Priorités opératoires

Sachant que $451=14\times 32+3$, le nombre $14$ est-il un diviseur de $451$ ?

Sachant que $34=2\times 17$, donner des phrases en utilisant les termes « multiple », « diviseur » et « est divisible par ».

Est-ce que tous les multiples de $3$ sont des multiples de $9$ ? Justifier.

Est-ce que tous les multiples de $9$ sont des multiples de $3$ ? Justifier.

Sachant que $57=3\times 19$, indiquer si les phrases suivantes sont vraies ou fausses.

$516$ est-il divisible par $12$ ? Justifier.

Déterminer tous les diviseurs communs de $12$ et $18$.

Répondre par vrai ou faux en justifiant.

1. Tout nombre entier différent de $0$ admet $1$ et lui-même comme diviseur.

2. Plus un nombre est grand, plus il a de diviseurs.

$238$ élèves d'un collège partent en sortie scolaire.

1. Combien de cars de $54$ places peut-on remplir ?

2. Combien de places vides reste-t-il dans le dernier car ?

On considère les nombres suivants : $24;180;495$.

Justifier si les nombres suivants sont divisibles par $2$, par $3$, par $5$, par $9$ ou par $10$.

$42;135;900;3264$

Parmi les nombres $2$ ; $3$ ; $5$ ; $9$ et $10$, déterminer les diviseurs de :

• $456$ ;
• $1980$.

Frida effectue le calcul $9572÷3$ sur sa calculatrice.


Pourquoi n'obtient-elle pas un nombre entier ?

Voici la copie de Mattéo.


Mattéo a-t-il raison ? Justifier.

Elizabeth écrit sur sa copie :
« $3+1+7=11$, ce n'est pas un multiple de $3$ donc le partage ne peut pas être équitable. »

Écrire un énoncé qui correspond à sa réponse.

Mehdi souhaite ranger ses $165$ BD sur son étagère. Pour cela, il veut réaliser des piles contenant le même nombre de BD.

Pourra-t-il faire trois piles ? Cinq piles ? Neuf piles ? Justifier.

• Je suis un nombre entier à quatre chiffres.
• Je suis divisible par $9$ et par $10$.
• Mon chiffre des milliers est $3$.
• Mon chiffre des dizaines est le double de celui de mes centaines.

Qui suis-je ?

Pour chaque écriture fractionnaire ci-dessous, donner une écriture fractionnaire égale avec un dénominateur entier.

Effectuer les divisions décimales données.

Effectuer les divisions décimales données.

Compléter les égalités suivantes par un nombre décimal.

Dans un programme de simulation spatiale, un ordinateur effectue une opération toutes les $0,02$ seconde.

Combien d'opérations effectuera l'ordinateur pendant $7,24$ secondes ?

Pia possède un chien. Elle achète des paquets de $25$ kg de croquettes et lui en donne $0,5$ kg par jour.

1. Calculer combien de jours dure son paquet de croquettes.

2. Si elle réduit la quantité de croquettes à $0,3$ kg par jour, pourra-t-elle finir le paquet en un nombre entier de jours ? Justifier.

Lors d'un voyage à l'étranger, Maël doit attendre encore $6$ h avant de pouvoir accéder à sa chambre d'hôtel. Il souhaite laisser ses bagages dans une consigne de l'hôtel pendant ce temps. Le tarif indiqué est de $0,80€$ de l'heure.
Avec un billet de $5€$, pourra-t-il laisser ses bagages suffisamment de temps à la consigne ?

Dans l'expression $35-4\times 8$, quelle est l'opération prioritaire ?

Dans l'expression $50÷(6-4)\times 2$, quelle est l'opération prioritaire ?

Calculer mentalement.

1. $5+3\times 4$

2. $10-(1+6)$

3. $36÷9-3$

Donner la phrase décrivant chaque expression.

1. $2\times 5+4$

2. $15÷5-7$

3. $3\times (7-2)$

Recopier l'opération prioritaire de chacune des expressions suivantes.

Calculer les expressions en détaillant chaque étape.

1. $\mathrm{A}=15-5+3$

2. $\mathrm{B}=10\times 4,5-(0,6+4,4)$

3. $\mathrm{C}=40÷2\times 4$

4. $\mathrm{D}=2\times 60÷100\times 3$

Calculer les expressions en détaillant chaque étape.

1. $\mathrm{E}=25-4\times 5$

2. $\mathrm{F}=20-24÷8$

3. $\mathrm{G}=0,68\times 10+74÷10$

4. $\mathrm{H}=10-4,2÷7\times 10$

Vérifier le résultat des quatre expressions suivantes.

$\mathrm{A}=2+(15-6)\times 7=65$

$\mathrm{B}=6-5+(4-2)\times 3=7$

$\mathrm{C}=40-(5\times (11-9)+4)=26$

$\mathrm{D}=3\times (13+7)-2\times (9-1)=44$

Parmi les expressions ci-dessous, trouver les deux qui ont le même résultat en justifiant les étapes de calcul.

$$\begin{gathered} \mathrm{E}=40-2\times (5+7) \\ \mathrm{F}=18÷10+0,1\times 32 \\ \mathrm{G}=0,1\times (70-(30+20)) \\ \mathrm{H}=0,6+(9,3+4,7)÷10 \end{gathered}$$

Atem doit calculer l'expression $\mathrm{A}$. Voici ce qu'il a rédigé sur son cahier.


1. Les égalités qu'il a écrites sont-elles vraies ?

2. Corriger son travail.

Djenna a effectué le calcul ci-dessous.


Expliquer et corriger son erreur.

Placer les parenthèses nécessaires pour que les égalités soient correctes.

À la boulangerie, Hortense achète deux baguettes de pain et quatre croissants. Un croissant coûte $1,15€$ et la baguette $1,20€$. Elle paye avec un billet de $10€$.

1. Écrire, en une seule expression, le calcul qui permet de trouver la somme d'argent qui a été rendue à Hortense.

2. Effectuer le calcul.

Pour son anniversaire, Mathis reçoit $30€$. Il souhaite acheter un jeu vidéo d'occasion à $15,40€$ et deux bandes dessinées à $7,10€$ chacune.

1. Aura-t-il assez d'argent ?

2. Si oui, écrire une expression numérique qui permet de calculer la somme d'argent qui lui restera et effectuer le calcul.

Djibril a regardé un documentaire de $12$ min et deux vidéos de science de même durée. La durée totale de visionnage a été de $82$ min.

1. Écrire une expression qui permet de calculer la durée d'une vidéo de science.

2. Effectuer le calcul.

Pour réaliser une décoration, Val assemble deux tissus rouges de même longueur et un tissu bleu de $15$ cm pour une longueur totale de $30$ cm.

1. Écrire une expression qui permet de calculer la longueur d'un tissu rouge.

2. Effectuer le calcul.

La trottinette de Shaïma a une autonomie de $35$ km. Elle utilise sa trottinette pour un aller-retour au collège chaque jour du lundi au vendredi, et pour faire un aller-retour à son club de foot le mardi et le jeudi.
Son collège est à une distance de $1,3$ km de chez elle. Le club de foot est à $0,6$ km.

1. Écrire une expression permettant de calculer combien il lui reste d'autonomie en fin de semaine.

2. Effectuer le calcul.

Lara achète quatre mangas à $7,80€$ l'unité et deux pochettes de cartes à collectionner à $5,90€$ l'unité. Elle possède un billet de $50€$ et se demande quel montant va lui rendre le caissier.
Voici le calcul qu'elle effectue pour obtenir un ordre de grandeur :
$50-4\times 8+2\times 6$. Elle conclut : « Le caissier devrait me rendre environ $30€$ ».

1. Cette somme semble-t-elle cohérente ?

2. Repérer et corriger l'erreur de Lara.

Pour se rendre à un rendez-vous, Pauline prend les transports en commun avec une heure d'avance. Elle doit prendre deux lignes de métro pour une durée de douze minutes à chaque fois et trois minutes d'attente en tout. Puis, elle prend le bus pendant sept minutes après l'avoir attendu cinq minutes.

1. Écrire une expression qui permet de calculer combien de temps il reste à Pauline avant son rendez-vous lorsqu'elle arrive.

2. Effectuer alors le calcul.

Zarah effectue le programme de calcul suivant.


Quelle est l'erreur de Zarah ?

Associer chaque phrase à l'expression numérique correspondante.

• La somme de $10$ et du produit de $2$ par $4$.
  → 


• Le quotient de $10$ par la somme de $2$ et $4$.
  → 


• La différence entre $10$ et le quotient de $2$ par $4$.
  → 


• Le produit de la somme de $10$ et $2$ par $4$.
  → 

Recopier et compléter les phrases suivantes avec les mots qui conviennent.

1. $30÷(4+2)$ est de $30$ par de $4$ et $2$.

2. $20-2\times 6$ est de $20$ et du de $2$ par $6$.

Traduire les phrases ci-dessous par une expression.

1. $\mathrm{H}$ est le produit de $13$ par la somme de $8$ et $5$.

2. $\mathrm{J}$ est la différence entre les produits de $12$ par $7$ et de $8$ par $9$.

Sacha effectue les calculs suivants :
il choisit un nombre et calcule le produit de ce nombre par la somme de $4$ et $6$.

Écrire une expression qui permet de trouver le résultat lorsqu'il choisit le nombre $3,2$.

1. Si on fait la somme de $6$ et la somme de $5$ et la somme de $8$ et $4$, quel nombre obtient-on ?

2. Obtient-on le même résultat si on fait la somme de la somme de $6$ et $5$ et la somme de $8$ et $4$ ?

Parmi les deux nombres suivants, quel est le plus grand ?

• $\mathrm{A}$ est la somme du produit de $2$ par $3$ et du produit de $4$ par $5$.
• $\mathrm{B}$ est le produit de la somme de $2$ et $3$ par la somme de $4$ et $5$.

Ranger les trois nombres suivants dans l'ordre décroissant.

• $\mathrm{A}$ est le produit de $5$ par la somme de $8$ et du quotient de $6$ par $3$.
  
• $\mathrm{B}$ est le quotient du produit de $15$ par $8$ par la somme de $4$ et $1$.
  
• $\mathrm{C}$ est la somme du produit de $7$ par $6$ et de la différence de $9$ et $2$.