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Chapitre 3
Applications directes

Introduction aux nombres relatifs

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Accéder à :

Lire et placer des points sur une droite graduée

Déterminer l'opposé d'un nombre

Comparer des nombres relatifs

Lire et placer des points dans un repère

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Méthode 1

Lire et placer des points sur une droite graduée

Énoncé

1. Reproduire la droite graduée ci-dessous en prenant quatre carreaux comme unité et placer les points \mathrm{A(0,25)} et \mathrm{B(-2)}.

Placeholder pour inf1m1inf1m1

2. Lire l'abscisse des points \mathrm{C} et \mathrm{D}.

Solution

1. {0,25 > 0} donc pour placer \mathrm{A}, on se déplace vers la droite. {-2 < 0} donc pour placer \mathrm{B}, on compte les graduations à partir de l'origine vers la gauche.

Placeholder pour inf1m1inf1m1

2. \mathrm{C} est placé à gauche de l'origine donc son abscisse est négative. Il y a quatre graduations entre \mathrm{C} et \mathrm{O} donc \mathrm{C(-1)}.
\mathrm{D} est placé à droite de l'origine donc son abscisse est positive. On lit \mathrm{D(2,5)}.

Explications

On regarde si le point est placé à gauche ou à droite de l'origine pour connaître le signe et on utilise les graduations pour déterminer précisément l'abscisse.
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16
Donner l'abscisse des points \mathrm{A, B, C} et \mathrm{D}.

Placeholder pour ex16ex16
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17
Donner l'abscisse des points \mathrm{A, B, C} et \mathrm{D}.

Placeholder pour ex17ex17
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Pour les exercices  
18
et  
19
, placer les points indiqués sur la droite graduée.

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18
\mathrm{A(-8)},\ \mathrm{B(-3)},\ \mathrm{C(+2)},\ \mathrm{D(+7)} et \mathrm{E(+4)}.

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\mathrm{A(-1,2)},\ \mathrm{B(-0,8)},\ \mathrm{C(0,6)} et \mathrm{D(1,4)}.

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 Dans chacune des questions ci-dessous, on considère une droite graduée et orientée de gauche à droite.

1. Quelle est la position du nombre -3 sur cette droite graduée par rapport à 0 ?
2. Parmi les nombres suivants, lequel est le plus à droite sur cette droite graduée ?
-4\ ;\ 2\ ;\ -1\ ;\ 0
 3. Où se trouve le nombre -7 par rapport au nombre -5 ?
4. Si on place les nombres -2\ ;\ 4\ ;\ -5 et 1 sur cette droite, lequel est le plus à gauche ?
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21
 On s'intéresse à une droite graduée et orientée de la gauche vers la droite.

1. Quel est le plus petit nombre entier situé à droite de -2 ?
2. Quel est le plus grand nombre entier situé à gauche de 0 ?
3. Quel nombre entier est situé entre -10 et -8 ?
4. Parmi les deux nombres -6 et -1, lequel est le plus proche de 0 ?
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Méthode 2

Déterminer l'opposé d'un nombre

Énoncé

Déterminer l'opposé des nombres suivants.

1. +7
2. -4
3. 102,36

Solution

1. Le nombre +7 est positif et sa distance à 0 est 7.
L'opposé de +7 est donc -7.

2. Le nombre -4 est négatif et sa distance à 0 est 4.
L'opposé de -4 est donc -(-4) ou encore +4 et encore plus simplement 4.

3. Aucun signe n'apparaît devant 102,36 donc c'est un nombre positif.
L'opposé de 102,36 est donc -102,36.

Explications

Pour rappel, l'opposé d'un nombre relatif a se note -a.

Pour chacun des nombres donnés, on repère son signe et sa distance à 0. L'opposé est obtenu en donnant le nombre de même distance à 0 mais de signe contraire.
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Ranger les nombres suivants dans la colonne rouge s'ils sont positifs et dans la colonne bleu s'ils sont négatifs.
nombres positifs

nombres négatifs
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23
Générateur d'exercices
Donner l'opposé de chacun des nombres suivants.

1. -87 →


2. 1,239 →


3. -54,001 →


4. +3 →
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Donner l'opposé de chacun des nombres suivants.

1. \frac{3}{4} →


2. -\frac{2}{5} →


3. -\frac{7}{8} →


4. \frac{9}{10} →


5. -\frac{11}{2} →
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QCM
Dans chacun des cas, donner la ou les bonnes réponses.

1. L'opposé de -a est :





2. Quelles sont les phrases correctes ?




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QCU
Compléter la phrase suivante.

Si on change le signe d'un nombre, on obtient toujours :



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1. Quel est le nombre dont l'opposé est \mathrm{-7} ?
2. Quel est l'opposé de \mathrm{+12} ?
3. Quel est l'opposé de \mathrm{0} ?
4. Quel nombre est l'opposé de \mathrm{-4,2} ?
5. Quel est l'opposé de \mathrm{-1,7} ?
6. Quel est l'opposé de l'opposé de \mathrm{-3} ?
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Méthode 3

Comparer des nombres relatifs

Énoncé

Comparer les nombres suivants.

1. -6,5 et -5,6.
2. 14,7 et -16.

Solution

1. Les deux nombres sont négatifs. La valeur absolue de -6,5 est 6,5 et celle de -5,6 est 5,6.
On a 6,5 > 5,6 donc -6,5 < -5,6.

Placeholder pour inf1m3inf1m3

2. Les deux nombres sont de signes contraires.
On a 14,7 > 0 et -16 < 0 donc 14,7 > -16.

Placeholder pour inf1m3inf1m3


Explications

  • Lorsque les deux nombres sont négatifs, le plus petit est celui qui a la plus grande valeur absolue.
  • Lorsque les deux nombres sont de signes contraires, le plus petit est le nombre négatif.
  • Lorsque les deux nombres sont positifs, on applique les propriétés vues en sixième.
Supplément numérique
Retrouvez cette méthode en
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.
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 Compléter les lignes suivantes avec « est supérieur à » ou « est inférieur à ».

1. 3,5 3,49.

2. -0,5 0.

3. 100\ 000 99\ 999.

4. -75 -76.

5. 2,718 2,72.

6. 7,12 -7,21.
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29
Générateur d'exercices
Compléter les lignes suivantes avec le symbole > ou <.

1. -15
10

2. 3,5
3,6

3. 0
- 0,001

4. 7,89
7,9

5. -100
- 150

6. -6,56
- 6,65
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30
 Comparer les nombres suivants.

1. -12 et -7.
2. -100 et -99.
3. -45,5 et -45,6.
4. -3,14 et -3,141\ 5.
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31
 Comparer les nombres suivants.

1. -0,12 et -0,13.
3. -3,14 et -3,15.
2. -200 et -199.
4. 0,999 et 1,001.
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32
QCU
Quel est l'ordre croissant correct ?




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33
QCU
Parmi les nombres proposés, lequel est le plus grand ?




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34
QCU
Parmi les égalités ci-dessous, laquelle est vraie ? Justifier.




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35
QCU
Quel est l'ordre croissant correct ?




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Méthode 4

Lire et placer des points dans un repère

Énoncé

On considère le repère ci-contre.

1. Donner les coordonnées des points \mathrm{A} et \mathrm{B}.
2. Reproduire le repère et placer les points \mathrm{C(2\ ; -3)} et \mathrm{D(-4\ ; -2)}.

Placeholder pour inf1m3inf1m3

Solution

1. On lit \mathrm{A(4\ ; 3)} et \mathrm{B(-2\ ; 4)}.
2.
Placeholder pour inf2m3inf2m3


Explications

Pour lire les coordonnées d'un point, on indique d'abord l'abscisse : c'est le nombre repéré sur l'axe des abscisses en rouge sur le schéma, en se déplaçant parallèlement à l'axe des ordonnées.
Puis on indique l'ordonnée : c'est le nombre repéré sur l'axe des ordonnées en vert sur le schéma, en se déplaçant parallèlement à l'axe des abscisses.
Supplément numérique
Retrouvez cette méthode en
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.
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36
Générateur d'exercices
Donner les coordonnées des points \mathrm{A, B, C} et \mathrm{D}.

Placeholder pour ex36ex36
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37
Donner les coordonnées des points \mathrm{A, B, C, D} et \mathrm{E}.

Placeholder pour ex37ex37
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Pour les exercices  
38
à   
40
, construire un repère et placer les points indiqués.

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38
\mathrm{E(3\ ;-5)}, \mathrm{F(-4\ ;5)}, \mathrm{G(-2\ ;0)}  et  \mathrm{H(2\ ;2)}.

Cliquez pour accéder à un outil de dessin
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39
\mathrm{I(3\ ;-2)}, \mathrm{J(0\ ;-5)}, \mathrm{K(1\ ;-5)}  et  \mathrm{L(-3\ ;2)}.

Cliquez pour accéder à un outil de dessin
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40
\mathrm{M(2,5\ ;-3)}, \mathrm{N(-4,5\ ; 1,5)}, \mathrm{P(5\ ;-2,5)}  et  \mathrm{Q(-1\ ;0)}.

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