Ch. 10
Exercices
Le repaire des initiés
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10Représentation statistique et ajustement
✔ Produire et interpréter des graphiques statistiques
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Dans la région Provence-Alpes-Côte d'Azur (PACA), la population recensée par l'Insee est donnée dans le tableau ci-dessous.
| Année | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Rang | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| Population | 4 502 385 | 4 538 012 | 4 578 658 | 4 623 181 | 4 668 983 | 4 713 095 | 4 750 947 | 4 815 232 | 4 864 015 |
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Retrouvez des rappels de cours
et des exercices d'application
sur la régression linéaire .
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Questions
1. Représenter ces données statistiques, avec le rang en abscisse et le
nombre d'habitants en ordonnée.
2. À l'aide de la calculatrice, effectuer une régression linéaire pour trouver l'équation de la droite modélisant l'évolution de cette population.
3. Grâce à cette équation de droite, estimer la population de la région
Provence-Alpes-Côte d'Azur en 2016. Comparer avec la population
réelle qui était alors de 5 021 928 habitants.
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2. À l'aide de la calculatrice, effectuer une régression linéaire pour trouver l'équation de la droite modélisant l'évolution de cette population.
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11Doublement de la population
✔ Calculer le temps de doublement d'une population
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La population du Gabon est estimée à 2 192 000 habitants en 2018. On estime que la variation absolue de la population
est de 52 800 individus par an et est stable depuis 2014. Ces données sont représentées dans le graphique suivant.
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Doc. 1Groupe d'enfants, Libreville, Gabon
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Doc. 2Évolution de la population du Gabon
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Questions
1. En considérant que la population a suivi une croissance linéaire entre 2014 et 2018, calculer la population en 2014.
Vérifier cette valeur à l'aide du graphique.
2. En considérant que la variation absolue par an reste inchangée, déterminer, à l'aide de la calculatrice, à partir de
quelle année la population aura doublé par rapport à celle de 2014.
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12Croissance bactérienne
✔ Produire et interpréter des graphiques statistiques
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Les bactéries sont capables de se reproduire très rapidement, environ une génération toutes les vingt minutes dans des
conditions favorables. Pour cette raison, on peut facilement les utiliser en laboratoire afin d'étudier les phénomènes
d'évolution de population dans différentes situations. On présente ci-dessous la courbe d'évolution d'une population
de bactéries développée dans une boîte de Petri.
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Doc. 1Colonies de bactéries dans une boîte de Petri
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Doc. 2Évolution de la population bactérienne au cours du temps
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Questions
1. Commenter l'allure de la courbe dans la phase 2 et proposer un modèle adapté pour décrire la croissance de la population
bactérienne durant cette phase.
2. Expliquer l'allure de la courbe au cours des phases 3 et 4 en vous appuyant sur les travaux de Malthus.
3. On place cette fois-ci une colonie identique de bactéries dans un milieu ouvert sans limite, propice au développement.
Tracer l'allure de la courbe de la population.
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13Ressources alimentaires pour l'humanité
✔ Proposer un modèle de croissance pour des ressources alimentaires
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La population mondiale en 2021 était
estimée par l'ONU à 7 909 000 000 d'êtres
humains. Le taux d'évolution prévu pour
cette année-là était d'environ 0,87 %, soit
une multiplication de la population d'un
facteur 1,0087 par rapport à l'année 2020.
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Doc.Production mondiale de blé
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Questions
1. Identifier le modèle le plus adapté pour décrire l'évolution de la production mondiale de blé au cours du temps.
Déterminer alors l'expression de la suite u(n) permettant de modéliser la production de blé en fonction de l'année n.
2. En supposant que la production de blé suive la même tendance au cours du XXIe siècle, estimer la production mondiale
de blé en 2100 en déterminant la variation absolue moyenne à l'aide du graphique.
3. On suppose que la population mondiale suit une croissance exponentielle qui respecte le modèle de Malthus.
Calculer alors la population mondiale en 2100 selon ce modèle.
4. Comparer les estimations de production mondiale de blé en 2100 et de la population mondiale selon Malthus en
déterminant la masse de blé par être humain en 2021, puis en 2100. Les prévisions malthusiennes sont-elles compatibles
avec l'évolution des ressources ?
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14Malthus et croissance francilienne
✔ Modéliser une évolution démographique par un modèle adapté
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En 2014, le taux de natalité en Île-de-France était de 15,2 %,
alors que le taux de mortalité s'élevait à 6,0 %. L'Île-de‑France comptait 12 027 565 habitants au 1er janvier 2014
selon les données publiées par l'Insee.
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\begin{array}{l|l}
t=t_{\text {nat }}-t_{\text {mor }} & \begin{array}{l}
t: \text { taux d'évolution de la population } \\
t_{\text {nat }}: \text { taux de natalité } \\
t_{\text {mor }}: \text { taux de mortalité }
\end{array}
\end{array}
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Doc.Avenue des Champs-Élysées, Paris, Île-de-France
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Questions
1. Calculer le taux d'évolution de la population selon le
modèle développé par Malthus.
2. Selon ce modèle de croissance exponentielle, en prenant
comme année 0 l'année 2014, exprimer l'effectif de la
population francilienne N au bout de n années.
3. Estimer, d'après ce modèle, la population francilienne
en 2016.
4. Comparer cette estimation avec le recensement réel
effectué par l'Insee, à savoir 12 117 131 habitants.
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15Modèle de Malthus et vérification des prévisions
✔ Modéliser une évolution démographique par un modèle adapté
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La population allemande était estimée à 80 767 000 habitants en 2013. Le taux de natalité du pays s'élevait à 8,5 ‰
en 2013, contre un taux de mortalité de 11,1 ‰ selon Eurostat.
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\begin{array}{l|l}
& t \text { : taux d'évolution de la population } \\
t=t_{\text {nat }}-t_{\text {mor }} & t_{\text {nat }}: \text { taux de natalité } \\
& t_{\text {mor }}: \text { taux de mortalité }
\end{array}
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Doc.Porte de Brandebourg, Berlin
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Questions
1. En estimant que les taux de natalité et de mortalité
sont constants depuis 2013, exprimer l'effectif de la
population allemande u(n) en fonction de l'année n,
depuis 2013, selon le modèle de croissance exponentiel
développé par Malthus. Effectuer une prévision
pour l'année 2023.
2. En 2013, le taux d'évolution de la population était
pourtant de 0,53 %. En adaptant le modèle précédent,
effectuer une prévision pour l'année 2023.
3. Comparer les deux réponses précédentes à la population
réelle en Allemagne en 2023 en effectuant une
recherche sur Internet.
4. Proposer des explications aux écarts constatés.
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Exercice numériqueCroissance linéaire
✔ Exprimer u(n) en fonction de u(0) et n pour une suite arithmétique
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Le nombre d'habitants de la population des Hauts-de-France a augmenté d'environ 9 420 par an de 1990 à 1999. En 1990, il était de 5 770 671 habitants.
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Doc.Place du Général-de-Gaulle, préfecture des Hauts-de-
France, Lille
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1. Déterminer la raison de la suite arithmétique u décrivant l'évolution de la population, dont le premier terme u(0) est la population en 1990.
2. Écrire alors le terme général de cette suite u.
3. En 2021, la population de cette région était de 5 995 290. Vérifier si le modèle linéaire est toujours adapté jusqu'en 2021.
2. Écrire alors le terme général de cette suite u.
3. En 2021, la population de cette région était de 5 995 290. Vérifier si le modèle linéaire est toujours adapté jusqu'en 2021.
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