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- Calculer et appliquer des proportions et des pourcentages.
- Utiliser un coefficient de proportionnalité dans des contextes concrets.
- Représenter une situation de proportionnalité par un tableau.
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Histoire des maths La méthode de fausse position
La méthode de résolution d'une équation du type ax = b telle qu'elle est expliquée dans le est relativement récente dans l'histoire des mathématiques ; elle ne s'est systématisée qu'à partir du début du \mathrm{XVII^e} siècle.
Cependant, dès l'Antiquité, des savants grecs, chinois et égyptiens connaissaient une méthode pour résoudre des problèmes qui se ramènent, avec nos symboles actuels, à ces équations ax = b. Cette méthode a été appelée plus tard la « méthode de fausse position ». Elle a été utilisée durant des siècles dans bien des régions du monde, tant par des scientifiques que par des marchands et des marchandes, des architectes, etc.
L'idée principale de cette méthode est la suivante. Pour résoudre une équation, on choisit un nombre qui n'est pas une solution de l'équation. Le résultat obtenu ne sera donc pas correct : cela explique le nom de « fausse position ». Cependant, en utilisant la proportionnalité, on peut retrouver la bonne réponse.
La même méthode s'applique pour des équations comme {x + \frac{1}{6}x = 14}. On choisit x = 6 et on calcule : {6 + \frac{1}{6} \times 6 = 6 + 1 = 7}. Le résultat est deux fois trop petit.
D'après la règle de fausse position, la solution est x = 2 \times 6 = 12.
Cependant, dès l'Antiquité, des savants grecs, chinois et égyptiens connaissaient une méthode pour résoudre des problèmes qui se ramènent, avec nos symboles actuels, à ces équations ax = b. Cette méthode a été appelée plus tard la « méthode de fausse position ». Elle a été utilisée durant des siècles dans bien des régions du monde, tant par des scientifiques que par des marchands et des marchandes, des architectes, etc.
L'idée principale de cette méthode est la suivante. Pour résoudre une équation, on choisit un nombre qui n'est pas une solution de l'équation. Le résultat obtenu ne sera donc pas correct : cela explique le nom de « fausse position ». Cependant, en utilisant la proportionnalité, on peut retrouver la bonne réponse.
La même méthode s'applique pour des équations comme {x + \frac{1}{6}x = 14}. On choisit x = 6 et on calcule : {6 + \frac{1}{6} \times 6 = 6 + 1 = 7}. Le résultat est deux fois trop petit.
D'après la règle de fausse position, la solution est x = 2 \times 6 = 12.
Supplément numérique
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Résoudre le problème suivant en utilisant la méthode de fausse position.
Trois robinets permettent de remplir un bassin.
Le premier le remplit en 12 heures, le deuxième en 6 heures et le dernier en 4 heures.
Combien de temps faudra-t-il pour remplir le bassin si les trois robinets sont ouverts simultanément ?
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Les maths, à quoi ça sert ?
La proportionnalité est utilisée par les scientifiques qui étudient les écosystèmes. Ils peuvent analyser les proportions entre les espèces pour mesurer les impacts sur l'environnement et la perte de la biodiversité.
Par exemple, dans une réserve marine, les scientifiques observent les poissons-clowns et les anémones, qui vivent ensemble de manière mutuellement bénéfique. Les poissons-clowns utilisent les anémones pour se protéger des prédateurs. En « contrepartie », ils éliminent les débris et, en se déplaçant, ils améliorent la circulation de l'eau, ce qui aide l'anémone à respirer et se nourrir.
Par exemple, dans une réserve marine, les scientifiques observent les poissons-clowns et les anémones, qui vivent ensemble de manière mutuellement bénéfique. Les poissons-clowns utilisent les anémones pour se protéger des prédateurs. En « contrepartie », ils éliminent les débris et, en se déplaçant, ils améliorent la circulation de l'eau, ce qui aide l'anémone à respirer et se nourrir.
On estime qu'un bon équilibre est obtenu avec 150 poissons-clowns et 50 anémones. Quelle est la proportion d'anémones par rapport aux poissons-clowns ?
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j'ai une idée !
Oups, une coquille
