Mathématiques Cycle 4
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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 3
Exercices

Je résous des problèmes

66
François achète un journal de 30 pages.

Illustration de François lisant un journal.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Sur ces 30 pages, 12 sont consacrées aux élections présidentielles américaines, 6 à lʼactualité économique, 6 au sport et 6 à la culture.

1. Quelle est la proportion de pages consacrées aux élections présidentielles ? Donnez le résultat sous forme de fraction.
2. François déteste le sport mais sʼintéresse à lʼéconomie et à la culture. Quelle proportion du journal va-t-il lire ?

67
Savoir refaire
Sébastien doit faire une rédaction.

Son professeur lui dit que pour réaliser une bonne rédaction, il faut quʼelle ait 3 parties, chacune composée de 3 sous-parties, et quʼil faut mettre 3 exemples dans chaque sous-partie.

1. Sébastien rend sa copie, dans laquelle il a écrit un total de 9 exemples. Sébastien a-t-il suivi les conseils de son professeur ?
2. Si ce nʼest pas le cas, quelle proportion représente le nombre dʼexemples de Sébastien par rapport au nombre recommandé par son professeur ?

68
Répartition des 5e dʼun collège.

 Élèves inscrits

en latin
Élèves non inscrits

en latin
Filles6351
Garçons5855

1. Combien y a-t-il dʼélèves de 5e dans ce collège ?
2. Quelle est la proportion de garçons parmi les 5e ? Exprimez le résultat sous forme de fraction.
3. Combien y a-t-il de filles en 5e dans ce collège ? Sur lʼensemble des filles, déduisez-en la proportion inscrite en latin. Exprimez le résultat sous forme de fraction.

69
Des dents.

La dentition dʼun adulte est constituée de 8 incisives, de 4 canines, de 8 prémolaires et de 12 molaires (dont 4 dents de sagesse).

1. Calculez les proportions de chaque type de dent. Donnez chaque résultat sous forme de fraction et de nombre décimal.

70
Rafaël gagne un match de tennis contre Roger.

On donne les statistiques du dernier set.

 RogerRafaël
Points gagnés4245


dont

coups droits925
revers187
services gagnants33
fautes de lʼadversaire1210

1. Vérifiez mentalement que, pour chaque joueur, le total de points gagnés est égal à la somme des différents points gagnés.
2. Quel est le point fort de Roger ? Calculez la proportion de points gagnés grâce à son coup favori. Exprimez le résultat sous forme de fraction.
3. Combien y a-t-il eu au total de points joués ? Donnez la proportion de points gagnés par Rafaël.
4. Sur lʼensemble des points du match, quelle a été la proportion de services gagnants ?

71
Thibaut crie « Allo ! » en haut dʼune montagne et écoute lʼécho de sa voix.

Illustration représentant un personnage sur une montagne.
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Lʼintensité sonore du premier écho est égale aux trois quarts de celle du cri de Thibaut, puis lʼintensité sonore du deuxième écho est égale aux trois quarts de celle du premier écho, etc.

1. Quelle proportion représente lʼintensité sonore du deuxième écho par rapport à celle du cri de Thibaut ? Aidez-vous dʼun schéma du type « coloriage de parts de gâteaux ».
2. Quelle proportion représente lʼintensité sonore du 3e écho par rapport à celle du cri de Thibaut ?

72
Dix amis se partagent 50 œufs au chocolat.

Photographie d'œufs en chocolat.
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Crédits : Maya Kruchankova/Shutterstock
Pour les répartir, ils jouent aux chaises musicales. Le 1er éliminé récupère un œuf, le 2e en récupère deux et ainsi de suite jusquʼau 9e éliminé, qui en récupère neuf. Le gagnant récupère les œufs restants.

1. Quelle proportion récupère le 5e éliminé ?
2. Quelle proportion dʼœufs reste-t-il à distribuer quand la moitié des participants a été éliminée ?
3. À quelle place faut-il terminer pour avoir le plus dʼœufs possible ?

73
Voici le stock de paires de chaussettes dʼImed, Ivane, Louis et Julien.

1. Complétez ce tableau pour que tout le monde ait la même proportion de chaussettes blanches.

Paires de chaussettes Imed Ivane Louis Julien
Bleues 3
5 4
Blanches 5 7
Noires
1
Multicolores
12 2 4

74
Surfaces.

1. Quel pourcentage de la surface suivante représente la surface grise ?
Graphique lié à l'exercice 6
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Graphique lié à l'exercice 8
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Graphique lié à l'exercice 7
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Avant d'exprimer une proportion en pourcentage, sous quelle forme peut-on l'exprimer ?
Coup de pouce
Le découpage du carré rend difficile le calcul de proportion. Peut-on trouver un découpage plus commode ?
Coup de pouce

75
Le cross du collège.

Jean participe au cross de son collège. Il remporte la course en réalisant 3 km en 11 min.

1. En combien de temps parcourt-il 1 km ? Donnez le résultat sous forme de fraction.
2. Le deuxième arrive 2 min après Jean. Combien de temps lui a-t-il fallu pour réaliser les 3 km ? Et en combien de temps a-t-il parcouru 1 km ?

76
Savoir refaire
Alix vient de recevoir deux DVD de sa série préférée.

Il y a 10 épisodes par DVD qui durent chacun 15 minutes. Sa mère lʼautorise à regarder la télévision 1 h tous les soirs. Elle dispose de 3 h avant le diner en rentrant de lʼécole et doit faire ses devoirs pendant 1 h 30.

1. Quelle fraction du temps avant le diner passe-t-elle à regarder sa série ? À travailler ?
2. Peut-elle regarder les 2 DVD en une semaine ?

77
Découper un gâteau.

Je partage un gâteau en trois parts égales, puis je coupe une part en 3 petites parts égales. Enfin, je coupe à nouveau une petite part en 3 très petites parts égales.

1. Si je mange une très petite part, quelle proportion du gâteau restera-t-il ?

78
Un sachet de bonbons.

Photographie de bonbons en vrac.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Crédits : Tatyana Vyc/Shutterstock
Arthur achète un sachet de 30 bonbons. Un tiers sont au caramel, deux cinquièmes à la fraise et un sixième au chocolat.

1. Combien y a-t-il de bonbons de chaque sorte dans le sachet ?
2. Le reste du sachet est composé de bonbons à lʼabricot. Combien y en a-t-il et quelle proportion représentent-ils dans le sachet ?

79
Mère-grand prépare de la confiture dʼabricots pour ses neveux.

Elle répartit 4 kg de confiture dans 16 pots. Moussa, le premier arrivé chez Mère-grand, repart avec 5 pots.

1. Sachant quʼun pot vide pèse 50 g, quelle masse va-t-il devoir transporter ?

80
Les moutons mutants.

La jaunisse touche les moutons des troupeaux de M. Patchou et de M. Poutchi. Ainsi, les quatre neuvièmes du troupeau de 63 moutons de M. Patchou sont touchés, alors quʼun mouton sur trois est atteint au sein du troupeau de 48 moutons de M. Poutchi.

1. Quel troupeau contient le plus de moutons sains ?

81
Savoir refaire
Petit déjeuner.

Martin prend tous les matins des céréales pour son petit déjeuner. Il mange deux paquets par semaine. Il y a 375 g de céréales dans un paquet.

1. Quelle fraction du paquet de céréales mange-t-il par jour ?
2. Combien de grammes de céréales cela représente-t-il ? Exprimez le résultat sous forme de fraction puis en écriture décimale.

82
Un beau fromage.

Illustration d'une meule de fromage, avec un trou d'angle 24°.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Un fromager découpe un fromage de 12 kg.

1. Quelle est la masse de la tranche quʼil a enlevée en grammes ?

83
Galette des rois.

Photographie d'une galette des rois.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Crédits : Milleflore Images/Shutterstock
Pour lʼÉpiphanie, Garance a acheté une galette des rois de 400 g. Elle partage la galette en 6 parts pour ses amis.

1. Exprimez, sous forme de fraction, la masse de galette que chacun reçoit.
2. Dans la galette, il y a une grande fève de 20 g. Quelle fraction de la masse de la galette représente-t-elle ?
3. Combien de grammes de fève reçoivent-ils chacun ?

84
Carré divisé.

Carré avec des portions colorées.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Quelle fraction du carré est...

1. violette ?
2. orange ?
3. rouge ?
4. noire ?
5. Calculez la somme de ces fractions.

85
Des ronds.

Voici un disque vert de rayon 5 cm auquel on a enlevé deux disques blancs comme dans la figure suivante.
Un rond vert avec deux ronds blancs à l'intérieur.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1. Reproduisez la figure en taille réelle.

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2. Quel pourcentage de la surface de ce disque est en vert ?

86
Mesure du côté dʼun carré.

1. Calculez la valeur exacte de la mesure du côté dʼun carré dont le périmètre est

87
Raid aventure.

Lors dʼun raid aventure, les concurrents doivent effectuer une partie du parcours en course à pied, une autre partie en VTT et le reste en canoë. Ils font les en VTT et la longueur du parcours en course à pied représente les de celle en VTT.

1. Quelle fraction du parcours représente la course à pied ?
2. Quelle fraction du parcours représente lʼépreuve de canoë ?

88
Écriture de fraction.

1. Écrivez la fraction comme la somme dʼinverses de trois nombres entiers tous différents.

89
Étude sur une série de fractions.

1. Donnez les résultats des expressions suivantes.
  • A

  • B

  • C

  • D

  • E

  • F
2. Donnez les trois prochaines expressions G, H et I quʼil faut calculer si on poursuit la série précédente.
3. Formulez une hypothèse sur le nombre de fractions quʼil faut additionner de cette façon pour arriver à un nombre plus grand que 10 ?
4. Validez votre hypothèse à lʼaide dʼun dessin.

Dessinez ici

90
Les assiettes bleues de M. Martin.

M. Martin possède un stock de vingt assiettes bleues. M. Durand, intéressé, propose à M. Martin le marché suivant : « Je vous échange chaque jour lʼune de vos assiettes bleues contre deux de mes assiettes blanches. » M. Martin accepte la proposition.

1. Au bout de combien de jours M. Martin nʼaura-t-il plus quʼune assiette bleue sur trois ?

91
Des macarons.

Photographie de macarons.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Crédits : Nataliya Hora/Shutterstock
Les parents dʼAnnette préparent des macarons à la vanille, au café et au chocolat. Un cinquième des macarons est à la vanille. Il y a 10 macarons au café de plus quʼà la vanille. Et il y a 32 macarons au chocolat.

1. Combien de macarons y a-t-il en tout ?

A
Exercice numérique

Pour le goûter, Anatole a invité deux copains : Basile et Clément.
Ils se partagent un tas de crêpes : Anatole a mangé du tas, Basile et Clément .

1. Calculer la fraction du tas de crêpes qui a été mangé.
2. Une fois le goûter terminé, il reste 25 crêpes. Combien de crêpes comptait le tas initial ?

B
Exercice numérique

Un éleveur possède un troupeau avec autant de chèvres que de brebis. Le tiers de ses brebis sont marrons.

1. Calculer la fraction de brebis marrons dans l'ensemble du troupeau.

Tâche complexe
Les habitations des Français.

Énoncé

LʼInsee lance une étude sur les logements des citadins. Lʼobjectif est dʼestimer le nombre de citadins vivant dans un appartement et ayant un garage.

1. Quʼen pensez-vous ?

Doc. 1
Quelques statistiques.

En France :
  • 78 % de la population vit en ville.
  • des citadins vivent en appartement.
  • Parmi ceux qui vivent en appartement, 2 sur 3 ont plus d'une pièce et 30 % ont un garage.

Doc. 2
Habitations à Lyon.

À Lyon, il y a 130 000 personnes qui vivent dans un appartement d'une seule pièce.

Doc. 3
Population lyonnaise.

La population lyonnaise représente 0,738 % de la population française.

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