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Problèmes résolus
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Mathématiques - Problèmes résolus


Problèmes résolus




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Exercice 62 : Semi-marathon.

Un semi-marathon a une distance de 21 km. Après 30 min de course, Jean a parcouru 4,2 km. Aminata doit encore parcourir les trois quarts de la distance alors que Charlotte est localisée à 18 km de lʼarrivée. Lucas, quant à lui, a parcouru les trois dixièmes de la distance.

1
Quel est le classement provisoire après 30 min de course ?



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Méthode 1

Pour calculer des mesures et les comparer, on peut chercher à les mettre sous la même forme (numérique, géométrique, fractionnaire) et avec la même unité.

Corrigé 1

  • Jean a parcouru 4,2 km.
  • Aminata a parcouru le quart de la distance (car il lui reste les trois quarts à parcourir). Elle a donc parcouru  soit 5,25 km.
  • Charlotte a parcouru 3 km car elle est localisée à 18 km de lʼarrivée, et .
  •  Lucas a donc parcouru 6,3 km.
    Le classement provisoire est donc : 
    Participant Distance Position
    Jean 4,2 km 3e
    Aminata 5,25 km 2e
    Charlotte 3 km 4e
    Lucas 6,3 km 1er

Méthode 2

Pour pouvoir calculer des mesures comme parties dʼun tout et les comparer, on peut mettre toutes ces mesures sous la forme de fractions et ensuite comparer celles-ci.

Corrigé 2


On détermine la fraction du parcours que chacun a couru.
  • Jean a parcouru 4,2 km sur les 21 km de la course. Il a donc parcouru : 
    .
  • Aminata a parcouru  de la distance (car il lui reste les trois quarts à parcourir).
  • Charlotte a parcouru 3 km car elle est localisée à 18 km de lʼarrivée, et .
    .
  • Lucas a parcouru les trois dixièmes de la distance, soit 
  • et  ont le même numérateur donc, d'après le cours, .
  • Comparons  et .
     or 
     or 
    donc 
    donc 
Donc Lucas est premier, Aminata deuxième, Jean troisième et Charlotte quatrième.
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Exercice 63 : Périmètres et proportions.

ABC est un triangle tel que AB = 12 cm, BC = 7 cm et AC = 6 cm.

1
Quelle proportion la longueur AC représente-t-elle par rapport au périmètre du triangle ?



2
Cette fraction admet-elle une écriture décimale ? Si oui, donnez-la.



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