Mathématiques Cycle 4
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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 2
Nombres relatifs
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Puissances
Ouverturep. 147
Je découvre le chapitre
Introductionp. 148-149
J'apprends
Coursp. 150-152
Questions Flash / Je m'entraine
Exercicesp. 153-157
Problèmes résolus
Problèmesp. 158
Problèmes résolus
Problèmesp. 159
Je résous des problèmes
Exercicesp. 160-163
Exercices numériques
Exercicesp. 164
Maths autrement : Maths et poésie
Travailler autrementp. 165
Je m'évalue
Exercicesp. 166
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Nos dossiers d'actualité
Dossier d'actualité
Chapitre 7
Exercices

Questions Flash - Je m'entraine

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Questions flash

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1.  Pour tous les nombres entiers n, a^{-n} est lʼopposé de a^n.





2.  La puissance (-7)^2 vaut :





3.  La puissance (-3)^{-3} vaut :








4.  C = \left(- \dfrac {1}{6} \right)^{-2}




5.  Pour calculer la puissance 10^2, il faut multiplier la base 10 avec lʼexposant 2.


6.  Soit a un entier relatif.




7.  \left(5 - \dfrac{1}{2}\right)^4 \times \left(5 - \dfrac{1}{2}\right)^{-4} = 1



8.  Si on compare les puissances 10^{100} et 100^{10}, on obtient :




9.  Quels nombres sont en écriture scientifique ?





10.  Parmi les nombres suivants, quels sont ceux qui sont plus grands que 1\:000\:000 ?





11.  Le résultat de la division \dfrac {3 \times 10^{-13}}{1\text{,}5 \times 10^{-5}} est :



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Je m'entraine

Utilisation de puissances
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1
Écrivez lʼexpression sous forme de puissance.

1.  A = (-2) \times (-2) \times (-2)
 2.  B = (-4) \times (-4) \times 4 \times 4 \times 4 \times (-4)
 3.  C = (-5) \times 5 \times 5 \times 5 \times 5
 4.  D = (-2) \times 3 \times 3 \times (-2) \times 3 \times (-2) \times (-3) \times (-2)
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2
Calculez les expressions suivantes.

1.  A = (-1)^1
 2.  B = (-1)^2
 3.  C = (-1)^3
 4.  D = (-1)^4
 5.  E = -1^1
 6.  F = -1^2
 7.  G = -1^3
 8.  H = -1^4
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3
Écrivez le produit comme une puissance dʼun nombre.

✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

1.  A = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3
 2.  B = 2 \times 7 \times 2 \times 7\times 2 \times 7 \times 2 \times 7
 3.  C = (-14) \times (-14) \times (-14)
 4.  D = \pi \times \pi \times \pi \times \pi \times \pi
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4
Développez et calculez les expressions suivantes.

1.  A = 6^3
 2.  B = 4^5
 3.  C = 5^4
 4.  D = 1\:000^2
 5.  E = 10^6
 6.  F = 0\text{,}2^3
 7.  G = 1\text{,}6^2
 8.  H = 2\text{,}1^5
 9.  I = 0^{23}
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5
Écrivez lʼexpression sous forme de puissance.

✔ J'utilise l'écriture d'un nombre la plus appropriée pour calculer

1.  A = 7 \times 7 \times \dfrac{1}{7} \times 7 \times 7 \times \dfrac{1}{7} \times 7
 2.  B = 9 \times 8 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9
 3.  C = (-6) \times (-2) \times 3 \times 6 \times 2 \times (-3)
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6
Développez et calculez les expressions suivantes.

1.  A = (2 + 3)^5
 2.  B = (5 - 2 \times 2)^3
 3.  C = (7 - 2)^4 \times (3 + 2)^2
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7
Développez et calculez les expressions suivantes.

1.  A = 10^{-4}
 2.  B = 6^{-2}
 3.  C = 7^{-3}
 4.  D = 8^{-1}
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8
Développez et calculez les expressions suivantes.

✔ J'utilise l'écriture d'un nombre la plus appropriée pour calculer

1.  A = (-5)^3
 2.  B = (-10)^7
 3.  C = (7 - 9)^5
 4.  D = (6 - 8 + 4 - 3)^{10}
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9
Développez et calculez les expressions suivantes.

1. A = 12^{-3}
 2. B = 3^{-4}
 3. C = 12^2
 4. D = 10^{-5}
 5. E = 0\text{,}01^3
 6. F = (0\text{,}2)^{-3}
 7. G = 4^3
 8. H = 5^1
 9. I = 3^4
 10.  J = 1^{13}
 11.  K = 0^{25}
 12.  L = 11^3
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10
Calculez les expressions suivantes.

1.  A = \dfrac{6^3}{10}
 2.  B = (1 - 0\text{,}7)^3
 3.  C = 2 - 0\text{,}7^3
 4.  D = 20\text{,}4 + (-2)^4
 5.  E = (8 + 2)^4
 6.  F = \left(\dfrac{6}{10}\right)^3
 7.  G = 150 + (8 + 2)^4
 8.  H = 150 + 8 + 2^4
 9.  I = 150 - (-8 - 2)^4
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11
11 : Calculez de tête.

✔ Je combine de façon appropriée le calcul mental, posé et instrumenté

1.  A = 2^3
 2.  B = (-2)^4
 3.  C = 2^{-3}
 4.  D = 4^2
 5.  E = (-4)^2
 6.  F = 2^4
 7.  G = \left(\dfrac{1}{2}\right)^3
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12
Déterminez le signe des nombres suivants.

1.  A = -1\text{,}3^5
 2.  B = \left(-\dfrac{2}{3}\right)^9
 3.  C = - (-5)^4
 4.  D = \dfrac{(-2)^9}{(-3)^9}
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13
Déterminez le signe des expressions suivantes.

Soit a un nombre positif différent de zéro et n un entier.

a. a^2 ;
b. -a^2 ;
c. (-a)^2 ;
d. a^3 ;
e. -a^3 ;
f. (-a)^3 ;
g. a^n ;
h. -a^n ;
i. (-a)^n
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14
Réduisez les expressions suivantes.

1.  5^{42} \times 5^{54} ; 5^{220} \times 5^{-75} ; 5^{25} \times 5^{45} \times 5^{20}
 2.  \dfrac{5^{326}}{5^{63}} ; \dfrac{5^{-25}}{5^{55}} ; \dfrac{5^{143}}{5^{-66}} ; \dfrac{5^{-44}}{5^{107}}
 3.  (5^{42})^{10} ; (5^{24})^{-4} ; (5^{-9})^{-6} ; ((5^{-9})^4)^2
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15
Recopiez en les complétant les expressions suivantes.

✔ Je fais appel à mes connaissances pour comprendre et résoudre un problème

5 ... \times 5^3 = ... ^{16} = 25^87^6 \times 7^4 = 49 ...4 ... \times 8^3 = 2 ...2 ... \times 9^3 = 18^3

5 
 \times 5^3 =
^{16} = 25^8
7^6 \times 7^4 = 49

4
\times 8^3 = 2

2
\times 9^3 = 18^3

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16
Les nombres suivants sont-ils plus grands que 1 ?

1.  2^2 ; \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 ; 4^{-4} ; (-2)^4
 2.  \left(\dfrac{1}{2}\right)^{-2} ; -\dfrac{1}{2^{-2}} ; \dfrac{1^{-2}}{2} ; \left(\dfrac{1}{4}\right)^{-4}
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17
Vrai ou faux ? Corrigez si nécessaire.

✔ Je sais passer du langage naturel au language mathématique et inversement

1.  9^{-1} est l'inverse de 9.
 2.  2^{-1} est l'opposé de 2.
3.  1 est l'inverse de 1^{-1}.
 4.  -1^4 est l'opposé de -1.
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18
Ces égalités sont-elles vraies ?

1.  6^3 = 3^3 \times 2^3



2.  8^4 = 2 \times 4^4



3.  9^5 = 4^5 + 5^5



4.  10^8 = ((3 + 7)^2)^4

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19
Ces égalités sont-elles vraies ?

1.  (6^5)^2 = (3^5)^2 \times 4^5



2.  60^9 = 2^{18} \times 15^9



3.  (18 + 4)^5 \times 3^9 = 3^{17} + 4^5 \times 3^9 + 2^5 \times 3^5


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Calculs avec les puissances
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20
Calculez les expressions suivantes.

1.  A = 2^3 \times 2^1
 2.  B = 100^2 \times 100^2
 3.  C = 10^5 \times 10^3
 4.  D = 6^{-3} \times 6^5
 5.  E = 10^{-1} \times 10^{-2}
 6.  F = 5^2 \times 2^5
 7.  G = 3^2 \times 3^{-2}
 8.  H = 2^{-3} \times 2^{-3}
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21
Simplifiez puis calculez.

✔ J'utilise l'écriture d'un nombre la plus appropriée pour calculer

1.  A = \dfrac{10^8}{10^{12}}
 2.  B = \dfrac{10^3}{10^{-4}}
 3.  C = \dfrac{2^{-3}}{2^{-5}}
 4.  D = \dfrac{10^{-13}}{10^2}
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22
Calculez les expressions suivantes.

1.  A = 10 - (5^2)^2
 2.  B = ((10 - 5)^2)^2
 3.  C = (10^3)^5 - (10^5)^3
 4.  D = (10^4)^2 - (10^2)^3
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23
Calculez en faisant attention aux priorités de calcul.

1.  A = (5 + 3)^4
 2.  B = 5^4 + 3^4
 3.  C = \dfrac{(5 +3)^4}{(5^4 + 3^4)}
 4.  D = \dfrac{5^4}{3^4} + \dfrac{3^4}{5^4}
 5.  E = 5 \times 3^4
 6.  F = 5^4 \times 3^4
 7.  G = (5 \times 3)^4
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24
Simplifiez si possible en une puissance de 10.

1.  A = 10^3 \times 10^5
 2.  B = (10^6)^4
 3.  C = 6 \times 10^3 + 3 \times 10^2 + 1 \times 10^1
 4.  D = \dfrac{10^{-3}}{10^4}
 5.  E = \dfrac{(10^3)^4}{10^{-5}}
 6.  F = \dfrac{3 \times 10^{-14} \times 10^{-3}}{(10^6)^2}
 7.  G = \dfrac{4 \times 10^2 \times 10}{(10^{-3})^2}
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25
Calculez de tête.

✔ Je combine de façon appropriée le calcul mental, posé et instrumenté

1.  A = 3^4 + 7^4
 2.  B = (3 +7)^4
 3.  C = 2^6 \times 5^6