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Maths autrement : Les mathématiques dans l'Égypte antique
P.75

Mathématiques - Les maths autrement


Maths autrement : Les mathématiques dans l'Égypte antique





Les Égyptiens utilisaient des symboles pour compter. Le symbole ci-dessous représente par exemple 2 524.

Les Égyptiens utilisaient déjà les fractions. Une légende y fait d’ailleurs référence : celle de l’œil d’Horus. Osiris est le premier souverain d’Égypte. Son frère Seth est jaloux et le tue pour s’approprier le trône. Une fois adulte, le fils d’Isis et d’Osiris, Horus, veut venger son père et se bat avec Seth. Au cours d’un combat, ce dernier arrache l’œil gauche d’Horus, le coupe en morceaux et le jette dans le Nil.

100% Numérique

Envie d’en savoir plus ? Regardez les vidéos sur la légende de l’œil d’Horus et sur le papyrus de Rhind.

Dieux égyptiens

Dieux égyptiens

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Étape 1 L'œil d'Horus

Six morceaux sont récupérés par Thot, le dieu lunaire. Chaque morceau de lʼœil dʼHorus représente une fraction : 12\dfrac{1}{2} ; 14\dfrac{1}{4} ; 18\dfrac{1}{8} ; 116\dfrac{1}{16} ; 132\dfrac{1}{32} ; 164\dfrac{1}{64}

1
Calculez la somme de ces six fractions.



2
Quelle fraction manquait-t-il pour obtenir 1 ?



3
Comment peut-on écrire 34\dfrac{3}{4} sous la forme dʼune somme de fractions unitaires distinctes ?



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Étape 2 : Programmons la décomposition

En 1202, Léonard de Pise (1175-1250), dit « Fibonacci », écrit un algorithme pour décomposer nʼimporte quelle fraction en une somme de fractions égyptiennes, toutes différentes. Le principe est le suivant :Soustraire à la fraction donnée la plus grande fraction unitaire possible, répéter l'opération avec la nouvelle fraction, et ainsi de suite jusqu'à ce que l'opération donne une fraction égyptienne. Nous allons appliquer sa méthode sur Scratch, avec des fractions inférieures à 1.

1
Le lutin doit demander la valeur du numérateur et affecter cette valeur à une variable NN puis faire de même pour le dénominateur DD de la fraction de départ.



2
Une troisième variable ii, qui vaut 22 au départ, sert de dénominateur à tester pour soustraire à la fraction dʼorigine la plus grande fraction unitaire possible.



3
Réorganisez les blocs dans le document Scratch de lʼexercice pour créer un algorithme tel que : Tant que ND\dfrac{N}{D} \neq 1i \dfrac{1}{i}, il teste si ND>1i\dfrac{N}{D} > \dfrac{1}{i}.



4
Testez votre programme avec 27\dfrac{2}{7}.



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