Je résous des problèmes

Exercice 66 : François achète un journal de 30 pages.

Sur ces 30 pages, 12 sont consacrées aux élections présidentielles américaines, 6 à lʼactualité économique, 6 au sport et 6 à la culture.

1

Quelle est la proportion de pages consacrées aux élections présidentielles ? Donnez le résultat sous forme de fraction.

2

François déteste le sport mais sʼintéresse à lʼéconomie et à la culture. Quelle proportion du journal va-t-il lire ?

Exercice 67 : Sébastien doit faire une rédaction.

Son professeur lui dit que pour réaliser une bonne rédaction, il faut quʼelle ait 3 parties, chacune composée de 3 sous-parties, et quʼil faut mettre 3 exemples dans chaque sous-partie.

1

Sébastien rend sa copie, dans laquelle il a écrit un total de 9 exemples. Sébastien a-t-il suivi les conseils de son professeur ?

2

Si ce nʼest pas le cas, quelle proportion représente le nombre dʼexemples de Sébastien par rapport au nombre recommandé par son professeur ?

Exercice 68 : Répartition des $5^e$ dʼun collège.

1

Combien y a-t-il dʼélèves de $5^e$ dans ce collège ?

2

Quelle est la proportion de garçons parmi les $5^e$ ? Exprimez le résultat sous forme de fraction.

3

Combien y a-t-il de filles en $5^e$ dans ce collège ? Sur lʼensemble des filles, déduisez-en la proportion inscrite en latin. Exprimez le résultat sous forme de fraction.

Exercice 69 : Des dents.

La dentition dʼun adulte est constituée de 8 incisives, de 4 canines, de 8 prémolaires et de 12 molaires (dont 4 dents de sagesse).

1

Calculez les proportions de chaque type de dent. Donnez chaque résultat sous forme de fraction et de nombre décimal.

Exercice 70 : Rafaël gagne un match de tennis contre Roger.

On donne les statistiques du dernier set.

1

Vérifiez mentalement que, pour chaque joueur, le total de points gagnés est égal à la somme des différents points gagnés.

2

Quel est le point fort de Roger ? Calculez la proportion de points gagnés grâce à son coup favori. Exprimez le résultat sous forme de fraction.

3

Combien y a-t-il eu au total de points joués ? Donnez la proportion de points gagnés par Rafaël.

4

Sur lʼensemble des points du match, quelle a été la proportion de services gagnants ?

Exercice 71 : Thibaut crie « Allo ! » en haut dʼune montagne et écoute lʼécho de sa voix.

Lʼintensité sonore du premier écho est égale aux trois quarts de celle du cri de Thibaut, puis lʼintensité sonore du deuxième écho est égale aux trois quarts de celle du premier écho, etc.

1

Quelle proportion représente lʼintensité sonore du deuxième écho par rapport à celle du cri de Thibaut ? Aidez-vous dʼun schéma du type « coloriage de parts de gâteaux ».

2

Quelle proportion représente lʼintensité sonore du 3e écho par rapport à celle du cri de Thibaut ?

Exercice 72 : Dix amis se partagent 50 œufs au chocolat.

Pour les répartir, ils jouent aux chaises musicales. Le 1er éliminé récupère un œuf, le 2e en récupère deux et ainsi de suite jusquʼau 9e éliminé, qui en récupère neuf. Le gagnant récupère les œufs restants.

1

Quelle proportion récupère le $5^e$ éliminé ?

2

Quelle proportion dʼœufs reste-t-il à distribuer quand la moitié des participants a été éliminée?

3

À quelle place faut-il terminer pour avoir le plus dʼœufs possible ?

Exercice 73 : Voici le stock de paires de chaussettes dʼImed, Ivane, Louis et Julien.

1

Complétez ce tableau pour que tout le monde ait la même proportion de chaussettes blanches.

Exercice 74 : Surfaces.

1

Quel pourcentage de la surface ci-dessous représente la surface grise ?

Exercice 75 : Le cross du collège.

Jean participe au cross de son collège. Il remporte la course en réalisant 3 km en 11 min.

1

En combien de temps parcourt-il 1 km ? Donnez le résultat sous forme de fraction.

2

Le deuxième arrive 2 min après Jean. Combien de temps lui a-t-il fallu pour réaliser les 3 km ? Et en combien de temps a-t-il parcouru 1 km ?

Exercice 76 : Alix vient de recevoir deux DVD de sa série préférée.

Il y a 10 épisodes par DVD qui durent chacun 15 minutes. Sa mère lʼautorise à regarder la télévision 1 h tous les soirs. Elle dispose de 3 h avant le diner en rentrant de lʼécole et doit faire ses devoirs pendant 1 h 30.

1

Quelle fraction du temps avant le diner passe-t-elle à regarder sa série ? À travailler ?

2

Peut-elle regarder les 2 DVD en une semaine ?

Exercice 77 : Découper un gâteau.

Je partage un gâteau en trois parts égales, puis je coupe une part en 3 petites parts égales. Enfin, je coupe à nouveau une petite part en 3 très petites parts égales.

1

Si je mange une très petite part, quelle proportion du gâteau restera-t-il ?

Exercice 78 : Un sachet de bonbons.

Arthur achète un sachet de 30 bonbons. Un tiers sont au caramel, deux cinquièmes à la fraise et un sixième au chocolat.

1

Combien y a-t-il de bonbons de chaque sorte dans le sachet ?

2

Le reste du sachet est composé de bonbons à lʼabricot. Combien y en a-t-il et quelle proportion représentent-ils dans le sachet ?

Exercice 79 : Mère-grand prépare de la confiture dʼabricots pour ses neveux.

Elle répartit 4 kg de confiture dans 16 pots. Moussa, le premier arrivé chez Mère-grand, repart avec 5 pots.

1

Sachant quʼun pot vide pèse 50 g, quelle masse va-t-il devoir transporter ?

Exercice 80 : Les moutons mutants.

La jaunisse touche les moutons des troupeaux de M. Patchou et de M. Poutchi. Ainsi, les quatre neuvièmes du troupeau de 63 moutons de M. Patchou sont touchés, alors quʼun mouton sur trois est atteint au sein du troupeau de 48 moutons de M. Poutchi.

1

Quel troupeau contient le plus de moutons sains ?

Le troupeau de M. Poutchi

Le troupeau de M. Patchou

Exercice 81 : Petit déjeuner.

Martin prend tous les matins des céréales pour son petit déjeuner. Il mange deux paquets par semaine. Il y a 375 g de céréales dans un paquet.

1

Quelle fraction du paquet de céréales mange-t-il par jour ?

2

Combien de grammes de céréales cela représente-t-il ? Exprimez le résultat sous forme de fraction puis en écriture décimale.

Exercice 82 : Un beau fromage.

Un fromager découpe un fromage de 12 kg.

1

Quelle est la masse de la tranche quʼil a enlevée en grammes ?

Exercice 83 : Galette des rois.

Pour lʼÉpiphanie, Garance a acheté une galette des rois de 400 g. Elle partage la galette en 6 parts pour ses amis.

1

Exprimez, sous forme de fraction, la masse de galette que chacun reçoit.

2

Dans la galette, il y a une grande fève de 20 g. Quelle fraction de la masse de la galette représente-t-elle ?

3

Combien de grammes de fève reçoivent-ils chacun ?

Exercice 84 : Carré divisé.

Quelle fraction du carré est...

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violette ?

2

orange ?

3

rouge ?

4

noire ?

5

Calculez la somme de ces fractions.

Exercice 85 : Des ronds.

Voici un disque vert de rayon 5 cm auquel on a enlevé deux disques blancs comme dans la figure ci-contre.

1

Reproduisez la figure en taille réelle.

2

Quel pourcentage de la surface de ce disque est en vert ?

Exercice 86 : Mesure du côté dʼun carré.

1

Calculez la valeur exacte de la mesure du côté dʼun carré dont le périmètre est $\frac{32}{7}$ cm.

Exercice 87 : Raid aventure.

Lors dʼun raid aventure, les concurrents doivent effectuer une partie du parcours en course à pied, une autre partie en VTT et le reste en canoë. Ils font les $\frac{5}{9}$ en VTT et la longueur du parcours en course à pied représente les $\frac{3}{4}$ de celle en VTT.

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Quelle fraction du parcours représente la course à pied ?

2

Quelle fraction du parcours représente lʼépreuve de canoë ?

Exercice 88 : Écriture de fraction.

1

Écrivez la fraction $\frac{2}{3}$ comme la somme dʼinverses de trois nombres entiers tous différents.

Exercice 89 : Étude sur une série de fractions.

1

Donnez les résultats des expressions suivantes.

• A $=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}$
• B $=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$
• C $=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}$
• D $=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}$
• E $=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}$
• F $=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}$

2

Donnez les trois prochaines expressions G, H et I quʼil faut calculer si on poursuit la série ci-dessus.

3

Formulez une hypothèse sur le nombre de fractions quʼil faut additionner de cette façon pour arriver à un nombre plus grand que 10 ?

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Validez votre hypothèse à lʼaide dʼun dessin.

Exercice 90 : Les assiettes bleues de M. Martin.

M. Martin possède un stock de vingt assiettes bleues. M. Durand, intéressé, propose à M. Martin le marché suivant : « Je vous échange chaque jour lʼune de vos assiettes bleues contre deux de mes assiettes blanches. » M. Martin accepte la proposition.

1

Au bout de combien de jours M. Martin nʼaura-t-il plus quʼune assiette bleue sur trois ?

Exercice 91 : Des macarons.

Les parents dʼAnnette préparent des macarons à la vanille, au café et au chocolat. Un cinquième des macarons est à la vanille. Il y a 10 macarons au café de plus quʼà la vanille. Et il y a 32 macarons au chocolat.

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Combien de macarons y a-t-il en tout ?

Tâche complexe : Les habitations des Français.

LʼInsee lance une étude sur les logements des citadins. Lʼobjectif est dʼestimer le nombre de citadins vivant dans un appartement et ayant un garage.

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Quʼen pensez-vous ?

En France :

• 78 % de la population vit en ville.
• $\frac{4}{5}$ des citadins vivent en appartement.
• Parmi ceux qui vivent en appartement, 2 sur 3 ont plus d’une pièce et 30 % ont un garage.

À Lyon, il y a 130 000 personnes qui vivent dans un appartement d’une seule pièce.

La population lyonnaise représente 0,738 % de la population française.