Chapitre 5
Les maths autrement
Bien avant les équations
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Présentation
Muhammad Ibn Mūsā al-Khwārizmī
Muhammad Ibn Mūsā al-Khwārizmī (780-850) est un astronome perse. Ayant aussi rédigé plusieurs ouvrages de mathématiques, Al-Khwarizmi est connu comme le père de l'algèbre.
L'algèbre est une branche des mathématiques qui permet de traiter des équations grâce aux propriétés des opérations.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
- Je sais passer du langage naturel au langage mathématique et inversement.
- Je mène à bien un calcul littéral.
- J'envisage plusieurs méthodes de résolution.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Étape 1Les équations du monde musulman
Nous allons utiliser les trois règles de base expliquées au calife par Al-Khwarizmi dans son ouvrage L'Abrégé du calcul par al-jabr et al-muqabala. Son livre ne contient aucun chiffre, toutes les équations sont exprimées avec des mots. Al-Khwarizmi pose un problème de cette manière : « Quand tu ôtes cinq dirhams à sept shay, tu obtiens sept dirhams et deux shay. »
Dans les problèmes dʼAl-Khwarizmi, les dirhams représentent les nombres connus (ou termes constants) et shay signifie « la chose », cʼest lʼinconnue.
Dans les problèmes dʼAl-Khwarizmi, les dirhams représentent les nombres connus (ou termes constants) et shay signifie « la chose », cʼest lʼinconnue.
1. Modélisez ce problème par une équation.
2. Pour résoudre cette équation, nous allons utiliser al-jabr (la restauration). Il sʼagit de faire disparaitre les soustractions de lʼéquation. Quelle équation obtenez-vous alors ?
3. Ensuite, al-muqabala (lʼéquilibre) permet de retrancher aux deux membres des termes égaux, il sʼagit dʼune simplification. Avec les notations modernes, quelle équation, de la forme ax = b, obtenez-vous ?
4. Il suffit ensuite dʼappliquer al-hatt pour obtenir la valeur de shay : cʼest la division des deux membres par un même nombre. Concluez en donnant la solution du problème.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Étape 2Une équation chinoise
Au IIIe siècle av. J.-C., les Chinois nʼécrivaient pas dʼéquation. Ils utilisaient une méthode géométrique permettant de déterminer la longueur du carré inscrit dans un triangle rectangle.
2. Liu Hui a construit un deuxième triangle rectangle identique.
1. En utilisant les équations.
-
a. Sachant que les longueurs du grand triangle sont proportionnelles aux longueurs du triangle bleu, écrivez une égalité liant x à a et b.
-
a. Écrivez lʼaire totale S en fonction de a et de b.
Voici les mêmes pièces assemblées autrement.
Ressource affichée de l'autre côté.
Faites défiler pour voir la suite.
Faites défiler pour voir la suite.
Envie d'en savoir plus ?
Lisez un petit sur les équations.
Lisez un petit sur les équations.
Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
j'ai une idée !
Oups, une coquille
