Initiation aux équations

On considère l'égalité $5+3d=2d+12$.
Tester cette égalité pour chacune des valeurs suivantes.

1. $d=7$

2. $d=4$

3. $d=2$

4. $d=0$

Associer chaque égalité à la valeur de $e$ qui la rend vraie.

On considère l'égalité $3\times (g+3)=7+5g$.
Tester cette égalité pour chacune des valeurs suivantes.

On considère l'égalité $h^2+3=4h$.
Tester cette égalité pour chacune des valeurs suivantes.

On considère le segment $[\mathrm{AB}]$ ci-dessous.


Le nombre $a$ correspond à la longueur $\mathrm{AC}$ et le nombre $b$ à la longueur $\mathrm{CD}$.

1. Exprimer la longueur $\mathrm{AB}$ en fonction de $a$ et $b$.

2. On suppose que $\mathrm{AB}=12$. a. Est-il possible d'avoir $a=2$ et $b=3$ ? Justifier.

b. Est-il possible d'avoir $a=4$ et $b=2$ ? Justifier.

c. Est-il possible d'avoir $a=2,5$ et $b=3,5$ ? Justifier.

On considère l'égalité $2x+2=4x$.

Écrire l'énoncé d'un problème faisant intervenir des calculs de grandeurs géométriques (périmètre, longueur, etc.) et exploitant cette égalité.

Le professeur de Chloé propose l'exercice suivant : « Tester l'égalité $3d-5=2d+3$ pour $d=7$. »
Voici la réponse donnée par Chloé.


1. Que peut-on penser de la rédaction de Chloé ?

2. Proposer une correction bien rédigée de l'exercice.

Grand collectionneur de cartes Pokémon, Kylian achète souvent des cartes à l'unité pour compléter son classeur. Son magasin propose les tarifs suivants :

• chaque carte commune coûte $0,20$ euro ;
• chaque carte rare coûte $2$ euros.

1. Kylian achète dix cartes communes et trois cartes rares. Combien va-t-il payer ?

2. Un autre jour, Kylian dépense $14,60$ euros au magasin mais il ne sait plus combien il a acheté de cartes communes et de cartes rares.
Soit $x$ le nombre de cartes communes et $y$ le nombre de cartes rares achetées. a. Est-il possible que $x=12$ et $y=5$ ? Justifier.

b. Est-il possible que $x=13$ et $y=6$ ? Justifier.

c. Interpréter ce résultat.

Quelle opération faut-il faire à chaque membre de ces équations pour les résoudre ? 

Quelle opération faut-il faire à chaque membre de ces équations pour les résoudre ? 

On veut résoudre l'équation $x+7=4$.

1. Compléter la phrase suivante.
« $x$ est le nombre qui, ajouté à

, donne

. »

2. En revenant à la définition de la soustraction, donner la solution de cette équation.

3. De la même manière, résoudre les équations suivantes. a. $x+9=2$

b. $x+26=14$

On veut résoudre l'équation $3x=5$.

1. Compléter la phrase suivante.
« $x$ est le nombre qui, multiplié par

donne

. »

2. En revenant à la définition d'une fraction, donner la solution de cette équation.

3. De la même manière, résoudre les équations suivantes. a. $8x=7$

b. $13x=19$

Résoudre les équations suivantes.

Résoudre les équations suivantes.

1. $6e=18$

2. $\frac{f}{7}=3$

3. $10g=1,55$

4. $\frac{h}{0,01}=0,25$

En utilisant une équation, calculer le volume de jus de pomme contenu dans la petite bouteille.

En utilisant une équation, calculer la valeur de $x$.

On considère le programme de calcul suivant.


1. Vérifier que si l'on choisit $6$ au départ, on obtient $9$.

2. Quel nombre obtient-on si on choisit $4$ au départ ? Justifier.

3. On note $x$ le nombre de départ. a. Exprimer, en fonction de $x$, le résultat du programme.

b. Réduire l'expression littérale obtenue.

4. En posant et en résolvant une équation, déterminer quel nombre on doit choisir au départ pour obtenir $23$.

On considère le programme de calcul suivant.


1. Vérifier que si l'on choisit $5$ au départ, on obtient $15$.

2. Quel nombre obtient-on si on choisit $9$ au départ ? Justifier.

3. On note $x$ le nombre de départ. Exprimer, en fonction de $x$, le résultat du programme.

4. Déterminer quel nombre on doit choisir au départ pour obtenir $39$.

Voici la copie d'Aurélien.


Identifier les erreurs d'Aurélien et proposer une correction.

Voici la copie d'Isabelle.


Identifier les erreurs d'Isabelle et proposer une correction.

Victor possède dans sa tirelire $85$ euros. Il ne possède que des billets de $5$ euros.

En posant et en résolvant une équation, déterminer le nombre de billets qu'il possède.

On considère le triangle $\mathrm{AMI}$ ci-dessous, où les nombres $y$, $3y$ et $4y$ représentent des mesures d'angle en degré.

On considère le triangle rectangle $\text{ABC}$, le rectangle $\text{DEFG}$ et le carré $\text{MNOP}$ ci-dessous, où $x$ représente un nombre strictement positif.


1. Calculer l'aire du triangle $\text{ABC}$.

2. Calculer l'aire du carré $\text{MNOP}$.

3. Exprimer, en fonction de $x$, l'aire du rectangle $\text{DEFG}$.

4. À l'aide d'une équation, déterminer quelle valeur doit prendre $x$ afin que l'aire du rectangle $\text{DEFG}$ soit égale à l'aire du carré $\text{MNOP}$.

5. À l'aide d'une équation, déterminer quelle valeur doit prendre $x$ afin que l'aire du rectangle $\text{DEFG}$ soit égale à l'aire du triangle $\text{ABC}$.

1. Écrire une équation d'inconnue $z$ ayant pour membre de droite le nombre $12$ et dont la solution est $8$.

2. Écrire une équation d'inconnue $x$ ayant pour membre de gauche $4x$ et dont la solution est $9$.

3. Écrire une équation d'inconnue $v$ ayant pour solution le nombre $\frac{1}{2}$ et pour membre de droite le nombre $2$.

4. Écrire une équation d'inconnue $w$ ayant pour solution $\frac{4}{3}$ et ne faisant intervenir ni multiplication, ni division.

Un collège a décidé de réduire sa consommation électrique en installant des lampes LED. Chaque lampe LED consomme $0,019\mathrm{kWh}$ par jour.

1. À l'aide d'une équation, déterminer au bout de combien de jours une seule lampe LED aura consommé $2,47\mathrm{kWh}$.

2. La consommation journalière d'électricité est de $30,4\mathrm{kWh}$. À l'aide d'une équation, déterminer à combien de lampes LED cela correspond.

Guillaume réalise un grand puzzle de $13500$ pièces. Il s'agit de la juxtaposition de neuf puzzles qui ont chacun le même nombre de pièce.

1. À l'aide d'une équation, déterminer le nombre de pièces que contient chaque puzzle.

2. Guillaume a déjà placé un total de $7853$ pièces. À l'aide d'une équation, déterminer le nombre de pièces restantes.

Une lampe LED consomme $0,019\mathrm{kWh}$ par jour alors qu'une ampoule halogène consomme $0,18\mathrm{kWh}$ par jour.

1. Quelle est l'économie réalisée en remplaçant une ampoule halogène par une lampe LED ?

2. Une mairie souhaite faire une économie de $372876\mathrm{Wh}$ par jour. À l'aide d'une équation, déterminer le nombre d'ampoules halogènes qu'il faudrait remplacer.

1. Écrire l'énoncé d'un problème faisant intervenir des billes et qui nécessite la résolution de l'équation $x-8=13$.

2. Écrire l'énoncé d'un problème faisant intervenir des euros et qui nécessite la résolution de l'équation $2x=150$.