proposées.

Évènement	Évènement contraire	Nombre d'issues qui le réalisent
Tirer un trèfle	Tirer un cœur. Tirer une carte rouge. Tirer un cœur, un pique ou un carreau.	17 24 16
Tirer une carte rouge	Tirer une carte noire. Tirer une figure noire. Tirer un 2 de pique.	24 20 16
Tirer une figure ou un as	Tirer une carte comprise entre 7 et 10 . Tirer un 10 . Tirer une carte basse.	16 12 1

16
On effectue trois lancers successifs dʼune pièce équilibrée et on sʼintéresse à la face supérieure de la pièce.

Représentez par un arbre ou un schéma lʼensemble des issues qui constituent les évènements suivants. Puis, pour chacun, donnez lʼévènement contraire.

1. Tous les lancers donnent pile.

2. Aucun lancer ne donne face.

3. On obtient au moins 2 fois face.

4. On obtient un unique pile.

5. On obtient au plus 3 fois pile.

6. On obtient pile, puis face, puis pile.

7. Un seul des lancers donne pile.

8. On obtient pile ou face à chaque lancer.

Calcul de probabilités

17
Une roue de loterie compte huit secteurs de taille identique.

✔ J'utilise l'écriture d'un nombre la plus appropriée pour calculer

Figure circulaire découpé en plusieurs parts : 3 rouges, 2 bleues, deux oranges et une verte.

Le zoom est accessible dans la version Premium.

1. Quelle est la probabilité que la roue ne tombe pas sur le secteur vert ?

18
Une urne contient des jetons verts, bleus et rouges.

La probabilité de tirer un jeton vert de lʼurne est de

\frac{1}{3}

et la probabilité de tirer un jeton rouge de

\frac{2}{5}

.

1. Quelle est la probabilité de tirer un jeton bleu ?

2. Peut-on calculer le nombre de jetons dans lʼurne ?

Non

Oui

19
Loterie.

✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

Le zoom est accessible dans la version Premium.

On considère une roue de loterie à sept secteurs de taille identique et aux couleurs de lʼarc-en-ciel : rouge, orange, jaune, vert, bleu, indigo et violet. On fait tourner la roue et on sʼintéresse à la couleur indiquée.

1. Quelles sont les issues possibles ? Sont-elles équiprobables ?

2. On gagne si lʼaiguille indique le secteur orange. Calculez la probabilité de gagner.

3. Les règles changent : on gagne quand lʼaiguille indique le secteur bleu. La probabilité de gagner a-t-elle changé ?

Oui

Non

4. Les règles changent : on gagne quand lʼaiguille indique le secteur jaune ou le secteur vert. La probabilité de gagner a-t-elle changé ?

Oui

Non

20
On considère une urne qui contient 7 boules rouges, 3 boules vertes et 4 boules bleues.

1. Complétez le tableau suivant.

Boules	Bleues	Rouges	Vertes	Total
Nombre
Probabilité de tirage

21
Savoir refaire
Une urne contient 7 boules vertes, 4 boules rouges, 3 boules bleues et 2 boules jaunes.

✔ Je sais passer du language naturel au language mathématique et inversement.

On pioche une boule dans lʼurne.

1. Est-on en situation dʼéquiprobabilité ? Justifiez.

2. À quels évènements peut correspondre une probabilité de

\frac{7}{1 6}

? Et une probabilité de

\frac{1}{4}

? Et une probabilité de

\frac{5}{1 6}

?

3. Donnez un évènement ayant une probabilité supérieure à

\frac{5}{8}

.

22
Une urne contient 3 boules rouges numérotées de 1 à 3 et 4 boules noires numérotées de 4 à 7.

On en tire une au hasard.

1. Les issues sont-elles équiprobables ?

Non

Oui

2. Combien dʼissues réalisent lʼévènement : « Obtenir une boule rouge » ? Quelle est sa probabilité ?

3. Combien dʼissues réalisent lʼévènement : « Obtenir une boule avec un multiple de 3 » ? Quelle est sa probabilité ?

23
Un chapeau de magicien contient 12 foulards indiscernables au toucher : 7 sont verts, 3 sont roses et 2 sont noirs.

1. Quelles sont les issues possibles ? Sont-elles équiprobables ?

2. Calculez la probabilité de tirer : un foulard vert ; un foulard rose ; un foulard noir.

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Donnez au moins deux exemples dʼexpériences aléatoires autres que celles mentionnées dans le cours.