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Problèmes résolus
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Mathématiques - Problèmes résolus


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Exercice 46 : Curieuse Christine.

1
Christine se demande laquelle de ces trois espèces pèse le plus lourd si on calcule la masse totale de tous les individus de chacune.



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Doc. 1
Curieuse Christine.

Espèce Poids moyen d'un individu Nombre d'individus dans le monde
Baleine bleue 170 tonnes 8 000
Fourmi 3 milligrammes 1017
Humain 50 kilogrammes 7 400 000 000

Méthode 1

  • Masse dʼune baleine bleue, en kg : 170000=1,7×105170\:000 = 1\text{,}7 \times 10^5
    Nombre de baleines bleues : 8000=8×1038\:000 = 8 \times 10^3
    Masse totale des baleines bleues, en kg :
    1,7×105×8×103=1,7×8×105×1031\text{,}7 \times 10^5 \times 8 \times 10^3 = 1\text{,}7 \times 8 \times 10^5 \times 10^3
        =13,6×108= 13\text{,}6\times 10^8
        =1,36×109= 1\text{,}36 \times 10^9
  • Masse dʼune fourmi, en kg : 0,000003=3×1060\text{,}000\:003 = 3 \times 10^{-6} kg
    Nombre de fourmis : 101710^{17}
    Masse totale des fourmis, en kg : 3×106×1017=3×10113 \times 10^{-6} \times 10^{17} = 3 \times 10^{11}
  • Masse dʼun humain, en kg : 50=5×1050 = 5 \times 10
    Nombre dʼhumains : 7400000000=7,4×1097\:400\:000\:000 = 7\text{,}4 \times 10^9
    Masse totale des humains, en kg : 5×10×7,4×109=37×10105 \times 10 \times 7\text{,}4 \times 10^9 = 37 \times 10^{10}
        =3,7×1011= 3\text{,}7 \times 10^{11}
    1,36×1093×10113,7×10111\text{,}36 \times 10^9 \leq 3 \times10^{11}\leq 3\text{,}7 \times 10^{11}.
Ce sont donc les humains qui ont la plus grande masse totale.

Corrigé 1

  • Masse des baleines bleues, en tonnes : 170×8000=1360000170 \times 8\:000 = 1\:360\:000
  • Masse des fourmis, en mg : 3×1017=3000000000000000003 \times 10{17} = 300\:000\:000\:000\:000\:000
  • Masse des humains, en kg : 50×7400000000=37000000000050 \times 7\:400\:000\:000 = 370\:000\:000\:000
    On convertit dans la même unité.
  • Masse des baleines bleues, en kg : 1360000×1000=13600000001\:360\:000 \times 1\:000 = 1\:360\:000\:000
  • Masse des fourmis, en kg : 300000000000000000÷1000000=300000000000300\:000\:000\:000\:000\:000 \div 1\:000\:000 = 300\:000\:000\:000
  • Masse des humains, en kg : 370000000000370\:000\:000\:000
Ce sont donc les humains qui représentent la masse totale la plus importante parmi ces trois espèces.

Méthode 2

Lorsquʼil faut faire des calculs longs avec des grandeurs aussi importantes, il est souvent plus rapide de convertir toutes les valeurs en écritures scientifiques et dans la même unité. Les calculs seront beaucoup plus simples, tout comme les comparaisons. Cela évite aussi des erreurs de calcul ou des oublis de zéros quand il y en a trop.

Corrigé 2

  • Masse dʼune baleine bleue, en kg : 170000=1,7×105170\:000 = 1\text{,}7 \times 10^5
    Nombre de baleines bleues : 8000=8×1038\:000 = 8 \times 10^3
    Masse totale des baleines bleues, en kg :
    1,7×105×8×103=1,7×8×105×1031\text{,}7 \times 10^5 \times 8 \times 10^3 = 1\text{,}7 \times 8 \times 10^5 \times 10^3
    =13,6×108= 13\text{,}6 \times 10^8    
    =1,36×109= 1\text{,}36 \times 10^9
  • Masse dʼune fourmi, en kg : 0,000003=3×1060\text{,}000\:003 = 3 \times 10^{-6} kg
    Nombre de fourmis : 101710^{17}
    Masse totale des fourmis, en kg : 3×106×1017=3×10113 \times 10^{-6} \times 10^{17} = 3 \times 10^{11}
  • Masse dʼun humain, en kg : 50=5×1050 = 5 \times 10
    Nombre dʼhumains : 7400000000=7,4×1097\:400\:000\:000 = 7\text{,}4 \times 10^9
    Masse totale des humains, en kg : 5×10×7,4×109=37×10105 \times 10 \times 7\text{,}4 \times 10^9 = 37 \times 10^{10}
    =3,7×1011= 3\text{,}7 \times 10^{11}
    1,36×1093×10113,7×10111\text{,}36 \times 10^9 \leq 3\times 10^{11} \leq 3\text{,}7 \times 10^{11}

Ce sont donc les humains qui ont la plus grande masse totale.
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