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Questions Flash / Je m'entraine

P.153-157

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Mathématiques cycle 4 - exercices

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Je m'entraine

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Exercice 1 : Écrivez lʼexpression sous forme de puissance.

1
A

= (- 2) \times (- 2) \times (- 2)

2
B

= (- 4) \times (- 4) \times 4 \times 4 \times 4 \times (- 4)

3
C

= (- 5) \times 5 \times 5 \times 5 \times 5

4
D

= (- 2) \times 3 \times 3 \times (- 2) \times 3 \times (- 2) \times (- 3) \times (- 2)

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Exercice 2 : Calculez les expressions suivantes.

1
A

= (- 1)^{1}

2
B

= (- 1)^{2}

3
C

= (- 1)^{3}

4
D

= (- 1)^{4}

5
E

= - 1^{1}

6
F

= - 1^{2}

7
G

= - 1^{3}

8
H

= - 1^{4}

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Exercice 3 : Écrivez le produit comme une puissance dʼun nombre.

1
A

= 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3

2
B

= 2 \times 7 \times 2 \times 7 \times 2 \times 7 \times 2 \times 7

3
C

= (- 14) \times (- 14) \times (- 14)

4
D

= π \times π \times π \times π \times π

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Exercice 4 : Développez et calculez les expressions suivantes.

1
A

= 6^{3}

2
B

= 4^{5}

3
C

= 5^{4}

4
D

= 100 0^{2}

5
E

= 1 0^{6}

6
F

= 0, 2^{3}

7
G

= 1, 6^{2}

8
H

= 2, 1^{5}

9
I

= 0^{23}

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Exercice 5 : Écrivez lʼexpression sous forme de puissance.

1
A

= 7 \times 7 \times \frac{1}{7} \times 7 \times 7 \times \frac{1}{7} \times 7

2
B

= 9 \times 8 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9

3
C

= (- 6) \times (- 2) \times 3 \times 6 \times 2 \times (- 3)

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Exercice 6 : Développez et calculez les expressions suivantes.

1
A

= (2 + 3)^{5}

2
B

= (5 - 2 \times 2)^{3}

3
C

= (7 - 2)^{4} \times (3 + 2)^{2}

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Exercice 7 : Développez et calculez les expressions suivantes.

1
A

= 1 0^{- 4}

2
B

= 6^{- 2}

3
C

= 7^{- 3}

4
D

= 8^{- 1}

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Exercice 8 : Développez et calculez les expressions suivantes.

1
A

= (- 5)^{3}

2
B

= (- 10)^{7}

3
C

= (7 - 9)^{5}

4
D

= (6 - 8 + 4 - 3)^{10}

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Exercice 9 : Développez et calculez les expressions suivantes.

1
A

= 1 2^{- 3}

2
B

= 3^{- 4}

3
C

= 1 2^{2}

4
D

= 1 0^{- 5}

5
E

= 0, 0 1^{3}

6
F

= (0, 2)^{- 3}

7
G

= 4^{3}

8
H

= 5^{1}

9
I

= 3^{4}

10
J

= 1^{13}

11
K

= 0^{25}

12
L

= 1 1^{3}

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Exercice 10 : Calculez les expressions suivantes.

1
A

= \frac{6 ^{3}}{1 0}

2
B

= (1 - 0, 7)^{3}

3
C

= 2 - 0, 7^{3}

4
D

= 20, 4 + (- 2)^{4}

5
E

= (8 + 2)^{4}

6
F

= (\frac{6}{1 0})^{3}

7
G

= 150 + (8 + 2)^{4}

8
H

= 150 + 8 + 2^{4}

9
I

= 150 - (- 8 - 2)^{4}

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Exercice 11 : Calculez de tête.

1
A

= 2^{3}

2
B

= (- 2)^{4}

3
C

= 2^{- 3}

4
D

= 4^{2}

5
E

= (- 4)^{2}

6
F

= 2^{4}

7
G

= (\frac{1}{2})^{3}

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Exercice 12 : Déterminez le signe des nombres suivants.

1
A

= - 1, 3^{5}

2
B

= (- \frac{2}{3})^{9}

3
C

= - (- 5)^{4}

4
D

= \frac{( - 2 ) ^{9}}{( - 3 ) ^{9}}

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Exercice 13 : Déterminez le signe des expressions suivantes.

Soit a un nombre positif différent de zéro et n un entier.

1
a.

a^{2}

;
b.

- a^{2}

;
c.

(- a)^{2}

;
d.

a^{3}

;
e.

- a^{3}

;
f.

(- a)^{3}

;
g.

a^{n}

;
h.

- a^{n}

;
i.

(- a)^{n}

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Exercice 14 : Réduisez les expressions suivantes.

5^{42} \times 5^{54}

;

5^{220} \times 5^{- 75}

;

5^{25} \times 5^{45} \times 5^{20}

\frac{5 ^{326}}{5 ^{63}}

;

\frac{5 ^{- 25}}{5 ^{55}}

;

\frac{5 ^{143}}{5 ^{- 66}}

;

\frac{5 ^{- 44}}{5 ^{107}}

(5^{42})^{10}

;

(5^{24})^{- 4}

;

(5^{- 9})^{- 6}

;

((5^{- 9})^{4})^{2}

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Exercice 15 : Recopiez en les complétant les expressions suivantes.

5

...

\times 5^{3} =

...

^{16} = 2 5^{8}

7^{6} \times 7^{4} = 49

...

4

...

\times 8^{3} = 2

...

2

...

\times 9^{3} = 1 8^{3}

5

\times 5^{3} =

^{16} = 2 5^{8}

7^{6} \times 7^{4} = 49

4

\times 8^{3} = 2

2

\times 9^{3} = 1 8^{3}

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Exercice 16 : Les nombres suivants sont-ils plus grands que 1 ?

2^{2}

;

(\frac{1}{2})^{2}

;

4^{- 4}

;

(- 2)^{4}

(\frac{1}{2})^{- 2}

;

- \frac{1}{2 ^{- 2}}

;

\frac{1 ^{- 2}}{2}

;

(\frac{1}{4})^{- 4}

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Exercice 17 : Vrai ou faux ? Corrigez si nécessaire.

9^{- 1}

est l'inverse de 9.

2^{- 1}

est l'opposé de

2

1

est l'inverse de

1^{- 1}

- 1^{4}

est l'opposé de

- 1

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Exercice 19 : Ces égalités sont-elles vraies ?

(6^{5})^{2} = (3^{5})^{2} \times 4^{5}

Vrai.

Faux.
2

6 0^{9} = 2^{18} \times 1 5^{9}

Vrai.

Faux.
3

(18 + 4)^{5} \times 3^{9} = 3^{17} + 4^{5} \times 3^{9} + 2^{5} \times 3^{5}

Vrai.

Faux.

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Exercice 20 : Calculez les expressions suivantes.

1
A

= 2^{3} \times 2^{1}

2
B

= 10 0^{2} \times 10 0^{2}

3
C

= 1 0^{5} \times 1 0^{3}

4
D

= 6^{- 3} \times 6^{5}

5
E

= 1 0^{- 1} \times 1 0^{- 2}

6
F

= 5^{2} \times 2^{5}

7
G

= 3^{2} \times 3^{- 2}

8
H

= 2^{- 3} \times 2^{- 3}

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Exercice 21 : Simplifiez puis calculez.

1
A

= \frac{1 0 ^{8}}{1 0 ^{12}}

2
B

= \frac{1 0 ^{3}}{1 0 ^{- 4}}

3
C

= \frac{2 ^{- 3}}{2 ^{- 5}}

4
D

= \frac{1 0 ^{- 13}}{1 0 ^{2}}

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Exercice 22 : Calculez les expressions suivantes.

1
A

= 10 - (5^{2})^{2}

2
B

= ((10 - 5)^{2})^{2}

3
C

= (1 0^{3})^{5} - (1 0^{5})^{3}

4
D

= (1 0^{4})^{2} - (1 0^{2})^{3}

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Exercice 23 : Calculez en faisant attention aux priorités de calcul.

1
A

= (5 + 3)^{4}

2
B

= 5^{4} + 3^{4}

3
C

= \frac{( 5 + 3 ) ^{4}}{( 5 ^{4} + 3 ^{4} )}

4
D

= \frac{5 ^{4}}{3 ^{4}} + \frac{3 ^{4}}{5 ^{4}}

5
E

= 5 \times 3^{4}

6
F

= 5^{4} \times 3^{4}

7
G

= (5 \times 3)^{4}

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Exercice 24 : Simplifiez si possible en une puissance de 10.

1
A

= 1 0^{3} \times 1 0^{5}

2
B

= (1 0^{6})^{4}

3
C

= 6 \times 1 0^{3} + 3 \times 1 0^{2} + 1 \times 1 0^{1}

4
D

= \frac{1 0 ^{- 3}}{1 0 ^{4}}

5
E

= \frac{( 1 0 ^{3} ) ^{4}}{1 0 ^{- 5}}

6
F

= \frac{3 \times 1 0 ^{- 14} \times 1 0 ^{- 3}}{( 1 0 ^{6} ) ^{2}}

7
G

= \frac{4 \times 1 0 ^{2} \times 1 0}{( 1 0 ^{- 3} ) ^{2}}

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Exercice 25 : Calculez de tête.

1
A

= 3^{4} + 7^{4}

2
B

= (3 + 7)^{4}

3
C

= 2^{6} \times 5^{6}

4
D

= (2 \times 5)^{6}

5
E

= 1 0^{3} - 8^{3}

6
F

= (10 - 8)^{3}

7
G

= 8^{3} \div 4^{3}

8
H

= (8 \div 4)^{3}

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Exercice 26 : Calculez de tête.

1
A

= - 3 \times 2^{- 2}

2
B

= (- 5)^{3}

3
C

= 3 \times (- 2)^{4}

4
D

= (- 5 \times 4)^{- 2}

5
E

= - 3^{2} \times (- 5)^{2}

6
F

= (- 2)^{2} \times (- 3)^{2}

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Exercice 27 : Calculez les expressions suivantes.

1
A

= \frac{( 5 + 3 ) ^{4}}{4 ^{4}}

2
B

= \frac{( 6 + 1 0 ) ^{10}}{2 ^{10}}

3
C

= \frac{( 9 9 - 1 9 ) ^{10}}{( 3 6 + 4 ) ^{10}}

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Exercice 28 : Calculez les expressions suivantes.

1
A

= \frac{( 5 4 + 4 6 ) ^{7}}{( 6 5 - 1 5 ) ^{8}}

2
B

= \frac{5 ^{10} + 5 ^{12}}{5 ^{4}}

3
C

= \frac{6 0 ^{10}}{2 ^{21} \times 3 ^{11}}

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Exercice 29 : Calculez lʼexpression suivante.

\frac{1 2 ^{9} \times 3 ^{19}}{( 2 ^{5} \times 3 ^{4} ) ^{3}} \div 9^{9}

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Exercice 30 : Exprimez sous la forme $a \times b^{n}$ .

1
A

= 2^{4} \times 3^{5} + 6^{4} \times 3

2
B

= 7^{3} \times 2^{6} + 1 4^{3} \times 7

3
C

= 3^{7} \times 2^{15} - 1 2^{8}

4
D

= \frac{( 5 - 8 ) ^{9} \times 2 ^{10} \times 5 ^{14}}{3 0 ^{10}}

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Exercice 31 : Écrivez sous la forme de puissances de 10.

1
A

= 0, 001

2
B

= 1000000000

3
C

= 0, 00000001

4
D

= 1

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Exercice 33 : Donnez lʼécriture scientifique des nombres suivants.

1
A

= 437850000000

2
B

= 0, 00000416

3
C

= 1593, 28

4
D

= 0, 00000000181

5
E

= 17, 4 \times 1 0^{9}

6
F

= 9, 8 \times 10 0^{11}

7
G

= 56, 753219

8
H

= 0, 67842 \times 1 0^{6}

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Exercice 34 : Les calculs ci-contre sont-ils corrects ?

1
Corrigez dans le cas contraire.

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Exercice 35 : Donnez lʼécriture scientifique des nombres suivants.

1
A

= 87000000

2
B

= 0, 00045

3
C

= 291 \times 1 0^{- 7}

4
D

= 0, 052 \times 1 0^{5}

5
E

= 89789 \times 1 0^{9}

6
F

= 3000006 \times 1 0^{- 6}

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Exercice 36 : Puissance de 10.

1
Complétez à lʼaide dʼune puissance de 10.

234, 43 \times

{(

1 0^{- 4}

)}

= 0, 0023443

0, 3 \times

{(

1 0^{4}

)}

= 3000

0, 0072 \times

{(

1 0^{3}

)}

= 7, 2

0, 0000875 \times

{(

1 0^{5}

)}

= 8, 75

5, 63 \times

{(

1 0^{5}

)}

= 563000

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Exercice 38 : Donnez lʼécriture scientifique des nombres suivants.

1
A

= 3627, 1

2
B

= 0, 0356

3
C

= - 198 \times 1 0^{- 4}

4
D

= - 2636 \times 1 0^{4}

5
E

= \frac{8}{5}

6
F

= 10, 89 \times 1 0^{- 27}

7
G

= - 34567890 \times 1 0^{2}

8
H

= 0, 12 \times 1 0^{4}

9
I

= 144 \times 1 0^{- 28}

10
J

= - \frac{4}{5} \times 1 0^{18}

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Exercice 39 : Donnez lʼécriture scientifique des nombres suivants.

1
A

= 5900000

2
B

= 0, 000000008

3
C

= 30200000

4
D

= 0, 00001002

5
E

= 350 \times 1 0^{6}

6
F

= 0, 00053 \times 1 0^{- 5}

7
G

= 4100 \times 1 0^{12}

8
H

= 0, 011500 \times 1 0^{23}

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Exercice 40 : Donnez lʼécriture scientifique des nombres suivants.

1
A

= 2 0^{7} \times 5^{7}

2
B

= 20 0^{3} \times 0, 0005 2^{2}

3
C

= 5 \times 1 0^{3} \times (2 \times 1 0^{- 2})^{3}

4
D

= 5^{- 1} \times 1 0^{3}

5
E

= \frac{2 8 \times 1 0 ^{4}}{0 , 4 \times 1 0 ^{7}}

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Exercice 41 : Classez les nombres suivants dans lʼordre croissant.

450

;

3, 22

;

8, 9 \times 1 0^{2}

;

872 \times 1 0^{- 2}

;

0, 00035

;

5, 971 \times 1 0^{- 3}

;

11, 3 \times 10

;

554, 32 \times 1 0^{- 5}

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Exercice 42 : Donnez lʼécriture scientifique de cette expression.

\frac{( 5 \times 1 0 ^{6} \times 7 \times 1 0 ^{- 8} ) ^{3} \times 6 4 \times 1 0 ^{3}}{2 5 \times 1 0 ^{5} \times 8 \times 1 0 ^{- 9} \times 7 \times 1 0 ^{4}}

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Exercice 43 : Calculez et exprimez le résultat sous la forme la plus simple possible.

Pour les résultats décimaux, donnez lʼécriture scientifique.

1
A

= 0, 534 + 322 \times 1 0^{- 3}

2
B

= 5 \times 1 0^{- 4} + 3 \times 1 0^{- 3} + 4 \times 1 0^{- 2}

3
C

= 0, 425 + 7 \times 1 0^{- 4} + 23 \times 1 0^{- 2}

4
D

= 5^{- 2} \times 1 0^{- 4}

5
E

= \frac{3 \times 1 0 ^{15} - 2 4 \times 1 0 ^{14}}{3 \times 2 \times 1 0 ^{- 20}}

6
F

= \frac{2 2 \times 1 0 ^{- 10} \times 2 7 \times 1 0 ^{- 6}}{3 2 \times 1 0 ^{- 15}}

7
G

= \frac{5 ^{3} \times 3 ^{8} \times 5 ^{2}}{1 2 5 \times 5 ^{2} \times 8 1 \times 7 ^{0}}

8
H

= (2 \times 100)^{3} \times (5 \times 1 0^{- 5})^{2}

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Exercice 44 : Écriture scientifique.

1
Complétez pour que les valeurs soient écrites en écriture scientifique.

La diagonale dʼun ordinateur mesure

3, 378 \times

mm.
Paris est à

3, 94 \times

cm de Lyon.
Un terrain de foot fait

1, 2 \times

km de long.
Une fourmi mesure

2, 5 \times

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Exercice 45 : Donnez lʼécriture scientifique des nombres suivants.

20 0^{3} \times 0, 000 5^{2}

1 6^{3} \times 8^{6}

3^{- 6} \times 8 1^{2}

3 6^{3} \times 3^{- 12} \times 2^{- 12}

4000 \times 0, 000005

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Parcours de compétences : Je combine de façon appropriée le calcul mental, posé et instrumenté.

Mattéo met Yasmine au défi de calculer le produit de 16 000 000 par 390 625 sans calculatrice. Il lui donne un indice : $390625 = 2 5^{4}$ .Yasmine réfléchit à haute voix : « 16 vaut 24 donc 16 000 000 sʼécrit comme 2 $^{4}$ multiplié par une puissance de 10. Avec ça et ton indice, pas besoin de calculatrice pour trouver la réponse ! »

1
Relevez à votre tour le défi de Mattéo.

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Niveau 1 : Je connais les différents outils de calcul à ma disposition.

Coup de pouce 1 : Quelles touches de la calculatrice vous permettent de calculer un carré ? Une puissance ?

Niveau 2 : Je calcule en utilisant la méthode qui m'est indiquée.

Coup de pouce 2 : À lʼaide de la calculatrice, vérifiez lʼindice de Mattéo. Puis, par écrit, retrouvez la puissance de 10 qui, multipliée à 24, donne 16 000 000.

Niveau 3 : Je choisis une méthode de calcul et je l'applique dans la question.

Coup de pouce 3 : Avec lʼaide de Mattéo et le raisonneme

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Exercice 1 : Écrivez lʼexpression sous forme de puissance.

Exercice 2 : Calculez les expressions suivantes.

Exercice 3 : Écrivez le produit comme une puissance dʼun nombre.

Exercice 4 : Développez et calculez les expressions suivantes.

Exercice 5 : Écrivez lʼexpression sous forme de puissance.

Exercice 6 : Développez et calculez les expressions suivantes.

Exercice 7 : Développez et calculez les expressions suivantes.

Exercice 8 : Développez et calculez les expressions suivantes.

Exercice 9 : Développez et calculez les expressions suivantes.

Exercice 10 : Calculez les expressions suivantes.

Exercice 11 : Calculez de tête.

Exercice 12 : Déterminez le signe des nombres suivants.

Exercice 13 : Déterminez le signe des expressions suivantes.

Exercice 14 : Réduisez les expressions suivantes.

Exercice 15 : Recopiez en les complétant les expressions suivantes.

Exercice 16 : Les nombres suivants sont-ils plus grands que 1 ?

Exercice 17 : Vrai ou faux ? Corrigez si nécessaire.

Exercice 18 : Ces égalités sont-elles vraies ?

Exercice 19 : Ces égalités sont-elles vraies ?

Exercice 20 : Calculez les expressions suivantes.

Exercice 21 : Simplifiez puis calculez.

Exercice 22 : Calculez les expressions suivantes.

Exercice 23 : Calculez en faisant attention aux priorités de calcul.

Exercice 24 : Simplifiez si possible en une puissance de 10.

Exercice 25 : Calculez de tête.

Exercice 26 : Calculez de tête.

Exercice 27 : Calculez les expressions suivantes.

Exercice 28 : Calculez les expressions suivantes.

Exercice 29 : Calculez lʼexpression suivante.

Exercice 30 : Exprimez sous la forme a×bn.

Exercice 31 : Écrivez sous la forme de puissances de 10.

Exercice 32 : Ces nombres sont-ils en écriture scientifique ?

Exercice 33 : Donnez lʼécriture scientifique des nombres suivants.

Exercice 34 : Les calculs ci-contre sont-ils corrects ?

Exercice 35 : Donnez lʼécriture scientifique des nombres suivants.

Exercice 36 : Puissance de 10.

Exercice 37 : Les nombres suivants sont-ils exprimés en notation scientifique ?

Exercice 38 : Donnez lʼécriture scientifique des nombres suivants.

Exercice 39 : Donnez lʼécriture scientifique des nombres ￼suivants.

Exercice 40 : Donnez lʼécriture scientifique des nombres suivants.

Exercice 41 : Classez les nombres suivants dans lʼordre croissant.

Exercice 42 : Donnez lʼécriture scientifique de cette expression.

Exercice 43 : Calculez et exprimez le résultat sous la forme la plus simple possible.

Exercice 44 : Écriture scientifique.

Exercice 45 : Donnez lʼécriture scientifique des nombres suivants.

Parcours de compétences : Je combine de façon appropriée le calcul mental, posé et instrumenté.

Niveau 1 : Je connais les différents outils de calcul à ma disposition.

Niveau 2 : Je calcule en utilisant la méthode qui m'est indiquée.

Niveau 3 : Je choisis une méthode de calcul et je l'applique dans la question.

Exercice 30 : Exprimez sous la forme $a \times b^{n}$ .

Exercice 39 : Donnez lʼécriture scientifique des nombres suivants.