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Outils informatiquesp. 23-31

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Chapitre 1

Priorités opératoires

Chapitre 2

Introduction au calcul littéral

Chapitre 3

Introduction aux nombres relatifs

Chapitre 4

Opérations sur les nombres relatifs

Chapitre 5

Nombres rationnels

Chapitre 6

Puissances

Chapitre 7

Initiation aux équations

Chapitre 8

Symétrie centrale, parallélisme et angles

Chapitre 9

Triangles et droites remarquables

Chapitre 10

Parallélogrammes

Chapitre 11

Représentation de l’espace

Chapitre 12

Statistiques et probabilités

Chapitre 13

Proportionnalité

Chapitre 14

Introduction aux fonctions

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Chapitre 9

Applications directes

Triangles et droites remarquables

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Accéder à :

Utiliser la somme des‑angles d'un triangle

Construire des triangles

Connaître les droites remarquables

Calculer l'aire d'un triangle

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Méthode 1

Utiliser la somme des angles d'un triangle

Énoncé

Soit

TAG

un triangle tel que

TAG = 6 4^{\circ}

GTA = 3 7^{\circ} .

Déterminer la mesure de l'angle

AGT

Solution

La somme des mesures des trois angles d'un triangle est égale à

18 0^{\circ}

.
Dans le triangle

TAG

, on a donc :

AGT + TAG + GTA = 18 0^{\circ}

. Ainsi,

AGT = 18 0^{\circ} - TAG - GTA AGT = 18 0^{\circ} - 6 4^{\circ} - 3 7^{\circ} AGT = 7 9^{\circ}

Explications

On utilise la propriété sur la somme des mesures des trois angles d'un triangle.
On soustrait les mesures des deux angles connus à $18 0^{\circ}$ pour déterminer la valeur inconnue.

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On considère le triangle

HOP

tel que

HOP = 4 5^{\circ}

HPO = 7 5^{\circ}

. On souhaite calculer la mesure de l'angle

OHP

.

Recopier et compléter les étapes suivantes.

HOP + HPO + \dots = \dots^{\circ} \dots = \dots - \dots - \dots \dots = \dots - \dots - \dots \dots = \dots

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On considère le triangle

RAP

tel que

RAP = 19^{\circ}

RPA = 27^{\circ}

. Calculer la mesure du troisième angle de ce triangle.

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Dans le triangle

RNB

, on a

RNB = 11 0^{\circ}

RBN = 1 7^{\circ}

. Calculer la mesure du troisième angle de ce triangle.

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Générateur d'exercices

Déterminer la mesure de l'angle

SKA

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Dans chaque cas, déterminer la mesure du troisième angle du triangle

DUB

	$DUB$	$DBU$	$UDB$
Cas n°1		$2 8^{\circ}$	$5 1^{\circ}$
Cas n°2	$3 9^{\circ}$	$11 0^{\circ}$
Cas n°3		$10 6^{\circ}$	$2 6^{\circ}$

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On considère le triangle

MIC

rectangle en

I

tel que

MCI = 35^{\circ}

.

1. Quelle est la mesure de l'angle

MIC

2. Calculer la mesure de l'angle

CMI

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Soit

HIP

un triangle tel que

HIP = 3 6^{\circ}

IPH = 5 4^{\circ} .

Calculer la mesure du troisième angle, puis donner la nature de ce triangle.

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Méthode 2

Construire des triangles

Énoncé

Construire le triangle

BRO

isocèle en

B

tel que

RBO = 10 8^{\circ}

RO = 6 cm

Solution

On trace la figure à main levée.

On détermine par le calcul les angles

BRO

BOR :

18 0^{\circ} - 10 8^{\circ} = 7 2^{\circ}

7 2^{\circ} \div 2 = 3 6^{\circ}

On peut maintenant construire le triangle.

Explications

On commence par faire une figure à main levée pour avoir une idée de ce que l'on veut.
On détermine la mesure des angles à la base en utilisant la propriété des angles des triangles isocèles.
On trace la base de longueur donnée et on utilise un rapporteur pour tracer les deux angles à la base.
On place le troisième sommet du triangle à l'intersection des deux demi-droites tracées pour construire les angles.
On code la figure.

Supplément numérique

Retrouvez cette méthode en

vidéo

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Construire le triangle

TRI

en vraie grandeur.

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Construire le triangle

FUT

en vraie grandeur.

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Construire le triangle

LTO

en vraie grandeur.

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Construire le triangle équilatéral

PLI

en vraie grandeur tel que

PL = 5 cm

après avoir fait une figure à main levée.

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Construire le triangle

BOX

en vraie grandeur tel que

BO = 4, 6 cm

OXB = 10 2^{\circ}

XBO = 2 4^{\circ}

après avoir fait une figure à main levée.

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Construire le triangle

CUV

en vraie grandeur tel que

CU = 6, 5 cm

UCV = 6 7^{\circ}

UVC = 8 2^{\circ}

après avoir fait une figure à main levée.

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Construire le triangle

BAC

rectangle en

A

en vraie grandeur tel que

BA = 6, 6 cm

ACB = 3 7^{\circ}

après avoir fait une figure à main levée.

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Construire le triangle

BOL

isocèle en

B

en vraie grandeur tel que

BLO = 5 6^{\circ}

BL = 7 cm

après avoir fait une figure à main levée.

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Méthode 3

Connaître les droites remarquables

Énoncé

Dans un triangle

BON

, tracer en noir la hauteur

(d_{1})

issue de

B

, en vert la médiane

(d_{2})

issue de

O

et en rouge la médiatrice

(d_{3})

du segment

[BO]

Solution

Explications

Pour tracer une hauteur : on repère le sommet dont elle est issue et on trace une perpendiculaire au côté opposé passant par ce sommet, en prolongeant le côté si besoin.
Pour tracer une médiane : on repère le sommet dont elle est issue et on trace la droite passant par ce sommet et le milieu du côté opposé.
Pour tracer la médiatrice d'un segment : on trace la droite perpendiculaire à ce segment passant par son milieu.

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Reproduire le triangle

ABC

, puis tracer les trois médianes de ce triangle.

La figure peut être

téléchargée

Cliquez ici pour avoir accès à un espace de dessin

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Reproduire le triangle

ABC

, puis tracer les trois médiatrices de ce triangle.

La figure peut être

téléchargée

Cliquez ici pour avoir accès à un espace de dessin

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Reproduire le triangle

ABC

, puis tracer les trois hauteurs de ce triangle.

La figure peut être

téléchargée

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Construire un triangle quelconque

TOP .

Tracer en rouge la hauteur issue de

T .

Tracer en bleu la médiane issue de

P .

Tracer en vert la médiatrice du côté

[OT] .

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Que représentent les droites

(CD)

(AE)

dans le triangle ci-dessous ? Justifier.

Triangle ABC sur un quadrillage avec les droites (CD) et (AE)

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On considère un triangle

DEF

et on note

M

le milieu du segment

[DE] .

1. Comment est définie la médiatrice du segment

[DE]

2. Comment est définie la médiane issue de

F

3. Comment est définie la hauteur issue de

F

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Méthode 4

Calculer l'aire d'un triangle

Énoncé

Calculer l'aire des triangles

RIZ

BLE

Solution

Dans le triangle $RIZ$ , $[RA]$ est la hauteur issue de $R$ et la base associée est $[IZ]$ .

$Aire (RIZ) = \frac{10 , 5 cm \times 4 , 2 cm}{2}$

$Aire (RIZ) = 22, 05 cm^{2}$

Dans le triangle $BLE$ , $[LH]$ est la hauteur issue de $L$ et la base associée est $[BE]$ .

$Aire (BLE) = \frac{8 , 2 cm \times 3 , 2 cm}{2}$

$Aire (BLE) = 13, 12 cm^{2}$

Explications

On repère une hauteur et la base associée.
On calcule l'aire d'un triangle à l'aide de la formule $\frac{b \times h}{2}$ , en remplaçant par les valeurs adéquates.

Supplément numérique

Retrouvez cette méthode en

vidéo

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On considère un triangle

ABC

tel que

BC = 12 cm .

La hauteur issue de

A

coupe le côté

[BC]

H

telle que

AH = 9 cm .

1. Faire une figure à main levée.

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2. Calculer l'aire du triangle

ABC

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Déterminer l'aire du triangle

ABC

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Générateur d'exercices

Déterminer l'aire du triangle

ABC

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Déterminer l'aire du triangle

ABC

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On considère le carré

RSTU

de côté

8 cm

. Calculer l'aire du triangle

RST

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Quelle est l'aire d'un triangle

OUI

rectangle en

U

tel que

OI = 10 hm

OU = 8 hm

UI = 6 hm

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Méthode 1 Utiliser la somme des angles d'un triangle

Énoncé

Solution

Explications

Méthode 2 Construire des triangles

Énoncé

Solution

Explications

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GeoGebra

GeoGebra

GeoGebra

GeoGebra

GeoGebra

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Méthode 3 Connaître les droites remarquables

Énoncé

Solution

Explications

GeoGebra

Méthode 4 Calculer l'aire d'un triangle

Énoncé

Solution

Explications

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