Nous allons utiliser un logiciel de géométrie dynamique et un tableur pour tracer des figures géométriques et comparer leurs périmètres respectifs.

Sur un segment [AB] de 7 cm, on place un point C puis on construit un carré dont un côté est [AC] et un triangle équilatéral dont un côté est [CB]. On cherche où placer C pour que le périmètre du carré et celui du triangle soient égaux.
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1.  Donnez lʼexpression du périmètre dʼun carré de côté x cm. Donnez lʼexpression du périmètre dʼun triangle équilatéral de côté y cm.

2.  Si C est placé à 1 cm de A, combien mesure [CB] ? Si C est placé à 3 cm de A, combien mesure [CB] ? Si C est placé à 4 cm de A, combien mesure [CB] ?

3.  À lʼaide dʼun tableur, déterminez au dixième près la solution au problème.

4.  Avec le logiciel de géométrie dynamique, vérifiez que la solution envisagée résout bien le problème puis obtenez la figure solution.

On joue avec des carreaux de mosaïque en disposant des carreaux roses autour dʼun carré blanc de taille variable.
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1.  Exprimez le nombre total de carreaux roses en fonction du nombre de carreaux sur un côté.

2.  Créez un programme Scratch réalisant la mosaïque en fonction du nombre de carreaux sur un côté. Un compteur enregistre le nombre de carreaux roses à utiliser.

3.  Complétez le tableau suivant dans un tableur.


4.  Sélectionnez tous les nombres des colonnes A et B puis étirez votre sélection sur quelques lignes en dessous. Vérifiez que les nouveaux nombres sont corrects.

5.  Combien de carreaux seront nécessaires pour construire la mosaïque si 10 000 carreaux bordent un côté ?

1.  En vous inspirant des exemples, créez une scène Scratch réalisant la pyramide de pièces en fonction du nombre de pièces de la première ligne. Un compteur enregistre le nombre de pièces utilisées.

2.  Quelle somme doit-on dépenser pour construire une pyramide dont la base aurait 100 pièces de 1 centime ?