Chapitre 8
Activités
Symétrie centrale, parallélisme et angles
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Activité 1 Découvrir une nouvelle symétrie
On considère le triangle \mathrm{GEF} ci-dessous et deux droites (d) et (d') perpendiculaires en \mathrm{O}.
1. Reproduire la figure sur une feuille quadrillée.
2. a. Construire \mathrm{G'E'F'}, le symétrique de \mathrm{GEF} par rapport à (d).
b. Construire \mathrm{G''E''F''}, le symétrique de \mathrm{G'E'F'} par rapport à (d').
3. a. Tracer les segments \mathrm{[GG'']}, \mathrm{[EE'']} et \mathrm{[FF'']}.
b. Vérifier que le point \mathrm{O} est le milieu de chacun de ces segments. 4. Quelle est la mesure des angles \mathrm{\widehat{GOG''}}\ , \ \mathrm{\widehat{EOE''}}\ et \ \mathrm{\widehat{FOF''}} ?
5. Pourquoi peut-on dire que les triangles \mathrm{GEF} et \mathrm{G''E''F''} sont superposables ?
1. Reproduire la figure sur une feuille quadrillée.
2. a. Construire \mathrm{G'E'F'}, le symétrique de \mathrm{GEF} par rapport à (d).
b. Construire \mathrm{G''E''F''}, le symétrique de \mathrm{G'E'F'} par rapport à (d').
3. a. Tracer les segments \mathrm{[GG'']}, \mathrm{[EE'']} et \mathrm{[FF'']}.
b. Vérifier que le point \mathrm{O} est le milieu de chacun de ces segments. 4. Quelle est la mesure des angles \mathrm{\widehat{GOG''}}\ , \ \mathrm{\widehat{EOE''}}\ et \ \mathrm{\widehat{FOF''}} ?
Bilan
La transformation pour obtenir directement le triangle \mathrm{G''E''F''} à partir du triangle \mathrm{GEF} est appelée symétrie de centre \mathrm{O}.
Pourquoi l'appelle-t-on également « demi-tour » de centre \mathrm{O} ?
Que signifie la phrase : « La symétrie centrale conserve les longueurs et les mesures des angles. » ?
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Activité 2
Observer des propriétés sur les angles
Pour cette activité, utiliser le logiciel GeoGebra et enlever l'affichage des axes et de la grille.
1. Réaliser la figure suivante sans les points \mathrm{E} et \mathrm{F} pour le moment. Pour cela suivre les étapes suivantes :
a. Tracer une droite \mathrm{(AB)} et placer un point \mathrm{C} n'appartenant pas à cette droite.
b. Tracer \mathrm{(DC)}, la droite parallèle à \mathrm{(AB)} passant par \mathrm{C}.
c. Tracer la droite \mathrm{(AC)}.
Partie A
1. Réaliser la figure suivante sans les points \mathrm{E} et \mathrm{F} pour le moment. Pour cela suivre les étapes suivantes :
a. Tracer une droite \mathrm{(AB)} et placer un point \mathrm{C} n'appartenant pas à cette droite.
b. Tracer \mathrm{(DC)}, la droite parallèle à \mathrm{(AB)} passant par \mathrm{C}.
c. Tracer la droite \mathrm{(AC)}.
Cliquez pour accéder à GeoGebra
GeoGebra
On dit que ce sont des angles alternes-internes. Que remarque-t-on ?
Partie B
1. Ajouter maintenant les deux points \mathrm{E} et \mathrm{F} respectivement sur \mathrm{(CA)} et sur \mathrm{(DC)} comme indiqué sur la figure.
2. a. Faire apparaître à l'écran les mesures des angles correspondants \mathrm{\widehat{ACF}} et \mathrm{\widehat{EAB}}. b. Déplacer le point \mathrm{B}. Comment évoluent les mesures des angles \mathrm{\widehat{ACF}} et \mathrm{\widehat{EAB}} ?
Bilan
Compléter les deux propriétés suivantes.
« Si deux angles alternes-internes sont formés par des droites parallèles, alors
« Si deux angles correspondants sont formés par des droites parallèles, alors
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