Triangles et droites remarquables

1. Que représentent les droites $(\mathrm{IK})$ et $(\mathrm{JL})$ pour les triangles $\mathrm{GIH}$ et $\mathrm{GJH}$ ?

2. Que peut-on dire des aires de ces deux triangles ? Justifier.

1. Quelle est la nature du triangle $\mathrm{ADB}$ ? Justifier.

2. Que représente la droite $(\mathrm{DB})$ pour le triangle $\mathrm{EBA}$ ? Justifier.

3. On sait que $\mathrm{AD}=2,6\mathrm{cm}$, $\mathrm{ED}=4\mathrm{cm}$ et $\mathrm{DB}=5\mathrm{cm}$. a. Calculer l'aire des triangles $\mathrm{ADB}$ et $\mathrm{EBD}$.

b. Calculer de deux façons différentes l'aire du triangle $\mathrm{EBA}$.

1. Calculer la mesure de l'angle $\widehat{\mathrm{ACB}}$.

2. Que représente le point $\mathrm{P}$ pour le triangle $\mathrm{ABC}$ ? Justifier.

3. Comment sont construits les points $\mathrm{D}$, $\mathrm{E}$ et $\mathrm{F}$ ?

1. Placer deux points $\text{A}$ et $\text{B}$ sur une feuille.
2. Tracer en bleu l'ensemble des points se trouvant à égale distance de $\text{A}$ et $\text{B}$.
3. Placer un troisième point $\text{C}$, non aligné avec $\text{A}$ et $\text{B}$ tel que $\text{AC > BC}$.
4. Placer en rouge le point $\text{O}$ se trouvant à égale distance de $\text{A}$, de $\text{B}$ et de $\text{C}$.
5. On souhaite placer sur la figure un quatrième point $\text{D}$ se trouvant à la même distance du point $\text{O}$ que les trois points précédents. Tracer les emplacements possibles pour ce point.
6. Parmi tous les emplacements possibles pour $\text{D}$, indiquer en vert les positions pour lesquelles le triangle $\text{ABD}$ est isocèle en $\text{D}$.

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1. Combien mesurent les angles des triangles $\mathrm{CDE}$ et $\mathrm{BFC}$ ?

2. a. Justifier que $\widehat{\mathrm{ECB}}=30^{\circ }$.

b. En déduire la mesure de l'angle $\widehat{\mathrm{FCE}}.$

c. Quelle est la nature exacte du triangle $\mathrm{EFC}$ ?

d. En déduire la mesure de l'angle $\widehat{\mathrm{EFC}}$.

3. a. Quelle est la nature du triangle $\mathrm{ABF}$ ?

b. Justifier que $\widehat{\mathrm{BFA}}=15^{\circ }.$

4. a. Justifier que $\widehat{\mathrm{BFA}}+\widehat{\mathrm{AFE}}+\widehat{\mathrm{EFC}}=\widehat{\mathrm{BFC}}$.

b. En déduire la valeur de $\widehat{\mathrm{AFE}}$ et conclure.