Mathématiques Cycle 4
Rejoignez la communauté !
Co-construisez les ressources dont vous avez besoin et partagez votre expertise pédagogique.
Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 7

Problèmes résolus

47
Prolifération de lapins

J'utilise des cas particuliers pour orienter ma démarche de résolution
Je sais passer du langage naturel au langage mathématique et inversement

Cette solution peut être facilitée par lʼutilisation dʼun tableur.La Méthode 2 est beaucoup plus rapide que lʼautre ! Et le tâtonnement nʼa pas besoin dʼêtre présent dans votre réponse, il peut se faire au brouillon pour aller encore plus vite. Il suffit de justifier en donnant les valeurs de et de .

Lʼintroduction de 12 lapins en Australie fut un désastre écologique. Nʼayant aucun prédateur naturel, ils ont pu proliférer au point de menacer la faune et la flore locale. Avant que leur progression ne soit freinée, la population de lapins avait atteint 600 000 000 dʼindividus. En supposant que la population de lapins doublait tous les deux ans, combien de temps a-t-il fallu au moins pour que la population atteigne ce nombre étourdissant ?
Méthode 1
La méthode la plus élémentaire, mais très longue, est dʼenchainer les opérations (multiplications, divisions ou additions) jusquʼà arriver à la valeur que lʼon vise.
Nous partons de 12, et multiplions 12 par 2 jusquʼà atteindre un nombre supérieur à 600 000 000.
Il faut multiplier 12 par 2 vingt-six fois pour dépasser 600 000 000.
La population double tous les deux ans, il a donc fallu entre , soit 50 ans, et ans, soit 52 ans, pour que la population de lapins atteigne 600 000 000 dʼindividus.
Corrigé 1
Méthode 2
On peut aussi tâtonner pour se rapprocher petit à petit du résultat.
Le nombre de lapins au bout de périodes de 2 ans correspond à lʼexpression .
On cherche donc le plus petit tel que : 
  • Essayons des coefficients augmentant de 10 en 10, donc calculons : , , .
    On a .
  • est donc compris entre 20 et 30. Testons 25.
    .
    est donc compris entre 25 et 30.
  • Il ne reste plus beaucoup de valeurs possibles. Essayons avec .

    Donc .
Il faut donc 26 périodes de 2 ans pour que la population dépasse 600 000 000 dʼindividus.
Il a donc fallu entre ans, soit 50 ans, et ans, soit 52 ans, pour quʼil y ait 600 000 000 de lapins.
Corrigé 2

48
Problème similaire
Balle rebondissante

Je structure mon raisonnement

On lâche une balle rebondissante à une hauteur de 500 m. On suppose que la balle ne rencontre aucun obstacle une fois au sol. La hauteur dʼun rebond est égale aux deux tiers de la hauteur du rebond précédent.

1
Calculez la hauteur du dixième rebond au m près.
2
Au bout de combien de rebonds la hauteur sera-t-elle inférieure à 2 cm ? Justifiez.

Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?

Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.

Oups, une coquille

j'ai une idée !

Nous préparons votre pageNous vous offrons 5 essais
collaborateur

collaborateurYolène
collaborateurÉmilie
collaborateurJean-Paul
collaborateurFatima
collaborateurSarah

Premium activé


5
essais restants
Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.