Questions Flash / Je m'entraine

Questions FLASH

1

Pour tous les nombres entiers $n$, $a^{-n}$ est lʼopposé de $a^n$.

×

Faux pour tous les nombres $a$.

Faux pour tous les nombres $a$ non nuls.

Vrai pour tous les nombres $a$ non nuls.

Vrai pour tous les nombres $a$.

2

La puissance $(-7{)}^2$ vaut :

×

$49$

$-14$

$-49$

$14$

3

La puissance $(-3{)}^{-3}$ vaut :

$-\frac{1}{9}$

$9$

$\frac{1}{9}$

×

$-\frac{1}{27}$

4

C $={\left(-\frac{1}{6}\right)}^{-2}$

×

C vaut 36.

C est un nombre négatif.

C est plus petit que 1.

5

Pour calculer la puissance $10^2$, il faut multiplier la base $10$ avec lʼexposant $2$.

Faux.

Vrai.

6

Soit $a$ un entier relatif.

Le carré de lʼopposé de $a$ est toujours négatif.

×

Le carré de $a$ est toujours positif.

Lʼopposé du carré de $a$ est toujours positif.

7

${\left(5-\frac{1}{2}\right)}^4\times {\left(5-\frac{1}{2}\right)}^{-4}=1$

Vrai.

Faux.

8

Si on compare les puissances $10^{100}$ et $100^{10}$, on obtient :

×

$10^{100}>100^{10}$

$10^{100}<100^{10}$

×

$10^{100}=100^{10}$

9

Quels nombres sont en écriture scientifique ?

$0\text{,}56789$

$653\text{,}7\times 10^{-2}$

$6\text{,}780678\times 2^3$

×

$4\text{,}2047\times 10^5$

10

Parmi les nombres suivants, quels sont ceux qui sont plus grands que $1000000$ ?

$2\text{,}454\times 10^{-6}$

$2\text{,}454\times 10^6$

$0\text{,}2454\times 10^6$

$2\text{,}454\times 10^5$

11

Le résultat de la division $\frac{3\times 10^{-13}}{1\text{,}5\times 10^{-5}}$ est :

$2\times 10^8$

$0\text{,}5\times 10^{13}$

$2\times 10^{-8}$

$4\text{,}5\times 10^{-65}$

Exercice 1 : Écrivez lʼexpression sous forme de puissance.

1

A $=(-2)\times (-2)\times (-2)$

2

B $=(-4)\times (-4)\times 4\times 4\times 4\times (-4)$

3

C $=(-5)\times 5\times 5\times 5\times 5$

4

D $=(-2)\times 3\times 3\times (-2)\times 3\times (-2)\times (-3)\times (-2)$

Exercice 2 : Calculez les expressions suivantes.

1

A $=(-1{)}^1$

2

B $=(-1{)}^2$

3

C $=(-1{)}^3$

4

D $=(-1{)}^4$

5

E $=-1^1$

6

F $=-1^2$

7

G $=-1^3$

8

H $=-1^4$

Exercice 3 : Écrivez le produit comme une puissance dʼun nombre.

1

A $=3\times 3\times 3\times 3\times 3\times 3$

2

B $=2\times 7\times 2\times 7\times 2\times 7\times 2\times 7$

3

C $=(-14)\times (-14)\times (-14)$

4

D $=\pi \times \pi \times \pi \times \pi \times \pi$

Exercice 4 : Développez et calculez les expressions suivantes.

1

A $=6^3$

2

B $=4^5$

3

C $=5^4$

4

D $=1000^2$

5

E $=10^6$

6

F $=0\text{,}{2}^3$

7

G $=1\text{,}{6}^2$

8

H $=2\text{,}{1}^5$

9

I $=0^{23}$

Exercice 5 : Écrivez lʼexpression sous forme de puissance.

1

A $=7\times 7\times \frac{1}{7}\times 7\times 7\times \frac{1}{7}\times 7$

2

B $=9\times 8\times 9\times 9\times 9\times 9\times 9$

3

C $=(-6)\times (-2)\times 3\times 6\times 2\times (-3)$

Exercice 6 : Développez et calculez les expressions suivantes.

1

A $=(2+3{)}^5$

2

B $=(5-2\times 2{)}^3$

3

C $=(7-2{)}^4\times (3+2{)}^2$

Exercice 7 : Développez et calculez les expressions suivantes.

1

A $=10^{-4}$

2

B $=6^{-2}$

3

C $=7^{-3}$

4

D $=8^{-1}$

Exercice 8 : Développez et calculez les expressions suivantes.

1

A $=(-5{)}^3$

2

B $=(-10{)}^7$

3

C $=(7-9{)}^5$

4

D $=(6-8+4-3{)}^{10}$

Exercice 9 : Développez et calculez les expressions suivantes.

1

A $=12^{-3}$

2

B $=3^{-4}$

3

C $=12^2$

4

D $=10^{-5}$

5

E $=0\text{,}01^3$

6

F $=(0\text{,}2{)}^{-3}$

7

G $=4^3$

8

H $=5^1$

9

I $=3^4$

10

J $=1^{13}$

11

K $=0^{25}$

12

L $=11^3$

Exercice 10 : Calculez les expressions suivantes.

1

A $=\frac{6^3}{10}$

2

B $=(1-0\text{,}7{)}^3$

3

C $=2-0\text{,}{7}^3$

4

D $=20\text{,}4+(-2{)}^4$

5

E $=(8+2{)}^4$

6

F $={\left(\frac{6}{10}\right)}^3$

7

G $=150+(8+2{)}^4$

8

H $=150+8+2^4$

9

I $=150-(-8-2{)}^4$

Exercice 11 : Calculez de tête.

1

A $=2^3$

2

B $=(-2{)}^4$

3

C $=2^{-3}$

4

D $=4^2$

5

E $=(-4{)}^2$

6

F $=2^4$

7

G $={\left(\frac{1}{2}\right)}^3$

Exercice 12 : Déterminez le signe des nombres suivants.

1

A $=-1\text{,}{3}^5$

2

B $={\left(-\frac{2}{3}\right)}^9$

3

C $=-(-5{)}^4$

4

D $=\frac{(-2{)}^9}{(-3{)}^9}$

Exercice 13 : Déterminez le signe des expressions suivantes.

Soit a un nombre positif différent de zéro et n un entier.

1

a. $a^2$ ;
b. $-a^2$ ;
c. $(-a{)}^2$ ;
d. $a^3$ ;
e. $-a^3$ ;
f. $(-a{)}^3$ ;
g. $a^n$ ;
h. $-a^n$ ;
i. $(-a{)}^n$

Exercice 14 : Réduisez les expressions suivantes.

1

$5^{42}\times 5^{54}$ ; $5^{220}\times 5^{-75}$ ; $5^{25}\times 5^{45}\times 5^{20}$

2

$\frac{5^{326}}{5^{63}}$ ; $\frac{5^{-25}}{5^{55}}$ ; $\frac{5^{143}}{5^{-66}}$ ; $\frac{5^{-44}}{5^{107}}$

3

$(5^{42}{)}^{10}$ ; $(5^{24}{)}^{-4}$ ; $(5^{-9}{)}^{-6}$ ; $((5^{-9}{)}^4{)}^2$

Exercice 15 : Recopiez en les complétant les expressions suivantes.

1

$5$ ... $\times 5^3=$ ... ${}^{16}=25^8$$7^6\times 7^4=49$ ...$4$ ... $\times 8^3=2$ ...$2$ ... $\times 9^3=18^3$

$5$  $\times 5^3=$ ${}^{16}=25^8$
$7^6\times 7^4=49$
$4$ $\times 8^3=2$
$2$ $\times 9^3=18^3$

Exercice 16 : Les nombres suivants sont-ils plus grands que 1 ?

1

$2^2$ ; ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2$ ; $4^{-4}$ ; $(-2{)}^4$

2

${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}$ ; $-\frac{1}{2^{-2}}$ ; $\frac{1^{-2}}{2}$ ; ${\left(\frac{1}{4}\right)}^{-4}$

Exercice 17 : Vrai ou faux ? Corrigez si nécessaire.

1

$9^{-1}$ est l'inverse de 9.

2

$2^{-1}$ est l'opposé de $2$.

3

$1$ est l'inverse de $1^{-1}$.

4

$-1^4$ est l'opposé de $-1$.

Exercice 18 : Ces égalités sont-elles vraies ?

1

$6^3=3^3\times 2^3$

Faux.

Vrai.

2

$8^4=2\times 4^4$

Vrai.

Faux.

3

$9^5=4^5+5^5$

Vrai.

Faux.

4

$10^8=((3+7{)}^2{)}^4$

Faux.

Vrai.

Exercice 19 : Ces égalités sont-elles vraies ?

1

$(6^5{)}^2=(3^5{)}^2\times 4^5$

Vrai.

Faux.

2

$60^9=2^{18}\times 15^9$

Vrai.

Faux.

3

$(18+4{)}^5\times 3^9=3^{17}+4^5\times 3^9+2^5\times 3^5$

Vrai.

Faux.

Exercice 20 : Calculez les expressions suivantes.

1

A $=2^3\times 2^1$

2

B $=100^2\times 100^2$

3

C $=10^5\times 10^3$

4

D $=6^{-3}\times 6^5$

5

E $=10^{-1}\times 10^{-2}$

6

F $=5^2\times 2^5$

7

G $=3^2\times 3^{-2}$

8

H $=2^{-3}\times 2^{-3}$

Exercice 21 : Simplifiez puis calculez.

1

A $=\frac{10^8}{10^{12}}$

2

B $=\frac{10^3}{10^{-4}}$

3

C $=\frac{2^{-3}}{2^{-5}}$

4

D $=\frac{10^{-13}}{10^2}$

Exercice 22 : Calculez les expressions suivantes.

1

A $=10-(5^2{)}^2$

2

B $=((10-5{)}^2{)}^2$

3

C $=(10^3{)}^5-(10^5{)}^3$

4

D $=(10^4{)}^2-(10^2{)}^3$

Exercice 23 : Calculez en faisant attention aux priorités de calcul.

1

A $=(5+3{)}^4$

2

B $=5^4+3^4$

3

C $=\frac{(5+3{)}^4}{(5^4+3^4)}$

4

D $=\frac{5^4}{3^4}+\frac{3^4}{5^4}$

5

E $=5\times 3^4$

6

F $=5^4\times 3^4$

7

G $=(5\times 3{)}^4$

Exercice 24 : Simplifiez si possible en une puissance de 10.

1

A $=10^3\times 10^5$

2

B $=(10^6{)}^4$

3

C $=6\times 10^3+3\times 10^2+1\times 10^1$

4

D $=\frac{10^{-3}}{10^4}$

5

E $=\frac{(10^3{)}^4}{10^{-5}}$

6

F $=\frac{3\times 10^{-14}\times 10^{-3}}{(10^6{)}^2}$

7

G $=\frac{4\times 10^2\times 10}{(10^{-3}{)}^2}$

Exercice 25 : Calculez de tête.

1

A $=3^4+7^4$

2

B $=(3+7{)}^4$

3

C $=2^6\times 5^6$

4

D $=(2\times 5{)}^6$

5

E $=10^3-8^3$

6

F $=(10-8{)}^3$

7

G $=8^3÷4^3$

8

H $=(8÷4{)}^3$

Exercice 26 : Calculez de tête.

1

A $=-3\times 2^{-2}$

2

B $=(-5{)}^3$

3

C $=3\times (-2{)}^4$

4

D $=(-5\times 4{)}^{-2}$

5

E $=-3^2\times (-5{)}^2$

6

F $=(-2{)}^2\times (-3{)}^2$

Exercice 27 : Calculez les expressions suivantes.

1

A $=\frac{(5+3{)}^4}{4^4}$

2

B $=\frac{(6+10{)}^{10}}{2^{10}}$

3

C $=\frac{(99-19{)}^{10}}{(36+4{)}^{10}}$

Exercice 28 : Calculez les expressions suivantes.

1

A $=\frac{(54+46{)}^7}{(65-15{)}^8}$

2

B $=\frac{5^{10}+5^{12}}{5^4}$

3

C $=\frac{60^{10}}{2^{21}\times 3^{11}}$

Exercice 29 : Calculez lʼexpression suivante.

1

$\frac{12^9\times 3^{19}}{(2^5\times 3^4{)}^3}÷9^9$

Exercice 30 : Exprimez sous la forme $a\times b^n$.

1

A $=2^4\times 3^5+6^4\times 3$

2

B $=7^3\times 2^6+14^3\times 7$

3

C $=3^7\times 2^{15}-12^8$

4

D $=\frac{(5-8{)}^9\times 2^{10}\times 5^{14}}{30^{10}}$

Exercice 31 : Écrivez sous la forme de puissances de 10.

1

A $=0\text{,}001$

2

B $=1000000000$

3

C $=0\text{,}00000001$

4

D $=1$

Exercice 32 : Ces nombres sont-ils en écriture scientifique ?

1

A $=2\text{,}261^{34}$

Oui.

Non.

2

B $=17\text{,}5\times 10^9$

Oui.

Non.

3

C $=8\text{,}93251\times 100^{-7}$

Non.

Oui.

4

D $=9\text{,}8\times 100^{11}$

Non.

Oui.

5

E $=1\text{,}118\times 10^{10}$

Non.

Oui.

6

F $=3\text{,}654\times 5^{12}$

Oui.

Non.

7

G $=78\times (5\times 2{)}^3$

Oui.

Non.

Exercice 33 : Donnez lʼécriture scientifique des nombres suivants.

1

A $=437850000000$

2

B $=0\text{,}00000416$

3

C $=159$