Mathématiques Cycle 4

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Thème 1 : Nombres et calculs

Ch. 1

Arithmétique

Ch. 2

Nombres relatifs

Ch. 3

Nombres fractionnaires

Ch. 4

Calcul littéral

Ch. 5

Équations et inéquations

Ch. 6

Proportionnalité

Ch. 7

Puissances

Thème 2 : Organisation et gestion de données

Ch. 8

Statistiques

Ch. 9

Probabilités

Ch. 10

Fonctions

Thème 3 : Grandeurs et mesures

Ch. 11

Grandeurs et mesures

Thème 4 : Espace et géométrie

Ch. 12

Transformations dans le plan

Ch. 13

Triangles

Ch. 14

Angles et droites parallèles

Ch. 15

Géometrie dans l'espace

Ch. 16

Théorème de pythagore

Ch. 17

Agrandissements - réductions

Ch. 18

Trigonométrie

Annexes

Livret algorithmique et programmation

Pistes EPI

Dossier brevet

Chapitre 7

Problèmes résolus

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46
Curieuse Christine

✔ J'utilise l'écriture d'un nombre la plus appropriée pour calculer
✔ J'exprime mes résultats dans les unités et écritures les plus adaptées

Christine se demande laquelle de ces trois espèces pèse le plus lourd si on calcule la masse totale de tous les individus de chacune.

Espèce	Poids moyen d'un individu	Nombre d'individus dans le monde
Baleine bleue	170 tonnes	8 000
Fourmi	3 milligrammes	10¹⁷
Humain	50 kilogrammes	7 400 000 000

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Méthode 1

Lorsquʼil faut faire des calculs longs avec des grandeurs aussi importantes, il est quand même possible de faire le calcul directement. Il faut ensuite changer les unités des résultats pour pouvoir les comparer.

Masse des baleines bleues, en tonnes :
$170 \times 8000 = 1360000$

Masse des fourmis, en mg :
$3 \times 1017 = 300000000000000000$

Masse des humains, en kg :
$50 \times 7400000000 = 370000000000$
On convertit dans la même unité.

Masse des baleines bleues, en kg :
$1360000 \times 1000 = 1360000000$

Masse des fourmis, en kg :
$300000000000000000 \div 1000000 = 300000000000$

Masse des humains, en kg :
$370000000000$

Ce sont donc les humains qui représentent la masse totale la plus importante parmi ces trois espèces.

Corrigé 1

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Méthode 2

Lorsquʼil faut faire des calculs longs avec des grandeurs aussi importantes, il est souvent plus rapide de convertir toutes les valeurs en écritures scientifiques et dans la même unité. Les calculs seront beaucoup plus simples, tout comme les comparaisons. Cela évite aussi des erreurs de calcul ou des oublis de zéros quand il y en a trop.

Masse dʼune baleine bleue, en kg :
$170000 = 1, 7 \times 1 0^{5}$
Nombre de baleines bleues :
$8000 = 8 \times 1 0^{3}$
Masse totale des baleines bleues, en kg :
$1, 7 \times 1 0^{5} \times 8 \times 1 0^{3} = 1, 7 \times 8 \times 1 0^{5} \times 1 0^{3} = 13, 6 \times 1 0^{8} = 1, 36 \times 1 0^{9}$

Masse dʼune fourmi, en kg :
$0, 000003 = 3 \times 1 0^{- 6}$ kg
Nombre de fourmis : $1 0^{17}$
Masse totale des fourmis, en kg :
$3 \times 1 0^{- 6} \times 1 0^{17} = 3 \times 1 0^{11}$

Masse dʼun humain, en kg :
$50 = 5 \times 10$
Nombre dʼhumains :
$7400000000 = 7, 4 \times 1 0^{9}$
Masse totale des humains, en kg :
$5 \times 10 \times 7, 4 \times 1 0^{9} = 37 \times 1 0^{10} = 3, 7 \times 1 0^{11}$

1, 36 \times 1 0^{9} \leq 3 \times 1 0^{11} \leq 3, 7 \times 1 0^{11} .

Ce sont donc les humains qui ont la plus grande masse totale.

Corrigé 2

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