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Mathématiques - Je découvre le chapitre


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Activité 1 : Les appareils photo numériques, comment ça fonctionne ?

Partie 1 : Des 0 et des 1

Mattéo, photographe amateur, souhaiterait comprendre comment sont stockées ses photos en noir et blanc sur son disque dur. Yasmine, férue de mathématiques, lui explique alors le système binaire.

« - Une image numérique est un tableau de valeurs, appelé “ plan de bits ”, le bit étant la plus petite unité dʼinformation compréhensible par une machine numérique. Lʼappareil photo, tout comme lʼordinateur, fonctionne avec un codage binaire, cʼest-à-dire sous deux états : “ 0 ” ou “ 1 ” explique Yasmine.
- OK, dit Mattéo, avec ces deux nombres 0 et 1, on montre donc deux états. Mais si je veux en montrer 4 ?
- Facile, répond Yasmine : tu ajoutes un “ 0 ” ou un “ 1 ” ! »

Partie 1 : Des 0 et des 1.

Partie 1 : Des 0 et des 1.

Partie 2 : Et les photos dans tout ça ?

«Dʼaccord, jʼai compris ton système binaire, mais quel est le rapport avec mes photos ?
– Attends, on continue, dit Yasmine. Si on utilise seul bit, on a dit quʼon pouvait représenter  états ou encore deux couleurs : noir ou blanc. Si on utilise bits, on pourra commencer à voir…
nuances ! sʼécrie Mattéo.
– Donc, plus on multiplie le nombre de bits, plus on affine le réglage couleurs ! »

Partie 2 : Et les photos dans tout ça ?

Partie 2 : Et les photos dans tout ça ?


Partie 2 : Et les photos dans tout ça ?

Partie 2 : Et les photos dans tout ça ?

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Activité 1 : Les appareils photo numériques, comment ça fonctionne ?

1
À votre tour, proposez une solution pour coder encore plus dʼétats avec les 0 et 1.



2
Combien dʼétats codez-vous ?



3
Complétez le tableau suivant à lʼaide du système binaire.

Valeur binaire sur 4 bits Valeur décimale
0000 0
0001 1
0010 2
0100
1000




Partie 2 : Et les photos dans tout ça ?

4
Combien de nuances de gris obtient-on lorsquʼon utilise 3 bits ? 4 bits ? 8 bits (cʼest-à-dire un octet) ?



5
Quel code en système binaire obtiendrait-on pour la couleur 9 ? La couleur 31 ? La couleur 255 ?



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Activité 2 : Le cas des puissances de 10

Partie 1 : Le coup du processeur

Mattéo est encore en pleine réflexion sur le stockage de ses photos sur son ordinateur. Yasmine continue donc ses explications.

« - Je me souviens bien de ton système binaire, mais les nombres codés sont très très long ! Comment mon ordinateur fait-il pour traiter cette quantité phénoménale d'informations ?
- Facile, dit Yasmine : actuellement ton processeur a une cadence de 3 GHz.
- Qu'est-ce que cela veut dire ? l'interroge Mattéo.
- C'est la quantité d'informations que peut traiter ton ordinateur en 1 seconde, lui explique sa cousine. »

Partie 2 : Pour ne pas perdre de zéros

Yasmine montre alors à Mattéo tout un tas dʼopérations sur sa calculatrice. Et voilà que sa calculatrice lui joue un tour...

Partie 1 : Le coup du processeur

Multiples
Coefficient Nom Symbole
hertz Hz
décahertz daHz
hectohertz hHz
kilohertz kHz
mégahertz MHz
gigahertz GHz
térahertz THz
petahertz PHz
exahertz EHz
zettahertz ZHz
yottahertz YHz
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Activité 2 :Le cas des puissances de 10

1
En vous aidant du tableau ci-contre, pouvez-vous expliquer à Mattéo combien dʼinformations à la seconde est capable de traiter son ordinateur ?



Partie 2 : Pour ne pas perdre de zéros

2
Entrez lʼopération 999 999 999 999 + 1 sur votre calculatrice. Quel résultat obtenez-vous ?



3
Pouvez-vous donner une explication et une signification à ce résultat ?



4
Effectuez lʼopération sur votre calculatrice. Quel résultat sʼaffiche alors ?



5
À lʼaide de ces deux exemples, donnez une définition de lʼécriture scientifique dʼun nombre.



6
Yasmine explique alors : « Cette notation scientifique adaptée aux ordinateurs et aux calculatrices est très pratique pour comparer des nombres très grands ou très petits, sans perdre de zéros en cours de route. » Seriez-vous capable de donner des exemples dʼutilisation de ce type dʼécriture ?



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