Je résous des problèmes

Exercice 36 : Une piscine à deux bassins.

Dans une piscine, il y a deux bassins. On décide de vider le premier bassin. À lʼorigine, il contient 600 m$^3$ dʼeau. Il se vide 9 m$^3$ dʼeau par minute. Le deuxième bassin, lui, était vide et on choisit de le remplir. Il reçoit 3 m$^3$ dʼeau par minute.

1

Après combien de minutes y a-t-il la même quantité dʼeau dans les deux bassins ?

Exercice 37 : Résultats en mathématiques.

Noé a eu deux notes en mathématiques. Entre les deux, il a progressé de 3 points et sa moyenne est de 14.

1

$n$ est sa note de mathématiques la plus basse. Comment peut-on alors écrire en fonction de $n$ sa deuxième note ?

2

Exprimez la moyenne de Noé en fonction de $n$. Quelle égalité obtient-on alors ?

3

Calculez la note la plus faible de Noé puis sa meilleure note.

Exercice 38 : Le ruban de Maud.

Maud a un ruban de 10 cm de longueur. Elle donne à chacun de ses trois amis un bout de longueur $x$.

1

Exprimez la longueur restante de ruban en fonction de $x$.

2

Après avoir partagé, il lui reste 4 cm de ruban. Quelle longueur a-t-elle donnée à chacun de ses amis ?

Exercice 39 : Rangement.

Dorothée décide de ranger lʼensemble de ses DVD sur des étagères. Après avoir rempli 4 étagères complètement, il lui reste 3 DVD dans les mains.

1

Sachant que Dorothée possède 51 DVD et quʼelle a mis exactement le même nombre de DVD sur chaque étagère, calculez le nombre de DVD posés sur chacune des étagères.

Exercice 40 : Distribution de biscuits.

Fred a un paquet de biscuits qui en contient 36. Il en partage un certain nombre avec ses frères.

1

Il donne le même nombre de biscuits à chacun de ses trois frères. Exprimez à lʼaide dʼune expression littérale combien de biscuits il lui reste.

2

Quel nombre de biscuits faut-il donner à chacun de ses frères pour quʼil lui reste autant de biscuits quʼil en a distribués ?

3

Quel nombre de biscuits doit-il donner à chacun de ses frères sʼil veut partager équitablement entre eux quatre ?

Exercice 41 : Rangement de livres.

David décide de ranger lʼensemble de ses livres dans des cartons. Après avoir rempli 6 cartons complètement, il lui reste 4 livres dans les mains.

1

Sachant que David possède 226 livres et que chaque carton peut contenir exactement le même nombre de livres, calculez le nombre de livres que David a rangé dans chacun des cartons.

Exercice 42 : Entreprise de transport.

Lʼentreprise Transportation possède 35 véhicules : des camions et des camionnettes.

1

Sachant que lʼentreprise a 1,5 fois plus de camionnettes que de camions, calculez le nombre de camions et le nombre de camionnettes que possède lʼentreprise.

Exercice 43 : Deux bougies.

La première bougie a une hauteur de 20 cm. Quand on lʼallume, elle diminue de 2,35 cm par heure. La deuxième bougie a une hauteur de 10 cm. Quand on lʼallume, elle diminue de 0,75 cm par heure.

1

On allume les deux bougies en même temps. Après combien dʼheures auront-elles exactement la même hauteur ?

Exercice 44 : Aller à l'université.

Les étudiants de lʼuniversité Lagrange sont nombreux le matin à venir en moto ou en voiture. Sur le parking de lʼuniversité, on compte tous les matins 41 voitures et 290 roues. On note $m$ le nombre de motos garées sur le parking de lʼuniversité.

1

Combien y a-t-il de motos sur le parking de lʼuniversité ?

Exercice 45 : La course.

Le lapin accorde une avance de 200 m au hérisson. La vitesse moyenne du lapin est de 13 m/s, celle du hérisson est de 5 m/s.

1

Combien de temps faut-il au lapin pour rattraper le hérisson ?

2

Qui sera en tête au bout de 300 m ? Au bout de 400 m ?

Exercice 46 : Gérer son épargne.

Catherine a une épargne de 412 € et, chaque mois, elle met 12 € de côté. Naomi a épargné 316 € et, chaque mois, elle met 20 € de côté.

1

Après combien de mois les deux filles ont-elles les mêmes économies ?

Exercice 47 : Le porte-monnaie de Floriane.

Floriane a 40 € dans son portefeuille : en tout, 2 billets et 12 pièces.

1

Sachant quʼelle nʼa que des pièces de 1 et 2 €, quels billets a-t-elle ?

Exercice 48 : Valentine dit à sa petite sœur :

« Si tu multiplies par 3 ton âge et que tu lui retranches 4, tu obtiens le double de lʼâge que tu auras dans 2 ans. »

1

Quel est lʼâge de la petite sœur de Valentine ?

Exercice 49 : Naufrage

30 naufragés sont sauvés par un bateau qui passe. Sans les naufragés, les réserves dʼeau sur le bateau auraient été suffisantes pour 60 jours. Avec les naufragés, il nʼy a de lʼeau que pour 50 jours. On note $A$ les réserves dʼeau en litres, $p$ le nombre de passagers quʼil y avait sur le bateau avant lʼarrivée des naufragés et $c$ la consommation dʼeau quotidienne dʼeau par personne.

1

Expliquez pourquoi on a lʼégalité $A = 60 \times p \times c$.

2

Expliquez pourquoi on a lʼégalité $A = 50 \times (30 + p) \times c$.

3

Posez une équation.

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Combien de personnes y avait-il initialement sur le bateau ? (Notez que, de manière logique, on a c > 0.)

5

Quelles sont les réserves dʼeau sur le bateau le jour où les naufragés sont sauvés si un passager consomme 40 L dʼeau par jour ?

Exercice 50 : Camille, 15 ans, souhaite connaitre l'âge de sa grand-mère.

Cette dernière aime les énigmes mathématiques. Elle lui répond alors : « Si tu multiplies par 3 mon âge et que tu lui retranches 10 fois le tien, tu obtiens exactement le nombre de bougies que jʼai soufflé à mon dernier anniversaire, cʼest-à-dire mon âge actuel ! ».

1

En posant $a$ lʼâge de la grand-mère de Camille, aidez-la à le calculer.

Exercice 51 : Le rectangle de Marianne

Marianne veut former un rectangle trois fois plus long que large avec un lacet de 100 cm. Elle se demande quelle longueur choisir ?

1

Le calcul de Marianne est-il correct ? Dans le cas contraire, corrigez-le.

Exercice 52 : Joachim et ses gobelets.

Joachim a acheté un paquet de 30 gobelets empilés. Un gobelet mesure 12 cm de haut. Lʼensemble du paquet mesure 32,3 cm de haut.

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Faites le schéma dʼun empilement de 5 gobelets et introduisez une inconnue.

2

Calculez la longueur dʼun paquet de gobelets du même type contenant 50 gobelets.

Exercice 53 : Boite à bijoux.

Emma veut fabriquer une boite à bijoux de forme rectangulaire, deux fois plus longue que large. Elle voudrait avoir un grand compartiment de largeur 10 cm et 7 cases carrées.

1

Quelles dimensions faut-il choisir pour la boite ?

Exercice 54 : La boite du pêcheur.

Un pêcheur souhaite fabriquer une boite respectant les contraintes suivantes : elle doit être carrée et contenir, sur deux rangées, 14 petites cases carrées identiques pour ranger les plombs. Un schéma montre ce qui lui plairait, vu du dessus.

1

Déterminez les dimensions manquantes de la boite pour quʼil puisse la réaliser.

Exercice 55 : Achat de DVD.

André a reçu un bon de 50 € pour acheter des DVD par internet. Les frais dʼenvoi sont de 8,50 € et chaque DVD coute 6,99 €.

1

Combien de DVD peut-il acheter ?

Exercice 56 : Une belle armoire.

Dans lʼarmoire ci-contre, tous les tiroirs sont de la même hauteur.

1

Quelle est la hauteur totale de lʼarmoire ?

Exercice 57 : Un bel héritage !

Suite au décès du roi, les trois princes du royaume se partagent un héritage de 8 000 couronnes. Le testament précise toutefois que lʼainé des trois princes doit recevoir 1 000 couronnes de plus que le deuxième et que le deuxième doit recevoir 500 couronnes de plus que le dernier.

1

De quelle somme hérite chacun des princes ?

Exercice 58 : Un prince amasse un trésor de guerre de 1 500 pièces d'or.

Généreux, il décide de donner le même nombre de pièces à chacun de ses 87 sujets.

1

Combien de pièces peut-il distribuer à chacun de ses sujets, sachant quʼil veut en garder au minimum 300 ?

Exercice 59 : Le poulailler de Robert.

Robert élève des poules et des coqs. Il sait quʼil possède 6 coqs mais voudrait connaitre le nombre exact de poules quʼil a. Pour cela, il sʼintéresse au nombre dʼœufs quʼil vient de récupérer auprès de ses poules. Il sait que : un quart de ses poules ne peut pas pondre d'œufs ; un quart en pond un tous les matins ; un quart en pond deux ; le dernier quart en pond trois tous les jours. Il compte ses œufs du jour et en trouve 48.

1

Combien Robert possède-t-il de poules ?

Exercice 60 : Partage de bonbons.

Timothée veut partager de façon équitable 24 bonbons entre ses amis et lui-même.

1

Exprimez le nombre de bonbons par personne, à lʼaide dʼune expression littérale, en fonction du nombre dʼamis.

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Pour quels nombres dʼamis est-il possible de partager de façon équitable ?

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Chacun obtient 3 bonbons. Combien sont-ils au total ?

Exercice 61 : À l'aide d'une feuille carrée.

On découpe une feuille carrée horizontalement et verticalement et on obtient quatre rectangles. La somme de leurs périmètres est de 50 cm.

1

Déterminez la longueur du côté du carré initial.

Exercice 62 : Inéquations et problèmes.

1

Résolvez lʼinéquation suivante : $21 + 2x \geq 50$.

2

Gabrielle a 21 livres dans sa bibliothèque. Pour la garnir un peu, elle décide de sʼacheter 2 livres tous les mois. Dans combien de temps Gabrielle aura-t-elle plus de 50 livres sur ses étagères ?

Exercice 63 : Périmètre et aire.

Le périmètre du rectangle ci-contre est de 21 cm.

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Quelle valeur peut-on rechercher ? Quelle inconnue peut-on poser ?

2

Exprimez le périmètre en fonction de cette inconnue.

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Quelle est la valeur de lʼinconnue que vous avez posée ?

4

Calculez lʼaire du rectangle.

Exercice 64 : Inéquations et problèmes.

1

Résolvez lʼinéquation suivante : $45 - 3x \leq 5$

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Caroline hérite de son grand-père de 45 bouteilles de vin grand cru. Malheureusement, elle ne peut garder chez elle que 5 bouteilles maximum, faute de place. Elle décide alors dʼen distribuer 3 à chacun de ses amis jusquʼà ce quʼil lui reste moins de 5 bouteilles. À combien dʼamis va-t-elle offrir des bouteilles de vin ?

Exercice 65 : François va faire de l'escalade.

Il grimpe de $x$ mètres toutes les minutes. Au bout de 10 minutes, il accélère : il grimpe alors de $x + 0\text{,}20$ mètres toutes les minutes. 10 minutes plus tard, un peu fatigué, il fait une pause pendant 2 minutes. Puis il change à nouveau de cadence : il monte alors $x$ mètres toutes les 30 secondes. En une demi-heure, il a parcouru 20 mètres.

1

Combien de mètres a-t-il gravit pendant les 10 premières minutes ?

Exercice 66 : Consommation d'une voiture.

La voiture A à moteur diesel coute 14 000 € à lʼachat mais ne consomme que 0,12 € dʼessence au kilomètre. En revanche, la voiture B à essence ne coute que 9 000 € à lʼachat mais consomme 0,15 € dʼessence sans plomb au kilomètre.

1

Déterminez à partir de combien de kilomètres parcourus lʼachat de la voiture A est plus avantageux.

Exercice 67 : Location de films.

Deux sites proposent des formules différentes pour regarder des films en ligne. Le premier site, Movie-Lover, propose de ne payer que 1,40 € par film vu, à condition dʼavoir payé 15 € dʼabonnement. Son concurrent, Watch-a-Movie, ne fait pas payer dʼabonnement, mais cela coute 3,20 € par film.

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Combien de films faut-il regarder par an au minimum pour quʼil soit plus rentable dʼaller sur Film-Lover plutôt que sur Watch-a-Movie ?

Exercice 68 : Abonnement au cinéma.

Un cinéma propose deux formules annuelles dʼabonnement : la formule Alpha et la formule Bêta. Si un client choisit la formule Alpha, il paie initialement une cotisation de 30 € et paiera par la suite chacune de ses places de cinéma 4 €. La formule Bêta, en revanche, propose une cotisation initiale de 50 € mais un cout de 3 € par place. On note $n$ le nombre de places de cinéma achetées par le client au cours de lʼannée.

1

Exprimez, en fonction de $n$, le cout à lʼannée avec la formule Alpha.

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Exprimez, en fonction de $n$, le cout à lʼannée avec la formule Bêta.

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À partir de combien de places achetées dans lʼannée la formule Bêta se révèle-t-elle la plus intéressante ?

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Peut-on réaliser une économie de 50 % grâce à la formule Bêta ?

Exercice 69 : Argent de poche.

La maman de Noa propose à sa fille trois manières différentes de lui donner de lʼargent de poche. Si Noa choisit la première formule, elle reçoit chaque mois la somme fixe de 12 €. Si Noa choisit la deuxième formule, elle reçoit 5 € dʼargent de poche fixe, plus 2 € pour chaque note au-dessus de 15/20 quʼelle obtient au collège. Si Noa choisit la troisième formule, elle reçoit 3 € pour chaque note au-dessus de 15/20.

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Combien de notes au-dessus de 15/20 doit-elle avoir pour que la troisième formule proposée par sa maman soit la plus intéressante ?

2

Combien dʼargent de poche recevra-t-elle alors ?

Exercice 70 : Location de camionnettes.

Une société de location de camionnettes propose la grille de tarifs suivante.

1

Pour quelle distance en kilomètres le prix de location dʼune camionnette de type A est-il supérieur à celui dʼune location dʼune camionnette de type B mais inférieur à celui dʼune location dʼune camionnette de type C ?

Exercice 71 : Contrat avec un réparateur informatique.

Un réparateur informatique et une grande entreprise décident de signer un contrat pour travailler ensemble durant un an. Le réparateur propose à lʼentreprise deux options. Avec lʼoption 1, chaque réparation dʼordinateur sera facturée 80 €. Avec lʼoption 2, chaque réparation sera facturée 50 € mais lʼentreprise sʼengage à verser initialement au réparateur un « forfait » de 3 000 €.

1

Calculez les prix que doit payer lʼentreprise si 250 de ses ordinateurs tombent en panne au cours de lʼannée pour chacune des options.

2

On note $n$ le nombre dʼordinateurs tombés en panne au cours de lʼannée. Exprimez le prix payé dans chacune des options sous la forme dʼexpressions littérales.

3

Si le budget réparation de lʼentreprise est de 4 000 €, combien de pannes peut avoir au maximum lʼentreprise au cours de lʼannée pour chaque option ?

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Pour quel nombre de pannes dans lʼannée est-il équivalent pour lʼentreprise de choisir lʼoption n°1 ou lʼoption n°2 ?

5

À quelles conditions lʼoption n°2 est-elle préférable pour lʼentreprise ?

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Entrez ces informations dans un document tableur et, par lecture graphique, retrouvez les résultats des trois questions précédentes.

Exercice 72 : Château d'eau.

Un château dʼeau a la forme dʼun cône renversé sur un cylindre comme indiqué sur le schéma ci-contre. On considère que la situation hydrométrique est critique lorsque le château dʼeau est rempli à moins de 60 % de sa capacité totale.

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Coup de pouce 1 : Calculez les volumes du cône et du cylindre.

2

Coup de pouce 2 : Calculez le volume du château dʼeau. Attention à ne pas compter deux fois le même volume !

3

Coup de pouce 3 : Calculez le volume correspondant au volume limite.

4

Coup de pouce 4 : Quelle part du cylindre est-ce ? Quelle part du cône ?

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Déterminez la hauteur dʼeau $h$ correspondant à ce seuil critique.

Exercice 73 : Inéquations et géométrie.

1

Calculez lʼaire du carré ci-contre. Exprimez lʼaire $A$ du triangle rouge en fonction de celle de $x$.

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Pour quelles valeurs de $x$ lʼaire $A$ du triangle rouge est-elle inférieure ou égale au quart de lʼaire du carré noir ?

Exercice 74 : Livret jeune.

Côme a placé sur un Livret Jeune un capital de 450 € qui lui rapporte 4 % dʼintérêts tous les ans. Les intérêts ne sont pas capitalisés, cʼest-à-dire quʼil reçoit chaque année la même somme en intérêts.

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Calculez le nombre de mois que doit attendre Côme pour que son capital placé soit supérieur à 500 €.

Tâche complexe : Consommations électriques.

La famille de Patrick a une télévision 32 pouces, deux ordinateurs portables, un PC puissant et des appareils éléctroménagers.Sur une période de 6 mois, elle paye 88 € pour la consommation électrique de l’ensemble.

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Combien dʼappareils éléctroménagers ont-ils ?

Le cout (C) de la consommation énergétique est : C = Co × P.
Avec Co la consommation en watts (W) et P le prix en euros pour un watt.

• TV 32 pouces : 120 W
• TV 42 pouces : 145 W
• TV 50 pouces : 190 W
• PC puissant : 300 W
• PC moyen : 120 W
• Ordinateur portable : 50 W
• Appareils éléctroménagers : 30 W