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Problèmes résolus
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Mathématiques - Problèmes résolus


Problèmes résolus




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Exercice 64 : Une collection originale.

Jack collectionne les aimants donnés dans ses paquets de biscuits préférés pour les coller sur son réfrigérateur.Il mange un paquet de gâteaux par semaine. Dans chaque paquet, il y a deux aimants. Ces aimants sont des rectangles de 10 cm de longueur et 5 cm de largeur. Son réfrigérateur mesure 1,60 m de hauteur et 70 cm de largeur.

1
Combien de paquets de gâteaux doit-il manger pour recouvrir le quart de son réfrigérateur ?



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Méthode 1


Face à un problème, se représenter la situation avec un dessin à main levée permet dʼéviter les pièges et de bien comprendre ce qui est demandé dans lʼénoncé. Il faut dʼabord faire un croquis qui résume toutes les données de lʼénoncé. Puis trouver ce qui nous est demandé dans lʼénoncé et dans quelle unité la réponse doit être formulée. Il ne reste plus quʼà identifier les informations qui manquent pour trouver le résultat.

Corrigé 1

Il y a deux aimants par parquet. Nous cherchons à savoir combien de paquets doit manger Jack pour recouvrir le quart de son réfrigérateur, donc combien dʼaimants suffisent.
Pour couvrir un quart du réfrigérateur, on peut couvrir la largeur et un quart de sa longueur. Chaque aimant a une largeur de 55 cm, donc on peut en mettre 70÷5=1470 \div 5 = 14 en largeur. Un quart de la longueur équivaut à 14×160=40\dfrac{1}{4} \times 160 = 40 cm.
Il faut donc 40÷10=440 \div 10 = 4 aimants. Puisquʼil faut 44 aimants en longueur, et 1414 en largeur, cela veut dire quʼil faut 4×14=564 \times 14 = 56 aimants pour couvrir le réfrigérateur.
Or il y a deux aimants par paquet de gâteaux, et 56÷2=2856 \div 2 = 28. Donc Jack doit manger 28 paquets de gâteaux pour couvrir un quart de la porte de son réfrigérateur.

Méthode 2

Pour aller plus vite, il est possible de directement passer par des calculs en modélisant immédiatement le problème proposé.

Corrigé 2

Un quart de la surface de la porte du réfrigérateur correspond à la surface totale divisée par quatre. Soit 70×160÷4=280070 \times 160 \div 4 = 2\:800, donc 28002\:800 cm2. Deux aimants ont une surface de 10×(5+5)=10010 \times (5 + 5) = 100, donc 100 cm2.
2800÷100=282 800 \div 100 = 28. Jack doit donc manger 28 paquets de gâteaux pour recouvrir un quart de la porte de son réfrigérateur.
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Exercice 65 : Fractions dans l'espace.

Graphique lié à l'exercice 1
1
Quel est le rapport entre le volume de la partie verte et celui du cylindre de révolution entier ?



2
Quel est le volume de la partie verte si le cylindre a un volume de 8080 cm3^3 ?



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