Dans une piscine, il y a deux bassins. On décide de vider le premier bassin. À lʼorigine, il contient 600 m3 dʼeau. Il se vide 9 m3 dʼeau par minute. Le deuxième bassin, lui, était vide et on choisit de le remplir. Il reçoit 3 m3 dʼeau par minute.
1
Après combien de minutes y a-t-il la même quantité dʼeau dans les deux bassins ?
Exercice 37 : Résultats en mathématiques.
Noé a eu deux notes en mathématiques. Entre les deux, il a progressé de 3 points et sa moyenne est de 14.
1
n est sa note de mathématiques la plus basse. Comment peut-on alors écrire en fonction de n sa deuxième note ?
2
Exprimez la moyenne de Noé en fonction de n. Quelle égalité obtient-on alors ?
3
Calculez la note la plus faible de Noé puis sa meilleure note.
Exercice 38 : Le ruban de Maud.
Maud a un ruban de 10 cm de longueur. Elle donne à chacun de ses trois amis un bout de longueur x.
1
Exprimez la longueur restante de ruban en fonction de x.
2
Après avoir partagé, il lui reste 4 cm de ruban. Quelle longueur a-t-elle donnée à chacun de ses amis ?
Exercice 39 : Rangement.
Dorothée décide de ranger lʼensemble de ses DVD sur des étagères. Après avoir rempli 4 étagères complètement, il lui reste 3 DVD dans les mains.
1
Sachant que Dorothée possède 51 DVD et quʼelle a mis exactement le même nombre de DVD sur chaque étagère, calculez le nombre de DVD posés sur chacune des étagères.
Exercice 40 : Distribution de biscuits.
Fred a un paquet de biscuits qui en contient 36. Il en partage un certain nombre avec ses frères.
1
Il donne le même nombre de biscuits à chacun de ses trois frères. Exprimez à lʼaide dʼune expression littérale combien de biscuits il lui reste.
2
Quel nombre de biscuits faut-il donner à chacun de ses frères pour quʼil lui reste autant de biscuits quʼil en a distribués ?
3
Quel nombre de biscuits doit-il donner à chacun de ses frères sʼil veut partager équitablement entre eux quatre ?
Exercice 41 : Rangement de livres.
David décide de ranger lʼensemble de ses livres dans des cartons. Après avoir rempli 6 cartons complètement, il lui reste 4 livres dans les mains.
1
Sachant que David possède 226 livres et que chaque carton peut contenir exactement le même nombre de livres, calculez le nombre de livres que David a rangé dans chacun des cartons.
Exercice 42 : Entreprise de transport.
Lʼentreprise Transportation possède 35 véhicules : des camions et des camionnettes.
1
Sachant que lʼentreprise a 1,5 fois plus de camionnettes que de camions, calculez le nombre de camions et le nombre de camionnettes que possède lʼentreprise.
Exercice 43 : Deux bougies.
La première bougie a une hauteur de 20 cm. Quand on lʼallume, elle diminue de 2,35 cm par heure. La deuxième bougie a une hauteur de 10 cm. Quand on lʼallume, elle diminue de 0,75 cm par heure.
1
On allume les deux bougies en même temps. Après combien dʼheures auront-elles exactement la même hauteur ?
Exercice 44 : Aller à l'université.
Les étudiants de lʼuniversité Lagrange sont nombreux le matin à venir en moto ou en voiture. Sur le parking de lʼuniversité, on compte tous les matins 41 voitures et 290 roues. On note m le nombre de motos garées sur le parking de lʼuniversité.
1
Combien y a-t-il de motos sur le parking de lʼuniversité ?
Exercice 45 : La course.
Le lapin accorde une avance de 200 m au hérisson. La vitesse moyenne du lapin est de 13 m/s, celle du hérisson est de 5 m/s.
1
Combien de temps faut-il au lapin pour rattraper le hérisson ?
2
Qui sera en tête au bout de 300 m ? Au bout de 400 m ?
Exercice 46 : Gérer son épargne.
Catherine a une épargne de 412 € et, chaque mois, elle met 12 € de côté. Naomi a épargné 316 € et, chaque mois, elle met 20 € de côté.
1
Après combien de mois les deux filles ont-elles les mêmes économies ?
Exercice 47 : Le porte-monnaie de Floriane.
Floriane a 40 € dans son portefeuille : en tout, 2 billets et 12 pièces.
1
Sachant quʼelle nʼa que des pièces de 1 et 2 €, quels billets a-t-elle ?
Exercice 48 : Valentine dit à sa petite sœur :
« Si tu multiplies par 3 ton âge et que tu lui retranches 4, tu obtiens le double de lʼâge que tu auras dans 2 ans. »
1
Quel est lʼâge de la petite sœur de Valentine ?
Exercice 49 : Naufrage
30 naufragés sont sauvés par un bateau qui passe. Sans les naufragés, les réserves dʼeau sur le bateau auraient été suffisantes pour 60 jours. Avec les naufragés, il nʼy a de lʼeau que pour 50 jours. On note A les réserves dʼeau en litres, p le nombre de passagers quʼil y avait sur le bateau avant lʼarrivée des naufragés et c la consommation dʼeau quotidienne dʼeau par personne.
1
Expliquez pourquoi on a lʼégalité A=60×p×c.
2
Expliquez pourquoi on a lʼégalité A=50×(30+p)×c.
3
Posez une équation.
4
Combien de personnes y avait-il initialement sur le bateau ? (Notez que, de manière logique, on a c > 0.)
5
Quelles sont les réserves dʼeau sur le bateau le jour où les naufragés sont sauvés si un passager consomme 40 L dʼeau par jour ?
Exercice 50 : Camille, 15 ans, souhaite connaitre l'âge de sa grand-mère.
Cette dernière aime les énigmes mathématiques. Elle lui répond alors : « Si tu multiplies par 3 mon âge et que tu lui retranches 10 fois le tien, tu obtiens exactement le nombre de bougies que jʼai soufflé à mon dernier anniversaire, cʼest-à-dire mon âge actuel ! ».
1
En posant a lʼâge de la grand-mère de Camille, aidez-la à le calculer.
Exercice 51 : Le rectangle de Marianne
Marianne veut former un rectangle trois fois plus long que large avec un lacet de 100 cm. Elle se demande quelle longueur choisir ?
1
Le calcul de Marianne est-il correct ? Dans le cas contraire, corrigez-le.
Exercice 52 : Joachim et ses gobelets.
Joachim a acheté un paquet de 30 gobelets empilés. Un gobelet mesure 12 cm de haut. Lʼensemble du paquet mesure 32,3 cm de haut.
1
Faites le schéma dʼun empilement de 5 gobelets et introduisez une inconnue.
2
Calculez la longueur dʼun paquet de gobelets du même type contenant 50 gobelets.
Exercice 53 : Boite à bijoux.
Emma veut fabriquer une boite à bijoux de forme rectangulaire, deux fois plus longue que large. Elle voudrait avoir un grand compartiment de largeur 10 cm et 7 cases carrées.
1
Quelles dimensions faut-il choisir pour la boite ?
Exercice 54 : La boite du pêcheur.
Un pêcheur souhaite fabriquer une boite respectant les contraintes suivantes : elle doit être carrée et contenir, sur deux rangées, 14 petites cases carrées identiques pour ranger les plombs. Un schéma montre ce qui lui plairait, vu du dessus.
1
Déterminez les dimensions manquantes de la boite pour quʼil puisse la réaliser.
Exercice 55 : Achat de DVD.
André a reçu un bon de 50 € pour acheter des DVD par internet. Les frais dʼenvoi sont de 8,50 € et chaque DVD coute 6,99 €.
1
Combien de DVD peut-il acheter ?
Exercice 56 : Une belle armoire.
Dans lʼarmoire ci-contre, tous les tiroirs sont de la même hauteur.
1
Quelle est la hauteur totale de lʼarmoire ?
Exercice 57 : Un bel héritage !
Suite au décès du roi, les trois princes du royaume se partagent un héritage de 8 000 couronnes. Le testament précise toutefois que lʼainé des trois princes doit recevoir 1 000 couronnes de plus que le deuxième et que le deuxième doit recevoir 500 couronnes de plus que le dernier.
1
De quelle somme hérite chacun des princes ?
Exercice 58 : Un prince amasse un trésor de guerre de 1 500 pièces d'or.
Généreux, il décide de donner le même nombre de pièces à chacun de ses 87 sujets.
1
Combien de pièces peut-il distribuer à chacun de ses sujets, sachant quʼil veut en garder au minimum 300 ?
Exercice 59 : Le poulailler de Robert.
Robert élève des poules et des coqs. Il sait quʼil possède 6 coqs mais voudrait connaitre le nombre exact de poules quʼil a. Pour cela, il sʼintéresse au nombre dʼœufs quʼil vient de récupérer auprès de ses poules. Il sait que :
un quart de ses poules ne peut pas pondre d'œufs ;
un quart en pond un tous les matins ;
un quart en pond deux ;
le dernier quart en pond trois tous les jours.
Il compte ses œufs du jour et en trouve 48.
1
Combien Robert possède-t-il de poules ?
Exercice 60 : Partage de bonbons.
Timothée veut partager de façon équitable 24 bonbons entre ses amis et lui-même.
1
Exprimez le nombre de bonbons par personne, à lʼaide dʼune expression littérale, en fonction du nombre dʼamis.
2
Pour quels nombres dʼamis est-il possible de partager de façon équitable ?
3
Chacun obtient 3 bonbons. Combien sont-ils au total ?
Exercice 61 : À l'aide d'une feuille carrée.
On découpe une feuille carrée horizontalement et verticalement et on obtient quatre rectangles. La somme de leurs périmètres est de 50 cm.
1
Déterminez la longueur du côté du carré initial.
Exercice 62 : Inéquations et problèmes.
1
Résolvez lʼinéquation suivante : 21+2x≥50.
2
Gabrielle a 21 livres dans sa bibliothèque. Pour la garnir un peu, elle décide de sʼacheter 2 livres tous les mois. Dans combien de temps Gabrielle aura-t-elle plus de 50 livres sur ses étagères ?
Exercice 63 : Périmètre et aire.
Le périmètre du rectangle ci-contre est de 21 cm.
1
Quelle valeur peut-on rechercher ? Quelle inconnue peut-on poser ?
2
Exprimez le périmètre en fonction de cette inconnue.
3
Quelle est la valeur de lʼinconnue que vous avez posée ?
4
Calculez lʼaire du rectangle.
Exercice 64 : Inéquations et problèmes.
1
Résolvez lʼinéquation suivante : 45−3x≤5
2
Caroline hérite de son grand-père de 45 bouteilles de vin grand cru. Malheureusement, elle ne peut garder chez elle que 5 bouteilles maximum, faute de place. Elle décide alors dʼen distribuer 3 à chacun de ses amis jusquʼà ce quʼil lui reste moins de 5 bouteilles. À combien dʼamis va-t-elle offrir des bouteilles de vin ?
Exercice 65 : François va faire de l'escalade.
Il grimpe de x mètres toutes les minutes. Au bout de 10 minutes, il accélère : il grimpe alors de x+0,20 mètres toutes les minutes. 10 minutes plus tard, un peu fatigué, il fait une pause pendant 2 minutes. Puis il change à nouveau de cadence : il monte alors x mètres toutes les 30 secondes. En une demi-heure, il a parcouru 20 mètres.
1
Combien de mètres a-t-il gravis pendant les 10 premières minutes ?
Exercice 66 : Consommation d'une voiture.
La voiture A à moteur diesel coute 14 000 € à lʼachat mais ne consomme que 0,12 € dʼessence au kilomètre. En revanche, la voiture B à essence ne coute que 9 000 € à lʼachat mais consomme 0,15 € dʼessence sans plomb au kilomètre.
1
Déterminez à partir de combien de kilomètres parcourus lʼachat de la voiture A est plus avantageux.
Exercice 67 : Location de films.
Deux sites proposent des formules différentes pour regarder des films en ligne. Le premier site, Movie-Lover, propose de ne payer que 1,40 € par film vu, à condition dʼavoir payé 15 € dʼabonnement. Son concurrent, Watch-a-Movie, ne fait pas payer dʼabonnement, mais cela coute 3,20 € par film.
1
Combien de films faut-il regarder par an au minimum pour quʼil soit plus rentable dʼaller sur Film-Lover plutôt que sur Watch-a-Movie ?
Exercice 68 : Abonnement au cinéma.
Un cinéma propose deux formules annuelles dʼabonnement : la formule Alpha et la formule Bêta. Si un client choisit la formule Alpha, il paie initialement une cotisation de 30 € et paiera par la suite chacune de ses places de cinéma 4 €. La formule Bêta, en revanche, propose une cotisation initiale de 50 € mais un cout de 3 € par place. On note n le nombre de places de cinéma achetées par le client au cours de lʼannée.
1
Exprimez, en fonction de n, le cout à lʼannée avec la formule Alpha.
2
Exprimez, en fonction de n, le cout à lʼannée avec la formule Bêta.
3
À partir de combien de places achetées dans lʼannée la formule Bêta se révèle-t-elle la plus intéressante ?
4
Peut-on réaliser une économie de 50 % grâce à la formule Bêta ?
Exercice 69 : Argent de poche.
La maman de Noa propose à sa fille trois manières différentes de lui donner de lʼargent de poche.
Si Noa choisit la première formule, elle reçoit chaque mois la somme fixe de 12 €.
Si Noa choisit la deuxième formule, elle reçoit 5 € dʼargent de poche fixe, plus 2 € pour chaque note au-dessus de 15/20 quʼelle obtient au collège.
Si Noa choisit la troisième formule, elle reçoit 3 € pour chaque note au-dessus de 15/20.
1
Combien de notes au-dessus de 15/20 doit-elle avoir pour que la troisième formule proposée par sa maman soit la plus intéressante ?
2
Combien dʼargent de poche recevra-t-elle alors ?
Exercice 70 : Location de camionnettes.
Une société de location de camionnettes propose la grille de tarifs suivante.
Camionnette
Forfait
Prix par km parcouru
Type A
50 €
1 €
Type B
60 €
0,50 €
Type C
70 €
0,75 €
1
Pour quelle distance en kilomètres le prix de location dʼune camionnette de type A est-il supérieur à celui dʼune location dʼune camionnette de type B mais inférieur à celui dʼune location dʼune camionnette de type C ?
Exercice 71 : Contrat avec un réparateur informatique.
Un réparateur informatique et une grande entreprise décident de signer un contrat pour travailler ensemble durant un an. Le réparateur propose à lʼentreprise deux options.
Avec lʼoption 1, chaque réparation dʼordinateur sera facturée 80 €.
Avec lʼoption 2, chaque réparation sera facturée 50 € mais lʼentreprise sʼengage à verser initialement au réparateur un « forfait » de 3 000 €.
1
Calculez les prix que doit payer lʼentreprise si 250 de ses ordinateurs tombent en panne au cours de lʼannée pour chacune des options.
2
On note n le nombre dʼordinateurs tombés en panne au cours de lʼannée. Exprimez le prix payé dans chacune des options sous la forme dʼexpressions littérales.
3
Si le budget réparation de lʼentreprise est de 4 000 €, combien de pannes peut avoir au maximum lʼentreprise au cours de lʼannée pour chaque option ?
4
Pour quel nombre de pannes dans lʼannée est-il équivalent pour lʼentreprise de choisir lʼoption n°1 ou lʼoption n°2 ?
5
À quelles conditions lʼoption n°2 est-elle préférable pour lʼentreprise ?
6
Entrez ces informations dans un document tableur et, par lecture graphique, retrouvez les résultats des trois questions précédentes.
Exercice 72 : Château d'eau.
Un château dʼeau a la forme dʼun cône renversé sur un cylindre comme indiqué sur le schéma ci-contre. On considère que la situation hydrométrique est critique lorsque le château dʼeau est rempli à moins de 60 % de sa capacité totale.
1
Coup de pouce 1 : Calculez les volumes du cône et du cylindre.
2
Coup de pouce 2 : Calculez le volume du château dʼeau. Attention à ne pas compter deux fois le même volume !
3
Coup de pouce 3 : Calculez le volume correspondant au volume limite.
4
Coup de pouce 4 : Quelle part du cylindre est-ce ? Quelle part du cône ?
5
Déterminez la hauteur dʼeau h correspondant à ce seuil critique.
Exercice 73 : Inéquations et géométrie.
1
Calculez lʼaire du carré ci-contre. Exprimez lʼaire A du triangle rouge en fonction de celle de x.
2
Pour quelles valeurs de x lʼaire A du triangle rouge est-elle inférieure ou égale au quart de lʼaire du carré noir ?
Exercice 74 : Livret jeune.
Côme a placé sur un Livret Jeune un capital de 450 € qui lui rapporte 4 % dʼintérêts tous les ans. Les intérêts ne sont pas capitalisés, cʼest-à-dire quʼil reçoit chaque année la même somme en intérêts.
1
Calculez le nombre de mois que doit attendre Côme pour que son capital placé soit supérieur à 500 €.
Tâche complexe : Consommations électriques.
La famille de Patrick a une télévision 32 pouces, deux ordinateurs portables, un PC puissant et des appareils éléctroménagers.Sur une période de 6 mois, elle paye 88 € pour la consommation électrique de l’ensemble.
1
Combien dʼappareils éléctroménagers ont-ils ?
Doc. 1
Cout de la consommation énergétique.
Le cout (C) de la consommation énergétique est : C = Co × P. Avec Co la consommation en watts (W) et P le prix en euros pour un watt.
Doc. 2
Consommation annuelle.
TV 32 pouces : 120 W
TV 42 pouces : 145 W
TV 50 pouces : 190 W
PC puissant : 300 W
PC moyen : 120 W
Ordinateur portable : 50 W
Appareils éléctroménagers : 30 W
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