Puissances

Compléter par le bon exposant puis calculer.

Compléter par le bon exposant puis calculer.

Un élève doit déterminer l'écriture décimale d'une puissance.


Expliquer son erreur et proposer une correction.

Écrire le nombre 64 sous forme d'une puissance :

1. Vérifier que 729 = 81 \times 9.

2. Écrire le nombre 729 sous forme d'une puissance :

On considère un carré de \mathrm{12}\text{ cm} de côté. Déterminer son aire en écrivant le résultat sous forme d'une puissance, puis sous forme d'une écriture décimale. Ne pas oublier l'unité.

On considère un cube de \mathrm{8}\text{ m} de côté. Déterminer son volume en écrivant le résultat sous forme d'une puissance, puis sous forme d'une écriture décimale. Ne pas oublier l'unité.

Écrire le volume des cubes suivants sous forme d'une puissance, puis sous forme d'une écriture décimale.

1. Un cube de \mathrm{30\ cm} de côté.

2. Un cube de \mathrm{300\ m} de côté.

3. Un cube de \mathrm{0,3\ dm} de côté.

Le \mathrm{1}^{\text{er}} jour de la rentrée des classes, Aïcha révèle le prénom de son futur petit frère à trois amis. Le \mathrm{2}^{\text{e}} jour, chacun des trois amis le répète à trois nouvelles personnes qui ne connaissaient pas encore le prénom. Les jours suivants, le prénom se diffuse de la même manière.

Combien de personnes sont mises au courant du prénom du futur petit frère le \mathrm{2}^{\text{e}} jour ? Le \mathrm{3}^{\text{e}} jour ?
Exprimer les réponses sous forme d'une puissance puis sous forme décimale.

Un ordinateur relié en réseau vient d'être infecté par un virus. Toutes les deux minutes, le nombre d'ordinateurs infectés est multiplié par \mathrm{5}.

1. Exprimer sous forme d'une puissance le nombre d'ordinateurs infectés au bout de \mathrm{4} minutes puis au bout de \mathrm{6} minutes.

2. Justifier qu'au bout de \mathrm{8} minutes, il y a \mathrm{625} ordinateurs infectés.

Dans l'expression {5 \times 10 - 18 + 9^2 \div 3}, quelles opérations peut-on effectuer en premier ?

Dans l'expression 8 \times (4^3 - 45 \div 9), quelles sont les deux opérations que l'on peut effectuer en premier ?

1. \mathrm{20^3 + 300 - 4 \times 20 \div 2,5}

2. \mathrm{(47 \div 10 + 3,3)^2 \times 7^3}

3. \mathrm{41 \times 11^3 - 18 \div 7^3}

1. \mathrm{80} \times \mathrm{70}^3 \div \mathrm{10}^3 \times \mathrm{120}

2. (\mathrm{40}^2 - \mathrm{2} \times \mathrm{5}^2 \times \mathrm{2}) + \mathrm{14}

3. \mathrm{10}^{(\mathrm{4} \times \mathrm{7} - \mathrm{26})} + \mathrm{9}^2

1. \mathrm{80} + \mathrm{60}^{2} \times \mathrm{100} - \mathrm{40}^{2}

2. \mathrm{70}^{2} \times \mathrm{3} \times (\mathrm{800} - \mathrm{9}^{3})^{2}

3. \frac{\mathrm{40}^{3} - \mathrm{74} \div \mathrm{20}}{\mathrm{7} \times \mathrm{3}^{3} \times \mathrm{14}}

Antoine a calculé les expressions suivantes en détaillant les étapes.

Pour les exercices  

65

à  

69

, calculer les expressions suivantes sans utiliser de calculatrice.

1. \mathrm{A = 2^{3} \times 3 - 2^{2} \times 5}

2. \mathrm{B = 2 \times 5 + (4^{2} + 2^{2})}

3. \mathrm{C = 11^{2} - (9^{2} + 3^{3})}

1. \mathrm{D = 5^2 \times 4 - 10 \times 5}

2. \mathrm{E = (6^2 + 8^2) \times 4}

3. \mathrm{F = (7^2 + 1)^2}

1. \mathrm{G} = 6^2 \times 3 + (2^3 \times 3 + 1^3) \times 2

2. \mathrm{H} = [2^2 \times 4 - (2^3 - 2)] + 10

3. \mathrm{I} = \left(\frac{14}{2}\right)^2

1. \mathrm{J = [(3^{3} - 7) \div 5] + 10}

2. \mathrm{K = (5 \times 2^{2})^{2}}

3. \mathrm{L = \frac{3^{3} + 3 \times 5}{25 \times 4}}

1. \mathrm{M = 80^2 \div 10^3 \div 2}

2. \mathrm{N = 2,5 \times 10^2 \div 5^2}

3. \mathrm{O = (30^3 - 40^2) \div 10^3}

Compléter le tableau suivant.

1. 2^3 - 2^2 + 1^3 \times 2^2 = 0

2. 2^3 + 2^2 + 1^3 \times 2^2 = 28

3. 2^3 - 2^2 + 1^3 \times 2^2 = 40

1. 7^2 + 1^2 \times 4 - 2^2 = 49

2. 7^2 + 1^2 \times 4 - 2^2 = 53

3. 7^2 + 1^2 \times 4 - 2^2 = 0

1. 3^{2} \times 10 + 5^{2} - 2^{2} = 2\,021

2. 3^{2} \times 10 + 5^{2} - 2^{2} = 311

3. 3^{2} \times 10 + 5^{2} - 2^{2} = 1\,989

On considère un nombre positif x et les expressions suivantes.

Calculer les valeurs de \mathrm{A, B} et \mathrm{C} lorsque {x = 4}.

Jessie mise une certaine somme, en euro, sur un jeu. Si elle gagne, elle remporte le carré de cette somme en euro.

1. Supposons que Jessie mise \mathrm{3} €. Combien remportera-t-elle si elle gagne ?

2. a. Supposons qu'elle mise x €. Combien remportera-t-elle si elle gagne ?

b. Si Jessie augmente sa mise de \mathrm{1} € et qu'elle gagne, remportera-t-elle (x + \mathrm{1})^2 € ou bien x^2 + \mathrm{1}^2 € ? Justifier.