Mathématiques Cycle 4

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Thème 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Arithmétique
Ch. 3
Nombres fractionnaires
Ch. 4
Calcul littéral
Ch. 5
Équations et inéquations
Ch. 6
Proportionnalité
Ch. 7
Puissances
Thème 2 : Organisation et gestion de données
Ch. 8
Statistiques
Ch. 9
Probabilités
Ch. 10
Fonctions
Thème 3 : Grandeurs et mesures
Ch. 11
Grandeurs et mesures
Thème 4 : Espace et géométrie
Ch. 12
Transformations dans le plan
Ch. 13
Triangles
Ch. 14
Angles et droites parallèles
Ch. 15
Géometrie dans l'espace
Ch. 16
Théorème de pythagore
Ch. 17
Agrandissements - réductions
Ch. 18
Trigonométrie
Annexes
Livret algorithmique et programmation
Pistes EPI
Dossier brevet
Chapitre 2
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Nombres relatifs

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Activité 1
Plus haut ? Plus bas ?

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Compétence
Je sais passer du langage naturel au langage mathématique et inversement
De retour au collège, Mattéo et Yasmine racontent leurs vacances à leurs amis.
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Découverte de la spéléologie

Placeholder pour Vue en coupe de la grotte dans laquelle sont descendus Yasmine et Mattéo. On y trouve plusieurs étapes à différentes profondeurs.Vue en coupe de la grotte dans laquelle sont descendus Yasmine et Mattéo. On y trouve plusieurs étapes à différentes profondeurs.
Le zoom est accessible dans la version Premium.
Cet été, ils ont profité de leurs vacances pour sʼinitier à la spéléologie sur le site de la Fontaine de Vaucluse.
Yasmine est descendue jusquʼau lieu dit « Cousteau » et Mattéo est allé jusquʼau lieu dit « Hasenmayer ».

1
Qui est descendu le plus bas ? Qui est resté le plus haut ?

2
Comparez ces nombres négatifs. Formulez une règle pour comparer des nombres relatifs.

3
Donnez la distance séparant Yasmine et Mattéo.
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Activité 2
Le solde du compte bancaire

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Compétence
Je comprends la modélisation numérique ou géométrique d'une situation

La maman de Mattéo reçoit son relevé bancaire avec ses débits (c'est-à-dire ses dépenses) et ses crédits.
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Le relevé bancaire

Elle le montre aux deux cousins et leur explique ce quʼest le solde : lʼargent qui reste quand on a ajouté tous les crédits et enlevé tous les débits. Elle les met au défi de calculer son solde. 
Yasmine explique à Mattéo : « Moi, pour faire la somme de nombres positifs et négatifs, jʼutilise des pions pour mʼaider ! Un pion bleu a pour valeur −1 et un pion jaune +1. Le principe est quʼun pion bleu et un pion jaune mis ensemble sʼannulent car : −1 + 1 = 0. »

MouvementDébitCrédit
Loyer−650 € 
Location box internet−32 € 
Virement CPAM +14,50 €
Abonnement salle de sport−49 € 
Remise de chèque +65 €
Restaurant « Le Délice »−52 € 
Salaire + 1 200 €

1
Yasmine effectue le calcul − 4 + 6.
Elle pose donc 4 pions bleus et 6 pions jaunes. Elle enlève les pions qui sʼannulent et regarde ce qui lui reste. Quelle réponse Yasmine va-t-elle trouver ?

2
Mattéo sʼentraine avec lʼexpression : 10 − 6 − 8.
Il pose donc dʼabord 10 pions jaunes puis 6 bleus et encore 8 bleus. Quel résultat va-t-il trouver ?

3
Et pour −9 + 4 – 7 – 8 ?

4
Quel est le solde de la maman de Mattéo ?
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Activité 3
Enquêteur en herbe

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Compétence
Je me repère sur une droite, dans le plan ou dans l'espace

Yasmine et Mattéo regardent une série policière.
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Partie 1
L'enquête

Le commissaire responsable de lʼenquête doit résoudre un vol de bijoux commis dans une rue bordée de plusieurs immeubles.
Chaque immeuble possède plusieurs étages.
Pour avancer dans son enquête, il repère la position des principaux suspects au moment du vol. Retrouvez la place de chaque suspect : 
Placeholder pour Plan orthonormé des étagesPlan orthonormé des étages
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1
Le commissaire sait que :
  • Madame A était dans lʼimmeuble n°2 au 1er étage.
  • Monsieur B était dans lʼimmeuble n°−3 au 1er sous-sol.

2
Le commissaire sʼaperçoit quʼune autre méthode lui permettrait de situer plus rapidement chaque suspect et adopte ainsi le code suivant : (numéro dʼimmeuble ; numéro dʼétage).
  • Monsieur C : (3 ; 4)
  • Monsieur D : (2 ; −1)
  • Monsieur E : (−3 ; 3)
  • Monsieur F : (−4 ; −2)
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Partie 2
Généralisation

Pour tout plan, on peut utiliser ce repérage formé grâce à deux droites graduées perpendiculaires. On appelle « origine » leur intersection.
On indique toujours en premier la position du point par rapport à lʼaxe horizontal (lʼaxe des abscisses) puis par rapport à lʼaxe vertical (lʼaxe des ordonnées).

Sur le même principe que la localisation des suspects, placez les points :
  • G (1 ; –2)
  • H (4 ; 2)
  • F (–3 ; –1)
Cette fonctionnalité est accessible dans la version Premium.
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