Mathématiques Cycle 4

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Thème 1 : Nombres et calculs

Ch. 1

Arithmétique

Ch. 2

Nombres relatifs

Ch. 3

Nombres fractionnaires

Ch. 4

Calcul littéral

Ch. 5

Équations et inéquations

Ch. 6

Proportionnalité

Ch. 7

Puissances

Thème 2 : Organisation et gestion de données

Ch. 8

Statistiques

Ch. 9

Probabilités

Ch. 10

Fonctions

Thème 3 : Grandeurs et mesures

Ch. 11

Grandeurs et mesures

Thème 4 : Espace et géométrie

Ch. 12

Transformations dans le plan

Ch. 13

Triangles

Ch. 14

Angles et droites parallèles

Ch. 15

Géometrie dans l'espace

Ch. 16

Théorème de pythagore

Ch. 17

Agrandissements - réductions

Ch. 18

Trigonométrie

Annexes

Livret algorithmique et programmation

Pistes EPI

Dossier brevet

Chapitre 3

Problèmes résolus

62

Semi-marathon

✔ J'exprime mes résultats dans les unités et écritures les plus adaptées
✔ Je combine de façon appropriée le calcul mental, posé et instrumenté

Un semi-marathon a une distance de 21 km. Après 30 min de course, Jean a parcouru 4,2 km. Aminata doit encore parcourir les trois quarts de la distance alors que Charlotte est localisée à 18 km de lʼarrivée. Lucas, quant à lui, a parcouru les trois dixièmes de la distance.

Quel est le classement provisoire après 30 min de course ?

Méthode 1

Pour calculer des mesures et les comparer, on peut chercher à les mettre sous la même forme (numérique, géométrique, fractionnaire) et avec la même unité.

Jean a parcouru 4,2 km.
Aminata a parcouru le quart de la distance (car il lui reste les trois quarts à parcourir). Elle a donc parcouru $\frac{2 1}{4}$ soit 5,25 km.
Charlotte a parcouru 3 km car elle est localisée à 18 km de lʼarrivée, et $21 - 18 = 3$ .
$\frac{3}{1 0} \times 21 = 6, 3$ Lucas a donc parcouru 6,3 km.
Le classement provisoire est donc :

Participant Distance Position
Jean 4,2 km 3^e
Aminata 5,25 km 2^e
Charlotte 3 km 4^e
Lucas 6,3 km 1^er

Corrigé 1

Méthode 2

Pour pouvoir calculer des mesures comme parties dʼun tout et les comparer, on peut mettre toutes ces mesures sous la forme de fractions et ensuite comparer celles-ci.

Jean a parcouru 4,2 km sur les 21 km de la course. Il a donc parcouru :
$\frac{4 , 2}{2 1} = \frac{4 , 2 \times 1 0}{2 1 \times 1 0} = \frac{4 2}{2 1 0} = \frac{4 2 \div 4 2}{2 1 0 \div 4 2} = \frac{1}{5}$ .
Aminata a parcouru $\frac{1}{4}$ de la distance (car il lui reste les trois quarts à parcourir).
Charlotte a parcouru 3 km car elle est localisée à 18 km de lʼarrivée, et $21 - 18 = 3$ .
$\frac{3}{2 1} = \frac{1 \times 3}{7 \times 3} = \frac{1}{7}$ .
Lucas a parcouru les trois dixièmes de la distance, soit $\frac{3}{1 0}$ .
$\frac{1}{5}$ , $\frac{1}{4}$ et $\frac{1}{7}$ ont le même numérateur donc, d'après le cours, $\frac{1}{4} > \frac{1}{5} > \frac{1}{7}$ .
Comparons $\frac{3}{1 0}$ et $\frac{1}{4}$ .
$\frac{3}{1 0} = \frac{3 \times 2}{1 0 \times 2} = \frac{6}{2 0}$ or $\frac{6}{2 0} > \frac{5}{2 0}$
$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 5}{4 \times 5} = \frac{5}{2 0}$ or $\frac{6}{2 0} > \frac{5}{2 0}$
donc $\frac{3}{1 0} > \frac{1}{4}$
donc $\frac{3}{1 0} > \frac{1}{4} > \frac{1}{5} > \frac{1}{7}$

Donc Lucas est premier, Aminata deuxième, Jean troisième et Charlotte quatrième.

Corrigé 2

63

Problème similaire
Périmètres et proportions

✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

ABC est un triangle tel que

A B = 12

c m

B C = 7

c m

A C = 6 c m

Quelle proportion la longueur AC représente-t-elle par rapport au périmètre du triangle ?

2
Cette fraction admet-elle une écriture décimale ? Si oui, donnez-la.

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Semi-marathon

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