Exercice 44 : Vers le Brevet (Amérique du Nord, 2014).
Pendant le remplissage dʼune écluse, Jules et Paul, à bord de leur péniche, patientent en jouant aux dés. Ces dés sont équilibrés.
Lors du lancer dʼun dé, la probabilité dʼobtenir un « 1 » est-elle la même que celle dʼobtenir un « 5 » ? Expliquez.
Jules lance en même temps un dé rouge et un dé jaune. Il peut, par exemple, obtenir 3 avec le dé rouge et 4 avec le jaune ; cʼest lʼune des issues possibles. Expliquez pourquoi le nombre dʼissues possibles est 36 lorsquʼil lance les deux dés.
Jules propose à Paul de jouer avec ces deux dés (un jaune et un roug
e). Il lui explique la règle : le gagnant est le premier à dépasser un total de 1 000 points. Si, lors dʼun lancer, un joueur fait deux 1, cʼest-à-dire une paire de 1, il remporte 1 000 points (et donc la parti
e). Si un joueur obtient une paire de 2, il obtient 100 fois la valeur du 2, soit
2×100=200points . De même, si un joueur obtient une paire de 3, de 4, de 5 ou de 6, il obtient 100 fois la valeur du dé, soit
3×100=300 , etc. Si un joueur obtient un résultat autre quʼune paire (par exemple 3 sur le dé jaune et 5 sur le dé roug
e), il obtient 50 points. Paul a déjà fait 2 lancers et a obtenu 650 points. Quelle est la probabilité quʼil gagne la partie à son troisième lancer ?