Un semi-marathon a une distance de 21 km. Après 30 min de course, Jean a parcouru 4,2 km. Aminata doit encore parcourir les trois quarts de la distance alors que Charlotte est localisée à 18 km de lʼarrivée. Lucas, quant à lui, a parcouru les trois dixièmes de la distance.
1
Quel est le classement provisoire après 30 min de course ?
Méthode 1
Pour calculer des mesures et les comparer, on peut chercher à les mettre sous la même forme (numérique, géométrique, fractionnaire) et avec la même unité.
Corrigé 1
Jean a parcouru 4,2 km.
Aminata a parcouru le quart de la distance (car il lui reste les trois quarts à parcourir). Elle a donc parcouru 421 soit 5,25 km.
Charlotte a parcouru 3 km car elle est localisée à 18 km de lʼarrivée, et 21−18=3.
103×21=6,3 Lucas a donc parcouru 6,3 km. Le classement provisoire est donc :
Participant
Distance
Position
Jean
4,2 km
3e
Aminata
5,25 km
2e
Charlotte
3 km
4e
Lucas
6,3 km
1er
Méthode 2
Pour pouvoir calculer des mesures comme parties dʼun tout et les comparer, on peut mettre toutes ces mesures sous la forme de fractions et ensuite comparer celles-ci.
Corrigé 2
On détermine la fraction du parcours que chacun a couru.
Jean a parcouru 4,2 km sur les 21 km de la course. Il a donc parcouru : 214,2=21×104,2×10=21042=210÷4242÷42=51.
Aminata a parcouru 41 de la distance (car il lui reste les trois quarts à parcourir).
Charlotte a parcouru 3 km car elle est localisée à 18 km de lʼarrivée, et 21−18=3. 213=7×31×3=71.
Lucas a parcouru les trois dixièmes de la distance, soit 103.
51, 41 et 71 ont le même numérateur donc, d'après le cours, 41>51>71.
Comparons 103 et 41. 103=10×23×2=206 or 206>205 41=4×51×5=205 or 206>205 donc 103>41 donc 103>41>51>71
Donc Lucas est premier, Aminata deuxième, Jean troisième et Charlotte quatrième.
Exercice 63 : Périmètres et proportions.
ABC est un triangle tel que AB = 12 cm, BC = 7 cm et AC = 6 cm.
1
Quelle proportion la longueur AC représente-t-elle par rapport au périmètre du triangle ?
2
Cette fraction admet-elle une écriture décimale ? Si oui, donnez-la.
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