Introduction au calcul littéral

Énoncé

Calculer la valeur de $\mathrm{A}=6x-3y+10$ avec $x=5$  et  $y=4$.

On considère l'expression $\mathrm{R}=8x-2$.

1. On souhaite déterminer sa valeur avec $x=3$.
Compléter les égalités suivantes.

$\mathrm{R}=8$

$x-2$
$\mathrm{R}=8\times$

$-2$
$\mathrm{R}=$

$-2$
$\mathrm{R}=$

2. Calculer la valeur de $\mathrm{R}$ avec $x=7$.

1. Calculer la valeur de $\mathrm{A}=2x+7$ avec $x=5$ ;

puis avec $x=8$.

2. Calculer la valeur de $\mathrm{B}=10+9a$ avec $a=3$ ;

puis avec $a=10$.

On considère l'expression $\mathrm{W}=45-3x$. On veut calculer $\mathrm{W}$ avec $x=2$.

1. Expliquer pourquoi les réponses suivantes sont fausses en retrouvant l'erreur faite. a. $\mathrm{W}=13$

b. $\mathrm{W}=84$

2. Donner la bonne réponse en détaillant les calculs.

1. Calculer les valeurs de $\mathrm{C}$ et $\mathrm{D}$ avec $y=6$. 2. Calculer les valeurs de $\mathrm{E}$ et $\mathrm{F}$ avec $z=10$. 3. Calculer les valeurs de $\mathrm{G}$ et $\mathrm{H}$ avec $h=3$.

1. Calculer les valeurs de $\mathrm{I}$ et $\mathrm{J}$ avec  $x=5$  et  $y=2$. 2. Calculer les valeurs de $\mathrm{K}$ et $\mathrm{L}$ avec  $m=9$  et  $p=7$. 3. Calculer la valeur de $\mathrm{M}=\frac{15}{g}+\frac{8}{h}$  avec  $g=3$  et  $h=2$.

Énoncé

Dans chaque cas, écrire une expression littérale pour exprimer l'âge des membres de la famille de Freia. On notera $a$ l'âge de Freia.

1. Son frère a le double de son âge.
2. Son oncle a six ans de plus que le triple de son âge.
3. L'âge de sa grand-mère est la somme des âges de son frère et de son oncle.

Un article coûte $x€$, Jules en achète huit.
Quel est le prix total, noté $\mathrm{T}$ ?

Donner une expression littérale traduisant la situation.

Sur un parking, le tarif de stationnement pour une heure est de $1,40€$. Si Zoé stationne $y$ heures, quel sera le montant à payer, noté $\mathrm{M}$ ?

Donner une expression littérale traduisant la situation.

Un taxi applique les tarifs suivants : $5€$ pour la prise en charge et $1,29€$ par kilomètre parcouru. En notant $k$ le nombre de kilomètres parcourus, exprimer le prix total, noté $\mathrm{C}$, pour une course en taxi.

Dans chaque cas, exprimer la longueur $\mathrm{AB}$ en fonction de $x$.

On considère la figure suivante constituée d'un rectangle et d'un triangle équilatéral.

Donner une expression littérale du périmètre en utilisant le moins d'opérations possible.

Méthode 3

Réduire une expression littérale

Énoncé

Réduire les expressions suivantes.

Solution

Réduire les expressions suivantes.

1. $\mathrm{I}=25p-p$

2. $\mathrm{J}=m+14m$

3. $\mathrm{K}=5,2h+3,8h$

4. $\mathrm{L}=1,6k-1,5k$

Réduire les expressions suivantes.

1. $\mathrm{M}=8x-3x+9$

2. $\mathrm{N}=16g+3g+9$

3. $\mathrm{P}=4,2t+5+3,1t$

4. $\mathrm{Q}=d+8+7d$

Farah a $15$ ans et dispose d'une carte de cinéma. La séance lui coûte $8€$ et, pour les enfants de moins de $10$ ans, la séance coûte $3€$. Elle est allée voir $x$ films avec sa sœur âgée de $7$ ans.

Écrire de deux façons différentes le prix payé au total pour les $x$ séances.

On considère le polygone suivant. Exprimer de deux façons différentes son périmètre.

Méthode 4

Développer $k\times (a+b)$ ou $k\times (a-b)$

Énoncé

Développer et simplifier les expressions suivantes.

Solution

On souhaite calculer $\mathrm{A}=28\times 11$.

1. Justifier que $\mathrm{A}=28\times (10+1)$.

2. Recopier et compléter l'égalité suivante. $\mathrm{A}=28\times \dots +28\times \dots$

3. Calculer alors la valeur de $\mathrm{A}$.

Calculer les produits suivants en utilisant un développement.

1. $57\times (20+1)$

2. $14\times (100+4)$

3. $7\times (100-2)$

4. $10,35\times (1000-1)$

Calculer les produits suivants en utilisant un développement.

1. $6\times (3+0,5)$

2. $28\times (2+0,1)$

3. $12\times (5-0,1)$

4. $6\times (100-0,4)$

Dans chaque cas, décomposer le deuxième facteur pour avoir une expression de la forme $k\times (a+b)$ ou $k\times (a-b)$.

En décomposant les nombres décimaux non entiers en une somme ou une différence, transformer chaque produit en une expression de la forme $k\times (a+b)$ ou $k\times (a-b)$.

Calculer astucieusement les produits suivants en utilisant un développement.