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Outils informatiquesp. 23-31

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Chapitre 1

Priorités opératoires

Chapitre 2

Introduction au calcul littéral

Chapitre 3

Introduction aux nombres relatifs

Chapitre 4

Opérations sur les nombres relatifs

Chapitre 5

Nombres rationnels

Chapitre 6

Puissances

Chapitre 7

Initiation aux équations

Chapitre 8

Symétrie centrale, parallélisme et angles

Chapitre 9

Triangles et droites remarquables

Chapitre 10

Parallélogrammes

Chapitre 11

Représentation de l’espace

Chapitre 12

Statistiques et probabilités

Chapitre 13

Proportionnalité

Chapitre 14

Introduction aux fonctions

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Chapitre 6

Applications directes

Puissances

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Accéder à :

Calculer la puissance d'un nombre

Calculs prioritaires avec des puissances

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Méthode 1

Calculer la puissance d'un nombre

Énoncé

Effectuer les calculs suivants sans l'aide de la calculatrice.

1.

1 0^{3}

90 0^{2}

Solution

1 0^{3} = 3 facteurs 10 \times 10 \times 10 = 100 \times 10 = 1000

90 0^{2} = 2 facteurs 900 \times 900 2. 90 0^{2} = 9 \times 100 \times 9 \times 100 2. 90 0^{2} = 9 \times 9 \times 100 \times 100 2. 90 0^{2} = 9^{2} \times 10 0^{2} 2. 90 0^{2} = 81 \times 10000 2. 90 0^{2} = 810000

Explications

L'écriture avec un exposant

2

signifie que l'on multiplie un nombre deux fois par lui-même ; avec un exposant

3

, on multiplie le nombre par lui-même trois fois de suite.
On effectue ensuite les multiplications pour connaître le résultat final.

Supplément numérique

Retrouvez cette méthode en

vidéo

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Compléter les égalités suivantes avec le bon exposant.

7 \times 7 \times 7 = 7

6 \times 6 = 6

11 \times 11 = 11

15 \times 15 \times 15 = 15

5, 3 \times 5, 3 \times 5, 3 = 5, 3

8, 1 \times 8, 1 = 8, 1

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Écrire chaque puissance sous forme d'un produit, puis calculer. 1.

3 0^{2}

4^{3}

1000 0^{3}

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Générateur d'exercices

Écrire chaque puissance sous forme d'un produit, puis calculer. 1.

7^{3}

2 0^{2}

8^{3}

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Écrire chaque puissance sous forme d'un produit, puis calculer. 1.

5 0^{2}

1 4^{2}

600 0^{2}

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Écrire chaque puissance sous forme d'un produit, puis calculer. 1.

10000 0^{2}

1 2^{2}

15 0^{2}

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1. Calculer

5^{2}

100^{2}

2. En déduire

500^{2}

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1. Calculer

6^{3}

1 0^{3}

2. En déduire

6 0^{3}

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En utilisant

1 1^{2}

, effectuer astucieusement les calculs suivants.

1.

11 0^{2}

110 0^{2}

1100 0^{2}

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Effectuer les calculs suivants.

1.

6 0^{2}

20 0^{3}

2, 4^{2}

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Effectuer les calculs suivants.

1.

3 0^{3}

4, 3^{2}

70 0^{2}

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Effectuer les calculs suivants.

1.

200 0^{3}

1, 3^{3}

1 8^{3}

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Méthode 2

Calculs prioritaires avec des puissances

Énoncé

Calculer les expressions suivantes sans l'aide de la calculatrice.

1.

A = 5 \times 2^{3} - 18 + 1 0^{3}

B = (5^{2} - 21)^{3} + (2 \times 5)^{2}

Solution

A = 5 \times 2^{3} - 18 + 1 0^{3} 1. A = 5 \times 2 \times 2 \times 2 - 18 + 10 \times 10 \times 10 1. A = 5 \times 8 - 18 + 1000 1. A = 40 - 18 + 1000 1. A = 1022

B = (5^{2} - 21)^{3} + (2 \times 5)^{2} 2. B = (25 - 21)^{3} + (2 \times 5)^{2} 2. B = (25 4^{3} 21)^{3} + (2 1 0^{2} 2. B = 4 \times 4 \times 4 + 10 \times 10 2. B = 64 + 100 2. B = 164

Explications

On doit respecter les priorités opératoires en faisant les calculs toujours dans le même ordre :
a. les calculs entre parenthèses ;
b. les puissances ;
c. les multiplications et les divisions ;
d. les additions et les soustractions.

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Recopier le ou les calculs prioritaires. 1.

1 1^{3} - 8 \times 4 + 20

74 - 7 \div 1 0^{3} \times 21

4 \times 5 \div 10 - 3^{2} + 70 \div 10

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Recopier le ou les calculs prioritaires. 1.

8 \times 7 \times 4 \div 10 - 5^{3} + 10

(7^{3} - 4 + 45 \div 9)^{2} - 11^{3}

[2^{3} + 8 \times (4, 8 \times 2 \div 3 + 6)]^{3}

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Compléter les égalités.

1.

4^{2} - 3^{2} + 10 =

-

+ 10 =

1 0^{2} + 7^{2} \times 2 =

+

\times 2 =

2^{2} \times 3^{2} \div 6 =

\times

\div 6 =

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Compléter les égalités.

1.

(1^{3} + 8^{2}) \times 10 = (

+

) \times 10 =

(1 1^{2} - 1 0^{2}) \div 7 = (

-

) \div 7 =

(4 \times 7 + 2)^{3} = (

+ 2)^{3} = (

)^{3} =

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Calculer les expressions en détaillant les étapes. 1.

A = 7 \times 4 + 4^{2} - 10

B = 10 \times 2^{2} + 3 \times 3^{2}

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Calculer les expressions en détaillant les étapes. 1.

C = 5^{2} \times 1 0^{2} \times 2

D = (3 \times 2 + 2^{2})^{2}

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Calculer les expressions en détaillant les étapes. 1.

E = 9^{2} - (7 \times 2^{2} - 4)

F = (4^{2} \times 3 + 2)^{2}

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Calculer les expressions en détaillant les étapes. 1.

G = 2, 5^{2} \times 1 0^{2} + 5^{2} - 7 \times 2^{2}

H = 7 0^{2} + (6^{2} + 8^{2})^{2}

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Méthode 1 Calculer la puissance d'un nombre

Énoncé

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Explications

Méthode 2 Calculs prioritaires avec des puissances

Énoncé

Solution

Explications

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Méthode 1

Calculer la puissance d'un nombre

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Calculs prioritaires avec des puissances