1. $40^{\circ };70^{\circ };80^{\circ }$

2. $20^{\circ };120^{\circ };40^{\circ }$

3. $32^{\circ };32^{\circ };116^{\circ }$

4. $90^{\circ };12^{\circ };88^{\circ }$

a

$102^{\circ }$

b

$90^{\circ }$

c

$60^{\circ }$

d

$12^{\circ }$

e

$201^{\circ }$

f

$45^{\circ }$

a

$45^{\circ }$

b

$110^{\circ }$

c

$21^{\circ }$

d

$200^{\circ }$

e

$90^{\circ }$

f

$8^{\circ }$

1. Calculer la mesure de l'angle $\widehat{\mathrm{GHF}}$.

2. En déduire la nature du triangle $\mathrm{GHF}$.

Deux amies, Mona et Lisa, se partagent un morceau de fromage qui, vu de dessus, a la forme d'un triangle $\mathrm{FRO}$ tel que $\mathrm{RO}=6,4\mathrm{cm}$, $\mathrm{FR}=11,8\mathrm{cm}$ et $\mathrm{FO}=12,3\mathrm{cm}$.
On suppose que l'épaisseur du fromage est uniforme. Indiquer précisément comment elles doivent couper le fromage de manière à obtenir deux parts égales.

Les segments $[\mathrm{KL}]$ et $[\mathrm{BC}]$ sont des tracés perpendiculaires sur le sol de sorte que $\mathrm{KLMN}$ est un rectangle et $\mathrm{BC}=13\mathrm{m}$.

1. Calculer l'aire totale de cette zone de jeu.

2. On place maintenant le point $\mathrm{C}$ au milieu du segment $[\mathrm{MN}]$. Le point $\mathrm{B}$ est toujours placé de telle sorte que $[\mathrm{KL}]$ et $[\mathrm{BC}]$ soient perpendiculaires et $\mathrm{BC}=13\mathrm{m}$. A-t-on modifié l'aire totale de la zone de jeu ? Justifier.

Les points $\mathrm{E}$ et $\mathrm{F}$ appartiennent respectivement aux segments $[\mathrm{IJ}]$ et $[\mathrm{KL}]$ tels que $\mathrm{IE}=\mathrm{LF}=1$.
On a alors $(\mathrm{EF})\perp (\mathrm{IJ})$.

Le point $\mathrm{M}$ est positionné n'importe où sur le segment $[\mathrm{EF}].$ On s'intéresse à l'aire colorée.

1. a. Calculer l'aire du triangle $\mathrm{IML}$ en justifiant pourquoi elle ne dépend pas de la position du point $\mathrm{M}$ sur $[\mathrm{EF}]$.

b. Calculer l'aire du triangle $\mathrm{JKM}$.

c. En déduire la valeur de l'aire colorée.

2. On place maintenant le point $\mathrm{E}$ tel que $\mathrm{IE}=\mathrm{LF}=2$. Calculer la valeur de l'aire colorée dans ce cas.

3. Que peut-on conjecturer ?