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Outils informatiquesp. 23-31

Testez le chapitre 100 % débloqué

Chapitre 1

Priorités opératoires

Chapitre 2

Introduction au calcul littéral

Chapitre 3

Introduction aux nombres relatifs

Chapitre 4

Opérations sur les nombres relatifs

Chapitre 5

Nombres rationnels

Chapitre 6

Puissances

Chapitre 7

Initiation aux équations

Chapitre 8

Symétrie centrale, parallélisme et angles

Chapitre 9

Triangles et droites remarquables

Chapitre 10

Parallélogrammes

Chapitre 11

Représentation de l’espace

Chapitre 12

Statistiques et probabilités

Chapitre 13

Proportionnalité

Chapitre 14

Introduction aux fonctions

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Chapitre 1

Applications directes

Priorités opératoires

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Accéder à :

Utiliser les critères de divisibilité par 3 et 9

Diviser par un nombre décimal

Utiliser les priorités opératoires

Nommer un calcul

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Méthode 1

Utiliser les critères de divisibilité par 3 et 9

Énoncé

1. Le nombre

34572

est-il divisible par

3

? Par

9

? Justifier.
2. Le nombre

287793

est-il divisible par

3

? Par

9

? Justifier.

Solution

1. On additionne les chiffres de

34572

3 + 4 + 5 + 7 + 2 = 21.

Or,

21

est divisible par

3

car

21 = 3 \times 7

mais pas par

9

. On en déduit que

34572

est divisible par

3

mais n'est pas divisible par

9

.

2. On additionne les chiffres de

287793

2 + 8 + 7 + 7 + 9 + 3 = 36.

Or,

36

est divisible par

3 (12 \times 3)

et par

9 (4 \times 9)

. On en déduit que

287793

est divisible par

3

et par

9

Explications

Pour savoir si un nombre est divisible par

3 (

par

9)

on calcule la somme des chiffres ;
si la somme est divisible par $3 ($ par $9)$ , alors le nombre est divisible par $3 ($ par $9)$ ;
si la somme n'est pas divisible par $3 ($ par $9)$ , alors le nombre n'est pas divisible par $3 ($ par $9)$ .

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Générateur d'exercices

1. Quelle est la somme des chiffres du nombre

7431

2. Le nombre

7431

est-il divisible par

3

3. Le nombre

7431

est-il divisible par

9

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1. Quelle est la somme des chiffres du nombre

34856

2. Le nombre

34856

est-il divisible par

3

3. Le nombre

34856

est-il divisible par

9

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1. Le nombre

372

est-il divisible par

3

2. Le nombre

945

est-il divisible par

9

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1. Le nombre

8453

est-il divisible par

3

2. Le nombre

2574

est-il divisible par

9

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On considère les nombres

13

;

837

159

.

1. Lesquels sont divisibles par

3

2. Lesquels sont divisibles par

9

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1. Donner un multiple de

3

composé de quatre chiffres.

2. Donner un multiple de

9

composé de quatre chiffres.

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1. On considère le nombre

3 ⏹ 4

. Par quel(s) chiffre(s) peut-on remplacer ⏹ pour obtenir un nombre divisible par

9

2. On considère le nombre

8 ⏹ 31

. Par quel(s) chiffre(s) peut-on remplacer ⏹ pour obtenir un nombre divisible par

3

mais pas par

9

3. Donner un nombre à cinq chiffres qui est un multiple de

3

mais pas un multiple de

9

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1. Donner le plus grand multiple de

3

à cinq chiffres.

2. Donner le plus petit multiple de

3

à cinq chiffres.

3. Donner le plus petit multiple de

9

à quatre chiffres.

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Méthode 2

Diviser par un nombre décimal

Énoncé

Effectuer la division

4, 5 \div 0, 9

Solution

4, 5 \div 0, 9 = \frac{4 , 5}{0 , 9} = \frac{4 , 5 \times 10}{0 , 9 \times 10} = \frac{45}{9} = 45 \div 9 = 5

Ainsi,

4, 5 \div 0, 9 = 5

Explications

L'objectif est de se ramener à une division dont le diviseur est entier :

on écrit la division sous forme fractionnaire ;
on cherche une écriture fractionnaire égale avec un dénominateur entier en multipliant par $10$ , $100$ , $1000$ , etc. ;
on effectue la division.

Supplément numérique

Retrouvez cette méthode en

vidéo

00:00 / --:--

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Transformer les écritures fractionnaires en écritures fractionnaires de dénominateur entier. 1.

\frac{4 , 2}{0 , 7}

\frac{3 , 4}{0 , 2}

\frac{0 , 69}{0 , 5}

\frac{7 , 4}{0 , 4}

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Transformer les écritures fractionnaires en écritures fractionnaires de dénominateur entier. 1.

\frac{0 , 45}{0 , 09}

\frac{72}{0 , 08}

\frac{0 , 35}{0 , 005}

\frac{3}{0 , 03}

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Transformer les écritures fractionnaires en écritures fractionnaires de dénominateur entier. 1.

\frac{0 , 54}{0 , 6}

\frac{4 , 2}{0 , 001}

\frac{1 , 28}{0 , 07}

\frac{5}{0 , 9}

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On veut calculer

5, 4 \div 0, 6

.

1. a. Calculer

5, 4 \times 10

0, 6 \times 10

b. Écrire le quotient

\frac{5 , 4}{0 , 6}

sans utiliser de virgule.

2. En déduire le résultat de

5, 4 \div 0, 6

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On veut calculer

0, 21 \div 0, 7

.

1. a. Recopier et compléter l'égalité suivante :

\frac{0 , 21 \times \dots}{0 , 7 \times \dots} = \frac{21}{\dots}

b. Justifier que la dernière fraction obtenue est égale à

\frac{3}{10}

c. Donner l'écriture décimale de

0, 21 \div 0, 7

2. Dans la question 1. a. , était-il suffisant de multiplier par 10 ? Justifier.

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Transformer les écritures fractionnaires en écritures fractionnaires de dénominateur entier. 1.

3, 6 \div 0, 4

7, 2 \div 0, 8

4, 2 \div 0, 6

8, 1 \div 0, 9

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Transformer les écritures fractionnaires en écritures fractionnaires de dénominateur entier. 1.

0, 64 \div 0, 08

0, 54 \div 0, 06

0, 25 \div 0, 05

0, 49 \div 0, 07

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Transformer les écritures fractionnaires en écritures fractionnaires de dénominateur entier. 1.

2, 4 \div 0, 06

0, 27 \div 0, 003

4 \div 0, 8

3, 5 \div 0, 05

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Transformer les écritures fractionnaires en écritures fractionnaires de dénominateur entier. 1.

0, 36 \div 0, 4

1, 8 \div 0, 006

0, 0056 \div 0, 07

7, 2 \div 0, 9

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Méthode 3

Utiliser les priorités opératoires

Énoncé

Calculer l'expression suivante :

A = 100 - (11 + 3 \times (2 + 6) \div (11 - 5))

Solution

A = 100 - (11 + 3 \times (2 + 6) \div (11 - 5)) A = 100 - (11 + 3 \times 8 \div 6) A = 100 - (11 + 24 \div 6) A = 100 - (11 + 4) A = 100 - 15 A = 85

Explications

On repère et on effectue les calculs prioritaires : ceux entre parenthèses.
On recopie l'expression sans modifier l'ordre des opérations et en notant le résultat obtenu à la place des opérations que l'on vient d'effectuer.
Dans la nouvelle expression, la multiplication et la division sont prioritaires, on effectue les calculs de gauche à droite.
Il reste une soustraction et une addition, on effectue le calcul entre parenthèses en priorité.

Supplément numérique

Retrouvez cette méthode en

vidéo

00:00 / --:--

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Recopier l'opération prioritaire de chacune des expressions suivantes.

1.

15 - 8 + 4

20 - 6 \div 10

7 + 3 \times 2

12 \div 6 \times 2

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Recopier l'opération prioritaire de chacune des expressions suivantes.

1.

(4 \times (8 + 2)) \div 2

17 - 2 \times (8 - 4)

18 - (5 + 3)

12 + (16 \times (5 - 3))

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Compléter les égalités ci-dessous.

A = (4 + 6 \times 6) \div 2 + 3

A = (4 +

) \div 2 + 3

A =

\div 2 + 3

A =

+ 3

A =

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Calculer les expressions suivantes en détaillant les étapes. 1.

A = 20 + 15 - 5

B = 15 - 8 + 4 - 2

C = 24 \div 4 \times 2

D = 100 \div 2 \times 10 \div 5

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Calculer les expressions suivantes en détaillant les étapes. 1.

E = 10 + 3 \times 4

F = 15 \div 5 + 9

G = 10 + 8 \times 8

H = 6 \times 4 - 42 \div 7

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Générateur d'exercices

Calculer les expressions suivantes en détaillant les étapes. 1.

I = 3 \times (5 + 10)

J = 17 - 2 \times (8 - 4)

K = 45 \div 9 \times (6 - 2)

L = (50 - (13 + 1) \times 2) \div 11

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Calculer les expressions suivantes en détaillant les étapes. 1.

M = 7, 2 + 4 \times 3, 1

N = 0, 27 \times 100 \div 9

P = 4, 5 \times 10 - 54 \div 6

Q = 57 \div 10 + 6 \times 1, 5

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Calculer les expressions suivantes en détaillant les étapes. 1.

R = (2, 3 + 4, 9) \times 3

S = (20 - 3, 6 \times 2) \div 2

T = 50 + (9, 3 + 2, 8) \div 10

U = 9, 5 + 10 \times (8, 6 - 5, 8)

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Méthode 4

Nommer un calcul

Énoncé

1. Traduire à l'aide d'une phrase le calcul suivant :

C = 28 \div 4 + 5

.
2. Traduire la phrase «

D

est le produit de

4

par la somme de

5

3

» par une expression numérique.

Solution

1. La dernière opération effectuée dans le calcul

C

est une addition.
Le calcul

C

est donc la somme de deux termes :

28 \div 4

5

.
Ainsi,

C

est la somme du quotient de

28

par

4

5

.

2.

D

est le résultat de la multiplication de deux facteurs :

4

et la somme de

5

3

.
On a donc :

D = 4 \times (5 + 3)

Explications

1. On effectue la division de

28

par

4

, puis on ajoute

5

. L'expression porte le nom du résultat de la dernière opération : ici, l'addition. On identifie les deux termes :

le premier est le quotient de $28$ par $4$ ;
le second est $5$ .

2. On appelle produit le résultat de la multiplication. La somme de

5

3

se traduit par l'expression

5 + 3

. La multiplication est ici la dernière opération à effectuer, on met des parenthèses pour rendre l'addition prioritaire.

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Décrire les calculs suivants avec une phrase.

45 - 8

37 \div 5

23, 4 + 2

2, 4 \times 10

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Compléter les phrases par les mots qui conviennent.

1.

36 \div 9

est

36

par

9

.

2.

3 \times (5 + 7)

est

3

par

5

7

.

3.

13 + 3 \times 8

est

13

3

par

8

.

4.

10 \times 6 + 28 \div 4

est

10

par

6

et du

28

par

4

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Dans les expressions ci-dessous, repérer la dernière opération à effectuer puis nommer le calcul.

45 \div 9 + 6

(50 - 7) \times 2

20 - 3 \times 4

(8 + 7) \div (9 - 4)

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1. Repérer les termes de la somme suivante :

7 + 3 \times 6

2. Repérer les facteurs du produit suivant :

(7 - 5) \times 8

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Traduire les expressions suivantes par une phrase.

5 + 3 \times 7

24 \div 6 - 5

(18 + 3) \div 2

9 \times 5 - 32 \div 8

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Traduire les phrases suivantes par une expression numérique.

1. La différence de

30

9

2. La somme de

8

et du quotient de

15

par

3

3. Le produit de

7

par la différence entre

8

2

4. La somme des produits de

8

par

7

et de

3

par

4

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Les affirmations ci-dessous sont fausses. Les corriger.

1.

(7 - 4) \times 5

est la différence de

7

et du produit de

4

par

5

2. Le produit du quotient de

10

par

2

par la somme de

3

5

est

10 \div 2 + 3 \times 5

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Méthode 1 Utiliser les critères de divisibilité par 3 et 9

Énoncé

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Explications

Méthode 2 Diviser par un nombre décimal

Énoncé

Solution

Explications

Méthode 3 Utiliser les priorités opératoires

Énoncé

Solution

Explications

Méthode 4 Nommer un calcul

Énoncé

Solution

Explications

Méthode 1

Utiliser les critères de divisibilité par 3 et 9

Méthode 2

Diviser par un nombre décimal

Méthode 3

Utiliser les priorités opératoires

Méthode 4

Nommer un calcul