Mathématiques Cycle 4

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Thème 1 : Nombres et calculs

Ch. 1

Arithmétique

Ch. 2

Nombres relatifs

Ch. 3

Nombres fractionnaires

Ch. 4

Calcul littéral

Ch. 5

Équations et inéquations

Ch. 6

Proportionnalité

Ch. 7

Puissances

Thème 2 : Organisation et gestion de données

Ch. 8

Statistiques

Ch. 9

Probabilités

Ch. 10

Fonctions

Thème 3 : Grandeurs et mesures

Ch. 11

Grandeurs et mesures

Thème 4 : Espace et géométrie

Ch. 12

Transformations dans le plan

Ch. 13

Triangles

Ch. 14

Angles et droites parallèles

Ch. 15

Géometrie dans l'espace

Ch. 16

Théorème de pythagore

Ch. 17

Agrandissements - réductions

Ch. 18

Trigonométrie

Annexes

Livret algorithmique et programmation

Pistes EPI

Dossier brevet

Chapitre 3

Exercices

Je résous des problèmes

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66
François achète un journal de 30 pages.

Illustration de François lisant un journal.

Le zoom est accessible dans la version Premium.

Sur ces 30 pages, 12 sont consacrées aux élections présidentielles américaines, 6 à lʼactualité économique, 6 au sport et 6 à la culture.

1. Quelle est la proportion de pages consacrées aux élections présidentielles ? Donnez le résultat sous forme de fraction.

2. François déteste le sport mais sʼintéresse à lʼéconomie et à la culture. Quelle proportion du journal va-t-il lire ?

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67
Savoir refaire
Sébastien doit faire une rédaction.

Son professeur lui dit que pour réaliser une bonne rédaction, il faut quʼelle ait 3 parties, chacune composée de 3 sous-parties, et quʼil faut mettre 3 exemples dans chaque sous-partie.

1. Sébastien rend sa copie, dans laquelle il a écrit un total de 9 exemples. Sébastien a-t-il suivi les conseils de son professeur ?

2. Si ce nʼest pas le cas, quelle proportion représente le nombre dʼexemples de Sébastien par rapport au nombre recommandé par son professeur ?

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68
Répartition des 5^e dʼun collège.

	Élèves inscrits en latin	Élèves non inscrits en latin
Filles	63	51
Garçons	58	55

1. Combien y a-t-il dʼélèves de 5^e dans ce collège ?

2. Quelle est la proportion de garçons parmi les 5^e ? Exprimez le résultat sous forme de fraction.

3. Combien y a-t-il de filles en 5^e dans ce collège ? Sur lʼensemble des filles, déduisez-en la proportion inscrite en latin. Exprimez le résultat sous forme de fraction.

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69
Des dents.

La dentition dʼun adulte est constituée de 8 incisives, de 4 canines, de 8 prémolaires et de 12 molaires (dont 4 dents de sagesse).

1. Calculez les proportions de chaque type de dent. Donnez chaque résultat sous forme de fraction et de nombre décimal.

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70
Rafaël gagne un match de tennis contre Roger.

On donne les statistiques du dernier set.

		Roger	Rafaël
Points gagnés		42	45
dont	coups droits	9	25
	revers	18	7
	services gagnants	3	3
	fautes de lʼadversaire	12	10

1. Vérifiez mentalement que, pour chaque joueur, le total de points gagnés est égal à la somme des différents points gagnés.

2. Quel est le point fort de Roger ? Calculez la proportion de points gagnés grâce à son coup favori. Exprimez le résultat sous forme de fraction.

3. Combien y a-t-il eu au total de points joués ? Donnez la proportion de points gagnés par Rafaël.

4. Sur lʼensemble des points du match, quelle a été la proportion de services gagnants ?

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71
Thibaut crie « Allo ! » en haut dʼune montagne et écoute lʼécho de sa voix.

Illustration représentant un personnage sur une montagne.

Le zoom est accessible dans la version Premium.

Lʼintensité sonore du premier écho est égale aux trois quarts de celle du cri de Thibaut, puis lʼintensité sonore du deuxième écho est égale aux trois quarts de celle du premier écho, etc.

1. Quelle proportion représente lʼintensité sonore du deuxième écho par rapport à celle du cri de Thibaut ? Aidez-vous dʼun schéma du type « coloriage de parts de gâteaux ».

2. Quelle proportion représente lʼintensité sonore du 3^e écho par rapport à celle du cri de Thibaut ?

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72
Dix amis se partagent 50 œufs au chocolat.

Le zoom est accessible dans la version Premium.

Crédits : Maya Kruchankova/Shutterstock

Pour les répartir, ils jouent aux chaises musicales. Le 1^er éliminé récupère un œuf, le 2^e en récupère deux et ainsi de suite jusquʼau 9^e éliminé, qui en récupère neuf. Le gagnant récupère les œufs restants.

1. Quelle proportion récupère le 5^e éliminé ?

2. Quelle proportion dʼœufs reste-t-il à distribuer quand la moitié des participants a été éliminée ?

3. À quelle place faut-il terminer pour avoir le plus dʼœufs possible ?

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73
Voici le stock de paires de chaussettes dʼImed, Ivane, Louis et Julien.

1. Complétez ce tableau pour que tout le monde ait la même proportion de chaussettes blanches.

Paires de chaussettes	Imed	Ivane	Louis	Julien
Bleues	3		5	4
Blanches	5	7
Noires			1
Multicolores		12	2	4

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74
Surfaces.

1. Quel pourcentage de la surface suivante représente la surface grise ?

Le zoom est accessible dans la version Premium.

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Avant d'exprimer une proportion en pourcentage, sous quelle forme peut-on l'exprimer ?

Coup de pouce

Le découpage du carré rend difficile le calcul de proportion. Peut-on trouver un découpage plus commode ?

Coup de pouce

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75
Le cross du collège.

Jean participe au cross de son collège. Il remporte la course en réalisant 3 km en 11 min.

1. En combien de temps parcourt-il 1 km ? Donnez le résultat sous forme de fraction.

2. Le deuxième arrive 2 min après Jean. Combien de temps lui a-t-il fallu pour réaliser les 3 km ? Et en combien de temps a-t-il parcouru 1 km ?

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76
Savoir refaire
Alix vient de recevoir deux DVD de sa série préférée.

Il y a 10 épisodes par DVD qui durent chacun 15 minutes. Sa mère lʼautorise à regarder la télévision 1 h tous les soirs. Elle dispose de 3 h avant le diner en rentrant de lʼécole et doit faire ses devoirs pendant 1 h 30.

1. Quelle fraction du temps avant le diner passe-t-elle à regarder sa série ? À travailler ?

2. Peut-elle regarder les 2 DVD en une semaine ?

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77
Découper un gâteau.

Je partage un gâteau en trois parts égales, puis je coupe une part en 3 petites parts égales. Enfin, je coupe à nouveau une petite part en 3 très petites parts égales.

1. Si je mange une très petite part, quelle proportion du gâteau restera-t-il ?

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78
Un sachet de bonbons.

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Crédits : Tatyana Vyc/Shutterstock

Arthur achète un sachet de 30 bonbons. Un tiers sont au caramel, deux cinquièmes à la fraise et un sixième au chocolat.

1. Combien y a-t-il de bonbons de chaque sorte dans le sachet ?

2. Le reste du sachet est composé de bonbons à lʼabricot. Combien y en a-t-il et quelle proportion représentent-ils dans le sachet ?

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79
Mère-grand prépare de la confiture dʼabricots pour ses neveux.

Elle répartit 4 kg de confiture dans 16 pots. Moussa, le premier arrivé chez Mère-grand, repart avec 5 pots.

1. Sachant quʼun pot vide pèse 50 g, quelle masse va-t-il devoir transporter ?

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80
Les moutons mutants.

La jaunisse touche les moutons des troupeaux de M. Patchou et de M. Poutchi. Ainsi, les quatre neuvièmes du troupeau de 63 moutons de M. Patchou sont touchés, alors quʼun mouton sur trois est atteint au sein du troupeau de 48 moutons de M. Poutchi.

1. Quel troupeau contient le plus de moutons sains ?

Le troupeau de M. Poutchi

Le troupeau de M. Patchou

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81
Savoir refaire
Petit déjeuner.

Martin prend tous les matins des céréales pour son petit déjeuner. Il mange deux paquets par semaine. Il y a 375 g de céréales dans un paquet.

1. Quelle fraction du paquet de céréales mange-t-il par jour ?

2. Combien de grammes de céréales cela représente-t-il ? Exprimez le résultat sous forme de fraction puis en écriture décimale.

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82
Un beau fromage.

Illustration d'une meule de fromage, avec un trou d'angle 24°.

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Un fromager découpe un fromage de 12 kg.

1. Quelle est la masse de la tranche quʼil a enlevée en grammes ?

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83
Galette des rois.

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Crédits : Milleflore Images/Shutterstock

Pour lʼÉpiphanie, Garance a acheté une galette des rois de 400 g. Elle partage la galette en 6 parts pour ses amis.

1. Exprimez, sous forme de fraction, la masse de galette que chacun reçoit.

2. Dans la galette, il y a une grande fève de 20 g. Quelle fraction de la masse de la galette représente-t-elle ?

3. Combien de grammes de fève reçoivent-ils chacun ?

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84
Carré divisé.

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Quelle fraction du carré est...

1. violette ?

2. orange ?

3. rouge ?

4. noire ?

5. Calculez la somme de ces fractions.

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85
Des ronds.

Voici un disque vert de rayon 5 cm auquel on a enlevé deux disques blancs comme dans la figure suivante.

Un rond vert avec deux ronds blancs à l'intérieur.

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1. Reproduisez la figure en taille réelle.

GeoGebra

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2. Quel pourcentage de la surface de ce disque est en vert ?

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86
Mesure du côté dʼun carré.

1. Calculez la valeur exacte de la mesure du côté dʼun carré dont le périmètre est

\frac{3 2}{7} cm .

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87
Raid aventure.

Lors dʼun raid aventure, les concurrents doivent effectuer une partie du parcours en course à pied, une autre partie en VTT et le reste en canoë. Ils font les

\frac{5}{9}

en VTT et la longueur du parcours en course à pied représente les

\frac{3}{4}

de celle en VTT.

1. Quelle fraction du parcours représente la course à pied ?

2. Quelle fraction du parcours représente lʼépreuve de canoë ?

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88
Écriture de fraction.

1. Écrivez la fraction

\frac{2}{3}

comme la somme dʼinverses de trois nombres entiers tous différents.

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89
Étude sur une série de fractions.

1. Donnez les résultats des expressions suivantes.

A $= \frac{1}{1} + \frac{1}{2}$

B $= \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

C $= \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}$

D $= \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{1 6}$

E $= \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{1 6} + \frac{1}{3 2}$

F $= \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{1 6} + \frac{1}{3 2} + \frac{1}{6 4}$

2. Donnez les trois prochaines expressions G, H et I quʼil faut calculer si on poursuit la série précédente.

3. Formulez une hypothèse sur le nombre de fractions quʼil faut additionner de cette façon pour arriver à un nombre plus grand que 10 ?

4. Validez votre hypothèse à lʼaide dʼun dessin.

Dessinez ici

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90
Les assiettes bleues de M. Martin.

M. Martin possède un stock de vingt assiettes bleues. M. Durand, intéressé, propose à M. Martin le marché suivant : « Je vous échange chaque jour lʼune de vos assiettes bleues contre deux de mes assiettes blanches. » M. Martin accepte la proposition.

1. Au bout de combien de jours M. Martin nʼaura-t-il plus quʼune assiette bleue sur trois ?

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91
Des macarons.

Le zoom est accessible dans la version Premium.

Crédits : Nataliya Hora/Shutterstock

Les parents dʼAnnette préparent des macarons à la vanille, au café et au chocolat. Un cinquième des macarons est à la vanille. Il y a 10 macarons au café de plus quʼà la vanille. Et il y a 32 macarons au chocolat.

1. Combien de macarons y a-t-il en tout ?

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A
Exercice numérique

Pour le goûter, Anatole a invité deux copains : Basile et Clément.
Ils se partagent un tas de crêpes : Anatole a mangé

\frac{3}{2 0}

du tas, Basile

\frac{1}{8}

et Clément

\frac{1}{1 0}

.

1. Calculer la fraction du tas de crêpes qui a été mangé.

2. Une fois le goûter terminé, il reste 25 crêpes. Combien de crêpes comptait le tas initial ?

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B
Exercice numérique

Un éleveur possède un troupeau avec autant de chèvres que de brebis. Le tiers de ses brebis sont marrons.

1. Calculer la fraction de brebis marrons dans l'ensemble du troupeau.

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Tâche complexe
Les habitations des Français.

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Énoncé

LʼInsee lance une étude sur les logements des citadins. Lʼobjectif est dʼestimer le nombre de citadins vivant dans un appartement et ayant un garage.

1. Quʼen pensez-vous ?

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Doc. 1
Quelques statistiques.

En France :

78 % de la population vit en ville.
$\frac{4}{5}$ des citadins vivent en appartement.
Parmi ceux qui vivent en appartement, 2 sur 3 ont plus d'une pièce et 30 % ont un garage.

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Doc. 2
Habitations à Lyon.

À Lyon, il y a 130 000 personnes qui vivent dans un appartement d'une seule pièce.

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Doc. 3
Population lyonnaise.

La population lyonnaise représente 0,738 % de la population française.

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Je résous des problèmes

66François achète un journal de 30 pages.

67Savoir refaireSébastien doit faire une rédaction.

68Répartition des 5e dʼun collège.

69Des dents.

70Rafaël gagne un match de tennis contre Roger.

71Thibaut crie « Allo ! » en haut dʼune montagne et écoute lʼécho de sa voix.

72Dix amis se partagent 50 œufs au chocolat.

73Voici le stock de paires de chaussettes dʼImed, Ivane, Louis et Julien.

74Surfaces.

75Le cross du collège.

76Savoir refaireAlix vient de recevoir deux DVD de sa série préférée.

77Découper un gâteau.

78Un sachet de bonbons.

79Mère-grand prépare de la confiture dʼabricots pour ses neveux.

80Les moutons mutants.

81Savoir refairePetit déjeuner.

82Un beau fromage.

83Galette des rois.

84Carré divisé.

85Des ronds.

GeoGebra

86Mesure du côté dʼun carré.

87Raid aventure.

88Écriture de fraction.

89Étude sur une série de fractions.

90Les assiettes bleues de M. Martin.

91Des macarons.

A Exercice numérique

B Exercice numérique

Tâche complexeLes habitations des Français.

Énoncé

Doc. 1Quelques statistiques.

Doc. 2Habitations à Lyon.

Doc. 3Population lyonnaise.

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Rafaël gagne un match de tennis contre Roger.

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Surfaces.

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A
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