Questions Flash / Je m'entraine

Questions FLASH

1

Pour tous les nombres entiers $n$, $a^{-n}$ est lʼopposé de $a^n$.

×

Faux pour tous les nombres $a$.

Faux pour tous les nombres $a$ non nuls.

Vrai pour tous les nombres $a$ non nuls.

Vrai pour tous les nombres $a$.

2

La puissance $(-7)^2$ vaut :

×

$49$

$-14$

$-49$

$14$

3

La puissance $(-3)^{-3}$ vaut :

$-\dfrac{1}{9}$

$9$

$\dfrac{1}{9}$

×

$-\dfrac{1}{27}$

4

C $= \left(- \dfrac {1}{6} \right)^{-2}$

×

C vaut 36.

C est un nombre négatif.

C est plus petit que 1.

5

Pour calculer la puissance $10^2$, il faut multiplier la base $10$ avec lʼexposant $2$.

Faux.

Vrai.

6

Soit $a$ un entier relatif.

Le carré de lʼopposé de $a$ est toujours négatif.

×

Le carré de $a$ est toujours positif.

Lʼopposé du carré de $a$ est toujours positif.

7

$\left(5 - \dfrac{1}{2}\right)^4 \times \left(5 - \dfrac{1}{2}\right)^{-4} = 1$

Vrai.

Faux.

8

Si on compare les puissances $10^{100}$ et $100^{10}$, on obtient :

$10^{100} > 100^{10}$

$10^{100} < 100^{10}$

×

$10^{100} = 100^{10}$

9

Quels nombres sont en écriture scientifique ?

$0\text{,}56789$

$653\text{,}7 \times 10^{-2}$

$6\text{,}780678 \times 2^3$

×

$4\text{,}2047 \times 10^5$

10

Parmi les nombres suivants, quels sont ceux qui sont plus grands que $1\:000\:000$ ?

$2\text{,}454 \times 10^{-6}$

$2\text{,}454 \times 10^6$

$0\text{,}2454 \times 10^6$

$2\text{,}454 \times 10^5$

11

Le résultat de la division $\dfrac {3 \times 10^{-13}}{1\text{,}5 \times 10^{-5}}$ est :

$2 \times 10^8$

$0\text{,}5 \times 10^{13}$

$2 \times 10^{-8}$

$4\text{,}5 \times 10^{-65}$

Exercice 1 : Écrivez lʼexpression sous forme de puissance.

1

A $= (-2) \times (-2) \times (-2)$

2

B $= (-4) \times (-4) \times 4 \times 4 \times 4 \times (-4)$

3

C $= (-5) \times 5 \times 5 \times 5 \times 5$

4

D $= (-2) \times 3 \times 3 \times (-2) \times 3 \times (-2) \times (-3) \times (-2)$

Exercice 2 : Calculez les expressions suivantes.

1

A $= (-1)^1$

2

B $= (-1)^2$

3

C $= (-1)^3$

4

D $= (-1)^4$

5

E $= -1^1$

6

F $= -1^2$

7

G $= -1^3$

8

H $= -1^4$

Exercice 3 : Écrivez le produit comme une puissance dʼun nombre.

1

A $= 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3$

2

B $= 2 \times 7 \times 2 \times 7\times 2 \times 7 \times 2 \times 7$

3

C $= (-14) \times (-14) \times (-14)$

4

D $= \pi \times \pi \times \pi \times \pi \times \pi$

Exercice 4 : Développez et calculez les expressions suivantes.

1

A $= 6^3$

2

B $= 4^5$

3

C $= 5^4$

4

D $= 1\:000^2$

5

E $= 10^6$

6

F $= 0\text{,}2^3$

7

G $= 1\text{,}6^2$

8

H $= 2\text{,}1^5$

9

I $= 0^{23}$

Exercice 5 : Écrivez lʼexpression sous forme de puissance.

1

A $= 7 \times 7 \times \dfrac{1}{7} \times 7 \times 7 \times \dfrac{1}{7} \times 7$

2

B $= 9 \times 8 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9$

3

C $= (-6) \times (-2) \times 3 \times 6 \times 2 \times (-3)$

Exercice 6 : Développez et calculez les expressions suivantes.

1

A $= (2 + 3)^5$

2

B $= (5 - 2 \times 2)^3$

3

C $= (7 - 2)^4 \times (3 + 2)^2$

Exercice 7 : Développez et calculez les expressions suivantes.

1

A $= 10^{-4}$

2

B $= 6^{-2}$

3

C $= 7^{-3}$

4

D $= 8^{-1}$

Exercice 8 : Développez et calculez les expressions suivantes.

1

A $= (-5)^3$

2

B $= (-10)^7$

3

C $= (7 - 9)^5$

4

D $= (6 - 8 + 4 - 3)^{10}$

Exercice 9 : Développez et calculez les expressions suivantes.

1

A $= 12^{-3}$

2

B $= 3^{-4}$

3

C $= 12^2$

4

D $= 10^{-5}$

5

E $= 0\text{,}01^3$

6

F $= (0\text{,}2)^{-3}$

7

G $= 4^3$

8

H $= 5^1$

9

I $= 3^4$

10

J $= 1^{13}$

11

K $= 0^{25}$

12

L $= 11^3$

Exercice 10 : Calculez les expressions suivantes.

1

A $= \dfrac{6^3}{10}$

2

B $= (1 - 0\text{,}7)^3$

3

C $= 2 - 0\text{,}7^3$

4

D $= 20\text{,}4 + (-2)^4$

5

E $= (8 + 2)^4$

6

F $= \left(\dfrac{6}{10}\right)^3$

7

G $= 150 + (8 + 2)^4$

8

H $= 150 + 8 + 2^4$

9

I $= 150 - (-8 - 2)^4$

Exercice 11 : Calculez de tête.

1

A $= 2^3$

2

B $= (-2)^4$

3

C $= 2^{-3}$

4

D $= 4^2$

5

E $= (-4)^2$

6

F $= 2^4$

7

G $= \left(\dfrac{1}{2}\right)^3$

Exercice 12 : Déterminez le signe des nombres suivants.

1

A $= -1\text{,}3^5$

2

B $= \left(-\dfrac{2}{3}\right)^9$

3

C $= - (-5)^4$

4

D $= \dfrac{(-2)^9}{(-3)^9}$

Exercice 13 : Déterminez le signe des expressions suivantes.

Soit a un nombre positif différent de zéro et n un entier.

1

a. $a^2$ ;
b. $-a^2$ ;
c. $(-a)^2$ ;
d. $a^3$ ;
e. $-a^3$ ;
f. $(-a)^3$ ;
g. $a^n$ ;
h. $-a^n$ ;
i. $(-a)^n$

Exercice 14 : Réduisez les expressions suivantes.

1

$5^{42} \times 5^{54}$ ; $5^{220} \times 5^{-75}$ ; $5^{25} \times 5^{45} \times 5^{20}$

2

$\dfrac{5^{326}}{5^{63}}$ ; $\dfrac{5^{-25}}{5^{55}}$ ; $\dfrac{5^{143}}{5^{-66}}$ ; $\dfrac{5^{-44}}{5^{107}}$

3

$(5^{42})^{10}$ ; $(5^{24})^{-4}$ ; $(5^{-9})^{-6}$ ; $((5^{-9})^4)^2$

Exercice 15 : Recopiez en les complétant les expressions suivantes.

1

$5$ ... $\times 5^3 =$ ... $^{16} = 25^8$$7^6 \times 7^4 = 49$ ...$4$ ... $\times 8^3 = 2$ ...$2$ ... $\times 9^3 = 18^3$

$5$  $\times 5^3 =$ $^{16} = 25^8$
$7^6 \times 7^4 = 49$
$4$ $\times 8^3 = 2$
$2$ $\times 9^3 = 18^3$

Exercice 16 : Les nombres suivants sont-ils plus grands que 1 ?

1

$2^2$ ; $\left(\dfrac{1}{2}\right)^2$ ; $4^{-4}$ ; $(-2)^4$

2

$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-2}$ ; $-\dfrac{1}{2^{-2}}$ ; $\dfrac{1^{-2}}{2}$ ; $\left(\dfrac{1}{4}\right)^{-4}$

Exercice 17 : Vrai ou faux ? Corrigez si nécessaire.

1

$9^{-1}$ est l'inverse de 9.

2

$2^{-1}$ est l'opposé de $2$.

3

$1$ est l'inverse de $1^{-1}$.

4

$-1^4$ est l'opposé de $-1$.

Exercice 18 : Ces égalités sont-elles vraies ?

1

$6^3 = 3^3 \times 2^3$

Faux.

Vrai.

2

$8^4 = 2 \times 4^4$

Vrai.

Faux.

3

$9^5 = 4^5 + 5^5$

Vrai.

Faux.

4

$10^8 = ((3 + 7)^2)^4$

Faux.

Vrai.

Exercice 19 : Ces égalités sont-elles vraies ?

1

$(6^5)^2 = (3^5)^2 \times 4^5$

Vrai.

Faux.

2

$60^9 = 2^{18} \times 15^9$

Vrai.

Faux.

3

$(18 + 4)^5 \times 3^9 = 3^{17} + 4^5 \times 3^9 + 2^5 \times 3^5$

Vrai.

Faux.

Exercice 20 : Calculez les expressions suivantes.

1

A $= 2^3 \times 2^1$

2

B $= 100^2 \times 100^2$

3

C $= 10^5 \times 10^3$

4

D $= 6^{-3} \times 6^5$

5

E $= 10^{-1} \times 10^{-2}$

6

F $= 5^2 \times 2^5$

7

G $= 3^2 \times 3^{-2}$

8

H $= 2^{-3} \times 2^{-3}$

Exercice 21 : Simplifiez puis calculez.

1

A $= \dfrac{10^8}{10^{12}}$

2

B $= \dfrac{10^3}{10^{-4}}$

3

C $= \dfrac{2^{-3}}{2^{-5}}$

4

D $= \dfrac{10^{-13}}{10^2}$

Exercice 22 : Calculez les expressions suivantes.

1

A $= 10 - (5^2)^2$

2

B $= ((10 - 5)^2)^2$

3

C $= (10^3)^5 - (10^5)^3$

4

D $= (10^4)^2 - (10^2)^3$

Exercice 23 : Calculez en faisant attention aux priorités de calcul.

1

A $= (5 + 3)^4$

2

B $= 5^4 + 3^4$

3

C $= \dfrac{(5 +3)^4}{(5^4 + 3^4)}$

4

D $= \dfrac{5^4}{3^4} + \dfrac{3^4}{5^4}$

5

E $= 5 \times 3^4$

6

F $= 5^4 \times 3^4$

7

G $= (5 \times 3)^4$

Exercice 24 : Simplifiez si possible en une puissance de 10.

1

A $= 10^3 \times 10^5$

2

B $= (10^6)^4$

3

C $= 6 \times 10^3 + 3 \times 10^2 + 1 \times 10^1$

4

D $= \dfrac{10^{-3}}{10^4}$

5

E $= \dfrac{(10^3)^4}{10^{-5}}$

6

F $= \dfrac{3 \times 10^{-14} \times 10^{-3}}{(10^6)^2}$

7

G $= \dfrac{4 \times 10^2 \times 10}{(10^{-3})^2}$

Exercice 25 : Calculez de tête.

1

A $= 3^4 + 7^4$

2

B $= (3 +7)^4$

3

C $= 2^6 \times 5^6$

4

D $= (2 \times 5)^6$

5

E $= 10^3 - 8^3$

6

F $= (10 - 8)^3$

7

G $= 8^3 \div 4^3$

8

H $= (8\div 4)^3$

Exercice 26 : Calculez de tête.

1

A $= -3 \times 2^{-2}$

2

B $= (-5)^3$

3

C $= 3 \times (-2)^4$

4

D $= (-5 \times 4)^{-2}$

5

E $= -3^2 \times (-5)^2$

6

F $= (-2)^2 \times (-3)^2$

Exercice 27 : Calculez les expressions suivantes.

1

A $=\dfrac{(5+3)^4}{4^4}$

2

B $= \dfrac{(6 + 10)^{10}}{2^{10}}$

3

C $= \dfrac{(99 - 19)^{10}}{(36 + 4)^{10}}$

Exercice 28 : Calculez les expressions suivantes.

1

A $= \dfrac{(54 + 46)^7}{(65 - 15)^8}$

2

B $= \dfrac{5^{10} + 5^{12}}{5^4}$

3

C $= \dfrac{60^{10}}{2^{21} \times 3^{11}}$

Exercice 29 : Calculez lʼexpression suivante.

1

$\dfrac{12^9 \times 3^{19}}{(2^5 \times 3^4)^3} \div 9^9$

Exercice 30 : Exprimez sous la forme $a \times b^n$.

1

A $= 2^4 \times 3^5 + 6^4 \times 3$

2

B $= 7^3 \times 2^6 + 14^3 \times 7$

3

C $= 3^7 \times 2^{15} - 12^8$

4

D $= \dfrac{(5 - 8)^9 \times 2^{10} \times 5^{14}}{30^{10}}$

Exercice 31 : Écrivez sous la forme de puissances de 10.

1

A $= 0\text{,}001$

2

B $= 1\:000\:000\:000$

3

C $= 0\text{,}00\:000\:001$

4

D $= 1$

Exercice 32 : Ces nombres sont-ils en écriture scientifique ?

1

A $= 2\text{,}261^{34}$

Oui.

Non.

2

B $= 17\text{,}5 \times 10^9$

Oui.

Non.

3

C $= 8\text{,}93251 \times 100^{-7}$

Non.

Oui.

4

D $= 9\text{,}8 \times 100^{11}$

Non.

Oui.

5

E $= 1\text{,}118 \times 10^{10}$

Non.

Oui.

6

F $= 3\text{,}654 \times 5^{12}$

Oui.

Non.

7

G $= 78 \times (5 \times 2)^3$

Oui.

Non.

Exercice 33 : Donnez lʼécriture scientifique des nombres suivants.

1

A $= 437\:850\:000\:000$

2

B $= 0\text{,}00000416$

3

C $= 1\:593\text{,}28$

4

D $= 0\text{,}00000000181$

5

E $= 17\text{,}4 \times 10^9$

6

F $= 9\text{,}8 \times 100^{11}$

7

G $= 56\text{,}753219$

8

H $= 0\text{,}67842 \times 10^6$

Exercice 34 : Les calculs ci-contre sont-ils corrects ?

1

Corrigez dans le cas contraire.

Exercice 35 : Donnez lʼécriture scientifique des nombres suivants.

1

A $= 87\:000\:000$

2

B $= 0\text{,}00045$

3

C $= 291 \times 10^{-7}$

4

D $= 0\text{,}052 \times 10^5$

5

E $= 89\:789 \times 10^9$

6

F $= 3\:000\:006 \times 10^{-6}$

Exercice 36 : Puissance de 10.

1

Complétez à lʼaide dʼune puissance de 10.

$234\text{,}43 \times$ {($10^{-4}$)} $= 0\text{,}0023443$
$0\text{,}3 \times$ {($10^{4}$)} $= 3\:000$
$0\text{,}0072 \times$ {($10^{3}$)} $= 7\text{,}2$
$0\text{,}0000875 \times$ {($10^{5}$)} $= 8\text{,}75$
$5\text{,}63 \times$ {($10^{5}$)} $= 563\:000$

Exercice 37 : Les nombres suivants sont-ils exprimés en notation scientifique ?

1

A $= \dfrac{6}{7} \times 10^{-10}$

Non

Oui

2

B $= -10\text{,}01 \times 10^8$

Oui

Non

3

C $= -9\text{,}38 \times 10^{12}$

Non

Oui

4

D $= 4\text{,}97677 \times 10^{-4}$

Oui

Non

5

E $= -0\text{,}81 \times 10^2$

Oui

Non

6

F $= 4\:763 \times 10^{-3}$

Non

Oui

7

G $= 2\text{,}004 \times 10^{28}$

Oui

Non

8

H $= -1\text{,}08 \times 10^{-42}$

Non

Oui

9

I $= 0\text{,}004 \times 10^3$

Oui

Non

Exercice 38 : Donnez lʼécriture scientifique des nombres suivants.

1

A $= 3\:627\text{,}1$

2

B $= 0\text{,}0356$

3

C $= -198 \times 10^{-4}$

4

D $= -2\:636 \times 10^4$

5

E $= \dfrac{8}{5}$

6

F $= 10\text{,}89 \times 10^{-27}$

7

G $= -34\:567\:890 \times 10^2$

8

H $= 0\text{,}12 \times 10^4$

9

I $= \sqrt{144} \times 10^{-28}$

10

J $= -\dfrac{4}{5} \times 10^{18}$

Exercice 39 : Donnez lʼécriture scientifique des nombres suivants.

1

A $= 5\:900\:000$

2

B $= 0\text{,}000000008$

3

C $= 30\:200\:000$

4

D $= 0\text{,}00001002$

5

E $= 350 \times 10^6$

6

F $= 0\text{,}00053 \times 10^{-5}$

7

G $= 4\:100 \times 10^{12}$

8

H $= 0\text{,}011500 \times 10^{23}$

Exercice 40 : Donnez lʼécriture scientifique des nombres suivants.

1

A $= 20^7 \times 5^7$

2

B $= 200^3 \times 0\text{,}00052^2$

3

C $= 5 \times 10^3 \times (2 \times 10^{-2})^3$

4

D $= 5^{-1} \times 10^3$

5

E $= \dfrac{28 \times 10^4}{0\text{,}4 \times 10^7}$