Symétrie centrale, parallélisme et angles

On souhaite construire une hélice composée de quatre pales inscrites dans un cercle.

1. Construire une première pale.
Pour cela suivre les étapes suivantes.
a. Tracer un demi-cercle de diamètre \mathrm{[AB]} tel que \mathrm{AB = 8} puis placer le point \mathrm{C} au milieu du segment \mathrm{[AB]}.
b. Tracer les demi-cercles de diamètres \mathrm{[AC]} et \mathrm{[BC]}, comme sur la figure.

2. a. Placer un point \mathrm{D} tel que \mathrm{(AD) \perp (AB)} et \mathrm{AD = AB}.
b. Construire une deuxième pale, entre \mathrm{A} et \mathrm{D}, de la même façon que celle entre \mathrm{A} et \mathrm{B}.
3. Terminer la construction de l'hélice en utilisant la symétrie de centre \mathrm{A} et en traçant le cercle de centre \mathrm{A} et de rayon \mathrm{[AB]}.

1. La figure ci-dessous donne les dimensions du motif élémentaire.


a. Déterminer la mesure des angles bleus. Justifier.

b. Déterminer la mesure des angles rouges. Justifier.

2. Le programme donné permet de construire le motif élémentaire. a. Quelle est l'utilité des lignes 2 et 3 ?

b. Reproduire et compléter le programme afin de construire le motif élémentaire.