Chapitre 3
Problèmes résolus
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62 Semi-marathon
✔ J'exprime mes résultats dans les unités et écritures les plus adaptées
✔ Je combine de façon appropriée le calcul mental, posé et instrumenté
Un semi-marathon a une distance de 21 km. Après 30 min de course, Jean a parcouru 4,2 km. Aminata doit encore parcourir les trois quarts de la distance alors que Charlotte est localisée à 18 km de lʼarrivée. Lucas, quant à lui, a parcouru les trois dixièmes de la distance.
Quel est le classement provisoire après 30 min de course ?
✔ Je combine de façon appropriée le calcul mental, posé et instrumenté
Un semi-marathon a une distance de 21 km. Après 30 min de course, Jean a parcouru 4,2 km. Aminata doit encore parcourir les trois quarts de la distance alors que Charlotte est localisée à 18 km de lʼarrivée. Lucas, quant à lui, a parcouru les trois dixièmes de la distance.
Quel est le classement provisoire après 30 min de course ?
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Méthode 1
Pour calculer des mesures et les comparer, on peut chercher à les mettre sous la même forme (numérique, géométrique, fractionnaire) et avec la même unité.
Corrigé 1
- Jean a parcouru 4,2 km.
- Aminata a parcouru le quart de la distance (car il lui reste les trois quarts à parcourir). Elle a donc parcouru \dfrac{21}{4} soit 5,25 km.
- Charlotte a parcouru 3 km car elle est localisée à 18 km de lʼarrivée, et 21 - 18 = 3.
- \dfrac{3}{10} \times21 = 6\text{,}3 Lucas a donc parcouru 6,3 km.
Le classement provisoire est donc :
Participant Distance Position Jean 4,2 km 3e Aminata 5,25 km 2e Charlotte 3 km 4e Lucas 6,3 km 1er
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Méthode 2
Pour pouvoir calculer des mesures comme parties dʼun tout et les comparer, on peut mettre toutes ces mesures sous la forme de fractions et ensuite comparer celles-ci.
Corrigé 2
- Jean a parcouru 4,2 km sur les 21 km de la course. Il a donc parcouru :
\dfrac{4\text{,}2}{21} = \dfrac{4\text{,}2 \times 10}{21 \times 10} = \dfrac{42}{210} = \dfrac{42 \div 42}{210 \div 42} = \dfrac{1}{5}. - Aminata a parcouru \dfrac{1}{4} de la distance (car il lui reste les trois quarts à parcourir).
- Charlotte a parcouru 3 km car elle est localisée à 18 km de lʼarrivée, et 21 - 18 = 3.
\dfrac{3}{21} = \dfrac{1 \times 3}{7 \times 3} = \dfrac{1}{7}. - Lucas a parcouru les trois dixièmes de la distance, soit \dfrac{3}{10}.
- \dfrac{1}{5}, \dfrac{1}{4} et \dfrac{1}{7} ont le même numérateur donc, d'après le cours, \dfrac{1}{4} > \dfrac{1}{5} > \dfrac{1}{7}.
- Comparons \dfrac{3}{10} et \dfrac{1}{4}.
\dfrac{3}{10} = \dfrac{3 \times 2}{10 \times 2} = \dfrac{6}{20} or \dfrac{6}{20} > \dfrac{5}{20}
\dfrac{1}{4} = \dfrac{1 \times 5}{4 \times 5} = \dfrac{5}{20} or \dfrac{6}{20} > \dfrac{5}{20}
donc \dfrac{3}{10} > \dfrac{1}{4}
donc \dfrac{3}{10} > \dfrac{1}{4} > \dfrac{1}{5} > \dfrac{1}{7}
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63 Problème similairePérimètres et proportions
✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème
ABC est un triangle tel que \mathrm{AB = 12} \mathrm{cm}, \mathrm{BC = 7} \mathrm{cm} et \mathrm{AC = 6 cm}.
ABC est un triangle tel que \mathrm{AB = 12} \mathrm{cm}, \mathrm{BC = 7} \mathrm{cm} et \mathrm{AC = 6 cm}.
1
Quelle proportion la longueur AC représente-t-elle par rapport au périmètre du triangle ?
2
Cette fraction admet-elle une écriture décimale ? Si oui, donnez-la.
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
j'ai une idée !
Oups, une coquille
