Mathématiques Cycle 4

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Thème 1 : Nombres et calculs

Ch. 1

Arithmétique

Ch. 2

Nombres relatifs

Ch. 3

Nombres fractionnaires

Ch. 4

Calcul littéral

Ch. 5

Équations et inéquations

Ch. 6

Proportionnalité

Ch. 7

Puissances

Thème 2 : Organisation et gestion de données

Ch. 8

Statistiques

Ch. 9

Probabilités

Ch. 10

Fonctions

Thème 3 : Grandeurs et mesures

Ch. 11

Grandeurs et mesures

Thème 4 : Espace et géométrie

Ch. 12

Transformations dans le plan

Ch. 13

Triangles

Ch. 14

Angles et droites parallèles

Ch. 15

Géometrie dans l'espace

Ch. 16

Théorème de pythagore

Ch. 17

Agrandissements - réductions

Ch. 18

Trigonométrie

Annexes

Livret algorithmique et programmation

Pistes EPI

Dossier brevet

Chapitre 9

Exercices

Je résous des problèmes

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34
Jeu de hasard

Isabelle propose un jeu de hasard à Kilian : il doit choisir entre lancer ce dé cubique ou faire tourner cette roue. Sʼil choisit le dé et obtient la face bleue, il gagne. Sʼil choisit la roue et tombe sur le secteur vert, il gagne.

Un dé cubique et une roue avec des couleurs

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Quelle épreuve a-t-il intérêt à choisir ?

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35
Coffre-fort

Un coffre-fort est protégé par une combinaison de 3 chiffres parmi 1, 2, 3. Chaque chiffre peut être utilisé plusieurs fois.

1. Combien y a-t-il de combinaisons possibles ?

2. Quelle est la probabilité que la combinaison qui ouvre le coffre soit 321 ?

3. Quelle est la probabilité quʼelle soit inférieure à 213 ?

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36
Loto

Sur une grille de Loto, Camille coche le 5, le 6, le 7, le 8 et le 9. Son frère Jérémie lui dit quʼelle nʼa aucune chance de gagner avec des numéros consécutifs et coche les numéros : 3, 7, 19, 43 et 46.

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Crédits : Esin Deniz/Shutterstock

Que peut-on en penser ?

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37
Vers le Brevet (Pondichery, 2010)

Une classe de 3e est constituée de 25 élèves. Certains sont externes, les autres sont demi-pensionnaires.

1. Complétez le tableau.

	Garçons	Filles	Total
Externe		3
Demi-pensionnaire	9	11
Total			25

2. On choisit un élève au hasard. Quelle est la probabilité que cet élève soit une fille ?

3. Quelle est la probabilité que cet élève soit externe ?

4. Si cet élève est demi-pensionnaire, quelle est la probabilité que ce soit un garçon ?

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38
Vers le Brevet (Métropole, 2009)

Aline, Bernard et Claude ont chacun un sac contenant des billes. Chacun tire au hasard une bille de son sac.

Sac dʼAline	Sac de Bernard	Sac de Claude
5 billes rouges	10 billes rouges , 30 billes noires	100 billes rouges , 3 billes noires

1. Qui a la probabilité la plus grande de tirer une bille rouge ?

2. On souhaite quʼAline ait la même probabilité que Bernard de tirer une bille rouge. Avant le tirage, combien de billes noires faut-il ajouter dans le sac dʼAline ?

3. On rassemble le contenu des sacs de Bernard et de Claude. Quelle est alors la probabilité de tirer une bille rouge ?

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39
Dans une bibliothèque municipale

La section jeunes publics compte 30 % de romans, 40 % de bandes dessinées et le reste de livres illustrés. La section adultes compte 25 % de bandes dessinées, 15 % de livres illustrés et le reste est constitué de romans.

1. Déterminez, pour chacune des sections, la probabilité quʼen prenant un livre au hasard, ce soit un roman. Même question pour les livres illustrés et les bandes dessinées.

2. Sachant quʼil y a deux fois plus de bandes dessinées en section jeunes publics quʼen section adultes, où il y en a 500, déterminez le nombre de livres de chaque catégorie dans les deux sections.

3. Combien y a t-il de livres dans la bibliothèque ?

4. Toutes sections confondues, quelle est la probabilité que le livre choisi au hasard soit un roman ? Que ce ne soit pas une bande dessinée ?

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40
Jeu télévisé

Dix boites identiques sont présentées à un candidat dans un jeu télévisé. Sept contiennent du sable, synonyme que le candidat a perdu. Deux autres contiennent une paire de lunettes et la dernière un billet dʼavion pour une ile paradisiaque. Le spectateur choisit une boite au hasard et lʼouvre.

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Crédits : DeshaCAM/Shutterstock

1. A est lʼévènement : « Le spectateur gagne un billet dʼavion ». Calculez P(A).

2. L est lʼévènement : « Le spectateur gagne une paire de lunettes ». Calculez P(L).

3. S est lʼévènement : « Le spectateur ouvre une boite contenant du sable ». Calculez P(S).

4. G est lʼévènement : « Le spectateur gagne ». Calculez P(G).

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41
Dans une association sportive

La section football compte 70 % de garçons et 60 filles.
La section judo compte 54 filles sur un total de 120.
Les filles représentent la moitié de lʼeffectif de la section basketball qui compte 110 personnes.
Il y a 60 garçons et 30 filles dans la section handball.

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Crédits : Muzsy/Shutterstock

1. On sélectionne une personne au hasard dans chaque section. Quelle est la probabilité que ce soit une fille ? Donnez, si nécessaire, lʼarrondi au centième.

2. Sachant que chaque personne de lʼassociation est inscrite dans une seule et unique section, combien y a-t-il dʼadhérents toutes sections confondues ?

3. On rassemble tous les adhérents pour la fête du club et on tire le gros lot de la loterie. Chaque membre a acheté un ticket. Quelle est la probabilité que le gagnant soit un garçon de la section judo ?

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42
Jetons dʼune urne

On tire un jeton dʼune urne qui contient 40 % de jetons verts, 10 % de jetons rouges et 50 % de jetons bleus.
On note V lʼévènement « Tirer un jeton vert ».
On note R lʼévènement « Tirer un jeton rouge ».
On note B lʼévènement « Tirer un jeton bleu ».

1. Est-on en situation dʼéquiprobabilité ?

Non

Oui
2. Décrivez les évènements

\overset{ˉ}{V}

\overset{ˉ}{R}

\overset{ˉ}{B}

et donnez leur probabilité.

3. Calculez

P (\overset{ˉ}{B}) + P (\overset{ˉ}{R}) + P (\overset{ˉ}{V})

. Que remarquez-vous ? Le résultat obtenu peut-il correspondre à la probabilité dʼun évènement ? Pourquoi ?

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43
Jetons

Un sac contient les 6 jetons représentés par la suite. Ils sont indiscernables au toucher. On tire un de ces jetons au hasard et on sʼintéresse à la lettre obtenue.

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1. On définit les issues : « H », « E », « L », « E », « N » et « A ». Dressez lʼarbre des issues possibles.

2. On définit les évènements suivants : J : « On obtient une lettre du mot JULIA ». M : « On obtient une lettre du mot MAEL ». Calculez P(J) et P(M).

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44
Vers le Brevet (Amérique du Nord, 2014)

Pendant le remplissage dʼune écluse, Jules et Paul, à bord de leur péniche, patientent en jouant aux dés. Ces dés sont équilibrés.

1. Lors du lancer dʼun dé, la probabilité dʼobtenir un « 1 » est-elle la même que celle dʼobtenir un « 5 » ? Expliquez.

2. Jules lance en même temps un dé rouge et un dé jaune. Il peut, par exemple, obtenir 3 avec le dé rouge et 4 avec le jaune ; cʼest lʼune des issues possibles. Expliquez pourquoi le nombre dʼissues possibles est 36 lorsquʼil lance les deux dés.
Jules propose à Paul de jouer avec ces deux dés (un jaune et un rouge). Il lui explique la règle :

le gagnant est le premier à dépasser un total de 1 000 points. Si, lors dʼun lancer, un joueur fait deux 1, cʼest-à-dire une paire de 1, il remporte 1 000 points (et donc la partie.
Si un joueur obtient une paire de 2, il obtient 100 fois la valeur du 2, soit $2 \times 100 = 200 points$ .
De même, si un joueur obtient une paire de 3, de 4, de 5 ou de 6, il obtient 100 fois la valeur du dé, soit $3 \times 100 = 300$ , etc.
Si un joueur obtient un résultat autre quʼune paire (par exemple 3 sur le dé jaune et 5 sur le dé rouge, il obtient 50 points. Paul a déjà fait 2 lancers et a obtenu 650 points.

Quelle est la probabilité quʼil gagne la partie à son troisième lancer ?

On parle dʼune paire de 1 quand on obtient deux 1, une paire de 2 quand on obtient deux 2...

3. Paul a déjà fait 2 lancers et a obtenu 650 points. Quelle est la probabilité quʼil gagne la partie à son troisième lancer ?

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45
Vers le Brevet (Métropole, 2015)

Pierre a 3 chemises : une jaune, une bleue et une verte, et 2 shorts : un vert et un jaune.

En choisissant au hasard ses vêtements, quelle est la probabilité quʼil soit habillé en vert ?

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46
Tirages

Un sac contient 10 boules rouges, 6 boules noires et 4 boules jaunes, indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard.

1. Calculez la probabilité que cette boule soit rouge, la probabilité quʼelle soit noire ou jaune.

2. Calculez la somme des deux probabilités trouvées aux questions précédentes. Le résultat était-il prévisible ? Pourquoi ?

3. On ajoute dans ce sac des boules bleues. On tire une boule au hasard. Sachant que la probabilité de tirer une boule bleue est égale à

\frac{1}{5}

, calculez le nombre de boules bleues.

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47
Fête foraine

Dans une fête foraine, un stand de tir à lʼarc attire les foules. Le tir coute 1 euro. Si la flèche se plante dans la zone verte, on gagne 3 euros. Sinon, on ne gagne rien. La cible est à

20 m

et fait

2 m

de diamètre.

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1. On suppose que les joueurs ne manquent pas la cible. Remplissez le tableau suivant. À quelles issues correspondent les possibilités de gain ?

Gain (euros)	2	-1
Probabilité

2. Le joueur joue deux parties. Quels sont les gains possibles ? Représentez la situation sous forme dʼun arbre de probabilité. Quelle est la probabilité de lʼévènement G : « Le joueur gagne de lʼargent » ?

3. On suppose à présent que les joueurs ont 15 % de risque de manquer la cible. La probabilité de lʼévènement G a-t-elle changé par rapport à la question 2 ?

Non

Oui

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48
Vers le Brevet (Polynésie, 2010)

On lance deux dés de couleurs différentes. Les dés sont équilibrés et les faces sont numérotées de 1 à 6. On sʼintéresse à la somme des valeurs obtenues par les dés. On fait une simulation de 1 000 expériences avec un tableur. Les résultats sont représentés par le diagramme en bâtons suivant.

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1. La somme peut-elle être égale à 1 ? Justifiez.

2. Quelles sont les deux sommes les moins fréquentes ?

3. Antoine, un élève de 3

^{e}

, joue avec Tom, son petit frère de CM2. Chacun choisit une somme à obtenir avec 2 dés. Antoine prend la somme 9 et Tom la somme 3. Expliquez pourquoi Antoine a plus de chances de gagner que son petit frère.

4. Quel est, pour cette simulation, le nombre de lancers qui donne la somme 7 ? Déduisez-en la fréquence en pourcentage représentée par ces lancers.

5. Calculez la probabilité dʼobtenir une somme de 7.

6. Que peut-on dire de la valeur de la fréquence obtenue à la question 4 ?

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49
Sondage dans un supermarché

Un enquêteur d'un institut de sondage se poste à la sortie dʼun supermarché et interroge les clients sur le montant de leurs achats. Lʼétude réalisée sur un échantillon de 1 200 clients montre les résultats suivants :

Illustration des clients sortant d'un supermarché avec un cadi

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Crédits : Trueffelpix/Shutterstock

1. Complétez le tableau suivant.

Montant en euros	[0 ; 50[	[50 ; 100[	supérieur à 100	Total
Effectif	504	384		1 200
Fréquence

2. Si on interroge un client pris au hasard à la sortie de ce supermarché, donnez une estimation de la probabilité que la personne choisie ait acheté pour plus de 100 € de produits ? Pour moins de 100 € ? Pour moins de 50 € ?

3. Comment pourrait-on affiner cette estimation ?

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Tâche complexe
Tous au théâtre !

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Énoncé

La Comédie-Française voudrait organiser un évènement particulier pour les enfants malentendants qui viennent voir ses spectacles.

1. Quelle est la probabilité quʼun spectateur pris au hasard lors dʼune représentation de Roméo et Juliette accessible aux malentendants soit un enfant malentendant ?

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Doc. 1
En octobre-novembre

La Comédie-Française accueille en moyenne 800 spectateurs par représentation.
20 % des spectateurs sont des enfants. Le nombre d'enfants présents à chaque représentation est globalement le même quelle que soit la représentation.
Sur l'ensemble des spectateurs venus au cours des deux mois, 2 % sont malentendants. Ils n'ont assisté qu'à des représentations accessibles aux malentendants.

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Doc. 2
Représentations

Roméo et Juliette est un spectacle qui est représenté pendant ces deux mois. Il est joué 51 fois. Parmi ces représentations, 3 sont pour malentendants.

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