Questions Flash / Je m'entraine

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Questions FLASH

1
Pour tous les nombres entiers

n

,

a^{- n}

est lʼopposé de

a^{n}

.

×

Faux pour tous les nombres

a

.

Faux pour tous les nombres

a

non nuls.

Vrai pour tous les nombres

a

non nuls.

Vrai pour tous les nombres

a

.
2
La puissance

(- 7)^{2}

vaut :

×

49

- 14

- 49

14

3
La puissance

(- 3)^{- 3}

vaut :

- \frac{1}{9}

9

\frac{1}{9}

×

- \frac{1}{2 7}

4
C

= (- \frac{1}{6})^{- 2}

×

C vaut 36.

C est un nombre négatif.

C est plus petit que 1.
5
Pour calculer la puissance

1 0^{2}

, il faut multiplier la base

10

avec lʼexposant

2

.

Faux.

Vrai.
6
Soit

a

un entier relatif.

Le carré de lʼopposé de

a

est toujours négatif.

×

Le carré de

a

est toujours positif.

Lʼopposé du carré de

a

est toujours positif.
7

(5 - \frac{1}{2})^{4} \times (5 - \frac{1}{2})^{- 4} = 1

Vrai.

Faux.
8
Si on compare les puissances

1 0^{100}

et

10 0^{10}

, on obtient :

×

1 0^{100} > 10 0^{10}

1 0^{100} < 10 0^{10}

×

1 0^{100} = 10 0^{10}

9
Quels nombres sont en écriture scientifique ?

0, 56789

653, 7 \times 1 0^{- 2}

6, 780678 \times 2^{3}

×

4, 2047 \times 1 0^{5}

10
Parmi les nombres suivants, quels sont ceux qui sont plus grands que

1000000

?

2, 454 \times 1 0^{- 6}

2, 454 \times 1 0^{6}

0, 2454 \times 1 0^{6}

2, 454 \times 1 0^{5}

11
Le résultat de la division

\frac{3 \times 1 0 ^{- 13}}{1 , 5 \times 1 0 ^{- 5}}

est :

2 \times 1 0^{8}

0, 5 \times 1 0^{13}

2 \times 1 0^{- 8}

4, 5 \times 1 0^{- 65}

Je m'entraine

Exercice 1 : Écrivez lʼexpression sous forme de puissance.

1
A

= (- 2) \times (- 2) \times (- 2)

2
B

= (- 4) \times (- 4) \times 4 \times 4 \times 4 \times (- 4)

3
C

= (- 5) \times 5 \times 5 \times 5 \times 5

4
D

= (- 2) \times 3 \times 3 \times (- 2) \times 3 \times (- 2) \times (- 3) \times (- 2)

Exercice 2 : Calculez les expressions suivantes.

1
A

= (- 1)^{1}

2
B

= (- 1)^{2}

3
C

= (- 1)^{3}

4
D

= (- 1)^{4}

5
E

= - 1^{1}

6
F

= - 1^{2}

7
G

= - 1^{3}

8
H

= - 1^{4}

Exercice 3 : Écrivez le produit comme une puissance dʼun nombre.

1
A

= 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3

2
B

= 2 \times 7 \times 2 \times 7 \times 2 \times 7 \times 2 \times 7

3
C

= (- 14) \times (- 14) \times (- 14)

4
D

= π \times π \times π \times π \times π

Exercice 4 : Développez et calculez les expressions suivantes.

1
A

= 6^{3}

2
B

= 4^{5}

3
C

= 5^{4}

4
D

= 100 0^{2}

5
E

= 1 0^{6}

6
F

= 0, 2^{3}

7
G

= 1, 6^{2}

8
H

= 2, 1^{5}

9
I

= 0^{23}

Exercice 5 : Écrivez lʼexpression sous forme de puissance.

1
A

= 7 \times 7 \times \frac{1}{7} \times 7 \times 7 \times \frac{1}{7} \times 7

2
B

= 9 \times 8 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9

3
C

= (- 6) \times (- 2) \times 3 \times 6 \times 2 \times (- 3)

Exercice 6 : Développez et calculez les expressions suivantes.

1
A

= (2 + 3)^{5}

2
B

= (5 - 2 \times 2)^{3}

3
C

= (7 - 2)^{4} \times (3 + 2)^{2}

Exercice 7 : Développez et calculez les expressions suivantes.

1
A

= 1 0^{- 4}

2
B

= 6^{- 2}

3
C

= 7^{- 3}

4
D

= 8^{- 1}

Exercice 8 : Développez et calculez les expressions suivantes.

1
A

= (- 5)^{3}

2
B

= (- 10)^{7}

3
C

= (7 - 9)^{5}

4
D

= (6 - 8 + 4 - 3)^{10}

Exercice 9 : Développez et calculez les expressions suivantes.

1
A

= 1 2^{- 3}

2
B

= 3^{- 4}

3
C

= 1 2^{2}

4
D

= 1 0^{- 5}

5
E

= 0, 0 1^{3}

6
F

= (0, 2)^{- 3}

7
G

= 4^{3}

8
H

= 5^{1}

9
I

= 3^{4}

10
J

= 1^{13}

11
K

= 0^{25}

12
L

= 1 1^{3}

Exercice 10 : Calculez les expressions suivantes.

1
A

= \frac{6 ^{3}}{1 0}

2
B

= (1 - 0, 7)^{3}

3
C

= 2 - 0, 7^{3}

4
D

= 20, 4 + (- 2)^{4}

5
E

= (8 + 2)^{4}

6
F

= (\frac{6}{1 0})^{3}

7
G

= 150 + (8 + 2)^{4}

8
H

= 150 + 8 + 2^{4}

9
I

= 150 - (- 8 - 2)^{4}

Exercice 11 : Calculez de tête.

1
A

= 2^{3}

2
B

= (- 2)^{4}

3
C

= 2^{- 3}

4
D

= 4^{2}

5
E

= (- 4)^{2}

6
F

= 2^{4}

7
G

= (\frac{1}{2})^{3}

Exercice 12 : Déterminez le signe des nombres suivants.

1
A

= - 1, 3^{5}

2
B

= (- \frac{2}{3})^{9}

3
C

= - (- 5)^{4}

4
D

= \frac{( - 2 ) ^{9}}{( - 3 ) ^{9}}

Exercice 13 : Déterminez le signe des expressions suivantes.

Soit a un nombre positif différent de zéro et n un entier.

1
a.

a^{2}

;
b.

- a^{2}

;
c.

(- a)^{2}

;
d.

a^{3}

;
e.

- a^{3}

;
f.

(- a)^{3}

;
g.

a^{n}

;
h.

- a^{n}

;
i.

(- a)^{n}

Exercice 14 : Réduisez les expressions suivantes.

1

5^{42} \times 5^{54}

;

5^{220} \times 5^{- 75}

;

5^{25} \times 5^{45} \times 5^{20}

2

\frac{5 ^{326}}{5 ^{63}}

;

\frac{5 ^{- 25}}{5 ^{55}}

;

\frac{5 ^{143}}{5 ^{- 66}}

;

\frac{5 ^{- 44}}{5 ^{107}}

3

(5^{42})^{10}

;

(5^{24})^{- 4}

;

(5^{- 9})^{- 6}

;

((5^{- 9})^{4})^{2}

Exercice 15 : Recopiez en les complétant les expressions suivantes.

1

5

...

\times 5^{3} =

...

^{16} = 2 5^{8}

7^{6} \times 7^{4} = 49

...

4

...

\times 8^{3} = 2

...

2

...

\times 9^{3} = 1 8^{3}

5

\times 5^{3} =

^{16} = 2 5^{8}

7^{6} \times 7^{4} = 49

4

\times 8^{3} = 2

2

\times 9^{3} = 1 8^{3}

Exercice 16 : Les nombres suivants sont-ils plus grands que 1 ?

1

2^{2}

;

(\frac{1}{2})^{2}

;

4^{- 4}

;

(- 2)^{4}

2

(\frac{1}{2})^{- 2}

;

- \frac{1}{2 ^{- 2}}

;

\frac{1 ^{- 2}}{2}

;

(\frac{1}{4})^{- 4}

Exercice 17 : Vrai ou faux ? Corrigez si nécessaire.

1

9^{- 1}

est l'inverse de 9.

2

2^{- 1}

est l'opposé de

2

.

3

1

est l'inverse de

1^{- 1}

.

4

- 1^{4}

est l'opposé de

- 1

.

Exercice 20 : Calculez les expressions suivantes.

1
A

= 2^{3} \times 2^{1}

2
B

= 10 0^{2} \times 10 0^{2}

3
C

= 1 0^{5} \times 1 0^{3}

4
D

= 6^{- 3} \times 6^{5}

5
E

= 1 0^{- 1} \times 1 0^{- 2}

6
F

= 5^{2} \times 2^{5}

7
G

= 3^{2} \times 3^{- 2}

8
H

= 2^{- 3} \times 2^{- 3}

Exercice 21 : Simplifiez puis calculez.

1
A

= \frac{1 0 ^{8}}{1 0 ^{12}}

2
B

= \frac{1 0 ^{3}}{1 0 ^{- 4}}

3
C

= \frac{2 ^{- 3}}{2 ^{- 5}}

4
D

= \frac{1 0 ^{- 13}}{1 0 ^{2}}

Exercice 22 : Calculez les expressions suivantes.

1
A

= 10 - (5^{2})^{2}

2
B

= ((10 - 5)^{2})^{2}

3
C

= (1 0^{3})^{5} - (1 0^{5})^{3}

4
D

= (1 0^{4})^{2} - (1 0^{2})^{3}

Exercice 23 : Calculez en faisant attention aux priorités de calcul.

1
A

= (5 + 3)^{4}

2
B

= 5^{4} + 3^{4}

3
C

= \frac{( 5 + 3 ) ^{4}}{( 5 ^{4} + 3 ^{4} )}

4
D

= \frac{5 ^{4}}{3 ^{4}} + \frac{3 ^{4}}{5 ^{4}}

5
E

= 5 \times 3^{4}

6
F

= 5^{4} \times 3^{4}

7
G

= (5 \times 3)^{4}

Exercice 24 : Simplifiez si possible en une puissance de 10.

1
A

= 1 0^{3} \times 1 0^{5}

2
B

= (1 0^{6})^{4}

3
C

= 6 \times 1 0^{3} + 3 \times 1 0^{2} + 1 \times 1 0^{1}

4
D

= \frac{1 0 ^{- 3}}{1 0 ^{4}}

5
E

= \frac{( 1 0 ^{3} ) ^{4}}{1 0 ^{- 5}}

6
F

= \frac{3 \times 1 0 ^{- 14} \times 1 0 ^{- 3}}{( 1 0 ^{6} ) ^{2}}

7
G

= \frac{4 \times 1 0 ^{2} \times 1 0}{( 1 0 ^{- 3} ) ^{2}}

Exercice 25 : Calculez de tête.

1
A

= 3^{4} + 7^{4}

2
B

= (3 + 7)^{4}

3
C

= 2^{6} \times 5^{6}

4
D

= (2 \times 5)^{6}

5
E

= 1 0^{3} - 8^{3}

6
F

= (10 - 8)^{3}

7
G

= 8^{3} \div 4^{3}

8
H

= (8 \div 4)^{3}

Exercice 26 : Calculez de tête.

1
A

= - 3 \times 2^{- 2}

2
B

= (- 5)^{3}

3
C

= 3 \times (- 2)^{4}

4
D

= (- 5 \times 4)^{- 2}

5
E

= - 3^{2} \times (- 5)^{2}

6
F

= (- 2)^{2} \times (- 3)^{2}

Exercice 27 : Calculez les expressions suivantes.

1
A

= \frac{( 5 + 3 ) ^{4}}{4 ^{4}}

2
B

= \frac{( 6 + 1 0 ) ^{10}}{2 ^{10}}

3
C

= \frac{( 9 9 - 1 9 ) ^{10}}{( 3 6 + 4 ) ^{10}}

Exercice 28 : Calculez les expressions suivantes.

1
A

= \frac{( 5 4 + 4 6 ) ^{7}}{( 6 5 - 1 5 ) ^{8}}

2
B

= \frac{5 ^{10} + 5 ^{12}}{5 ^{4}}

3
C

= \frac{6 0 ^{10}}{2 ^{21} \times 3 ^{11}}

Exercice 29 : Calculez lʼexpression suivante.

1

\frac{1 2 ^{9} \times 3 ^{19}}{( 2 ^{5} \times 3 ^{4} ) ^{3}} \div 9^{9}

Exercice 30 : Exprimez sous la forme $a \times b^{n}$ .

1
A

= 2^{4} \times 3^{5} + 6^{4} \times 3

2
B

= 7^{3} \times 2^{6} + 1 4^{3} \times 7

3
C

= 3^{7} \times 2^{15} - 1 2^{8}

4
D

= \frac{( 5 - 8 ) ^{9} \times 2 ^{10} \times 5 ^{14}}{3 0 ^{10}}

Exercice 31 : Écrivez sous la forme de puissances de 10.

1
A

= 0, 001

2
B

= 1000000000

3
C

= 0, 00000001

4
D

= 1

Exercice 33 : Donnez lʼécriture scientifique des nombres suivants.

1
A

= 437850000000

2
B

= 0, 00000416

3
C

= 1593, 28

4
D

= 0, 00000000181

5
E

= 17, 4 \times 1 0^{9}

6
F

= 9, 8 \times 10 0^{11}

7
G

= 56, 753219

8
H

= 0, 67842 \times 1 0^{6}

Exercice 34 : Les calculs ci-contre sont-ils corrects ?

1
Corrigez dans le cas contraire.

Exercice 35 : Donnez lʼécriture scientifique des nombres suivants.

1
A

= 87000000

2
B

= 0, 00045

3
C

= 291 \times 1 0^{- 7}

4
D

= 0, 052 \times 1 0^{5}

5
E

= 89789 \times 1 0^{9}

6
F

= 3000006 \times 1 0^{- 6}

Exercice 36 : Puissance de 10.

1
Complétez à lʼaide dʼune puissance de 10.

234, 43 \times

= 0, 0023443

0, 3 \times

= 3000

0, 0072 \times

= 7, 2

0, 0000875 \times

= 8, 75

5, 63 \times

= 563000

234, 43 \times

{(

1 0^{- 4}

)}

= 0, 0023443

0, 3 \times

{(

1 0^{4}

)}

= 3000

0, 0072 \times

{(

1 0^{3}

)}

= 7, 2

0, 0000875 \times

{(

1 0^{5}

)}

= 8, 75

5, 63 \times

{(

1 0^{5}

)}

= 563000