Mathématiques Cycle 4
Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 5
Je découvre le chapitre

Èquations et inéquations

Activité 1
L'apprenti architecte

J'approfondis
Compétence
J'utilise des cas particuliers pour orienter ma démarche de résolution

Les parents de Yasmine dessinent les plans de leur futur appartement. Par soucis d'équité, ils veulent que la chambre de Yasmine ait exactement la même surface que celle de son petit frère. Pouvez-vous les aider ?

Partie 1
Un premier essai

Ils cherchent où placer la cloison verte pour que la chambre A et la chambre B aient la même aire. Ils commencent en la plaçant le plus bas possible. Ils tentent ensuite de placer la cloison plus haut.

Cas 1

Schéma d'une maison vue du dessus représentant la disposition intérieur des pièces. Le plan fait 7,5 m de large. Ici, la cloison est dans le prolongement du mur de la salle de bain et celui de la chambre des parents.
Le zoom est accessible dans la version Premium.

Cas 2

Schéma d'une maison vue du dessus représentant la disposition intérieur des pièces. Le plan fait 7,5 m de large. Ici, la cloison est dans le prolongement du couloir qui se trouve dans la cuisine.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1
Calculez lʼaire des deux chambres dans chacun des cas.
2
Comparez les surfaces obtenues. Ont-ils rempli leur objectif ?

Partie 2
Généralisation du problème

Aucune des deux solutions ne convient.
Faites dʼautres tentatives en plaçant la cloison entre les positions vues dans la partie précédente pour que les deux chambres aient exactement la même aire. Essayez en les mettant au milieu, un peu plus haut ou un peu plus bas.

Dessinez ici
On peut tomber sur la bonne réponse après de nombreuses tentatives, mais il existe une méthode beaucoup plus rapide ! Pour cela, il faut :
  • transformer ce problème en une équation ;
  • résoudre cette équation.
Partie 2 : Généralisation du problème
Le zoom est accessible dans la version Premium.
1
On appelle la distance de la cloison par rapport à sa position basse (voir plan). Exprimez en fonction de la distance restante par rapport à la position la plus haute (notée « ? » sur le plan)
donc
Coup de pouce
2
Exprimez ensuite lʼaire des deux chambres en fonction de .
Découpez chaque chambre en 2 rectangles.
Coup de pouce
3
On sait que lʼaire de la chambre A doit être égale à celle de la chambre B. Quelle égalité pouvez-vous écrire ? Cʼest ce quʼon appelle une « équation ».

Activité 2
Un héritage pour Yasmine et Mattéo

Je perfectionne
Compétence
Je modélise une situation à l'aide d'une expression mathématique

Le grand-père de Yasmine et Mattéo souhaite leur léguer à chacun un lopin de terre.

Partie 1
D'abord, on teste

Photographie aérienne de plusieurs champs en différentes nuances de vert et jaune. L'un d'eux, l'un des lopins à léguer, est entouré en rouge
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Crédits : M. Shcherbyna/Shutterstock
Il propose de partager le terrain précédent, assimilé à un trapèze rectangle, de hauteur 200 m, de petite base 300 m et de grande base 400 m.
Le partage se fait en deux parties : lʼune rectangulaire pour Yasmine et lʼautre pour Mattéo, le tout de telle sorte que la partie rectangulaire ait une superficie plus grande.
Mattéo sʼexclame : « Facile, si on fait un rectangle de 300 m de longueur, ça marche ! »
1
Que pensez-vous de l'affirmation de Mattéo ? « Oui, répond Yasmine, mais dans ce cas mon terrain est vraiment trop grand par rapport au tien. »
2
Existe-t-il dʼautres solutions pour la valeur cherchée ?
3
Pouvez-vous les dénombrer ?

Partie 2
Taille limite et Space Mountain

Photographie du manège Space Mountain
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Crédits : William Crochot/Wikimedia Commons
Yasmine propose une solution :
« On va dire que la longueur du rectangle est un nombre noté . On va représenter sur une droite graduée toutes les valeurs de pour lesquelles le rectangle est le plus grand.
– Cʼest comme pour le Space Mountain ! sʼécrit Mattéo. La taille minimum requise est de 1,32 m. Pour savoir si on lʼatteint, un panneau est situé à lʼentrée avec des graduations !
– Oui, cʼest un peu ça la droite graduée, dit Yasmine.
– Mais il faudrait trouver une méthode permettant de donner la taille minimum requise à coup sûr... »
1
Exprimez la surface du rectangle en fonction de , puis la surface de lʼautre parcelle en fonction de celle du champ et de celle du rectangle.
2
Pour quelle valeur de les surfaces de champs de Yasmine et Mattéo sont-elles égales  ? Est-ce que peut être inférieure à cette valeur ?
3
Dessinez une droite graduée allant de 0 à 400. Placez la valeur minimale que peut prendre . Surlignez la partie de la droite graduée correspondant à toutes les valeurs de que peuvent choisir Mattéo et Yasmine. Est-ce quʼil y a une valeur maximale que peut prendre  ?
Dessinez ici

« Allez, dit Yasmine à son grand-père, je vais choisir la valeur minimale, comme ça Mattéo et moi, nous aurons un terrain de la même superficie : pas de jaloux ! »

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

Oups, une coquille

j'ai une idée !

Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais
collaborateur

collaborateurYolène
collaborateurÉmilie
collaborateurJean-Paul
collaborateurFatima
collaborateurSarah

Premium activé


5
essais restants
Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.