Mathématiques Cycle 4
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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 3
Les maths autrement

Les mathématiques dans l'Égypte antique

Présentation

Symboles égyptiens
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Dieux égyptiens
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Dieux égyptiens


Les Égyptiens utilisaient des symboles pour compter. Le symbole suivant représente par exemple .

Les Égyptiens utilisaient déjà les fractions. Une légende y fait d'ailleurs référence : celle de l'œil d'Horus. Osiris est le premier souverain d'Égypte. Son frère Seth est jaloux et le tue pour s'approprier le trône. Une fois adulte, le fils d'Isis et d'Osiris, Horus, veut venger son père et se bat avec Seth. Au cours d'un combat, ce dernier arrache l'œil gauche d'Horus, le coupe en morceaux et le jette dans le Nil.

Compétences travaillées

  • Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème
  • Je mène à bien un calcul littéral
  • J'écris et j'exécute un programme

Étape 1
L'œil d'Horus

Six morceaux sont récupérés par Thot, le dieu lunaire. Chaque morceau de lʼœil dʼHorus représente une fraction :

 ;  ;  ;  ;  ;


1. Calculez la somme de ces six fractions.
2. Quelle fraction manquait-t-il pour obtenir 1 ? Mis à part et , les fractions égyptiennes sont unitaires, cʼest-à-dire que le numérateur vaut .
3. Comment peut-on écrire sous la forme dʼune somme de fractions unitaires distinctes ?

Étape 2
Programmons la décomposition

En 1202, Léonard de Pise (1175-1250), dit « Fibonacci », écrit un algorithme pour décomposer nʼimporte quelle fraction en une somme de fractions égyptiennes, toutes différentes. Le principe est le suivant : Soustraire à la fraction donnée la plus grande fraction unitaire possible, répéter l'opération avec la nouvelle fraction, et ainsi de suite jusqu'à ce que l'opération donne une fraction égyptienne. Nous allons appliquer sa méthode sur Scratch, avec des fractions inférieures à .

1. Le lutin doit demander la valeur du numérateur et affecter cette valeur à une variable puis faire de même pour le dénominateur de la fraction de départ.
2. Une troisième variable , qui vaut au départ, sert de dénominateur à tester pour soustraire à la fraction dʼorigine la plus grande fraction unitaire possible.
3. Réorganisez les blocs dans le document Scratch de lʼexercice pour créer un algorithme tel que :
  • Tant que , il teste si .
    • Si c'est le cas, il affiche quelques secondes. On attribue alors le numérateur de à et le dénominateur de à .
    • Si ce n'est pas le cas, il ajoute à .
  • Normalement, l'instruction se répète jusqu'à ce que soit une fraction unitaire.
4. Testez votre programme avec .

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