Triangles et droites remarquables

Sur la figure ci-contre, $\mathrm{FGBC}$ est un rectangle, $\mathrm{ABC}$ un triangle, $\mathrm{A}\in [\mathrm{FG}]$, $\mathrm{D}\in [\mathrm{BC}]$ et $(\mathrm{AD})$ est la hauteur issue de $\mathrm{A}$ dans le triangle $\mathrm{ABC}$.



1. En justifiant, comparer :
a. les aires des triangles $\mathrm{ACF}$ et $\mathrm{ACD}$ ;

b. les aires des triangles $\mathrm{AGB}$ et $\mathrm{ADB}$.

2. Expliquer pourquoi $\mathrm{Aire}(\mathrm{ABC})=\mathrm{Aire}(\mathrm{FGBC})÷2$.

3. On donne $\mathrm{AD}=3\mathrm{cm}$ et $\mathrm{BC}=7\mathrm{cm}$.
Déterminer l'aire du rectangle $\mathrm{FGBC}$, puis en déduire l'aire du triangle $\mathrm{ABC}$.

Bilan

 
Quelle formule permet de calculer l'aire d'un triangle en fonction de sa hauteur ?

1. Sur une feuille de papier, tracer un triangle $\mathrm{ABC}$ quelconque, assez grand.
2. Placer $\mathrm{E}$, $\mathrm{F}$ et $\mathrm{G}$ les trois milieux respectifs des côtés $[\mathrm{AB}]$, $[\mathrm{BC}]$ et $[\mathrm{AC}]$.
3. a. Tracer les droites $(\mathrm{EC})$, $(\mathrm{FA})$ et $(\mathrm{GB})$.
Ces trois droites s'appellent les médianes du triangle $\mathrm{ABC}$.
b. Si la figure est suffisamment précise, les trois médianes se coupent en un point. Noter ce point $\mathrm{O}$.
4. Découper le triangle soigneusement et tenter de faire tenir le triangle en équilibre sur la pointe d'un crayon. Où faut-il placer la pointe du crayon ?

Bilan

Le point $\mathrm{O}$ s'appelle le centre de gravité du triangle. Comment construire ce point ? Peut-on penser à un autre nom ?