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Chapitre 4
Cours
Opérations sur les nombres relatifs
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1
Additionner des nombres relatifs
Propriété
La somme de deux nombres relatifs de même signe est le nombre :
- du même signe que les deux nombres ajoutés ;
- dont la valeur absolue est la somme des deux valeurs absolues des nombres ajoutés.
Exemple :
Pour effectuer la somme , on commence par déterminer son signe. Comme les nombres sont tous les deux négatifs, la somme le sera aussi. La valeur absolue de est et celle de est donc : .
Pour effectuer la somme , on commence par déterminer son signe. Comme les nombres sont tous les deux négatifs, la somme le sera aussi. La valeur absolue de est et celle de est donc : .
Propriété
La somme de deux nombres relatifs de signes contraires est le nombre :
- du même signe que le nombre ayant la plus grande valeur absolue ;
- dont la valeur absolue est la différence entre la plus grande valeur absolue et la plus petite.
Exemples :
1. On souhaite calculer la somme .
Les deux nombres sont de signes contraires. La valeur absolue de est et celle de est . Puisque alors la somme est négative (signe de ).
Ainsi : .
2. On souhaite calculer la somme .
Les deux nombres sont de signes contraires. La valeur absolue de est et celle de est . Puisque alors la somme est positive (signe de ).
Ainsi : .
1. On souhaite calculer la somme .
Les deux nombres sont de signes contraires. La valeur absolue de est et celle de est . Puisque alors la somme est négative (signe de ).
Ainsi : .
2. On souhaite calculer la somme .
Les deux nombres sont de signes contraires. La valeur absolue de est et celle de est . Puisque alors la somme est positive (signe de ).
Ainsi : .
Remarque : Dans une addition, on peut changer l'ordre des termes sans changer le résultat (on dit que l'addition est commutative). Par exemple, .
Méthode
Pour ajouter plusieurs nombres relatifs, il peut être utile de regrouper les nombres opposés ensemble et les nombres de même signe ensemble.
Exemple :
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2
Soustraire des nombres relatifs
Propriété
Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé.
Autrement dit, si et sont deux nombres relatifs, alors .
Remarque : Comme soustraire un nombre revient à ajouter son opposé, on applique ensuite les propriétés de l'addition de deux nombres relatifs vues dans la partie .
Exemples :
1. On souhaite effectuer la différence .
Soustraire revient à ajouter son opposé donc : .
2. On souhaite effectuer la différence .
L'opposé de est donc : .
3. On souhaite effectuer la différence .
Comme et que l'opposé de est , on obtient : .
1. On souhaite effectuer la différence .
Soustraire revient à ajouter son opposé donc : .
2. On souhaite effectuer la différence .
L'opposé de est donc : .
3. On souhaite effectuer la différence .
Comme et que l'opposé de est , on obtient : .
Remarques :
1. Il n'est pas nécessaire d'utiliser la propriété précédente dans les cas simples où , par exemple pour calculer .
2. Contrairement à l'addition, la soustraction n'est pas commutative. Autrement dit, si et sont deux nombres relatifs distincts, alors .
1. Il n'est pas nécessaire d'utiliser la propriété précédente dans les cas simples où , par exemple pour calculer .
2. Contrairement à l'addition, la soustraction n'est pas commutative. Autrement dit, si et sont deux nombres relatifs distincts, alors .
Exemples :
alors que . On obtient deux nombres opposés.
alors que . On obtient deux nombres opposés.
Définition
Simplifier une expression, c'est la réécrire sous une forme plus courte, plus claire ou plus facile à utiliser, sans changer sa valeur. On peut parfois enlever les signes «» et «» et des parenthèses.
Exemple :
On veut effectuer le calcul suivant.
On veut effectuer le calcul suivant.
Méthode de calcul 1 : on regroupe les termes de même signe
Méthode de calcul 2 : on calcule de gauche à droite
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