1. \mathrm{40^{\circ} \ ; \ 70^{\circ} \ ; \ 80^{\circ}}

2. \mathrm{20^{\circ} \ ; \ 120^{\circ} \ ; \ 40^{\circ}}

3. \mathrm{32^{\circ} \ ; \ 32^{\circ} \ ; \ 116^{\circ}}

4. \mathrm{90^{\circ} \ ; \ 12^{\circ} \ ; \ 88^{\circ}}

a

102^\circ

b

90^\circ

c

60^\circ

d

12^\circ

e

201^\circ

f

45^\circ

a

45^\circ

b

110^\circ

c

21^\circ

d

200^\circ

e

90^\circ

f

8^\circ

1. Calculer la mesure de l'angle \widehat{\mathrm{GHF}}.

2. En déduire la nature du triangle \mathrm{GHF}.

Deux amies, Mona et Lisa, se partagent un morceau de fromage qui, vu de dessus, a la forme d'un triangle \mathrm{FRO} tel que \mathrm{RO = 6,4\ cm}, \mathrm{FR = 11,8\ cm} et \mathrm{FO = 12,3\ cm}.
On suppose que l'épaisseur du fromage est uniforme. Indiquer précisément comment elles doivent couper le fromage de manière à obtenir deux parts égales.

Les segments \mathrm{[KL]} et \mathrm{[BC]} sont des tracés perpendiculaires sur le sol de sorte que \mathrm{KLMN} est un rectangle et \mathrm{BC = 13\ m}.

1. Calculer l'aire totale de cette zone de jeu.

2. On place maintenant le point \mathrm{C} au milieu du segment \mathrm{[MN]}. Le point \mathrm{B} est toujours placé de telle sorte que \mathrm{[KL]} et \mathrm{[BC]} soient perpendiculaires et \mathrm{BC = 13\ m}. A-t-on modifié l'aire totale de la zone de jeu ? Justifier.

Les points \mathrm{E} et \mathrm{F} appartiennent respectivement aux segments \mathrm{[IJ]} et \mathrm{[KL]} tels que \mathrm{IE = LF = 1}.
On a alors \mathrm{(EF) \perp (IJ)}.

Le point \mathrm{M} est positionné n'importe où sur le segment \mathrm{[EF]}. On s'intéresse à l'aire colorée.

1. a. Calculer l'aire du triangle \mathrm{IML} en justifiant pourquoi elle ne dépend pas de la position du point \mathrm{M} sur \mathrm{[EF]}.

b. Calculer l'aire du triangle \mathrm{JKM}.

c. En déduire la valeur de l'aire colorée.

2. On place maintenant le point \mathrm{E} tel que \mathrm{IE = LF = 2}. Calculer la valeur de l'aire colorée dans ce cas.

3. Que peut-on conjecturer ?