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J'apprends
P.150-152

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Mathématiques - J'apprends


J'apprends




A. Notion de puissance


1. Puissance à exposant positif

  Définition
Les puissances sont une abréviation dʼécriture pour les produits composés dʼun même facteur répété plusieurs fois.
Au lieu dʼécrire , on peut écrire et on lit « puissance ».
c47inf70
Remarque : La base dʼune puissance peut également être un nombre négatif. On se sert de parenthèses pour indiquer que le signe « » fait partie de la base : , alors que .

Quelle que soit la valeur de , .

2. Puissance à exposant négatif

  Définition
Pour tout nombre non nul et tout entier positif , une puissance de lʼexposant négatif sʼécrit :
  Exemple :  et

Remarque :  est l'inverse de

3. Signe d'une puissance

  Propriété
Si est un nombre non nul et un entier non nul :
  • si , alors
  • si :
    • si est pair, alors ;
    • si est impair, alors .
Exemple : 




B. Calculs avec les puissances


  Propriétés
Si et sont des entiers et un nombre non nul



Les puissances sont prioritaires dans un calcul, et doivent être déterminées avant les parenthèses ou les multiplications.

Remarque :  Si est un entier positif, on généralise la règle précédente : 

  Propriétés
Si est un entier et et des nombres non nuls



Exemple
 :

C. L'écriture scientifique


1. Multiplication par une puissance 10

  Rappel
Pour un entier positif : 
  • s'écrit avec un suivi de zéros.
  • s'écrit avec un précédé de zéros.
Exemples :
c47inf71
c47inf72


  Définition
Si est un entier positif : 
  • Multiplier un nombre en écriture décimale par revient à décaler la virgule de crans vers la droite.
  • Multiplier un nombre en écriture décimale par revient à décaler la virgule de crans vers la gauche.  
  J'applique
Consigne : Calculez :
a.
b.
c.
d.
Correction : 
a. 

b. 
c.
d.

2. Écriture scientifique

  Définition
Écrire un nombre décimal en écriture scientifique, c'est l'écrire sous la forme suivante : 
La notation scientifique est très pratique pour effectuer des multiplications et des divisions.
c47inf73

Exemple : En écriture scientique : 

3. Comparaison et ordre de grandeur en écriture scientifique

  Méthode
On lit l'ordre de grandeur d'un nombre positif en écriture scientique dans l'exposant.
Pour comparer deux nombres positifs en écriture scientifique, on compare d'abord les exposants, puis les parties décimales.

  J'applique
Consigne : Comparez et .
Correction :


Or
Donc
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