Nombres rationnels

Deux amis mangent une tarte.

• Hugo mange $\frac{3}{8}$ de la tarte ;
• Léa mange $\frac{1}{4}$ de la tarte.

1. Qui a mangé le plus de tarte ?

2. Quelle fraction de la tarte reste-t-il ?

Pendant un match de basket, Astrid a marqué $\frac{7}{20}$ des points de son équipe, et Julie en a marqué les $\frac{9}{25}$.

1. Laquelle des deux joueuses a marqué le plus de points ?

2. Quelle fraction des points a été marquée par le reste de l'équipe ?

Ravi consacre chaque jour :

• $\frac{3}{10}$ d'heure au sport ;
  
  
• $\frac{5}{12}$ d'heure à la musique ;
  
  
• $\frac{3}{4}$ d'heure à la lecture.
  
  

1. Classer les activités dans l'ordre décroissant de temps alloué.

2. Combien de temps Ravi consacre-t-il en tout à ses activités ?
Donner le résultat sous la forme de fraction d'heure, puis en minute.

Après quelques jours de pluie, un promeneur part en forêt cueillir des champignons. Il en récolte $27\mathrm{kg}$, dont $\frac{1}{3}$ de girolles, $\frac{1}{6}$ de pleurotes, $\frac{2}{9}$ de morilles et le reste de cèpes.

1. a. Quelle fraction de sa cueillette est composée de cèpes ?

b. Vérifier que cela correspond à $7,5\mathrm{kg}$ de cèpes.

2. Quelle masse de chaque espèce a-t-il ramassée ?

Une citerne est remplie d'eau à la moitié de sa capacité, puis les événements suivants surviennent :

• la propriétaire remplit $\frac{3}{8}$ de la citerne ;
• on vide $\frac{13}{20}$ de la citerne ;
• finalement la pluie ajoute de l'eau équivalent à $\frac{3}{40}$ de la citerne.

1. Le niveau d'eau est-il à présent plus ou moins haut qu'à l'origine ? De quelle fraction ?

2. La citerne a une capacité totale de $160\mathrm{L}$. Combien de litres d'eau y a-t-il maintenant dans la citerne ?

Deux bouteilles identiques contiennent de l'eau 

• la bouteille A est remplie aux $\frac{5}{24}$ ;


• la bouteille B est remplie aux $\frac{7}{8}$.

On utilise l'eau de la bouteille B pour remplir la bouteille A jusqu'aux $\frac{3}{4}$.

Quelle fraction de la bouteille B est encore remplie ?

Un aquarium de $140\mathrm{L}$ est composé à $\frac{7}{20}$ d'eau douce et à $\frac{3}{8}$ d'eau de mer.

1. Comparer les fractions d'eau douce et d'eau de mer.

2. Quelle fraction totale de l'aquarium est remplie ?

3. Quel volume d'eau faut-il ajouter pour remplir complètement l'aquarium ?

On a deux bouteilles identiques, pleines d'eau.

Dans la première, on en boit les $\frac{3}{10}$, puis $\frac{1}{4}$ de la quantité initiale.

Dans la deuxième, on en boit les $\frac{5}{8}$, puis $\frac{1}{5}$ de la quantité initiale.

Dans quelle bouteille reste-t-il le plus d'eau ?

En France, on consomme $5,8$ millions de tonnes de viande par an, avec une consommation répartie comme suit :

• $\frac{7}{20}$ de porc ;
  
  
• $\frac{7}{20}$ de volaille ;
  
  
• $3$ % de mouton ;
  
  
• le reste de bœuf.
  

On considère en moyenne que la production de $100\mathrm{g}$ de viande de bœuf engendre l'équivalent de $50\mathrm{kg}$ d'émission de ${\mathrm{CO}}_2$.
Supposons que l'on arrête de consommer uniquement la viande de bœuf.

1. Quelles seraient les nouvelles proportions de consommation des autres viandes ?

2. Quelle serait l'économie d'émission de ${\text{CO}}_2$ réalisée ?

Ezio fait du tri dans sa playlist :

• la moitié des titres de la playlist sont des morceaux de pop ;
  
  
• $\frac{1}{3}$ sont des morceaux de rock ;
  
  
• le rap est représenté par $50$ morceaux ;
  
  
• il y a $10\%$ de morceaux de musique classique ;
  
  
• le reste est constitué de morceaux de jazz.
  
  

1. Sachant que sa playlist comporte $1200$ titres, combien de morceaux de jazz Ezio écoute-t-il ?

2. Quelle fraction de la playlist cela représente-t-il ?

a. Comment faut-il subdiviser chaque part déjà créée pour représenter la distance parcourue par Enzo ?

b. Reproduire et compléter le schéma. 2. Déterminer la fraction parcourue par Enzo et Adeline.

3. Classer les trois nageurs dans l'ordre décroissant de la distance parcourue.

Une peintre prépare un mélange de peinture. Pour cela, elle utilise :

• $37,5\%$ de magenta ;
• $\frac{1}{3}$ de cyan ;
• le reste de jaune.
  
  

1. Quelle fraction du mélange est composée de jaune ?

2. Si on double la proportion de jaune et que le cyan reste inchangé, quelle sera la nouvelle proportion de magenta ?

3. Elle veut préparer $60\text{mL}$ de peinture. Quelle quantité de chaque couleur doit-elle mélanger avec les nouvelles proportions ?

Des poireaux occupent le quart d'un potager. Des navets occupent l'équivalent du tiers de la surface des poireaux et le reste du potager est occupé par des choux.

1. Faire un schéma en barres de la situation. 2. Donner la proportion de chaque légume.

Diophante était un mathématicien grec qui est connu, entre autres, pour son épitaphe, dont voici une traduction :

« Passant, sous ce tombeau repose Diophante,
Et quelques vers tracés par une main savante
Vont te faire connaître à quel âge il est mort :
Des jours assez nombreux que lui compta le sort,
Le sixième marqua le temps de son enfance ;
Le douzième fut pris par son adolescence.
Des sept parts de sa vie, une encore s'écoula,
Puis, s'étant marié, sa femme lui donna
Cinq ans après un fils qui, du destin sévère
Reçu de jours, hélas ! deux fois moins que son père.
De quatre ans, dans les pleurs, celui-ci survécut :
Dis, si tu sais compter, à quel âge il mourut. »

À quel âge Diophante est-il mort ?