Initiation aux équations

On considère l'égalité {5 + 3d = 2d + 12}.
Tester cette égalité pour chacune des valeurs suivantes.

1. d = 7

2. d = 4

3. d = 2

4. d = 0

Associer chaque égalité à la valeur de e qui la rend vraie.

On considère l'égalité {3 \times (g + 3) = 7 + 5g}.
Tester cette égalité pour chacune des valeurs suivantes.

On considère l'égalité {h^2 + 3 = 4h}.
Tester cette égalité pour chacune des valeurs suivantes.

On considère le segment \mathrm{[AB]} ci-dessous.


Le nombre a correspond à la longueur \mathrm{AC} et le nombre b à la longueur \mathrm{CD}.

1. Exprimer la longueur \mathrm{AB} en fonction de a et b.

2. On suppose que \mathrm{AB} = 12. a. Est-il possible d'avoir a = 2\ et \ b = 3 ? Justifier.

b. Est-il possible d'avoir a = 4\ et \ b = 2 ? Justifier.

c. Est-il possible d'avoir a = 2,5\ et \ b = 3,5 ? Justifier.

On considère l'égalité 2x + 2 = 4x.

Écrire l'énoncé d'un problème faisant intervenir des calculs de grandeurs géométriques (périmètre, longueur, etc.) et exploitant cette égalité.

Le professeur de Chloé propose l'exercice suivant : « Tester l'égalité \,{3d - 5 = 2d + 3}\, pour \,{d = 7}\,. »
Voici la réponse donnée par Chloé.


1. Que peut-on penser de la rédaction de Chloé ?

2. Proposer une correction bien rédigée de l'exercice.

Grand collectionneur de cartes Pokémon, Kylian achète souvent des cartes à l'unité pour compléter son classeur. Son magasin propose les tarifs suivants :

• chaque carte commune coûte 0,20 euro ;
• chaque carte rare coûte 2 euros.

1. Kylian achète dix cartes communes et trois cartes rares. Combien va-t-il payer ?

2. Un autre jour, Kylian dépense 14,60 euros au magasin mais il ne sait plus combien il a acheté de cartes communes et de cartes rares.
Soit x le nombre de cartes communes et y le nombre de cartes rares achetées. a. Est-il possible que \,{x = 12}\, et \,{y = 5}\, ? Justifier.

b. Est-il possible que \,{x = 13}\, et \,{y = 6}\, ? Justifier.

c. Interpréter ce résultat.

Quelle opération faut-il faire à chaque membre de ces équations pour les résoudre ? 

Quelle opération faut-il faire à chaque membre de ces équations pour les résoudre ? 

On veut résoudre l'équation {x + 7 = 4}.

1. Compléter la phrase suivante.
« x est le nombre qui, ajouté à

, donne

. »

2. En revenant à la définition de la soustraction, donner la solution de cette équation.

3. De la même manière, résoudre les équations suivantes. a. x + 9 = 2

b. x + 26 = 14

On veut résoudre l'équation {3x = 5}.

1. Compléter la phrase suivante.
« x est le nombre qui, multiplié par

donne

. »

2. En revenant à la définition d'une fraction, donner la solution de cette équation.

3. De la même manière, résoudre les équations suivantes. a. 8x = 7

b. 13x = 19

Résoudre les équations suivantes.

Résoudre les équations suivantes.

1. 6e = 18

2. \frac{f}{7} = 3

3. 10g = 1,55

4. \frac{h}{0,01} = 0,25

En utilisant une équation, calculer le volume de jus de pomme contenu dans la petite bouteille.

En utilisant une équation, calculer la valeur de x.

On considère le programme de calcul suivant.


1. Vérifier que si l'on choisit 6 au départ, on obtient 9.

2. Quel nombre obtient-on si on choisit 4 au départ ? Justifier.

3. On note x le nombre de départ. a. Exprimer, en fonction de x, le résultat du programme.

b. Réduire l'expression littérale obtenue.

4. En posant et en résolvant une équation, déterminer quel nombre on doit choisir au départ pour obtenir \mathrm{23}.

On considère le programme de calcul suivant.


1. Vérifier que si l'on choisit 5 au départ, on obtient 15.

2. Quel nombre obtient-on si on choisit 9 au départ ? Justifier.

3. On note x le nombre de départ. Exprimer, en fonction de x, le résultat du programme.

4. Déterminer quel nombre on doit choisir au départ pour obtenir 39.

Voici la copie d'Aurélien.


Identifier les erreurs d'Aurélien et proposer une correction.

Voici la copie d'Isabelle.


Identifier les erreurs d'Isabelle et proposer une correction.

Victor possède dans sa tirelire 85 euros. Il ne possède que des billets de 5 euros.

En posant et en résolvant une équation, déterminer le nombre de billets qu'il possède.

On considère le triangle \mathrm{AMI} ci-dessous, où les nombres \,y, \,3y\, et \,4y\, représentent des mesures d'angle en degré.

On considère le triangle rectangle \text{ABC}, le rectangle \text{DEFG} et le carré \text{MNOP} ci-dessous, où x représente un nombre strictement positif.


1. Calculer l'aire du triangle \text{ABC}.

2. Calculer l'aire du carré \text{MNOP}.

3. Exprimer, en fonction de x, l'aire du rectangle \text{DEFG}.

4. À l'aide d'une équation, déterminer quelle valeur doit prendre x afin que l'aire du rectangle \text{DEFG} soit égale à l'aire du carré \text{MNOP}.

5. À l'aide d'une équation, déterminer quelle valeur doit prendre x afin que l'aire du rectangle \text{DEFG} soit égale à l'aire du triangle \text{ABC}.

1. Écrire une équation d'inconnue z ayant pour membre de droite le nombre 12 et dont la solution est 8.

2. Écrire une équation d'inconnue x ayant pour membre de gauche 4x et dont la solution est 9.

3. Écrire une équation d'inconnue v ayant pour solution le nombre \frac{1}{2} et pour membre de droite le nombre 2.

4. Écrire une équation d'inconnue w ayant pour solution \frac{4}{3} et ne faisant intervenir ni multiplication, ni division.

Un collège a décidé de réduire sa consommation électrique en installant des lampes LED. Chaque lampe LED consomme \mathrm{0,019\ kWh} par jour.

1. À l'aide d'une équation, déterminer au bout de combien de jours une seule lampe LED aura consommé \mathrm{2,47\ kWh}.

2. La consommation journalière d'électricité est de \mathrm{30,4\ kWh}. À l'aide d'une équation, déterminer à combien de lampes LED cela correspond.

Guillaume réalise un grand puzzle de 13~500 pièces. Il s'agit de la juxtaposition de neuf puzzles qui ont chacun le même nombre de pièce.

1. À l'aide d'une équation, déterminer le nombre de pièces que contient chaque puzzle.

2. Guillaume a déjà placé un total de 7~853 pièces. À l'aide d'une équation, déterminer le nombre de pièces restantes.

Une lampe LED consomme \mathrm{0,019\ kWh} par jour alors qu'une ampoule halogène consomme \mathrm{0,18\ kWh} par jour.

1. Quelle est l'économie réalisée en remplaçant une ampoule halogène par une lampe LED ?

2. Une mairie souhaite faire une économie de \mathrm{372\ 876\ Wh} par jour. À l'aide d'une équation, déterminer le nombre d'ampoules halogènes qu'il faudrait remplacer.

1. Écrire l'énoncé d'un problème faisant intervenir des billes et qui nécessite la résolution de l'équation \ {x - 8 = 13}.

2. Écrire l'énoncé d'un problème faisant intervenir des euros et qui nécessite la résolution de l'équation \ {2x = 150}.