Chapitre 9
Activités
Triangles et droites remarquables
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Activité 1
Déterminer la somme des angles d'un triangle
Sur la figure ci-contre, on a tracé le triangle ABC ainsi que la droite \mathrm{(EF)} parallèle à \mathrm{(BC)} et passant par \mathrm{A}.
1. En utilisant une propriété sur les angles, expliquer pourquoi \,\mathrm{\widehat{EAB} = \widehat{ABC}}.
2. Quelle autre égalité d'angle peut-on écrire ?
3.
a. Quelle est la nature de l'angle \mathrm{\widehat{EAF}} ?
b. En déduire la somme \,\mathrm{\widehat{EAB} + \widehat{BAC} + \widehat{CAF}}.
4. En déduire la somme \mathrm{\widehat{ABC} + \widehat{BAC} + \widehat{ACB}}.
1. En utilisant une propriété sur les angles, expliquer pourquoi \,\mathrm{\widehat{EAB} = \widehat{ABC}}.
Bilan
Que peut-on dire de la somme des mesures des trois angles d'un triangle ?
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Activité 2 Calculer l'aire d'un triangle
Sur la figure ci-contre, \mathrm{FGBC} est un rectangle, \mathrm{ABC} un triangle, \mathrm{A} \in [\mathrm{FG}], \mathrm{D} \in [\mathrm{BC}] et (\mathrm{AD}) est la hauteur issue de \mathrm{A} dans le triangle \mathrm{ABC}.
1. En justifiant, comparer :
a. les aires des triangles \mathrm{ACF} et \mathrm{ACD} ;
b. les aires des triangles \mathrm{AGB} et \mathrm{ADB}.
2. Expliquer pourquoi \mathrm{Aire(ABC) = Aire(FGBC) \div 2}.
3. On donne \mathrm{AD = 3\ cm} et \mathrm{BC = 7\ cm}.
Déterminer l'aire du rectangle \mathrm{FGBC}, puis en déduire l'aire du triangle \mathrm{ABC}.
1. En justifiant, comparer :
a. les aires des triangles \mathrm{ACF} et \mathrm{ACD} ;
Déterminer l'aire du rectangle \mathrm{FGBC}, puis en déduire l'aire du triangle \mathrm{ABC}.
Bilan
Quelle formule permet de calculer l'aire d'un triangle en fonction de sa hauteur ?
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Activité de manipulation
Observer le centre de gravité d'un triangle
Supplément numérique
Des triangles déjà tracés sont .
1. Sur une feuille de papier, tracer un triangle \mathrm{ABC} quelconque, assez grand.
2. Placer \mathrm{E}, \mathrm{F} et \mathrm{G} les trois milieux respectifs des côtés \mathrm{[AB]}, \mathrm{[BC]} et \mathrm{[AC]}.
3. a. Tracer les droites \mathrm{(EC)}, \mathrm{(FA)} et \mathrm{(GB)}.
Ces trois droites s'appellent les médianes du triangle \mathrm{ABC}.
b. Si la figure est suffisamment précise, les trois médianes se coupent en un point. Noter ce point \mathrm{O}.
4. Découper le triangle soigneusement et tenter de faire tenir le triangle en équilibre sur la pointe d'un crayon. Où faut-il placer la pointe du crayon ?
Bilan
Le point \mathrm{O} s'appelle le centre de gravité du triangle. Comment construire ce point ? Peut-on penser à un autre nom ?
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j'ai une idée !
Oups, une coquille
