Introduction au calcul littéral

Une suite de Fibonacci est une suite de nombres entiers respectant la règle suivante : chaque nombre de la suite est la somme des deux nombres précédents. Les deux premiers termes sont fixés.
On considère par exemple la suite illustrée par le tableur suivant.
On souhaite afficher cette suite à l'aide d'un tableur.

2. Reproduire la feuille de calcul précédente. 3. a. Quelle formule faut-il saisir dans la cellule B3 pour calculer le $3$^e nombre de la suite ?

b. Étirer cette formule jusque dans la cellule B10 pour afficher les dix premiers nombres de la suite. 4. Remplacer les deux premiers nombres par $2$ et $4$, puis observer les changements.

5. Trouver deux nombres de départ tels que le $10$^e nombre vaut $445$.

6. Si les $13$^e et $14$^e nombres sont $987$ et $1597$, quels sont les deux premiers nombres ?

On considère le programme de calcul suivant.

1. Dans Scratch, créer une variable nommée « résultat ».
2. À l'aide des blocs ci-dessous, reproduire le programme de calcul sur Scratch et faire afficher le résultat pendant $2$ secondes.

3. Tester le programme avec une dizaine de nombres différents. Que remarque-t-on ?

4. Écrire l'expression littérale correspondant à ce programme de calcul, la développer et la réduire. Que peut-on en conclure ?