Triangles et droites remarquables

  Devant les temples shinto et bouddhistes au Japon, il est très courant de trouver des tablettes de bois peintes où figurent des formes géométriques complexes. Ces tablettes, appelées sangaku, remontent au moins au \mathrm{XVII^e} siècle. C'est une période durant laquelle le Japon était très isolé du reste du monde, notamment sur le plan scientifique. Ces objets représentent ainsi une des formes très particulières prises par les mathématiques dans cette société avant sa réouverture aux échanges internationaux dans les années 1870.

  Ces sangaku représentent un problème géométrique et sa solution, mais laissent à l'observateur la tâche de deviner comment cette solution a été obtenue. Elles sont produites par des personnes d'horizons très variés, y compris des enfants et des amateurs de puzzles mathématiques, pour qui elles jouent un rôle spirituel, artistique, ou ludique. Au \mathrm{XVII^e} siècle, la réalisation de tablettes très élaborées permettait également à certains mathématiciens experts de démontrer leur savoir-faire et d'accroître leur renommée.

Lorsqu'une pente neigeuse a une inclinaison de 30^\circ ou plus, il y a des risques d'avalanche.

Pour déterminer si une pente est dangereuse, on procède de cette manière : on pose un bâton de ski à plat dans la neige, la pointe vers le bas de la pente. On fait deux marques dans la neige, en haut du bâton et au bout de la pointe. Puis on plante les deux bâtons (identiques) dans ces repères et on les joint par la poignée afin de former un triangle équilatéral. Si l'un des bâtons est à la verticale ou penche vers le bas de la pente, il y a un risque d'avalanche.