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Chapitre 5
Entraînement
Différenciation

Nombres rationnels

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Différenciation

  Parcours 1

43
,
44
,
47
,
49
,
52
,
54
,
56
,
66
,
67
,
70
,
71
,
73
, et
74
.

  Parcours 2

43
,
45
,
48
,
50
,
52
,
55
,
58
,
66
,
68
,
70
,
73
,
76
, et
79
.

  Parcours 3

43
,
45
,
46
,
51
,
52
,
53
,
59
,
66
,
69
,
70
,
75
,
77
, et
80
.
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Écriture fractionnaire

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41
À l'oral
 Dans chaque cas, donner un dénominateur commun aux deux fractions.

1. \frac{10}{4} et \frac{12}{8}.

2. \frac{12}{9} et \frac{20}{6}.

3. \frac{3}{4} et \frac{7}{5}.

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42
À l'oral
 Comparer les fractions suivantes en justifiant.

1. \frac{3}{5} et \frac{1}{5}.

2. \frac{3}{7} et \frac{3}{5}.

3. \frac{4}{9} et \frac{11}{3}.

4. \frac{7}{10} et \frac{2}{9}.

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43
 Recopier et compléter les égalités suivantes avec des nombres entiers.

1. \frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times \ldots} = \frac{\ldots}{\ldots}

 2. \frac{8}{11} = \frac{8 \times \ldots}{11 \times \ldots} = \frac{\ldots}{33}

 3. \frac{18}{27} = \frac{18 \div \ldots}{27 \div 3} = \frac{\ldots}{\ldots}
4. \frac{56}{49} = \frac{56 \div \ldots}{49 \div \ldots} = \frac{8}{\ldots}

 5. \frac{33}{55} = \frac{33 \div \ldots}{55 \div \ldots} = \frac{\ldots}{\ldots}
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44
QCM
 Parmi les fractions suivantes, lesquelles sont égales à \ \frac{6}{8}\ ?











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45
 Déterminer les paires de fractions égales.

\frac{2}{3}\ \ \ ;\ \ \ \frac{10}{12}\ \ \ ;\ \ \ \frac{5}{6}\ \ \ ;\ \ \ \frac{18}{30}\ \ \ ;\ \ \ \frac{6}{10}\ \ \ ;\ \ \ \frac{12}{16}\ \ \ ;\ \ \ \frac{8}{12} \ \ \ ;\ \ \ \frac{3}{4}

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46
 Déterminer les paires de fractions égales.

\frac{3}{9}\ \ \ ;\ \ \ \frac{3}{12}\ \ \ ;\ \ \ \frac{8}{10}\ \ \ ;\ \ \ \frac{2}{7}\ \ \ ;\ \ \ \frac{10}{35}\ \ \ ;\ \ \ \frac{4}{12}\ \ \ ;\ \ \ \frac{20}{25} \ \ \ ;\ \ \ \frac{4}{16}

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47
 Donner trois fractions égales à chaque fraction proposée.

1. \frac{4}{9}
2. \frac{2}{5}
3. \frac{1}{7}
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48
 Pour chaque fraction proposée, donner une fraction égale de dénominateur inférieur et une fraction égale de dénominateur supérieur.

Dénominateur inférieur
Dénominateur supérieur
1. \ \ \frac{10}{12}
2. \ \ \frac{5}{25}
3. \ \ \frac{21}{49}
4. \ \ \frac{15}{21}
5. \ \ \frac{4}{12}
6. \ \ \frac{30}{18}
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49
 Comparer les fractions suivantes en justifiant.

1. \frac{2}{3}\ et \ \frac{4}{5}.

2. \frac{5}{6}\ et \ \frac{3}{4}.

3. \frac{8}{5}\ et \ \frac{11}{6}.

4. \frac{12}{10}\ et \ \frac{18}{15}.

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50
 Classer les fractions suivantes dans l'ordre croissant.

\frac{2}{3}\quad ;\quad \frac{1}{2}\quad ;\quad \frac{5}{4}\quad;\quad \frac{5}{6}\quad ;\quad \frac{4}{5}\quad ;\quad \frac{7}{10}

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51
 Classer les fractions suivantes dans l'ordre croissant.

\frac{70}{150}\ \ \ ;\ \ \ \frac{8}{15}\ \ \ ;\ \ \ \frac{2}{5}\ \ \ ;\ \ \ \frac{80}{75}\ \ \ ;\ \ \ \frac{18}{30}\ \ \ ;\ \ \ \frac{1}{3}

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52
 Diane a mangé \frac{2}{5} d'un gâteau, et Adama \frac{1}{3} du même gâteau.

Qui a mangé la plus grande part ?
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53
 Hamza a parcouru \frac{\mathrm{23}}{\mathrm{28}} d'un trajet et Maé a parcouru \frac{\mathrm{30}}{\mathrm{35}} du même trajet.

Qui a parcouru la plus grande fraction de ce trajet ? Justifier.
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54
 Lucas a passé \frac{\mathrm{3}}{\mathrm{9}} de son temps à lire, \frac{\mathrm{5}}{\mathrm{21}} de son temps à jouer aux jeux vidéo et \frac{\mathrm{2}}{\mathrm{7}} de son temps à jouer avec sa sœur.

Quelle activité a duré le plus longtemps ?
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55
 À la dernière évaluation de mathématiques :
  • 19 élèves sur 24 de la 5e A ont eu plus de 10 ;
  • 20 élèves sur 28 de la 5e B ont eu plus de 10 ;
  • 15 élèves sur 20 de la 5e C ont eu plus de 10.

Dans quelle classe la proportion d'élèves ayant eu plus de \mathrm{10} est-elle la plus grande ?
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56
Copie d'élève
 Zakaria a répondu à l'énoncé suivant : « Comparer les fractions \ \frac{2}{3}\ et \ \frac{8}{10}. »
Voici sa copie.

Je sais que \frac{2}{3} = \frac{2 + 7}{3 + 7} = \frac{9}{10} et que \frac{9}{10} > \frac{8}{10}.

Je conclus donc que \frac{2}{3} > \frac{8}{10}.


Trouver son erreur et la corriger.
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57
 Lors des trois derniers matches d'une équipe de football, les gradins étaient remplis ainsi :

  • 13\ 000 spectateurs sur 20\ 000 places au premier match ;
  • 17\ 000 spectateurs sur 25\ 000 places pendant le deuxième match ;
  • 9\ 000 spectateurs sur 14\ 000 places lors du troisième match.

Classer ces matches, du stade le plus rempli au stade le moins rempli en proportion.
Placeholder pour personnes regardant un match de football à l'intérieur du stade pendant la journéepersonnes regardant un match de football à l'intérieur du stade pendant la journée
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58
Exercice inversé
 Sur son cahier, Rose a écrit la phrase suivante : « \ \frac{13}{30} < \frac{9}{20}\ , donc Amel a parcouru une plus grande partie du trajet. » Imaginer un énoncé auquel elle répond.
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59
 Au bout d'une heure d'une course, quatre coureurs ont parcouru :
  • \frac{3}{5} de la distance totale pour Adjoa ;

  • \frac{18}{30} de la distance totale pour Bilal ;

  • \frac{13}{20} de la distance totale pour Carla ;

  • \frac{27}{50} de la distance totale pour Diego.

Classer les coureurs du plus proche au plus loin de l'arrivée à cet instant.
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60
 Quatre amis ont reçu un gobelet identique rempli d'eau. Ils ont trois secondes pour boire la plus grande quantité possible sans en renverser.

À la fin du temps imparti, on mesure ce qu'il leur reste à boire :
  • \frac{5}{12} de son gobelet pour Charline ;

  • \frac{7}{18} de son gobelet pour Noah ;

  • deux cinquièmes de son gobelet pour Esmée ;
  • neuf vingtièmes de son gobelet pour Nabil.

Classer les amis du buveur le plus rapide au moins rapide.
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61
 Déterminer la fraction non nulle respectant les informations suivantes :
  • elle est strictement comprise entre \frac{1}{2} et 1 ;
  • son dénominateur est égal à 15 ;
  • elle est égale à une fraction dont le dénominateur est égal à 5 ;
  • son numérateur est un nombre pair.
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62
 Déterminer toutes les fractions respectant les informations suivantes :
  • le dénominateur est égal à 9 ;

  • la fraction est supérieure à \frac{5}{6} ;

  • la fraction est inférieure à \frac{5}{4}.
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Addition et soustraction

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63
À l'oral
 Effectuer les opérations suivantes.

1. \frac{2}{7}+\frac{4}{7}

2. \frac{7}{9}-\frac{3}{9}

3. \frac{1}{2}+\frac{1}{4}

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64
À l'oral
 Expliquer comment effectuer la somme de \ \frac{3}{5}\ et \ \frac{7}{10}\ .

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65
 1. a. Trouver la fraction égale à \frac{5}{9} qui a pour dénominateur 18.

b. En déduire le résultat de \frac{5}{9}+\frac{11}{18}.

2. Effectuer les opérations suivantes.

a. \frac{4}{5}+\frac{2}{15}

b. \frac{13}{9}-\frac{2}{3}

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66
 Effectuer les opérations suivantes.

1. \frac{7}{4} + \frac{5}{12}

2. \frac{11}{6} - \frac{5}{24}

3. \frac{4}{15} + \frac{4}{3}

4. \frac{8}{35} - \frac{1}{7}

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67
 1. On souhaite calculer \ \frac{2}{3} - \frac{1}{4}.
a. Donner un multiple commun non nul à 3 et à 4.
b. Donner une fraction égale à \ \frac{2}{3}\ et une fraction égale à \ \frac{1}{4}\ ayant le multiple commun précédent comme dénominateur.

c. En déduire le résultat de \ \frac{2}{3} - \frac{1}{4}.

2. Effectuer les opérations suivantes.

a. \frac{4}{5} + \frac{7}{3}

b. \frac{2}{9} - \frac{1}{6}

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68
 Effectuer les opérations suivantes.

1. \frac{3}{7} + \frac{5}{3}

2. \frac{9}{4} - \frac{5}{9}

3. \frac{15}{6} + \frac{7}{8}

4. \frac{7}{5} - \frac{4}{11}

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69
 Effectuer les opérations suivantes.

1. \frac{8}{7} + \frac{3}{8}

2. \frac{5}{6} - \frac{9}{14}

3. \frac{7}{12} + \frac{4}{9}

4. \frac{18}{15} - \frac{7}{6}

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70
Copie d'élève
 Joachim a calculé \frac{4}{5} + \frac{3}{7}.

Voici ce qu'il a écrit.

\frac{4}{5} + \frac{3}{7} = \frac{4 + 3}{5 + 7} = \frac{7}{12}

Mariame lui fait remarquer qu'il a oublié de réduire les deux fractions au même dénominateur avant d'additionner.
Voici comment il s'est corrigé.

\frac{4}{5} + \frac{3}{7} = \frac{4}{5 \times 7} + \frac{3}{7 \times 5}

\phantom{\frac{4}{5} + \frac{3}{7}} = \frac{4}{35} + \frac{3}{35} = \frac{7}{35}


Corriger les erreurs faites par Joachim dans les deux calculs.
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71
 Paul a mangé \frac{\mathrm{2}}{\mathrm{7}} d'une pizza et Santiago \frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}} de la même pizza.

1. Quelle fraction de la pizza ont-ils mangée à eux deux ?
2. Quelle fraction de la pizza reste-t-il ?
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72
 Emma a lu \frac{\mathrm{4}}{\mathrm{14}} de son roman durant la semaine, puis \frac{\mathrm{3}}{\mathrm{8}} pendant le week-end.

1. Quelle fraction du livre a-t-elle lue en tout ?
2. Quelle fraction du livre lui reste-t-il à lire ?
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73
 Lors d'un match de handball, le stade était rempli à \frac{\mathrm{2}}{\mathrm{5}} au début, puis \frac{\mathrm{3}}{\mathrm{7}} des places ont été occupées par des retardataires.

Quelle fraction du stade était occupée après l'arrivée des retardataires ?
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74
 Pour préparer ses évaluations de la semaine, Isaac a passé \frac{5}{12} de son temps libre à réviser les maths, \frac{1}{4} à réviser l'histoire et \frac{1}{3} à réviser l'anglais.

Quelle fraction de son temps libre a-t-il passé à réviser au total ?
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75
 Lors d'une séance de cinéma :

  • un quart des places est occupé par des enfants ;

  • \frac{3}{10} des places sont occupées par des adultes.

1. Quelle fraction des places est occupée au total ?
2. Quelle fraction des places reste-t-il ?
3. Sachant qu'il y a \mathrm{200} places au total, combien reste-t-il de places vides ?
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76
 Un réservoir était rempli aux \frac{7}{10}. On a utilisé \frac{1}{3} de sa capacité totale.

1. Quelle fraction du réservoir est encore remplie après utilisation ?
2. Le réservoir a une capacité totale de \mathrm{75\ L}. Combien de litres reste-t-il maintenant dans le réservoir ?
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77
 Sur une récolte de pommes, \frac{7}{9} sont destinés à la vente, \frac{1}{20} est conservé par la famille et le reste sera utilisé pour les semences.

1. Quelle fraction de la récolte est réservée pour les semences ?
2. Ce jour-là, \mathrm{45} kg de pommes ont été récoltés. Combien de ces kg seront utilisés pour les semences ?
Placeholder pour pommierspommiers
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78
Exercice inversé
 Sur son cahier, Hanna a écrit le calcul suivant.

\frac{15}{21} - \frac{4}{9} = \frac{17}{63}

Imaginer l'énoncé d'un problème auquel elle pourrait répondre et détailler les étapes intermédiaires de son calcul.
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79
 Un mur est construit en trois étapes :
  • le matin, les \frac{3}{10} des murs sont réalisés ;

  • l'après-midi, \frac{2}{5} supplémentaires sont construits ;

  • le lendemain matin, \frac{1}{4} du mur est ajouté.

1. Quelle fraction du mur a été construite au total ?
2. Le mur est-il terminé ? Sinon, quelle fraction reste-t-il à construire ?
Placeholder pour murmur
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80
 Gabin possède une gourde graduée qui lui permet de vérifier qu'il a suffisamment bu dans la journée.
À midi, la gourde indiquait qu'il lui restait \frac{3}{5} à boire.
Le soir, elle n'indiquait plus que \frac{1}{3}.

Quelle fraction de la gourde a-t-il bue le matin ?
Durant l'après-midi ?
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81
 1. Effectuer les calculs suivants.

a. \frac{1}{2}+\frac{1}{4} =


b. \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8} =


c. \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16} =


2. a. Sans effectuer de nouveaux calculs, faire une hypothèse sur la valeur de \ \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}.

b. Vérifier cette hypothèse en effectuant le calcul.
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