Introduction au calcul littéral

En substituant $n$ par $2$ et $k$ par $5$, calculer la valeur des expressions suivantes.

1. $\mathrm{A}=4n-k$

2. $\mathrm{B}=10n-2(k-3)$

3. $\mathrm{C}=k(6-n)+k(n-1)$

4. $\mathrm{D}=n(k-n)+kn$

En substituant $s$ par $3$ et $y$ par $2$, calculer la valeur des expressions suivantes.

1. $\mathrm{A}=s(3y-2)$

2. $\mathrm{B}=5(sy-2y+s)$

3. $\mathrm{C}=(5y-s)(4s+y)$

4. $\mathrm{D}=s\left(s+\frac{4sy}{6}\right)$

En substituant $t$ par une certaine valeur dans l'expression $\mathrm{M}=3t+7$, Mohammed a trouvé $28$.

En testant des valeurs possibles de $t$, déterminer laquelle Mohammed avait choisie.

Un professeur a $n$ classes de $k$ élèves. Il prend environ $10$ minutes à corriger une copie.

S'il fait faire un contrôle à l'ensemble de ses élèves, combien de temps mettra-t-il à corriger l'ensemble des copies ?

Une température exprimée en degré Fahrenheit correspond à la somme de $32$ et du produit de $1,8$ par la température exprimée en degré Celsius.

Écrire une expression permettant de calculer une température en degré Fahrenheit, en appelant $c$ la température en degré Celsius correspondante.

Pour calculer la surface d'une sphère de rayon $\mathrm{R}$, on effectue le quadruple du produit de $\pi$ par le carré du rayon.

Déterminer l'expression littérale de la surface d'une sphère de rayon $\mathrm{R}$.

Calculer astucieusement.

1. $99\times 8$

2. $101\times 14$

Trouver un facteur commun dans chaque expression.

Associer chaque expression à sa description en français.

Traduire chaque expression par une phrase en utilisant le bon vocabulaire.

Dans chaque expression, identifier le plus grand facteur commun.

Factoriser les expressions suivantes.

Calculer astucieusement les expressions suivantes en utilisant la factorisation.

1. $\mathrm{A}=3\times 18-3\times 8$

2. $\mathrm{B}=5\times 73+5\times 27$

3. $\mathrm{C}=12\times 14-12\times 4$

4. $\mathrm{D}=6\times 16+6\times 4$

Calculer astucieusement les expressions suivantes en utilisant la factorisation.

1. $\mathrm{A}=97\times 19+3\times 19$

2. $\mathrm{B}=1014\times 92-14\times 92$

3. $\mathrm{C}=0,08\times 32+0,02\times 32$

4. $\mathrm{D}=78\times 1,3-78\times 0,3$

Maxence a rendu sa copie à sa professeure. Corriger sa copie.

$\mathrm{A}=15\times 101$
$\mathrm{A}=15\times 100+1$
$\mathrm{A}=1501$

Associer chaque expression au résultat qui lui est égal.

• $5\times (100+1)=$


• $5\times (100-1)=$


• $5\times (20+1)=$


• $5\times (20-1)=$

Calculer les produits suivants.

Transformer chaque produit en une expression de la forme $k\times (a+b)$ ou $k\times (a-b)$ pour calculer astucieusement.

1. $13\times 102$

2. $15\times 1001$

3. $16\times 99$

4. $21\times 998$

En décomposant les nombres décimaux non entiers en une somme ou une différence, transformer chaque produit en une expression de la forme $k\times (a+b)$ ou $k\times (a-b)$.

1. $7\times 3,4$

2. $12\times 9,9$

3. $4,9\times 8$

4. $52\times 1,01$

En utilisant la distributivité, calculer les produits suivants.

1. $27\times 99$

2. $43\times 9999$

3. $19\times 9,8$

4. $25\times 99,999$

Développer et simplifier les produits suivants.

1. $\mathrm{A}=3(x-5)$

2. $\mathrm{B}=n(4+a)$

3. $\mathrm{C}=t(a+b)$

4. $\mathrm{D}=p(3a-2)$

5. $\mathrm{E}=2r(6a-4n)$

6. $\mathrm{F}=3x(2t+4)$

Développer et simplifier les produits suivants.

1. $\mathrm{A}=n(a-5)$

2. $\mathrm{B}=8(b+a)$

3. $\mathrm{C}=t(2-b)$

4. $\mathrm{D}=k(3n+7)$

5. $\mathrm{E}=4u(5v-2n)$

6. $\mathrm{F}=8r(2-6a)$

Une boulangerie vend les croissants à $0,90€$ l'unité et les pains au chocolat à $1,20€$ l'unité.
Une famille de $n$ personnes vient acheter un croissant et deux pains au chocolat par personne.

1. Exprimer en fonction de $n$ le prix total des croissants pour cette famille.

2. Exprimer en fonction de $n$ le prix total des pains au chocolat pour cette famille.

3. Exprimer de deux façons différentes le prix total que va payer cette famille en fonction de $n$.

On considère la figure ci-dessous.


1. Exprimer l'aire du rectangle $\mathrm{ABEF}$ en fonction de $a$ et $p$.

2. Exprimer l'aire du rectangle $\mathrm{BCDE}$ en fonction de $a$ et $t$.

3. Exprimer de deux manières différentes l'aire du rectangle $\mathrm{ACDF}$.

Des associations environnementales ont estimé en 2025 que la pollution plastique dans les forêts d'Île-de-France représente l'équivalent de $20000$ bouteilles en plastique par hectare. Un collège organise une opération de ramassage des déchets.
Les élèves sont répartis en $n$ groupes.
Chaque groupe ramasse $25$ sacs en plastique, $42$ bouteilles en plastique et $12$ couverts en plastique.