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Maths autrement : Bien avant les équations
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Mathématiques - Les maths autrement


Maths autrement : Bien avant les équations





Muhammad Ibn Mūsā al-Khwārizmī

Muhammad Ibn Mūsā al-Khwārizmī


Muhammad Ibn Mūsā al-Khwārizmī (780-850) est un astronome perse. Ayant aussi rédigé plusieurs ouvrages de mathématiques, Al-Khwarizmi est connu comme le père de l’algèbre. L’algèbre est une branche des mathématiques qui permet de traiter des équations grâce aux propriétés des opérations.
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Étape 1 : Les équations du monde musulman

Nous allons utiliser les trois règles de base expliquées au calife par Al-Khwarizmi dans son ouvrage L’Abrégé du calcul par al-jabr et al-muqabala. Son livre ne contient aucun chiffre, toutes les équations sont exprimées avec des mots. Al-Khwarizmi pose un problème de cette manière : « Quand tu ôtes cinq dirhams à sept shay, tu obtiens sept dirhams et deux shay. »Dans les problèmes dʼAl-Khwarizmi, les dirhams représentent les nombres connus (ou termes constants) et shay signifie « la chose », cʼest lʼinconnue.

1
Modélisez ce problème par une équation.



2
Pour résoudre cette équation, nous allons utiliser al-jabr (la restauration). Il sʼagit de faire disparaitre les soustractions de lʼéquation. Quelle équation obtenez-vous alors ?



3
Ensuite, al-muqabala (lʼéquilibre) permet de retrancher aux deux membres des termes égaux, il sʼagit dʼune simplification. Avec les notations modernes, quelle équation, de la forme ax=bax = b, obtenez-vous ?



4
Il suffit ensuite dʼappliquer al-hatt pour obtenir la valeur de shay : cʼest la division des deux membres par un même nombre. Concluez en donnant la solution du problème.



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Étape 2

Au IIIe siècle av. J.-C., les Chinois nʼécrivaient pas dʼéquation. Ils utilisaient une méthode géométrique permettant de déterminer la longueur du carré inscrit dans un triangle rectangle.

1
En utilisant les équations, sachant que les longueurs du grand triangle sont proportionnelles aux longueurs du triangle bleu, écrivez une égalité liant xx à aa et bb.



2
En utilisant les équations, déduisez-en lʼexpression de xx en fonction de aa et bb.



3
Liu Hui a construit un deuxième triangle rectangle identique. Écrivez lʼaire totale SS en fonction de aa et de bb.



4
Voici les mêmes pièces assemblées autrement. Retrouvez alors lʼexpression de xx en fonction de aa et bb.



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<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 2</stamp>


<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 1</stamp>


<stamp theme='maths-blue1'>Doc. 3</stamp>

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Envie d’en savoir plus ? Lisez un petit conte mathématique sur les équations.
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